在概念建構(gòu)中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力

阮為文 胡巧燕

[摘 要] 邏輯思維能力是對(duì)事物進(jìn)行有條理的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力。它不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，是學(xué)好其他學(xué)科以及處理日常生活問題所必備的能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力之一。本文以《千米的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，通過“感知概念：發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、想象能力”“理解概念：發(fā)展學(xué)生的分析、抽象、概括能力”“運(yùn)用概念：發(fā)展學(xué)生的判斷、推理、綜合能力”等方法，對(duì)如何在概念教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力進(jìn)行了積極的實(shí)踐與探索。

[關(guān)鍵詞] 概念;千米的認(rèn)識(shí);邏輯思維

邏輯思維能力是指人們正確、合理思考的能力，即對(duì)事物進(jìn)行有條理的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力。它不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，也是學(xué)好其他學(xué)科以及處理日常生活問題所必備的能力，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力之一。

一、感知概念：發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、想象能力

（一）感知認(rèn)識(shí)

利用感覺器官對(duì)物體獲得有意義的印象就是感知。通過創(chuàng)設(shè)各種活動(dòng)情景，讓學(xué)生獲得對(duì)所學(xué)習(xí)概念的有意義的印象，并在此過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生觀察、比較、想象的能力，是“感知概念”教學(xué)的重點(diǎn)。

“千米”是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)長(zhǎng)度單位，也是一個(gè)較大的長(zhǎng)度單位，離學(xué)生“可視性”的直接體悟和感受經(jīng)驗(yàn)比較遠(yuǎn)。為此，筆者中設(shè)計(jì)了如下四個(gè)環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生感知1千米的概念表象，并從中發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、想象能力。

1.直接感知：10米有多長(zhǎng)

具體分三步：（1）小組合作完成第一個(gè)活動(dòng)。先組織10人手拉手伸直胳膊站成一排，再進(jìn)行測(cè)量記錄數(shù)據(jù)，最后在全班匯報(bào)。測(cè)量時(shí)，注意先把第一個(gè)學(xué)生的中指尖作為起點(diǎn)，然后把卷尺拉直，量出10米，量完后，引導(dǎo)學(xué)生再觀察10米在這個(gè)隊(duì)伍中是從哪里開始到哪里結(jié)束的一段長(zhǎng)度，以加深對(duì)10米長(zhǎng)的整體感受。（2）兩人一組完成第二個(gè)活動(dòng)。先合作在地面量出10米長(zhǎng)的一段距離，標(biāo)上起點(diǎn)和終點(diǎn)，再用自然均勻的步伐走一走，觀察可以走多少步。進(jìn)行記錄。（3）小組完成第三個(gè)活動(dòng)。先實(shí)際測(cè)量教室有多長(zhǎng)，測(cè)量后根據(jù)實(shí)際情況說一說，還差多少到10米，或比10米長(zhǎng)多少。

2.間接感知：100米有多長(zhǎng)

具體分三步：（1）想象、猜測(cè)活動(dòng)。在“10名同學(xué)手拉手站成一排大約是10米”的基礎(chǔ)上，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：全班同學(xué)手拉手拉成一排夠不夠100米長(zhǎng)？多少名同學(xué)手拉手站成一排大約夠100米？（2）實(shí)際測(cè)量。組織全班同學(xué)手拉手整齊地站成一排并進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，再根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，估測(cè)出站成100米長(zhǎng)大約需要多少人。（3）觀察、體會(huì)、想象。以學(xué)校操場(chǎng)直跑道100米為實(shí)際距離，讓學(xué)生整體看一看，以加深對(duì)100米有多長(zhǎng)的實(shí)際感受。

3.想象感知：1000米有多長(zhǎng)

組織學(xué)生想象、討論，并與同伴說一說，2個(gè)100米有多遠(yuǎn)，3個(gè)100米有多遠(yuǎn)……10個(gè)100米有多遠(yuǎn)，進(jìn)而得出10個(gè)100米就是1千米。以初步建立1千米有多長(zhǎng)的概念表象。

4.探究感知：1000米有多長(zhǎng)

周末，家長(zhǎng)帶著自己的孩子外出探究熟悉的路段，了解“1000米有多長(zhǎng)”的探究性實(shí)踐問題，并完成“1000米有多長(zhǎng)”探究性實(shí)踐報(bào)告。主要內(nèi)容包括：第一，我的猜想：我想1000米大概是從（? ）到（? ），大概走（? ）步，用時(shí)（? ）分鐘。第二，我來(lái)驗(yàn)證：我的體驗(yàn)方法和我的體驗(yàn)過程（貼照片或家長(zhǎng)幫忙做成美篇）。第三，完成活動(dòng)記錄單（如下表）。

第四，我的收獲。課堂上，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生匯報(bào)交流自己在周末對(duì)“1000米有多長(zhǎng)”探究性實(shí)踐情況。

通過活動(dòng)，幫助學(xué)生體驗(yàn)并認(rèn)識(shí)了10米、100米有多長(zhǎng)，比較感性地建立了1千米概念的表象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、理解概念：發(fā)展學(xué)生的分析、抽象、概括能力

學(xué)習(xí)是一個(gè)從具體到抽象，再?gòu)默F(xiàn)象到本質(zhì)的過程，也是學(xué)生思維能力不斷發(fā)展的過程。在學(xué)生初步感知千米概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生深入理解千米的內(nèi)涵與本質(zhì)，筆者設(shè)計(jì)四個(gè)交流的環(huán)節(jié)，以發(fā)展學(xué)生的分析、抽象、概括的能力。

（一）數(shù)據(jù)表征：從感性到理性

學(xué)生在分享完探究性實(shí)踐作業(yè)后，教師將數(shù)據(jù)整理成表格（如下表），讓學(xué)生從步數(shù)、所用時(shí)間上，對(duì)千米的認(rèn)識(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)表征，運(yùn)用數(shù)據(jù)建立“1千米”的第二映象。

教學(xué)片斷：

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，告訴大家現(xiàn)在你心目中的1千米有多長(zhǎng)。

生1：我得花16分鐘，一刻不停地走2000步。

生2：我走得比較快，步伐也比較大，走了1500步，用了10分鐘。

師：大家走過1千米的步數(shù)和時(shí)間有不一樣，請(qǐng)問大家走過的距離都相等嗎？為什么有的同學(xué)走過的步數(shù)少，而有的同學(xué)走過的步數(shù)多？又為什么有的同學(xué)所用的時(shí)間短而有的同學(xué)所用的時(shí)間長(zhǎng)呢？

生 1：我覺得大家走過的距離是相等的。因?yàn)槎际亲吡?千米。

[姓名 步數(shù) 時(shí)間 丁樂汐 2000步 16分鐘 金煜喆 1818步 13分54秒 吳彥吉 1829步 15分16秒 潘越之 1694步 14分20秒 劉子軼 1900步 15分鐘 范可微 1000步 16分鐘 吳泰仁 1600步 12分05秒 張瑞 1500步 10分鐘 … … … ]

生2：我覺得大家走過的距離可能是不相等的，但應(yīng)該差不多，因?yàn)橛锌赡苡幸欢温窚y(cè)量有誤差，不到1千米或超過1千米，是大約1千米而不是十分精確的1千米。

生3：有的同學(xué)走的步數(shù)少是因?yàn)橐徊降木嚯x（步幅）較大，而有的同學(xué)走的步數(shù)多是因?yàn)橐徊降木嚯x較小;有的同學(xué)所用的時(shí)間較短是因?yàn)樽叩帽容^快，而有的同學(xué)所用的時(shí)間較長(zhǎng)是因?yàn)樽叩帽容^慢。

師：同學(xué)們說得有道理，而且很會(huì)思考，要表?yè)P(yáng)。1千米是一個(gè)長(zhǎng)度單位，它的長(zhǎng)度是固定不變的。它是兩點(diǎn)間直線的距離等于1000米。因?yàn)?千米的距離是一個(gè)定值，所以，當(dāng)個(gè)子高的同學(xué)每走一步的距離較大時(shí)，他走1千米的步數(shù)就少了;反之，步數(shù)就多了。當(dāng)一個(gè)同學(xué)走得很快時(shí)，走完1千米的時(shí)間就短了;反之，所用的時(shí)間就長(zhǎng)了。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這張匯總表，能發(fā)現(xiàn)問題嗎？

生1：我覺得范可微同學(xué)的記錄可能有誤差，因?yàn)閯e的同學(xué)走完1千米是1500步到2000步之間，而他只用了1000步，這意味著，他每走1步就應(yīng)該走過1米，他的步伐有這么大嗎？

師：很好，該同學(xué)很會(huì)觀察和分析思考，下課后，請(qǐng)范可微同學(xué)再重新驗(yàn)證一下，你的一步的距離是多少，再數(shù)一數(shù)按平常的步伐走1千米用了多少步，再告訴老師。

（二）“立體”表征：從長(zhǎng)度到高度

為了加深對(duì)1千米的理解，讓學(xué)生感受和想象1千米是怎樣的一個(gè)高度，既讓學(xué)生從不同角度體會(huì)1千米的概念，也為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念打下基礎(chǔ)。

先讓學(xué)生說一說教學(xué)樓大概有多高，再出示幻燈片讓學(xué)生猜一猜金華的經(jīng)貿(mào)中心大樓有多高，然后告知學(xué)生這幢大樓有43層，高度是200米，然后推算5幢這樣的高樓疊在一起才1千米。緊接著再用世界第一高樓——迪拜“哈利法塔”828米高樓的視頻，將室內(nèi)無(wú)法感受的近千米高度，搬到視頻上。通過“哈利法塔”與其他高樓的比較感知它的高度。

（三）推理表征：從直觀到抽象

利用學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，讓學(xué)生進(jìn)行抽象填空。如：（1）如果操場(chǎng)一圈是200米，1千米要走（? ）圈。（2）要（? ）個(gè)100米的直跑道連起來(lái)才是1千米。（3）學(xué)校連廊的長(zhǎng)度大概是10米，走（? ）個(gè)來(lái)回大概是1千米。

（四）學(xué)理表征：從知其然到知其所以然

我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)1千米的長(zhǎng)度單位？通過學(xué)生的討論與交流，教師適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生懂得，一切數(shù)學(xué)都源自生活。我們?cè)跍y(cè)量并表達(dá)物體的長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)根據(jù)物體的長(zhǎng)度情況選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位。對(duì)于很短的物體，如課本的厚度一般用毫米或厘米做單位;對(duì)于比較長(zhǎng)的物體，比如一棵大樹的高度、教學(xué)樓走廊的長(zhǎng)度等，一般用米做單位;而對(duì)于很長(zhǎng)的距離，就需要用千米來(lái)做長(zhǎng)度單位了，比如，金華到杭州的距離，大約為170千米，而金華到北京的距離就更長(zhǎng)了，約為1450千米。

上述活動(dòng)中，環(huán)節(jié)一讓學(xué)生明白1千米是一段較長(zhǎng)的固定不變的長(zhǎng)度，也是一個(gè)長(zhǎng)度單位，是“標(biāo)準(zhǔn)量”。而且，教學(xué)中通過層層深入的提問與交流，發(fā)展了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。環(huán)節(jié)二讓學(xué)生想象將1千米豎起來(lái)是一個(gè)怎樣的高度，初步建立學(xué)生的空間觀念。環(huán)節(jié)三讓學(xué)生脫離具體的情景運(yùn)用一定的公式進(jìn)行計(jì)算，既培養(yǎng)了學(xué)生的基本運(yùn)算技能，也加深對(duì)1千米概念的本質(zhì)的理解。環(huán)節(jié)四讓學(xué)生懂得我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)1千米的長(zhǎng)度單位。這一連串的從不同角度、層層深入的設(shè)計(jì)與教學(xué)，能夠比較充分地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，包括分析、抽象、概括的能力。

三、運(yùn)用概念：發(fā)展學(xué)生的判斷、推理、綜合能力

任何概念都不是孤立的，通過對(duì)所學(xué)知識(shí)的拓展和運(yùn)用，建構(gòu)起相關(guān)的概念系統(tǒng)，讓學(xué)生懂得概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，能夠促進(jìn)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力的發(fā)展，而綜合運(yùn)用的能力是我們要著力培養(yǎng)的一種高階思維能力。

千米與已經(jīng)學(xué)過的米、分米、厘米、毫米等構(gòu)成了一個(gè)長(zhǎng)度單位的系統(tǒng)。我們要通過實(shí)際運(yùn)用，幫助學(xué)生建立起長(zhǎng)度單位的概念系統(tǒng);通過解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的判斷、推理、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)：

（一）辨別與計(jì)算

1. 在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膯挝弧?/p>

一棵大樹的高是10（? ? ? ）。 火車每小時(shí)行駛約120（? ? ? ）。一座橋的長(zhǎng)約400（? ? ?）。

小明的身高為135（? ? ? ?）。

2. 舉例說說生活中哪些地方的測(cè)量適合用厘米為單位，哪些地方的測(cè)量適合用米為單位，哪些地方的測(cè)量適合用千米為單位.

3. 填一填。

1千米=（? ? ? ? ）米? ?9分米=（? ? ? ? ）厘米? ?500厘米=（? ? ? ? ）米? 20毫米=（? ? ? ? ）厘米

（二）實(shí)際應(yīng)用

師：課件出示（百度地圖），請(qǐng)同學(xué)們估一估學(xué)校到自己家里有沒有1千米.

生1：我家住在鳳凰花園，每天我都走路上學(xué)，大概只需走6分鐘，我想我家離學(xué)校沒有1千米，大概只有500米。

師：我們打開地圖看看。（找到小學(xué)——鳳凰花園的路線圖，顯示463米）

生：我家住在金飛花園，我覺得我家離學(xué)校應(yīng)該有1千米，因?yàn)槲覐募依锏綄W(xué)校要穿過兩個(gè)紅綠燈。

師：打開地圖，顯示1千米。……

（三）綜合拓展

機(jī)靈狗送信

通過第一層次的“辨別與計(jì)算”，旨在讓學(xué)生能夠根據(jù)具體的情況正確地選擇長(zhǎng)度單位，能比較清晰地建立起千米、米、分米、厘米、毫米的長(zhǎng)度單位概念系統(tǒng)，能進(jìn)行長(zhǎng)度計(jì)量單位之間的進(jìn)率化聚。通過第二個(gè)層次的實(shí)際應(yīng)用，旨在讓學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)1千米長(zhǎng)度的理解。借用孩子們熟悉的路線，估一估。在估的過程中，孩子需要把“存”在腦子里的1千米“圖示”“取出來(lái)”，在應(yīng)用中解決實(shí)際問題，又是一次質(zhì)的飛躍。同時(shí)，也幫助學(xué)生初步建立數(shù)學(xué)中估測(cè)的思想，培養(yǎng)了學(xué)生初步的估測(cè)能力。而第三層次的“機(jī)靈狗送信”拓展題，旨在能綜合運(yùn)用學(xué)過的多種知識(shí)，解決較難的實(shí)際問題。首先，它需要學(xué)生較強(qiáng)的觀察讀圖的能力，能夠讀懂兩幅圖中所表達(dá)的意義（第一幅圖表示機(jī)靈狗8：30從家出發(fā)，給20千米外的森林老人送信;第二幅圖表示9：30機(jī)靈狗離森林老人家還剩10千米。并能夠從兩幅圖中發(fā)現(xiàn)鐘表給出的時(shí)間變化以及路標(biāo)給出的路程變化）。讀懂了這個(gè)就能解答第一個(gè)問題。其次，需要綜合運(yùn)用速度、距離、時(shí)間三者之間變化的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答第二和第三個(gè)問題。

在概念教學(xué)中，通過多環(huán)節(jié)活動(dòng)讓學(xué)生充分感知概念是基礎(chǔ)，通過多角度研究交流讓學(xué)生分析并理解概念的本質(zhì)是重點(diǎn)，通過多層次綜合運(yùn)用概念知識(shí)解決實(shí)際問題是核心。讓學(xué)生在概念建構(gòu)中掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)的基本技能、感悟數(shù)學(xué)的基本思想、積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終提高自身的邏輯思維能力。

責(zé)任編輯 吳晶晶