欣賞有魔法的數(shù)字

魏皓禎

我身邊的同學(xué)，大多數(shù)認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，就像一堵高墻擋在我們的學(xué)習(xí)道路上，對她心存畏懼。但是我覺得數(shù)學(xué)具有“雙面性”：一方面，她冷峻的外表下是嚴(yán)密的體系、嚴(yán)格的運(yùn)算和嚴(yán)肅的公式定理;另一方面，當(dāng)我們走進(jìn)她的內(nèi)心，就能看到她有一個(gè)五彩繽紛的世界，讓人感受到她的美。數(shù)學(xué)之美不可勝數(shù)，下面就讓我從數(shù)的運(yùn)算這個(gè)小角度，來領(lǐng)略她奇特的美！

你們還記得小學(xué)老師讓我們做25×4=□、125×8=□嗎？這是為了計(jì)算方便。這些特殊的湊十運(yùn)算是簡捷易懂的，而下面這些運(yùn)算，你有沒有被震撼到呢？

我先給大家出一組題目：

①1×99=99 ②2×99=198

③3×99=□ ④4×99=□

你能找到運(yùn)算中的規(guī)律嗎？其實(shí)不難，看①②的十位數(shù)都是9，所以就放心寫9，再把乘數(shù)和被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)相乘，分別寫在百位和個(gè)位上，所以③的答案是297，④的答案是396。

我再寫一個(gè)類似的式子：3×88=□，你是不是利用上面的方法很快寫出答案是284呢？其實(shí)答案不是！雖然式子的組成部分相似，都是一位數(shù)乘以一個(gè)疊數(shù)，但是方法不同。我們可以這樣做：兩頭的數(shù)字確實(shí)是2和4，中間十位上不是8，那是多少呢？3×8=24，再將2和4相加得6，因此答案是264。用這個(gè)方法，你能算出4×88=□、5×88=□、6×88=□嗎？你還能不能將這種類型的運(yùn)算進(jìn)行推廣呢？比如4×77=□、5×66=□、6×55=□，它們是不是具有與上面兩個(gè)例子相同的規(guī)律呢？

數(shù)學(xué)的魅力不僅在于發(fā)現(xiàn)了美好的結(jié)論，還在于數(shù)學(xué)能夠用自身的邏輯去解決問題，推廣得到更普遍的結(jié)論。上面兩個(gè)例子為什么有如此美好的結(jié)論呢？我們可以用字母代替數(shù)來解決：設(shè)這個(gè)運(yùn)算是a×bb，很明顯這不是數(shù)學(xué)語言的表達(dá)式，應(yīng)該是a（10b+b），或者也可以寫成11ab，再改頭換面寫成10ab+ab，這樣就能得到ab之積的十位寫在結(jié)果的百位上，個(gè)位寫在結(jié)果的個(gè)位上，中間是ab的數(shù)字之和。按這個(gè)規(guī)律，你剛才6×55=330算對了嗎？

如果你理解了上面的規(guī)律，那么請?jiān)偻驴础?/p>

①15×15=225 ②25×25=625

③35×35=□ ④45×45=□

根據(jù)①②，我們可以歸納出方法：5×5=25，十位和個(gè)位分別是2、5，百（千）位數(shù)是十位數(shù)乘以十位數(shù)加1的和，即1×（1+1）=2，2×（2+1）=6。因此，③式答案是1225，④式是2025。

你再換幾個(gè)算式試試吧！

你能不能用字母代替數(shù)的方法來證明這樣的運(yùn)算是合理的呢？

好啦，難不倒大家，我們再來看看這個(gè)算式：33×37=□。這個(gè)算式的特點(diǎn)是十位相同，個(gè)位之和為10，與上面的方法有些相似，答案的十位和個(gè)位是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位之積，千位和百位是因數(shù)的十位數(shù)乘以十位數(shù)加1的和，即3×7=21，3×（3+1）=12，∴33×37=1221。對照上面，我們發(fā)現(xiàn)，只要兩個(gè)兩位數(shù)的十位相同，個(gè)位數(shù)相加得10，都可以用這個(gè)方法。

前天，我弟弟給我出了一道題：97×96=□，我絞盡腦汁也想不出簡便方法。后來弟弟告訴我是這樣做的：（100-97）×（100-96）=3×4=12，3+4=7，100-7=93，因此答案為9312。就是用100分別減兩個(gè)乘數(shù)，相乘得出十位和個(gè)位，再用100減去兩個(gè)差的和，得出千位和百位，這個(gè)方法可以簡記為“減乘加減”。這個(gè)運(yùn)算讓我耳目一新，深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇。

前面講的都是整數(shù)，下面我講個(gè)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的奇妙之處吧。[34]+[25]=□，這個(gè)運(yùn)算大家在小學(xué)都學(xué)習(xí)了，第一想到的是通分。我有個(gè)辦法很簡單，稱之為“蝴蝶算法”。我畫蝴蝶：? ? ? ? ? ? ? ? ，圈出來的兩

數(shù)相乘相加，3×5=15，4×2=8，再相加得23，分母是4和5的最小公分母20，即答案是[2320]。“蝴蝶算法”也適用于減法，例如[34]-[25]=□，畫出蝴蝶：? ? ? ? ? ? ? ? ，圈出來的

兩數(shù)相乘相減，5×3=15，4×2=8，兩積相減得7是分子，分母還是20，即答案是[720]。

數(shù)學(xué)真是一門充滿魔力的學(xué)科，只要你不斷地探索，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中充滿了奇思妙想，有千奇百怪的奧秘！

教師點(diǎn)評

數(shù)學(xué)是美好的，數(shù)學(xué)也是美妙的，只是我們?nèi)鄙倭税l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的眼睛。小作者從數(shù)的運(yùn)算這個(gè)小角度，為我們開啟了數(shù)學(xué)奧妙之門，讓我們領(lǐng)略了數(shù)學(xué)永無止境的廣闊意境，為我們學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)指明了方向。

（指導(dǎo)教師：龔 輝）