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    一種典型盤式單向閥的動(dòng)力學(xué)建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)

    2013-11-05 06:56:32焦宗夏
    關(guān)鍵詞:曲梁簧片盤式

    張 睿 吳 帥 焦宗夏

    (北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院,北京100191)

    單向閥作為一種邏輯元件,對(duì)液壓系統(tǒng)的功能實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要[1-2].以其在往復(fù)式液壓泵中的應(yīng)用為例,單向閥負(fù)責(zé)對(duì)流體整流,其動(dòng)態(tài)特性直接影響著泵的輸出流量[2].隨著工作頻率不斷提高,傳統(tǒng)單向閥的反向截止性能面臨嚴(yán)重挑戰(zhàn).

    國內(nèi)外學(xué)者提出了多種單向閥結(jié)構(gòu),除傳統(tǒng)球閥外[3],還包括懸臂梁閥[4-6]、盤式閥[7-8]等.盤式單向閥兼具結(jié)構(gòu)簡單緊湊、頻響高及開口均勻等優(yōu)點(diǎn),吸引了眾多研究者的目光.

    文獻(xiàn)[7-8]分別對(duì)比了多種盤式簧片結(jié)構(gòu),并對(duì)其性能進(jìn)行了測試,但這些研究僅限于靜態(tài)工況.此外,盤式閥被廣泛用于智能材料驅(qū)動(dòng)泵中,研究結(jié)果證實(shí)了其高頻響的特點(diǎn)[9-12],但關(guān)于閥自身參數(shù)對(duì)其特性影響的分析較少見.為提高盤式閥頻響,可在設(shè)計(jì)過程中增大簧片剛度.但過高的剛度將反過來增大閥流阻、降低閥效率,并且導(dǎo)致閥芯和閥座間撞擊力過大,縮短閥壽命[3].可見,針對(duì)盤式閥實(shí)際工況,合理設(shè)計(jì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)十分重要.

    本文基于一種典型盤式簧片結(jié)構(gòu),利用插值法和有限元法(FEM,F(xiàn)inite Elements Method)建立簡潔準(zhǔn)確的簧片變形模型,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)盤式閥的動(dòng)力學(xué)模型;采用粒子群優(yōu)化方法(PSO,Particle Swarm Optimization)對(duì)閥參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;根據(jù)優(yōu)化結(jié)果開發(fā)盤式閥及其測試系統(tǒng),通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性.

    1 原理結(jié)構(gòu)

    液壓單向閥僅允許液體單向通流,其原理如圖1所示.當(dāng)入口壓力pin大于出口壓力pout時(shí),閥芯在液動(dòng)力作用下向上運(yùn)動(dòng),它與閥座間形成閥口,流體從入口流向出口,流量為 Q.反之,當(dāng)pin≤pout時(shí),在液動(dòng)力和彈簧力作用下,閥芯被壓緊在閥座上,流體的反向流動(dòng)被阻斷,此時(shí)流量Q=0 mL/s.

    圖1 液壓單向閥原理圖

    盤式單向閥結(jié)構(gòu)如圖2a所示,主要包括閥體、簧片座、簧片和位移傳感器.閥入口和出口分別位于簧片座和閥體上.簧片座安裝在閥體右端,其上裝有盤式簧片.簧片與簧片座間形成開度可變的閥口,決定入口和出口間的通斷.簧片變形量通過非接觸式位移傳感器檢測.

    簧片采用典型的三曲梁式結(jié)構(gòu)[7-8].如圖2b所示,它具有二維平面結(jié)構(gòu),按功能分為內(nèi)盤、曲梁和安裝盤.

    內(nèi)盤可沿其法線方向運(yùn)動(dòng),是單向閥的閥芯.內(nèi)盤與安裝盤間由3條均勻排布的曲梁連接.

    曲梁作為復(fù)位彈簧,在內(nèi)盤運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生形變,為內(nèi)盤提供回復(fù)力.

    內(nèi)盤與曲梁的主要參數(shù)如圖2c,其中曲梁寬度br、曲梁弧度θr及簧片厚度hr對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響較大,將重點(diǎn)討論.

    圖2 盤式單向閥結(jié)構(gòu)與參數(shù)圖

    2 動(dòng)力學(xué)模型

    2.1 簧片模型

    文獻(xiàn)[8]利用 Roark方程[13]建立了圖2b所示結(jié)構(gòu)的變形模型.由于邊界條件復(fù)雜,建模過程繁瑣且精度較低(剛度誤差約9%).因而本研究選用簡單準(zhǔn)確的插值法建立簧片模型.

    根據(jù)曲梁彎曲理論[13-14],內(nèi)盤位移xr及曲梁剛度kr為

    式中,α為結(jié)構(gòu)常數(shù);Fr為內(nèi)盤法向外力;f(θr)為關(guān)于θr的函數(shù),可由三次多項(xiàng)式逼近為

    式中,β0~β3為結(jié)構(gòu)常數(shù).

    利用kr計(jì)算簧片一階固有頻率fn1,有

    式中,mreff為簧片等效質(zhì)量,由內(nèi)盤質(zhì)量mid和部分曲梁質(zhì)量mcb構(gòu)成,即

    式中,γ為質(zhì)量系數(shù);ρr為簧片密度;Sid為內(nèi)盤面積,有Sid=πr21;Scb為單條曲梁面積,可表示為

    其中

    式中,r1~r4為結(jié)構(gòu)半徑.由圖2c可知,其值分別為2.5,4,6 和7.5mm.

    選用鈹青銅材料(密度8920 kg/m3,彈性模量125GPa,泊松比0.35),利用FEM分析得簧片kr和fn1見表1.將不同θr對(duì)應(yīng)的結(jié)果代入式(1)和式(3)解得:αβ0=2.381×10-17m5/N,αβ1=-3.793×10-17m5/N,αβ2=1.977×10-17m5/N,αβ3=-2.020×10-18m5/N及γ=0.51.對(duì)比插值模型和其他FEM結(jié)果可見:二者基本一致.當(dāng)br=1.6mm時(shí),kr誤差值最大,約為4.8%.插值模型簡單且精度高,可用于單向閥的動(dòng)力學(xué)建模及優(yōu)化.

    表1 簧片計(jì)算結(jié)果

    2.2 單向閥動(dòng)力學(xué)模型

    簧片內(nèi)盤作為單向閥閥芯,其力平衡方程為

    式中,mf為附加流體質(zhì)量;x為閥開口;c為阻尼系數(shù).內(nèi)盤在簧片座和閥體間運(yùn)動(dòng),它與二者接觸時(shí)產(chǎn)生接觸力 Fcon有[15]

    其中

    式中,δl,δh為內(nèi)盤與簧片座、閥體的接觸變形量;δlmax和 δhmax為各自最大值;cl,ch為阻尼系數(shù);cl0,ch0為各自初始值;kl和kh為接觸剛度;xh為閥座位置.

    液動(dòng)力Ff包括瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量.此閥流量較小,瞬態(tài)液動(dòng)力可忽略不計(jì),故有

    式中,λ為面積系數(shù);pmid為內(nèi)盤入口側(cè)壓力;r0為圓管半徑.

    如圖3所示,單向閥打開時(shí),流體經(jīng)過圓管和內(nèi)盤兩個(gè)節(jié)流口,二者串聯(lián)連接,均對(duì)流體造成壓降.由節(jié)流公式的通用形式[10]可得

    圖3 節(jié)流口示意圖

    由式(15)得單向閥流量公式為

    式中,sgn(·)為符號(hào)函數(shù);Δp為閥口壓差,有Δp=pin-pout.定義 Δp>0,Δp<0 表示正、反壓差,Q>0,Q<0表示正、反流量.由式(16)可知,同時(shí)滿足x>0和正壓差時(shí),單向閥產(chǎn)生正流量.此時(shí)若突然變?yōu)榉磯翰?,?nèi)盤由于慣性作用不能立即關(guān)閉閥口,單向閥將產(chǎn)生不希望的反流量.因而,需根據(jù)實(shí)際工況合理設(shè)計(jì)單向閥動(dòng)特性.

    3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

    3.1 PSO 算法[16-17]

    利用PSO優(yōu)化閥參數(shù).選取i個(gè)粒子,每個(gè)粒子具有位置Xi和更新速度Vi兩個(gè)伴隨矢量:

    圖4左下表示LNAPI_SA對(duì)LNAPI_SA的脈沖響應(yīng)結(jié)果,表明農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格給CPI一個(gè)沖擊,在第1期時(shí),CPI就對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的沖擊產(chǎn)生了正響應(yīng),且響應(yīng)的效果逐漸增強(qiáng),在第3期達(dá)到最大;之后CPI對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格沖擊的響應(yīng)效果逐漸減弱,在第8期(兩年)時(shí)為0;之后繼續(xù)下跌,產(chǎn)生負(fù)效應(yīng),在第10期時(shí)達(dá)到最大負(fù)效應(yīng);之后回升在第14期時(shí)再次變?yōu)?;之后趨于平穩(wěn)。這說明在1-2年內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)會(huì)對(duì)CPI 產(chǎn)生正影響,且在價(jià)格上漲后的9個(gè)月內(nèi)影響最大,但在2年后可能會(huì)對(duì)CPI產(chǎn)生負(fù)影響。

    式中,xi,vi為矢量分量;D為維數(shù).采用位置更新算法[17]:

    式中,d為第d維分量;T為迭代步數(shù);c1,c2為學(xué)習(xí)因子;rand1(·)和rand2(·)為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)函數(shù);pi為xi的局部最優(yōu)值;g為全局最優(yōu)值;w為慣性權(quán)值,決定了算法收斂的快速性和穩(wěn)定性,通常采用線性遞減權(quán)值策略[17]:

    式中,wmax,wmin為權(quán)值最大、最小值;Tmax為最大迭代步數(shù).

    本研究中,令 Xi=[bri,θri,hri],設(shè)置優(yōu)化范圍br∈[1,1.6]mm,θr∈[1.31,1.57]rad 和 hr∈[0.1,0.2]mm,及最大更新速度為每步0.03 mm,0.013rad和5μm.設(shè)定正弦壓差輸入為

    式中,Δp0為壓差幅值;f為頻率;t為時(shí)間.優(yōu)化目標(biāo)是獲得最大靜流量為

    3.2 優(yōu)化結(jié)果

    利用表2中的參數(shù),分別對(duì) f=250,350和450Hz 3種情況優(yōu)化,得到結(jié)果見表3.由優(yōu)化結(jié)果可知,br,θr和 hr均收斂到最優(yōu)值.br和 θr均為各范圍內(nèi)的最小值,且不隨頻率發(fā)生變化.原因在于:與hr相比,br對(duì)閥動(dòng)特性影響很小;而減小br能夠降低系統(tǒng)質(zhì)量,有利于通過增大hr來提高頻響.減小θr可以同時(shí)降低系統(tǒng)質(zhì)量并提高曲梁剛度,因而能夠直接提高系統(tǒng)頻響.隨著f增加,hr逐漸增大,分別為0.122,0.153和0.183 mm;而對(duì)應(yīng)的 Qnet急劇減小,分別為5.13×10-2,2.32×10-2和1.26×10-2mL/s.

    表2 仿真參數(shù)

    表3 優(yōu)化結(jié)果

    4 仿真與實(shí)驗(yàn)

    4.1 樣機(jī)及其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

    利用參數(shù)優(yōu)化結(jié)果br=1 mm,θr=1.31 rad和hr=0.15 mm,開發(fā)盤式單向閥及其測試系統(tǒng)如圖4.通過在載物臺(tái)上施加載荷,使作動(dòng)筒作為液壓源工作.作動(dòng)筒下腔通過管道與單向閥連接,單向閥另一端口直接通大氣(相對(duì)壓力為0 MPa).實(shí)驗(yàn)過程中,補(bǔ)油閥處于關(guān)閉狀態(tài).

    圖4 盤式單向閥及其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

    4.2 靜態(tài)測試

    在載物臺(tái)上放置不同的質(zhì)量塊M來產(chǎn)生可變的恒定壓力,從而測試盤式單向閥的靜態(tài)特性.

    單向閥正向連接時(shí),閥口在壓力作用下打開,流體經(jīng)單向閥流入大氣.同時(shí),作動(dòng)筒活塞向下運(yùn)動(dòng),直至下端點(diǎn)位置時(shí),系統(tǒng)壓力恢復(fù)為0 MPa,單向閥關(guān)閉.在此過程中,Δp及x分別如圖5a和圖5b所示,隨著M增大,二者同時(shí)增大,但它們的保持時(shí)間Td逐漸減小.利用Td計(jì)算平均流量有

    式中,V為作動(dòng)筒下腔體積.

    圖5 靜態(tài)壓差及閥開口曲線

    利用相同條件進(jìn)行反向連接測試,記錄Δp和x如圖5c和5d.初始狀態(tài)下,簧片內(nèi)盤與簧片座間存在間隙,故x在施加Δp時(shí)出現(xiàn)負(fù)向跳變,幅度約0.1mm;同時(shí),簧片內(nèi)盤自身在壓力作用下發(fā)生微小變形,故x幅值隨著Δp幅值的增大而緩慢增大.穩(wěn)定狀態(tài)下,Δp和x保持恒定,故有Td→∞.由式(22)可得=0 mL/s,證實(shí)了閥具有反向截止功能.

    綜上得到盤式閥靜態(tài)流量曲線如圖6.Δp>0時(shí),實(shí)驗(yàn)與模型結(jié)果一致;Δp<0時(shí),x存在可忽略的誤差,導(dǎo)致誤差的原因是模型中未考慮間隙及簧片變形等因素.

    圖6 靜態(tài)流量曲線

    4.3 動(dòng)態(tài)測試

    通過快速敲擊載物臺(tái)產(chǎn)生壓差脈沖信號(hào),進(jìn)行盤式單向閥的脈沖響應(yīng)測試.

    壓差脈沖序列及其放大曲線分別如圖7a和7b所示,由于作動(dòng)筒活塞的慣性作用,脈沖下降過程中伴隨著Δp的正負(fù)波動(dòng).單向閥正向連接,在Δp作用下,x及其放大曲線分別如圖7c和7d所示,單向閥能夠快速啟閉.實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果基本一致,證實(shí)了動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性.

    圖7 脈沖響應(yīng)曲線

    5 結(jié)論

    本文針對(duì)一種典型盤式單向閥,研究了通用的單向閥動(dòng)力學(xué)建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.利用簡單的插值法建立簧片變形模型,通過與FEM結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了插值模型的準(zhǔn)確性;在此基礎(chǔ)上建立盤式單向閥動(dòng)力學(xué)模型;針對(duì)不同工況,采用PSO方法對(duì)閥參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化結(jié)果表明:隨著工作頻率的提高,簧片最優(yōu)厚度增加,閥的凈流量降低;通過實(shí)驗(yàn)測試閥的靜、動(dòng)態(tài)性能,實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果一致.上述方法簡單可靠,能夠有效指導(dǎo)工程實(shí)踐,為提高基于盤式單向閥的高頻液壓系統(tǒng)性能奠定基礎(chǔ).

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