單次放射治療時間管理模型的研究

艾 念 杜澤天 汪文靖 徐業(yè)成 羅 文

隨著放射治療系統(tǒng)的提升，現(xiàn)代精確放射治療日趨人性化和智能化。然而，在治療過程中，由于不同技師操作習(xí)慣、操作速度及擺位技術(shù)能力等因素影響，會導(dǎo)致不同的放射治療技師對患者的治療時間有所差異，且每班2名技師的配班組合也對治療時間存在一定的影響[1]。因此，對單次放射治療時間管理模型研究，將有利于做出更合理的工作安排與治療預(yù)約排程，為工作效率評價提供量化參考指標(biāo)，對患者治療質(zhì)量和治療效率有重要意義[2-3]。

1 單次放射治療時間管理模型研究資料與方法

1.1 研究資料

選取武漢科技大學(xué)附屬孝感醫(yī)院同一時間段接受放射治療的10例患者，將其編號為P1至P10，統(tǒng)計其治療時間，并由5名放射治療技師記錄其擺位時間。

1.2 時間模型建立方法

解析影響放射治療時間的患者狀況、技師配班和治療參數(shù)3個主要因素，分別建立時間管理模型算法[4]。

1.2.1 準(zhǔn)備時間模型

患者狀況包括姓名、年齡、性別、病情及治療前準(zhǔn)備，從治療前準(zhǔn)備時間量綱在模糊評價模型的理論基礎(chǔ)上創(chuàng)建患者治療前準(zhǔn)備時間模型，不探究單獨某個因素對結(jié)果的影響方式，而是討論患者的所有因素對行動時間總的影響[5]。通過模型得到評價結(jié)果后，再將其向時間量轉(zhuǎn)換，得到患者行動時間。

1.2.2 預(yù)計擺位時間

不同技師配班，從擺位時間量綱采用移動平均法，對已有技師組合進(jìn)行分析，通過采用不同的移動項數(shù)，得到多組預(yù)測值，選取其中方差最小的結(jié)果作為該組技師的擺位預(yù)測時間[6]。通過MATLAB軟件進(jìn)行矩陣運算，得出技師預(yù)計的擺位時間[7]。

1.2.3 確定最終模型

根據(jù)患者計劃的總劑量、主射野數(shù)和子野數(shù)，從治療時間量綱利用Eviews軟件對包括機器跳數(shù)、子野數(shù)在內(nèi)的劑量因素進(jìn)行最小二乘法擬合，得出多元回歸模型，再通過假設(shè)檢驗確定最終模型[8]。

1.2.4 制作程序界面

利用MATLAB軟件的圖形用戶界面(graphical user interface，GUI)做出程序界面，將模型嵌入程序內(nèi)，得到更加簡單直觀的程序界面[9]。通過該單次治療時間模型預(yù)測患者治療時間，對放射治療進(jìn)行優(yōu)化排程，從而使放射治療過程中的時間達(dá)到最優(yōu)。

2 單次放射治療時間管理模型研究結(jié)果

2.1 患者治療前準(zhǔn)備對時間影響

患者治療前準(zhǔn)備時間是受多種因素影響的一項綜合結(jié)果，本研究從患者年齡、性別、病情和治療前準(zhǔn)備4個指標(biāo)，建立患者治療前時間影響體系，見圖1。

圖1 患者治療前時間影響因素

將上述4個重要評價指標(biāo)作為評價對象的因素論，U={u1，u2，u3，u4}。通過已經(jīng)確定的患者編號，將10例患者構(gòu)成目標(biāo)矩陣，A={A1，A2，A3，…，A10}，得到了一個10行、4列的決策矩陣P，見表1。

表1 10行4列決策矩陣

對每一個評價指標(biāo)，均建立一個等級集合v={v1，v2，v3，v4，}，每一個等級可對應(yīng)一個模糊子集，表示為4、3、2、1，每個子集有4個元素，每個元素將會通過影響時間的程度確定。通過以上得出的決策矩陣和評估等級集合，對每個因素pi,j做出評價，確定模糊綜合評價矩陣R，其中矩陣元素通過上述求出的關(guān)系矩陣和權(quán)重值，得到下述對患者配合程度的評價模型，其計算為公式1:

式中Q為配合程度的評價矩陣，P為決策矩陣，R為模糊綜合評價矩陣。

通過不同患者不同評價指標(biāo)的評價指數(shù)可以確定評價模型結(jié)果，將結(jié)果規(guī)定以便向時間量綱轉(zhuǎn)換，模型關(guān)系是經(jīng)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合得到，其計算為公式2:

式中TA為擬合矩陣，Q為配合程度的評價矩陣。

根據(jù)公式2計算得出相關(guān)系數(shù)0.8795，表明該因素時間擬合情況良好。

2.2 不同配班技師擺位對時間影響

不同配班放射治療技師的擺位時間與技師擺位操作工作習(xí)慣流程有相關(guān)性，且不同技師配班對擺位時間也存在差異。

放射治療技師的擺位時間是受主觀因素影響較大的一個量，通過一段時間對技師擺位時間的記錄不難發(fā)現(xiàn)其時間數(shù)值隨機性較大，難以發(fā)現(xiàn)其趨勢，主要是因為不同放射治療技師的工作習(xí)慣有一定差異性，包括技師的移動速度、擺位處理方式和操作機器的速度等，而即便對于同一位放射治療技師，其擺位時間也會受到諸多因素的影響而產(chǎn)生差異。

選取醫(yī)院5位放射治療技師，分別編號為A、B、C、D和E，記錄其擺位時間，采用移動平均法對不同技師組合的擺位時間進(jìn)行預(yù)測，將各技師組合下的觀測值聯(lián)合得到方程組，最終確定每位技師的擺位時間。

設(shè)觀測序列為y1，…，yT，取移動平均的項數(shù)N＜T，一次簡單移動平均值計算為公式3:

式中Mt為移動平均值，N為移動平均項數(shù)，y為觀測序列。

預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢是在某一水平上下波動，則可用一次簡單移動平均方法建立預(yù)測模型，其計算為公式4:

式中Mt為移動平均值，N為移動平均的項數(shù)，y為觀測序列。

預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差計算為公式5:

式中S為預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差，T為平均總項數(shù)，N為移動平均項數(shù)，y為觀測序列。

該標(biāo)準(zhǔn)差表征技師擺位時間的誤差岐離[11]。

2.3 機器跳數(shù)和射野數(shù)對時間影響

由于加速器的劑量率一定，故機器跳數(shù)與患者的治療時間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。靜態(tài)調(diào)強過程中，加速器在每個機架角度的射野里包含若干治療子野，子野的數(shù)量與治療時間也成正相關(guān)性。

患者的靶區(qū)平均劑量、主野數(shù)和子野數(shù)均應(yīng)與治療時間成正線性相關(guān)，所建立的計算模型為公式6:

式中TD為相關(guān)系數(shù)，X1～X3為相關(guān)參量，A、B、C和D為參量系數(shù)。

其回歸方程計算為公式7:

式中TD為相關(guān)系數(shù)，X1和X2為相關(guān)參量。

在擬合優(yōu)度上，經(jīng)自由度修正的相關(guān)系數(shù)為0.978025，可見模型整體擬合較好。F檢驗，針對原假設(shè)，H0∶A=B=C=0，給定顯著性水平α=0.05，由于回歸系數(shù)的P值即理論t值超越樣本t值，得概率分別為0.034、1.16×10-6、0.0413和方程整體的P值6.53×10-7均＜α，故應(yīng)拒絕原假設(shè)H0∶A=B=C=0，回歸方程顯著，即患者治療的機器跳數(shù)和子野數(shù)對患者的治療時間有顯著影響[12]。t檢驗，同樣對于給定顯著性水平α=0.05，回歸系數(shù)的檢驗值分別為t=2.628314，t=15.41972，t=2.4 955460；P＞2.35，故在95%的置信度下拒絕原假設(shè)H0∶A=B=C=0，自變量對回歸方程影響顯著。

由置信區(qū)間計算公式(M-n×ST，M+n×ST)給出下面置信區(qū)間(α=0.05時，n=1.96)，統(tǒng)計每例患者單次治療時間，見表2。

表2 每例患者單次放射治療時間統(tǒng)計(s)

利用MATLAB軟件對上述單次治療時間解析后進(jìn)行GUI設(shè)計，將已有的數(shù)學(xué)模型通過GUI簡單選擇，為了盡可能地使操作界面簡單化，編寫程序時使技師或物理師在使用軟件時盡可能地減少鍵盤輸入次數(shù)而用鼠標(biāo)進(jìn)行選擇，故針對患者年齡、性別、病情、退衣程度以及放射治療技師的組合選擇、是否轉(zhuǎn)床等均采用GUI中的彈出式菜單供使用者進(jìn)行直觀簡便地選擇目標(biāo)參數(shù)，對于像機器跳數(shù)和子野數(shù)這種無法以有限的組合來表示的量則采用手動輸入方式進(jìn)行參數(shù)輸入，這樣僅需數(shù)步簡便操作即可快速得到針對目標(biāo)患者的放射治療時間預(yù)測[13]。GUI運行界面見圖2。

圖2 患者放射治療時間GUI

3 討論

本研究將患者單次放射治療時間模型分解為多個相對而言便于計算的小模型，減少了計算量的同時也使模型條理更加清晰明確。

3.1 患者行動時間模型

患者行動時間模型中，創(chuàng)新地使用了基于模糊評價原理做出的患者配合度綜合評價模型，影響患者行動時間的所有因素均是共同影響的最終結(jié)果，該方法能夠不考慮具體哪個因素是如何影響結(jié)果的，而是對所有因素進(jìn)行評價，使其共同決定結(jié)果，最終得到目標(biāo)模型。

3.2 技師擺位時間模型

技師擺位時間模型中，涉及到擺位是技師之間兩兩合作對患者進(jìn)行擺位，采用了移動平均法對下一次的擺位時間進(jìn)行預(yù)測，相對于直接求出平均數(shù)，移動平均法能有效避免因隨機因素所引起的計算誤差，通過改變平滑項數(shù)可獲得多組觀測值，再通過尋求最小方差得到最終的最優(yōu)結(jié)果。

3.3 劑量—時間模型

在劑量—時間模型中，運用經(jīng)典的多元回歸分析Eviews軟件進(jìn)行分析，通過分析把無效變量替換和刪除后的模型符合定性分析和定量分析。Eviews軟件能把回歸分析的相關(guān)數(shù)據(jù)全部顯示在結(jié)果中，便于觀察之外更加方便后續(xù)的模型檢驗，進(jìn)一步減少工作量。

做出滿足要求的模型后，得到的模型加入到MATLAB軟件的GUI中，使復(fù)雜計算的算式變成直觀簡單的程序界面，使放射治療技師或物理師在使用相關(guān)模型時更加方便，極大減少了模型的使用難度。

3.4 模型的建立

在模型的建立上，患者配合度綜合評價體系中，其評價指標(biāo)的各項權(quán)重是靠放射治療技師的經(jīng)驗得出，具有一定針對性。放射治療技師擺位時間的預(yù)測中，各技師組合所觀測的次數(shù)不盡相同，在進(jìn)行方陣選擇的時候不同的方陣會得出不同的結(jié)果，由于技師是2人同時擺位，因此對單獨技師的擺位預(yù)測在排班時基本不會考慮，這是導(dǎo)致出現(xiàn)時間誤差岐離的原因。

4 結(jié)語

本研究所進(jìn)行的放射治療患者時間分析，對患者放射治療時間有著良好的優(yōu)化意義，可為放射治療預(yù)約排程和治療效能分析提供量化參考。由于本研究包含數(shù)據(jù)量不夠大，模型相對簡化等問題，尚需對本研究所出現(xiàn)的模型進(jìn)行優(yōu)化，建模方法上也可引入人工智能算法進(jìn)行優(yōu)化，加上有足夠的數(shù)據(jù)支持，相信能得出更優(yōu)且更加符合醫(yī)院情況的結(jié)果。