變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)用非線性模型預(yù)測控制方法研究

(1 上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所 上海 200240； 2 上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)城市與建筑學(xué)院 上海 201620;3 上海真聶思樓宇科技有限公司 上海 200063)

建筑行業(yè)的能源消耗逐年增加,占到發(fā)達(dá)國家總能耗的20%～40%。近幾十年來由于建筑面積的擴(kuò)大和對熱舒適性需求的提高，能源消耗呈現(xiàn)增長趨勢[1]。由于HVAC系統(tǒng)是建筑物中主要的耗能設(shè)備，因此科研人員在HVAC系統(tǒng)節(jié)能方面進(jìn)行了很多研究。變風(fēng)量(VAV)空調(diào)系統(tǒng)最初在20世紀(jì)60年代中后期提出，并且由于其在HVAC系統(tǒng)中的節(jié)能潛力，在20世紀(jì)80年代早期在英國和歐洲其他國家得到普及。

VAV系統(tǒng)通過在熱負(fù)荷變化時改變進(jìn)風(fēng)流量使室內(nèi)空間維持恒定溫度。VAV系統(tǒng)中最常用的控制方法是基于比例積分(PI)控制器的定靜壓方法[2]?；赑I控制器根據(jù)室內(nèi)空氣溫度與其設(shè)定點之間的偏差調(diào)整阻尼器；根據(jù)閥門前的空氣靜壓與其設(shè)定點之間的偏差調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，通常選擇最不利的終端靜壓作為靜壓設(shè)定點。但靜壓設(shè)定點大多高于實際所需的靜壓值，這既導(dǎo)致很大的能量損失，也增加了系統(tǒng)噪聲。為了克服定靜壓方法的這一缺點，陳華等[3]提出了變靜壓方法。變靜壓方法根據(jù)實際情況調(diào)整靜壓設(shè)定值，以此降低靜壓損失和風(fēng)機(jī)能耗[4]。但定靜壓和變靜壓方法都需要兩個帶PI控制器的反饋控制回路(一個用于控制終端阻尼器，另一個用于控制風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速)，這不可避免導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)的延遲、過調(diào)和較差的魯棒性等問題，特別是對于大的干擾量。針對反饋控制的缺點，Dai Binwen等[4]提出總風(fēng)量控制方法，以避免變靜壓和定靜壓方法中使用靜壓設(shè)定點。在總風(fēng)量控制中，首先根據(jù)所有房間的負(fù)荷需求，獲得相應(yīng)的總送風(fēng)量；然后通過調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速來滿足送風(fēng)量需求。雖然總風(fēng)量控制無需安裝靜壓傳感器，少了一個反饋回路(風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速由反饋變?yōu)榍梆?，但終端阻尼器的控制依然需要一個閉環(huán)反饋。與定靜壓和變靜壓方法相比，總風(fēng)量方法沒有完全解決延遲、過調(diào)和魯棒性等方面的問題。同時，為了計算所有房間的負(fù)荷，需要在每個末端加裝風(fēng)量傳感器或風(fēng)速傳感器，這也增加了系統(tǒng)的建造成本。基于模型的預(yù)測控制(MPC)可能是解決定靜壓、變靜壓和總風(fēng)量控制中存在的問題的有效方法[5]。

模型預(yù)測控制屬于監(jiān)督控制方法，主體包括預(yù)測模型和滾動優(yōu)化[6]。其中預(yù)測模型有3種類型：物理模型(白箱模型)，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型(黑箱模型)和混合模型(灰箱模型)。物理模型的復(fù)雜性使其難以應(yīng)用于實際系統(tǒng)。例如，基于物理的預(yù)測模型需要許多傳感器，這不可避免地增加了控制系統(tǒng)的投資；物理模型校準(zhǔn)也面臨挑戰(zhàn)，因為需要識別大量參數(shù)。對于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，只需得到足夠多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，就能找到系統(tǒng)輸入和輸出變量之間的關(guān)系[7]?；蚁淠Ｐ鸵晕锢砟Ｐ蜑榭蚣埽ㄟ^擬合得到詳細(xì)的模型參數(shù)。灰箱模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型相比，可提供更好的泛化能力；與物理模型相比，具有更好的準(zhǔn)確性，但開發(fā)難度也最大。為了開發(fā)灰箱模型，需要了解系統(tǒng)的基礎(chǔ)物理特性和輸入、輸出數(shù)據(jù)。對于一些HVAC子系統(tǒng)，基礎(chǔ)物理結(jié)構(gòu)可能非常復(fù)雜，而對于其他系統(tǒng)，輸入輸出數(shù)據(jù)可能不易獲得，因此灰箱模型難以開發(fā)[8]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN)作為一種數(shù)據(jù)挖掘模型，非常適合非線性系統(tǒng)建模。有許多類型的ANN結(jié)構(gòu)，如多層感知器(MLP)[9]、徑向基函數(shù)(RBF)[10]、具有外生輸入的非線性自回歸模型(NARX)[11]等。在本研究中，NARX用于預(yù)測系統(tǒng)的未來狀態(tài)，因為與其他結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它在解決數(shù)據(jù)相關(guān)性較大的問題上具有更好的性能[12]。

對于滾動優(yōu)化，由于VAV系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也是非線性模型，所以優(yōu)化問題是非線性和非凸的。遺傳算法(GA)等全局優(yōu)化方法[13]可以解決非線性優(yōu)化問題，但存在收斂慢和計算復(fù)雜性的問題?？紤]到MPC模型的復(fù)雜性和非線性，本研究采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)[14]，其具有收斂速度快，計算時間短以及全局和局部優(yōu)化之間的平衡機(jī)制等優(yōu)點。另外，VAV系統(tǒng)中的優(yōu)化問題是包括風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和多個風(fēng)閥末端的多目標(biāo)優(yōu)化問題，通過將不同的權(quán)值分配給成本函數(shù)的多個目標(biāo)，將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題[15]。且隨著權(quán)值的改變，MPC能夠?qū)崿F(xiàn)不同的功能。

近年來，在VAV系統(tǒng)中，已有以數(shù)據(jù)挖掘模型作為內(nèi)部模型和用智能算法進(jìn)行優(yōu)化的研究。Liang Wei等[16]利用ARMAX模型對回風(fēng)溫度和回風(fēng)量進(jìn)行預(yù)測，并用拉格朗日乘子法優(yōu)化出回風(fēng)和新風(fēng)比、新風(fēng)量和送風(fēng)溫度。該方法雖然節(jié)能，但未加入末端風(fēng)閥，控制精確度不高；選取各個房間的加權(quán)平均溫度作為模型的輸入，會導(dǎo)致其中一些房間在大擾量下的溫度失調(diào)。Wei Xiupeng等[15]采用多層感知機(jī)作為預(yù)測模型，PSO優(yōu)化送風(fēng)溫度和風(fēng)閥的設(shè)定靜壓值。這種控制方法沒有改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，依舊采用傳統(tǒng)的反饋控制，通過優(yōu)化的送風(fēng)溫度和靜壓設(shè)定值來實現(xiàn)節(jié)能。但該方法未解決系統(tǒng)的延遲、過調(diào)等諸多反饋系統(tǒng)中存在的問題，且系統(tǒng)中大量傳感器的使用增加了建造成本。A. Erfani等[17]采用NARX模型作為預(yù)測模型，GA優(yōu)化風(fēng)機(jī)啟停、風(fēng)閥開度和水閥開度。本文系統(tǒng)主要通過優(yōu)化風(fēng)機(jī)的啟停實現(xiàn)節(jié)能，但嚴(yán)格意義上是一種定風(fēng)量系統(tǒng)。

本文提出一種用于變風(fēng)量(VAV)系統(tǒng)的非線性MPC，該非線性MPC采用具有外部輸入的非線性自回歸網(wǎng)絡(luò)(NARX)和粒子群優(yōu)化算法(PSO)，NARX旨在預(yù)測VAV系統(tǒng)的受控參數(shù)(室溫)，PSO作為優(yōu)化器，以獲得VAV系統(tǒng)的最優(yōu)控制變量。

1 系統(tǒng)描述

本文的控制方法通過搭建的VAV實驗進(jìn)行驗證，實驗系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)主要由變頻風(fēng)機(jī)、水-空氣換熱器、變頻空氣源熱泵、冷水泵、3個帶VAV box(型號：TVS-A-250)的房間組成。 主要測量儀器包括：溫度傳感器(精度：±0.1 ℃)用于溫度測量、ABB變頻器用于風(fēng)機(jī)頻率調(diào)節(jié)(精度：±0.1 Hz)、電能表(精度：±0.01 kW·h)用于測量風(fēng)機(jī)能耗、SIEMENS PLC(型號：S7-1200)用于數(shù)據(jù)的記錄、處理和反饋輸出。

影響房間熱特性的主要變量是送風(fēng)量和送風(fēng)溫度。送風(fēng)量可通過風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和VAV box的閥門開度調(diào)節(jié)。送風(fēng)溫度受到諸多因素的影響，包括AHU的進(jìn)水條件和進(jìn)氣條件，無法直接、準(zhǔn)確地獲得。因此，送風(fēng)溫度(Tsa)被認(rèn)為是干擾量，風(fēng)閥開度(P)和風(fēng)機(jī)頻率(f)被選作VAV系統(tǒng)的控制變量。系統(tǒng)中還有一些擾量，包括太陽輻射、室外溫度。由于實驗房間采用彩鋼板搭建，中間填充隔熱材料且無窗，因此房間的隔熱性能強(qiáng)，透光性差。并且在實驗過程中，室外溫度變化較小，所以太陽輻射和室外溫度均被忽略，不作為模型的輸入變量。

圖1 VAV實驗系統(tǒng)

2 MPC設(shè)計

MPC通常包括預(yù)測模型和滾動優(yōu)化。NARX預(yù)測模型被用于預(yù)測房間的回風(fēng)溫度，PSO被用于尋找優(yōu)化的控制變量(u)：包括風(fēng)機(jī)頻率(f)和各個房間的風(fēng)閥開度(P)，以最小化成本函數(shù)。

2.1 NARX模型

NARX模型是一種周期性多層感知機(jī)(MLP)。與其他結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它在解決數(shù)據(jù)相關(guān)性較大的系統(tǒng)上(即房間溫度在前后時間上呈現(xiàn)相關(guān)性)具有更好的性能。NARX模型如式(1)所示：

(1)

圖2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對于多層感知機(jī)的參數(shù)設(shè)計[18]，通過對在模擬系統(tǒng)中得到的大量模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到最佳的神經(jīng)元數(shù)量為30。繼續(xù)增加神經(jīng)元并未提升網(wǎng)絡(luò)的精度，反而大大增加了訓(xùn)練時間。對于NARX的延遲步數(shù)d的選取，通過對模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到d=2，此時NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可有最好的精度。

2.2 滾動優(yōu)化

MPC不是采用同一個的全局最優(yōu)目標(biāo)，而是采用滾動的有限時域優(yōu)化策略，在每個時間域內(nèi)重復(fù)優(yōu)化成本函數(shù)，從而得到最優(yōu)化的控制變量。成本函數(shù)的組成可以是跟蹤誤差、能耗、其他代替參數(shù)或其組合形式。本文中，預(yù)測房間溫度的跟蹤誤差是成本函數(shù)的一部分，另一部分則考慮風(fēng)機(jī)能耗。在滿足熱舒適性的前提下，使用更小的風(fēng)機(jī)頻率以節(jié)省電能，使用更大的閥門開度來減小靜壓損失和噪聲。成本函數(shù)如式(2)所示：

(2)

參考軌跡是為了避免控制過程中出現(xiàn)輸入和輸出的急劇變化，盡量使房間溫度y(k)沿著較為平緩的曲線達(dá)到設(shè)定值S(k)，表現(xiàn)為跟蹤誤差呈指數(shù)級趨勢減小。參考軌跡如式(3)所示：

yr(k+i)=(1-αi)S(k)+αiy(k)

i=1,…,Nl

(3)

式中：α(0<α<1)為柔化系數(shù)，α越大表示控制穩(wěn)定性更好，但也意味著更慢的響應(yīng)速度；Nl為預(yù)測域。由于本文中的系統(tǒng)熱慣性相對實際的大建筑系統(tǒng)較小，α取0.3。

圖4 基于MPC的VAV系統(tǒng)

尋求最優(yōu)解需用到PSO優(yōu)化算法，流程圖如圖3所示。在執(zhí)行算法之前，應(yīng)限定搜索域。本文VAV系統(tǒng)中，粒子位置矢量的元素包括風(fēng)機(jī)頻率和風(fēng)閥開度，其中風(fēng)機(jī)頻率的搜索范圍為20～50 Hz，風(fēng)閥開度的搜索范圍為0～100%。

圖3 PSO方法流程圖

本文研究了兩種不同權(quán)值的方案，如表1所示。方案1強(qiáng)調(diào)控制精度，方案2同時考慮熱舒適性和節(jié)能。值得注意的是，權(quán)值可以根據(jù)需求自行調(diào)節(jié)?？紤]精度的情況下，應(yīng)該盡量增大w1的權(quán)重；考慮節(jié)能的情況下，應(yīng)增大w2和w3的權(quán)重。

圖4所示為完整的基于MPC的VAV系統(tǒng)控制過程。

表1 兩種權(quán)值的分配方案描述

對于慣性較大，受干擾后輸出變化緩慢的系統(tǒng)，過小的預(yù)測域會導(dǎo)致控制器性能下降，但更長的預(yù)測域會增加計算時間而對控制效果沒有好處。相反，對于反應(yīng)迅速的系統(tǒng)，預(yù)測域應(yīng)盡量小[19]。由于本文所用的實驗系統(tǒng)熱慣性較小(對階躍擾量的穩(wěn)定時間約為1 min)，故選擇5 min的采樣時間步長；預(yù)測域和控制域均選擇5個采樣步長，即25 min。上述設(shè)置在SIMULINK所建系統(tǒng)中得到了驗證，能夠?qū)崿F(xiàn)好的控制效果，故在實驗中，也將采用上述設(shè)置來配置MPC。

3 結(jié)果與討論

基于NARX和PSO的MPC在實際制冷工況下的VAV系統(tǒng)中進(jìn)行了驗證，并與基于PI控制器的定靜壓控制方法進(jìn)行了對比。

節(jié)選了3個房間NARX的驗證結(jié)果如圖5所示，結(jié)果以均方差(MSE, mean square error)來評定。MSE可表示為式(4)。訓(xùn)練和驗證結(jié)果均方差分別為：房間#1：4.49×10-3和1.11×10-2；房間#2：5.33×10-3和9.57×10-3；房間#3：4.23×10-3和1.26×10-2。

(4)

式中：A為樣本容量；Xtarget,a為實際值；XNARX,a為由NARX的輸出值。

圖5 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗證結(jié)果

實驗中，所有房間的設(shè)定溫度保持25 ℃不變。不同控制模式下，即MPC方案1、MPC方案2和定靜壓模式，送風(fēng)溫度擾量如圖6所示。同時，房間內(nèi)還有一類擾量來自加熱器，分別是：房間#1的電加熱風(fēng)機(jī)和房間#3的油汀。房間#1的電加熱風(fēng)機(jī)在實驗開始后的第80 min，由低加熱檔位調(diào)為高加熱檔位；房間#3的油汀在實驗開始后的第120 min，也由低加熱檔位調(diào)為高加熱檔位。

圖6 送風(fēng)溫度和加熱器擾量

為了克服擾量對房間溫度的影響，MPC方案1、MPC方案2和定靜壓模式被執(zhí)行。圖7和圖8所示為執(zhí)行不同算法得到的控制變量，包括風(fēng)機(jī)頻率和各房間的閥門開度。由圖7可知，在MPC的兩種方案中，相較于定靜壓控制，風(fēng)機(jī)頻率對大擾量的響應(yīng)更加迅速。如在擾量1出現(xiàn)時，MPC方案僅用一個控制時間步長(5 min)就做出了反應(yīng)，而基于PI的定靜壓方法需要4個時間步長(20 min)。采用MPC方案2時，風(fēng)機(jī)的頻率也始終保持最小，這將大大節(jié)省風(fēng)機(jī)能耗。由圖8可知，采用MPC方案2時，3個房間的閥門開度大部分時間均為最大，此方案意味著風(fēng)閥處的更小靜壓損失和噪音。

圖7 不同控制方案下的風(fēng)機(jī)頻率優(yōu)化值

圖8 不同控制方案下所有房間風(fēng)閥開度的優(yōu)化值

圖9所示為3種控制方案的房間溫度控制效果。MPC方案1可以實現(xiàn)最高的控制精度，其次是定靜壓控制方案和MPC方案2。特別是對于大擾動的情況，與其他兩種控制方案相比，MPC方案1在控制精度方面具有明顯優(yōu)勢。通過使用MPC方案1，室溫偏離設(shè)定點可以穩(wěn)定在±0.5 ℃之內(nèi)，這遠(yuǎn)小于另外兩種方案。特別是圖9(b)和(c)中，房間#2和房間#3的室溫在執(zhí)行MPC方案2(節(jié)能算法)時，反而略低于設(shè)定溫度。在擾量到來之前(即80 min之前)，房間溫度達(dá)到穩(wěn)定時，房間的總負(fù)荷小于AHU的最小制冷量，此時為了保持熱舒適性，需減小風(fēng)閥開度。MPC方案2為了減小靜壓損失，適當(dāng)增加了房間#2和#3的風(fēng)閥開度，如圖8(b)和(c)所示，從而使房間溫度降至設(shè)定點以下；而如圖9(a)所示，房間#1的熱負(fù)荷稍大于房間#2和房間#3，在閥門全開的情況下，恰好室溫接近設(shè)定值。在擾量到來之后(即80 min之后)，因為一臺風(fēng)機(jī)同時給3個房間供風(fēng)，為了滿足房間#1的負(fù)荷需求，需要風(fēng)機(jī)提供足夠的風(fēng)量并且保持房間#1風(fēng)閥的最大開度，但這也導(dǎo)致房間#2和房間#3的冷量大量過剩。此時如果減小房間#2和房間#3的風(fēng)閥開度，可使房間溫度更接近設(shè)定溫度，但會增加靜壓損失，增大能耗。因此房間#2和房間#3的風(fēng)閥盡量保持了大的開度，以減小靜壓損失和噪音，室溫也隨之降至設(shè)定值以下?？傮w而言，MPC方案2要同時滿足在所有房間的熱舒適性和節(jié)能要求，必然會導(dǎo)致控制精度下降。

圖9 不同控制方案下所有的房間溫度值

通過使用3個指標(biāo)，即室溫的均方誤差(MSE)(類似式(4))、能量消耗和閥門平均開度，可更具體地評估不同控制方案的控制性能。表2所示為3種控制方案的控制效果對比，使用MPC方案1可以實現(xiàn)室溫的最低MSE(即最高控制精度)，但其消耗了最多的能量。MPC方案2的能耗最小，且可實現(xiàn)閥門的最大開度(這意味著更少的噪聲和靜壓損失)，但其控制精度最低?？傮w而言，MPC方案1更適合于工業(yè)空調(diào)系統(tǒng)的應(yīng)用，而MPC方案2更適合于建筑和商用空調(diào)系統(tǒng)的應(yīng)用。

4 結(jié)論

本文提出的基于NARX的非線性MPC控制模型可實現(xiàn)VAV系統(tǒng)中的溫度高精度控制或在保證熱舒適性的前提下的節(jié)能控制，其主要貢獻(xiàn)概述如下：

1) 對整個AHU風(fēng)測系統(tǒng)進(jìn)行建模，將優(yōu)化變量選為模型的輸入變量，減少需要測量的中間參數(shù)，如靜壓、風(fēng)量、風(fēng)速等，以此減少傳感器的布置，大大節(jié)省了系統(tǒng)的建造成本，且能同時得到所有控制區(qū)域的優(yōu)化控制輸入，消除了所有的反饋滯后。

表2 3種控制方案的控制效果對比

2) 為成本函數(shù)的對象設(shè)置不同的權(quán)值，以此來切換MPC控制器的功能，包括精準(zhǔn)模式和節(jié)能模式。精準(zhǔn)模式最大程度的減小溫度偏差；節(jié)能模式在保證熱舒適性的前提下，相對于傳統(tǒng)的定靜壓控制方法，能耗更低。

3) MPC控制器采用NRAX和PSO的組合，既保證了模型的精度，又減輕了上位機(jī)的計算負(fù)擔(dān)。