管道表面特性對流動摩阻系數(shù)的影響研究進展

矯 捷，呂宇玲，朱正南，牛振宇

（1.中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院/山東省油氣儲運安全省級重點實驗室，山東青島266580；2.中國石化管道儲運公司，江蘇 徐州221000；3.西安長慶科技工程有限責任公司，陜西 西安710000）

現(xiàn)階段集輸工藝的發(fā)展及油田后期的開發(fā)與建設(shè)對輸油管道的質(zhì)量要求越來越高。傳統(tǒng)的金屬管道隨著多年的研究及應(yīng)用，技術(shù)已經(jīng)成熟，但其弊端也日漸暴露。非金屬管道因具有使用性能優(yōu)異、安裝及維修成本低的特點，逐漸被廣泛應(yīng)用于原油輸送中。非金屬輸油管道單根管線較長，大大減少了彎頭使用量和焊接量，鋪設(shè)的速度遠遠高于傳統(tǒng)的金屬管線。目前對非金屬管道摩阻系數(shù)的工藝計算還處于探索階段。因此，需要對非金屬管道的摩阻系數(shù)進行研究，給工程計算提供指導?；谇叭搜芯?，影響非金屬管道摩阻系數(shù)工藝計算較金屬管道不準確的主要因素有兩點：非金屬管壁內(nèi)表面粗糙度明顯小于金屬管道；非金屬材質(zhì)的管道內(nèi)壁對比金屬管道明顯更親油也更疏水。

1 管壁粗糙度對摩阻系數(shù)的影響

1933 年，德國著名的水利科學家尼古拉茲基于他兩年間所開展的人工粗糙圓管水流阻力實驗，即著名的尼古拉茲實驗，提出了圓管水流沿程阻力隨管內(nèi)流體雷諾數(shù)和管壁粗糙度的變化規(guī)律，奠定了水力學中的管流定量分析與計算的經(jīng)典理論基礎(chǔ)[1-7]。G. M. Mala 等[8]通過實驗研究了流經(jīng)不銹鋼圓柱形微管和熔融石英的水的流動特性。實驗發(fā)現(xiàn)，摩阻系數(shù)高于傳統(tǒng)理論預測的摩阻系數(shù)并取決于雷諾數(shù)、管壁粗糙度、微管的材料及管徑。提出從層流到湍流的早期過渡流態(tài)的存在是導致流動阻力較高的原因，并建立了粗糙度-黏度模型來解釋微管中的流動特性。

萬軍偉等[9]采用與尼古拉茲實驗一樣的對光滑圓管內(nèi)壁進行人工粗糙化來制成不同相對粗糙度的人工粗糙圓管，但人工粗糙圓管的粗糙化工藝與尼古拉茲不同的是，使用一次涂膠后就可以保證沙粒緊密黏合在有機玻璃圓管內(nèi)壁的氯仿，所以該實驗可以不進行尼古拉茲實驗中的二次刷膠工藝，從而避免了在二次刷膠工藝中相對粗糙度比實驗設(shè)計的粗糙度小，這一改進使實驗結(jié)果更符合實際的變化規(guī)律。在后續(xù)研究中[10-12]通過各種不同手段改變固體壁面的粗糙度來探索其對摩阻系數(shù)的影響關(guān)系，得到的結(jié)論是一致的，即摩阻系數(shù)會隨粗糙度的增大而增大。鄒江等[13]從理論出發(fā)研究了層流條件下管內(nèi)壁粗糙度對流動摩阻的影響。研究發(fā)現(xiàn)，管內(nèi)壁粗糙度從粗糙結(jié)構(gòu)疏密、流動再附長度等幾何特征及水力特征多方面對摩阻系數(shù)產(chǎn)生影響，并引入了修正系數(shù)。

其中，C 為摩阻偏差系數(shù)；f0為光滑圓管的摩擦阻力系數(shù)；A 表示粗糙元分布的影響，取值為0 到+∞。杜東興[14]、S. G. Kandlikar 等[15]提出了將粗糙結(jié)構(gòu)對摩阻系數(shù)的影響等效為管道內(nèi)流通面積縮小產(chǎn)生的影響，在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)模型并加以實驗驗證。

隨著利用數(shù)值計算方法研究流體流動特性及流場結(jié)構(gòu)的發(fā)展，周健等[16-19]通過細觀數(shù)值模型對多孔介質(zhì)流體流動現(xiàn)象進行了模擬并探究其微觀機理，結(jié)果表明顆粒數(shù)值模型能較好地模擬流體和固體顆粒的相互作用，而此次模擬對流體在流場中的流速與壓降的分布情況缺乏仔細的研究。李歡等[20]繼承了尼古拉茲實驗的基本思想，在對管道內(nèi)壁粗糙度進行模擬時采用了顆粒流程序中的流體計算模塊，證明了該模塊不僅能對流體和固體顆粒的相互作用進行較好的模擬，而且可以較為真實地反映粗糙圓管模擬過程中流體在圓管中的流動狀態(tài)。因此，管壁粗糙度對管內(nèi)流動的摩阻系數(shù)影響只存在于流速較大的湍流區(qū)。

2 管壁潤濕性及其對流動摩阻系數(shù)的影響

J. P. Rothstein 等[21-22]討論了大量的實驗數(shù)據(jù)、計算模型及理論分析的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在超疏水表面上，水的摩阻系數(shù)遠低于在普通表面。C.Neto 等[23]評估了近年來關(guān)于牛頓流體在固體壁面上的流動情況，認為固體表面粗糙度和潤濕性在無滑移邊界條件下對流體的摩擦阻力起著主要的影響作用。鑒于上述發(fā)展現(xiàn)狀，敬加強等[24]建立小型循環(huán)管路實驗平臺并進行了3 種液體分別在4 種不同內(nèi)壁面材質(zhì)的管道內(nèi)層流流動的對比實驗，以及使用接觸角測定儀分別測量了表面的接觸角。得到的結(jié)論表明，在液體與管道表面的接觸角較大時會使所測液體（自來水、乙二醇、白油）在管道中流動產(chǎn)生的摩阻系數(shù)較小，并且在液體與管道內(nèi)壁面的接觸角大于90°；流動狀態(tài)處于層流區(qū)的情況下，潤濕性對摩阻系數(shù)的影響會更為顯著。

2.1 流體與管內(nèi)壁潤濕特性及其影響因素

通常情況下，在液體與固體表面上的三相交點處分別做與氣體及固體界面的切線，氣液界面的切線與液固界面的切線在穿過液體的方向所夾的角，稱為潤濕角，也叫接觸角，它是衡量固體對特定液體潤濕特性的重要指標，主要有四種理論模型。

2.1.1 楊氏模型

其中,θs為靜態(tài)接觸角，也稱為本征接觸角，γsg為固氣界面張力，γsl為固液界面張力，γgl為液氣界面張力，J/m2或N/m。作為表面潤濕現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)，楊氏模型通常適用于無限平坦且化學組成均勻的理想固體表面[25-29]。

2.1.2 Wenzel 模型 由于大多數(shù)設(shè)計用于改變表面粗糙度的表面改性方法也不可避免地改變潤濕性。一般而言，表面粗糙度放大了表面的固有潤濕性，增強了表面的親溶性或疏溶性[30]，因此液體在粗糙表面的接觸面積大于在理想光滑表面，Wenzel在楊氏模型的基礎(chǔ)上引入了表面粗糙度的影響：

其中，θs為表觀接觸角；r 為表面粗糙度，即粗糙表面的實際面積與其水平投影面積之比。Wenzel 模型建立在液滴能完全浸潤到固體表面上的粗糙結(jié)構(gòu)中的假設(shè)基礎(chǔ)上，并提出了表觀接觸角的概念。由此可以得到固體，說明表面與液體的潤濕性強弱與固體表面的粗糙結(jié)構(gòu)有關(guān)。

2.1.3 Cassie 模型 Cassie 模型兼顧了固體表面的疏水性和粗糙結(jié)構(gòu)對液體浸潤特性的雙重影響，液滴會因為固體表面的較強疏水性而不能滿足Wenzel 模型假設(shè)的完全浸潤到固體表面上的粗糙結(jié)構(gòu)中。因此，固液接觸面上還存在著氣液接觸面，從熱力學平衡的角度可以得到：

其中，fs為表面面積系數(shù)，即與液體接觸的固體表面占投影面積的比例。

2.1.4 Wenzel-Cassie 模型 當處于Wenzel 模型及Cassie 模型的中間狀態(tài)，也就是液體只浸潤固體表面上的粗糙結(jié)構(gòu)的一定深度時，則：

其中，x 為液體浸潤到粗糙結(jié)構(gòu)中的深度；d 為粗糙結(jié)構(gòu)的凸起直徑；b 為粗糙結(jié)構(gòu)之間的間距。

蔣華義等[31]對具有不同粗糙度和表面能的固體壁面以及不同表面張力的液體進行了對比實驗，經(jīng)過線性分析，得出了如下結(jié)論：液體表面張力較大時，液體與固體壁面的接觸角往往也比較大，而固體表面能的增大則會減小液體與其表面的接觸角。與此同時，接觸角與固體壁面粗糙度的關(guān)系在潤濕與不潤濕的情況下呈現(xiàn)兩種截然不同的變化趨勢：當液體與固體表面呈不浸潤的關(guān)系時，接觸角隨粗糙度的增大而增大；而當液體潤濕固體壁面時，接觸角隨粗糙度的增大而減小，并且液體表面張力對接觸角的影響最顯著，粗糙度對其影響最小。

2.2 流體與管壁的潤濕性與摩阻系數(shù)的關(guān)系

研究表明[32-33]，黏附力反映了兩相分子間的相互作用力，即固液界面分子的結(jié)合能力，表征的是固體和液體分子間的相互吸引力，可以表示為：

其中,γlg是液-氣界面張力；Wa是黏附力；θ 是表觀接觸角。

內(nèi)聚功Wc為能夠在液體中產(chǎn)生界面并將它們分隔成兩個獨立表面以防止形成蒸氣所需要的功，它表征的是液體分子之間相互的吸引力：

所以從微觀角度來說，液體黏度及表面張力對其滑移特性的影響歸因于液體與固體壁面的潤濕特性，而液體與固體壁面的潤濕特性取決于液體的內(nèi)聚力和液體和固體壁面之間的附著力的差值。因此，當管道內(nèi)流體的內(nèi)聚力與其和管道表面的黏附力的差很小時，管道內(nèi)的流體更容易黏附到管道表面，從而導致更大的摩擦損失。這些管道表面的潤濕性對相對濕潤的管道中的摩阻系數(shù)沒有影響。而當管道內(nèi)流體的內(nèi)聚力與其和管道表面的黏附力的差很大時，此時由于表面接觸角很大，流體與管道表面的黏附力很小，與其他管道相比，壁上的一部分液體明顯滑動，從而導致較小的摩擦阻力。

結(jié)合前人研究，敬加強等[34]分別進行了4 種液體分別在PTFE 管中流動以及自來水在5 種管道中的管流對比實驗。實驗結(jié)果表明，表面潤濕性對所研究的宏觀管道內(nèi)流體的摩阻系數(shù)有一定的影響，同一雷諾數(shù)下摩阻系數(shù)隨著接觸角的增大而減小，并在此基礎(chǔ)上建立了兩種不同流動情況的摩阻系數(shù)與其表面潤濕性之間的修正模型：

式（10）為自來水在5 種不同管壁材質(zhì)的管道中流動產(chǎn)生的摩阻系數(shù)修正公式；式（11）為在PTFE管道中流動的四種不同流體的摩阻系數(shù)修正公式。經(jīng)兩種修正公式得到的摩阻系數(shù)與實驗值的相對誤差均控制在±10%以內(nèi)。

3 表面滑移效應(yīng)及其減阻性能的機理

邊界滑移通常以滑移長度為特征，滑移長度定義為表面與流體的外推速度等于零的表面內(nèi)部點之間的距離。因此，表面滑移長度可以用式（12）表示：

其中，us是固體表面上流體的滑動速度；Ls是滑移長度是垂直于表面的方向上的速度梯度?；崎L度一般在Ls=0 和Ls=∞這兩種理想情況之間（見圖1）。

圖1 滑移長度的定義Fig.1 Definition of slip length

因為界面處的液氣剪切取代了液固剪切，所以邊界滑移歸因于固液界面處存在的氣體[35-36]。對于Couette 流動，空氣層將液體與固體壁分開，這導致在固體表面上流動而幾乎沒有摩擦。由具有厚度h的純空氣層引起的滑移長度Ls可用式（13）表示[37]：

其中，μa是空氣的黏度；μl是液體的黏度。從式（13）看出，Ls受液體黏度和表面上空氣的影響。因此，超疏水表面上的空氣部分對表面滑移效應(yīng)也是有一定影響的。

由于大多數(shù)疏油表面處于亞穩(wěn)態(tài)，故其表面潤濕性容易發(fā)生改變，因此大多數(shù)先前的研究[38-40]使用水作為實驗介質(zhì)。為了構(gòu)造具有錐形柱的堅固的全非疏水表面，考慮柱的高度b 和錐角2a[41]?；贚aplace-Young 方程，可以使用式（14）、（15）從簡單的幾何計算中獲得表面錐形柱高度b 和插入間距d：

其中，Δp 是液體壓力和大氣壓力的差值，γ 表示液體的表面張力，θA為液體與固體壁面的接觸角。兩個錐形柱的距離和高度必須滿足能夠支持液體不接觸錐形柱之間底面的標準，也就是說，液體的下垂高度（h1）必須小于最大孔隙深度（h2）（見圖2），才能發(fā)生邊界滑移。C.Lee 等[42]發(fā)現(xiàn)液體在雙結(jié)構(gòu)硅表面的其微/納米結(jié)構(gòu)中可以達到98%的氣體分數(shù)，測得的最大滑移長度遠大于傳統(tǒng)微光滑疏水硅表面。M. Zhou 等[43]對涂有碳納米管（CNT）的超疏水表面進行了一系列流變學實驗，揭示了表面形態(tài)對滑移長度的影響。A. V.Belyaev[44]使用疏水盤進行實驗分析了具有較大有效滑移長度的結(jié)構(gòu)化表面。結(jié)果表明，邊界滑移和摩阻的降低在小間隙的表面結(jié)構(gòu)中尤為明顯，并且強烈依賴于氣相分數(shù)和氣體區(qū)域的局部滑移長度?；谏鲜霈F(xiàn)狀，吳陽等[45]在堅固的超疏水陽極氧化鋁板上研究了幾種低表面張力液體的潤濕性，然后通過流變學測量揭示液體和陽極氧化鋁表面之間的滑移，得出了液體的黏度和表面張力是滑動長度的重要影響因子?；崎L度隨液體黏度的增大而增大，而液體的表面張力越低，下垂高度越高，表面上液體的滑動長度也就越高。

圖2 Couette 流動中疏油表面的滑移示意Fig.2 Schematic diagram of slippage of oleophobic surface in Couette flow

高錫祺等[46-47]提出增大流體與管內(nèi)壁的接觸角可以改變管壁處流體邊界層的滑移情況，從而達到降低流體在管道內(nèi)壁的摩阻系數(shù)的效果，并且通過不同流體和不同材質(zhì)管道的對比實驗證實了：管道內(nèi)壁的表面特性改變，致使流體在管內(nèi)壁上的接觸角增大，從而使所輸流體不潤濕或基本不潤濕管內(nèi)壁。此時緊貼管內(nèi)壁的位置上原本存在的流速為零的液體邊層可能消失并以一定的速度隨整個管道內(nèi)的液體軸向運動。在此過程中，流體邊層與管內(nèi)壁之間會發(fā)生相對運動，從而產(chǎn)生額外的摩擦力，但由于液體邊層以一定速度向前運動的過程依然會使流體徑向流速梯度發(fā)生很大變化，從而達到減小沿程摩阻的效果，并且隨著管徑、液體流速及黏度逐漸增大，沿程摩阻的減小作用更加明顯。

郭瑞生等[48]通過在金屬表面修飾以可與水表現(xiàn)出不同潤濕性的官能團組成的自組裝分子為主要結(jié)構(gòu)的涂層來實現(xiàn)不同的潤濕特性，通過流變儀及水洞實驗分別測量出樣品的剪切應(yīng)力及阻力系數(shù)，從而得出層流與湍流條件下的減阻性能，通過對比發(fā)現(xiàn)，層流與湍流條件下，潤濕性對減阻性能均產(chǎn)生了積極的影響，即潤濕角越大，減阻率越高。

經(jīng)過上述討論可知，滑移效應(yīng)的產(chǎn)生與液體和固體材料表面的潤濕特性密不可分。所以液、固界面滑移效應(yīng)是非金屬管道流動摩阻規(guī)律不同于金屬管道的一個重要因素。傳統(tǒng)的觀點認為，由于液、固界面處的分子間存在非常強的范德華力，導致固液界面處液體分子緊緊黏附在固體壁面上，從而導致了液體與固體之間的無滑移現(xiàn)象。然而，由于液體對其表面的滲透性、范德華力和靜電力的存在或者其他一些因素導致非金屬管道與無滑移相比更可能存在滑移的情況[49]。

表面滑移現(xiàn)象很顯然應(yīng)該受到表面粗糙度的影響[50-53]，但截至目前，已發(fā)表的物理實驗中測量滑動幅度的誤差較大，使得能表達出兩者之間關(guān)系的簡單圖像很難繪制出。但是相對較少的實驗研究集中在僅研究粗糙度對邊界滑移的影響。這些實驗具有挑戰(zhàn)性的原因有很多，大體來說可總結(jié)為以下幾點：（1）難以控制生產(chǎn)合適的表面粗糙度而不會對其他界面性質(zhì)，例如潤濕性，產(chǎn)生預期外的變化，難以將粗糙度和潤濕性對表面滑移現(xiàn)象的不同影響分離開來；（2）納米尺度和微觀尺度粗糙度可對表面滑移產(chǎn)生明顯不同的影響，對實際表面粗糙度適當且完整的理論描述還尚未發(fā)現(xiàn)。然而這方面的模擬結(jié)果較為明確，可以幫助指導實驗研究。與用于研究復雜表面流動的物理實驗相比，模擬的主要優(yōu)點在于表面的形貌和邊界條件的變化是完全已知的。

4 結(jié) 論

針對非金屬管道摩阻系數(shù)較金屬管道有很大不同這一現(xiàn)狀，從非金屬管道管內(nèi)壁粗糙度、流體與管壁潤濕特性及其所引起的表面滑移特性對管內(nèi)流動摩阻系數(shù)影響的研究現(xiàn)狀進行總結(jié)，得出如下結(jié)論：

流體與管內(nèi)壁之間處于不潤濕或基本不潤濕的狀態(tài)時，管壁上不存在流速為零的邊層，緊貼管壁的流體分子層以一定的速度沿管軸向運動，進而使流體徑向流速梯度大大下降，所以摩阻也將大大下降。而表面滑移長度隨液體黏度的增大而增大，與此同時，液體的表面張力越低，下垂高度越高，表面上液體的滑動長度也就越高。因此，在液體與管道內(nèi)壁面的接觸角較大時，液體的摩阻系數(shù)通常較小，并且液體不潤濕管道內(nèi)壁面以及雷諾數(shù)較小時，潤濕性對摩阻系數(shù)的影響會更為明顯。而管道內(nèi)壁粗糙度對摩阻系數(shù)的影響是從微觀粗糙結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)之間的疏密度以及由此和潤濕性共同作用所引起的滑移效應(yīng)等多個角度共同作用的。

以水為輸送介質(zhì)時，由于它的疏水性，非金屬管道中水與固體壁面形成氣體墊層從而引起滑移效應(yīng)，最后導致摩阻系數(shù)的減??；以原油為輸送介質(zhì)時，壁面滑移效應(yīng)的發(fā)生與流體的黏度及表面張力、固體壁面材質(zhì)的表面能及潤濕角是共同影響的，所以原油在非金屬表面的狀態(tài)與其在金屬表面的狀態(tài)相比較，相當于水在金屬表面的狀態(tài)與水在非金屬表面的狀態(tài)相比較，由此可知無滑移理論只是一種理想狀態(tài)，真實狀態(tài)下液體在固體壁面上的滑移程度可以通過量化更真實地反映流動狀態(tài)，從而對摩阻系數(shù)做出更符合實際的預測。