基于公平性最優(yōu)的大型醫(yī)用設(shè)備配置規(guī)劃方案

王 婧 李鵬偉

大型醫(yī)用設(shè)備是指使用技術(shù)復(fù)雜、資金投入量大、運(yùn)行成本高、對醫(yī)療費(fèi)用影響大且納入目錄管理的大型醫(yī)療器械[1]。大型醫(yī)用設(shè)備配置管理目錄分為甲、乙兩類，其中甲類是指資金投入巨大，使用費(fèi)用很高，技術(shù)要求特別嚴(yán)格的大型醫(yī)療設(shè)備，包括質(zhì)子和重離子放射治療系統(tǒng)及高端放射治療系統(tǒng)等；乙類是指資金投入大、運(yùn)行成本和使用費(fèi)用高，技術(shù)要求嚴(yán)格的大型醫(yī)療設(shè)備，包括64排及以上X射線計(jì)算機(jī)斷層掃描(X-ray computed tomography，CT)、1.5 T及以上核磁共振(magnetic resonance，MR)、X射線正電子發(fā)射斷層掃描儀(positron emission tomography/computed tomography，PET/CT)、直線加速器等[2-3]。由于大型醫(yī)用設(shè)備具有使用技術(shù)復(fù)雜、資金投入量大等特點(diǎn)，為保障人民群眾健康，遏制醫(yī)療機(jī)構(gòu)盲目購置的趨勢，國家衛(wèi)生管理部門對大型醫(yī)用設(shè)備進(jìn)行配置管理。通過對各省市大型醫(yī)用設(shè)備進(jìn)行配置規(guī)劃，使大型醫(yī)用設(shè)備的增長得到控制，從而控制醫(yī)療費(fèi)用過快增長，并且使得醫(yī)療設(shè)備更安全有效地服務(wù)于人民群眾。

如何進(jìn)行大型醫(yī)用設(shè)備配置規(guī)劃，已有文獻(xiàn)[4-6]提出不同的規(guī)劃方法，這些文獻(xiàn)均基于需求法，即綜合考慮人均GDP、人口密度、床位數(shù)及每百萬人口檢查量等因素，根據(jù)本省市已有數(shù)據(jù)，預(yù)測未來數(shù)年各地區(qū)不同設(shè)備的需求量；這些文獻(xiàn)均提出了較客觀的規(guī)劃方案，但未對所提方案進(jìn)行效果評價(jià)。由于所提方案著重關(guān)注滿足需求，可能使得經(jīng)濟(jì)和技術(shù)發(fā)達(dá)區(qū)域得到更多配置，而經(jīng)濟(jì)和技術(shù)相對落后區(qū)域所得配置愈來愈少，造成區(qū)域之間的不平衡甚至兩極分化，因此未能達(dá)到逐漸縮小地區(qū)差異的宏觀調(diào)控作用。對規(guī)劃方案的評價(jià)，多數(shù)文獻(xiàn)[7-10]從公平性角度入手，分別從人口公平性和地理公平性等方面進(jìn)行評價(jià)，在滿足基本需求的基礎(chǔ)上，公平性越高，規(guī)劃方案越好。然而，這些文獻(xiàn)只對已有規(guī)劃進(jìn)行評價(jià)，并未給出詳細(xì)的規(guī)劃方案修改意見，使得決策者在進(jìn)行各區(qū)域配置數(shù)量調(diào)整時(shí)，仍無客觀可靠的理論支撐?；诖?，本研究針對規(guī)劃時(shí)未考慮公平性評價(jià)指標(biāo)，規(guī)劃評價(jià)后未給出量化修改建議等問題，提出基于公平性評價(jià)指標(biāo)最優(yōu)的優(yōu)化方法，使得公平性最優(yōu)這一指標(biāo)在規(guī)劃發(fā)布前就融入到規(guī)劃方案中，從事后評價(jià)轉(zhuǎn)化為事前考量，從公平性最優(yōu)角度，為決策者提供規(guī)劃制定的理論依據(jù)，供方案調(diào)整時(shí)參考，使規(guī)劃方案能縮小區(qū)域間差異，保證區(qū)域間平衡發(fā)展。

1 公平性最優(yōu)研究背景知識(shí)

1.1 優(yōu)化問題

優(yōu)化問題是通過數(shù)學(xué)建模，以各影響因素為自變量，將需要優(yōu)化的事物設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，通過數(shù)學(xué)求解，得到使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的自變量的取值[11]。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目，優(yōu)化問題可分為單目標(biāo)優(yōu)化(即只有1個(gè)目標(biāo)函數(shù))和多目標(biāo)優(yōu)化(具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù))。典型的優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型計(jì)算為公式1[11]:

式中s.t.為“subject to”縮寫，表示“在……約束條件之下”；fi為需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，可以是1個(gè)(即單目標(biāo)優(yōu)化問題)，也可以是多個(gè)(即多目標(biāo)優(yōu)化問題)；max為最大化目標(biāo)函數(shù)值；min為最小化目標(biāo)函數(shù)值；xi為影響目標(biāo)函數(shù)值的自變量；gj為約束條件。

根據(jù)實(shí)際問題，優(yōu)化目標(biāo)可以是最大化某個(gè)目標(biāo)函數(shù)值(max)，或最小化目標(biāo)函數(shù)值(min)。自變量(xi)是影響目標(biāo)函數(shù)值的因素，gj是優(yōu)化問題需要滿足的約束條件(即限制條件)。通過求解優(yōu)化問題，可以得到使得目標(biāo)函數(shù)(fi)值最優(yōu)(即最大或最小)的自變量(xi)的取值，即最優(yōu)解。

求解優(yōu)化問題的方法有多種，如遺傳算法[11]、蟻群算法[12]等。本研究采用廣泛應(yīng)用的遺傳算法，該算法模擬了生物進(jìn)化規(guī)律，具體是指將自變量看成基因進(jìn)行編碼，在每一次迭代過程中，通過基因變異、交叉等操作，產(chǎn)生新的自變量的值，保留使目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的基因，經(jīng)過多次迭代，直到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。

1.2 人口公平性

評價(jià)大型醫(yī)用設(shè)備配置規(guī)劃公平性，多數(shù)文獻(xiàn)從人口和地理公平性兩方面入手。對人口公平性，現(xiàn)有文獻(xiàn)常選擇基尼系數(shù)[13]作為評價(jià)指標(biāo)，即根據(jù)各省市大型醫(yī)用設(shè)備擁有量，計(jì)算大型醫(yī)用設(shè)備基于人口分布的基尼系數(shù)[14-15]?；嵯禂?shù)是由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼提出，用于定量描述社會(huì)平均分配程度，其值介于0～1，越接近0，表示資源分配公平性越高[13]。參照國際慣例，將基尼系數(shù)值0.4作為警戒線，若基尼系數(shù)值≤0.2，則認(rèn)為設(shè)備分配絕對公平；基尼系數(shù)在0.2～0.3，為比較公平；基尼系統(tǒng)在0.3～0.4，則公平性一般；若基尼系數(shù)＞0.4，則表示公平性不佳，且越接近1，公平性越差[9]?；嵯禂?shù)(G)的計(jì)算為公式2:

式中G為基尼系數(shù)；Wi為各省區(qū)市人口數(shù)占總?cè)丝诘谋戎兀琘i為各省區(qū)市大型醫(yī)用設(shè)備的擁有量占大型醫(yī)用設(shè)備總量的比重，Vi為Yi從i=1到i的累計(jì)數(shù)，i為各省區(qū)市大型醫(yī)用設(shè)備擁有量從低到高的排序，n為省區(qū)市的總數(shù)。

2 公平性最優(yōu)研究方法

本研究以人口公平性最優(yōu)為目標(biāo)，以我國東部、中部及西部地區(qū)每百萬人口設(shè)備擁有量差距為約束條件，以各省在規(guī)劃年限內(nèi)大型醫(yī)用設(shè)備的增量為自變量，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，其優(yōu)化模型的計(jì)算為公式3:

式中minG人口為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即最小化基于人口的基尼系數(shù)；s.t.代表優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)必須滿足的約束條件，包括:①公式3第2行，表示各省新增大型醫(yī)用設(shè)備數(shù)量之和≤全國規(guī)劃總量；②公式3第3行，表示優(yōu)化后的方案中，東部、中部和西部之間每百萬人口大型醫(yī)用設(shè)備擁有量的差距≤現(xiàn)有方案；xi為各省規(guī)劃年限內(nèi)大型醫(yī)用設(shè)備增量，由于統(tǒng)計(jì)的是東部、中部和西部31個(gè)省區(qū)市，i從1取到31；n代表規(guī)劃年限內(nèi)全國大型醫(yī)用設(shè)備增加總量。

優(yōu)化目標(biāo)為最小化基于人口的基尼系數(shù)G人口，其計(jì)算見公式2。因基尼系數(shù)愈小代表資源分布公平性愈高，因此目標(biāo)函數(shù)最小化基于人口分布的基尼系數(shù)，即提高大型醫(yī)用設(shè)備基于全國人口分布的公平性。除人口公平性，本研究優(yōu)化問題同時(shí)考量了地理公平性，并將地理公平性指標(biāo)作為約束條件。由于全國各省區(qū)市有效居住面積與實(shí)際面積不同，故本研究優(yōu)化問題選用全國東部、中部及西部每百萬人口差距作為地理指標(biāo)，選取現(xiàn)有東部、中部及西部每百萬人口設(shè)備擁有量差距為約束值，盡量縮小東部、中部及西部每百萬人口設(shè)備擁有量差距，提高大型醫(yī)用設(shè)備基于地理因素的分布公平性。根據(jù)《中國衛(wèi)生和計(jì)劃生育統(tǒng)計(jì)年鑒2016》，東部地區(qū)包括北京、天津、河北、山東、江蘇、浙江、福建、上海、遼寧、廣東和海南11個(gè)省市，中部地區(qū)包括河南、安徽、湖北、湖南、江西、山西、黑龍江和吉林8個(gè)省，西部地區(qū)包括陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆、四川、云南、重慶、貴州、廣西、內(nèi)蒙古和西藏12個(gè)省區(qū)市。

優(yōu)化問題通過遺傳算法，可找到各省設(shè)備增量x1，x2，…x31的一組最優(yōu)取值，使得基于人口的基尼系數(shù)G人口最小，且東中西部每百萬人口設(shè)備擁有量差距不超過現(xiàn)有差距值，達(dá)到人口和地理公平性的優(yōu)化。

3 公平性最優(yōu)研究應(yīng)用

以大型醫(yī)用設(shè)備中乙類設(shè)備CT和MR為例，應(yīng)用本研究方法，得出使人口與地理分布公平性最高的規(guī)劃方案。

根據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會(huì)《關(guān)于發(fā)布2018-2020年大型醫(yī)用設(shè)備配置規(guī)劃的通知》[16]中的2018-2020年大型醫(yī)用設(shè)備配置規(guī)劃，截止2018年本研究選取的31個(gè)省區(qū)市乙類設(shè)備中的CT和MR數(shù)量為4584臺(tái)和5395臺(tái)(表1)；2018-2020年間規(guī)劃新增總量分別為CT≤3535臺(tái)，MR≤4451臺(tái)。根據(jù)本研究方法，可以得到基于人口和地理公平性最優(yōu)的規(guī)劃方案，見表2。

表1 截止2018年31個(gè)省區(qū)市現(xiàn)有CT和MR數(shù)量(臺(tái))

表2顯示，現(xiàn)有規(guī)劃方案中，CT和MR的基于人口公平性的基尼系數(shù)分別為0.16和0.13；優(yōu)化方案中，CT和MR的基于人口公平性的基尼系數(shù)分別為0.12和0.10，CT和MR現(xiàn)有方案與優(yōu)化方案的基尼系數(shù)見圖1和見圖2。

圖1和圖2顯示，CT和MR現(xiàn)有的規(guī)劃方案在人口公平性上均達(dá)到了很高標(biāo)準(zhǔn)；優(yōu)化方案基于人口公平性的基尼系數(shù)較現(xiàn)有方案均有所降低，表明優(yōu)化方案的人口公平性較現(xiàn)有方案有所提高。

表2 現(xiàn)有方案與優(yōu)化方案中CT和MR增量(臺(tái))

圖1 CT現(xiàn)有方案與優(yōu)化方案的基尼系數(shù)

圖2 MR現(xiàn)有方案與優(yōu)化方案的基尼系數(shù)

東部、中部及西部每百萬人口設(shè)備擁有量差異可根據(jù)表2計(jì)算得到。對比現(xiàn)有方案和優(yōu)化方案的東部、中部及西部每百萬人口設(shè)備擁有量差距，可以得出，現(xiàn)有方案和優(yōu)化方案中，東部與中部每百萬人口CT擁有量差距均為1.99臺(tái)，中部與西部每百萬人口CT擁有量差距均為0.63臺(tái)；同樣，MR在現(xiàn)有方案和優(yōu)化方案中，東部與中部每百萬人口設(shè)備擁有量差距均為1.71臺(tái)，中部與西部每百萬人口設(shè)備擁有量差距均為0.003臺(tái)。結(jié)果顯示，現(xiàn)有方案和優(yōu)化方案對東部、中部及西部每百萬人口擁有量保持一致，表明優(yōu)化方案較現(xiàn)有方案，在保持地理公平性一致的情況下，提高了人口公平性，從總體上使得方案公平性有所提高。

4 結(jié)語

配置規(guī)劃的公平性是衡量規(guī)劃方案優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一，但目前對規(guī)劃方案公平性的評價(jià)往往是事后評價(jià)，決策者進(jìn)行規(guī)劃時(shí)往往未能使公平性達(dá)到最優(yōu)的理論依據(jù)，且對規(guī)劃草案調(diào)整時(shí)又缺少量化的修改建議。因此，本研究提出的基于公平性最優(yōu)的配置方案優(yōu)化方法，可使公平性最優(yōu)這一指標(biāo)在規(guī)劃制定過程中就被融入到規(guī)劃方案中，為決策者提供方案調(diào)整的理論依據(jù)和參考。本研究下步將細(xì)化優(yōu)化問題，加強(qiáng)地理公平性優(yōu)化程度，綜合考慮更多影響因素，如各省區(qū)市的腫瘤發(fā)病率、設(shè)備利用率、有效居住面積等，使優(yōu)化方案更加精細(xì)。