基于PSO的SVR模型在多聯(lián)機功耗預(yù)測上的應(yīng)用

李昱瑾1 陳煥新 劉江巖

(1 華中科技大學(xué)中歐清潔與可再生能源學(xué)院 武漢 430074； 2 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 武漢 430074)

變制冷劑流量的多聯(lián)機空調(diào)系統(tǒng)[1]相對于傳統(tǒng)的集中空調(diào)系統(tǒng)具有系統(tǒng)設(shè)置、安裝維修、使用管理、適應(yīng)負荷變化等多方面的靈活性及控制系統(tǒng)選擇的多樣性等優(yōu)點?？蓮V泛適用于中小型建筑物的空氣調(diào)節(jié)，或較大型建筑物基于使用功能需要分區(qū)進行空氣調(diào)節(jié)、空調(diào)運行時間不統(tǒng)一的系統(tǒng)中[2]。

在能源有限的前提下，保證建筑舒適度的同時，如何有效降低建筑物空調(diào)系統(tǒng)能耗成為目前重要的研究內(nèi)容。多聯(lián)機空調(diào)系統(tǒng)作為主流空調(diào)系統(tǒng)之一，對其能耗進行預(yù)測分析在能源管理、運行策略優(yōu)化、控制優(yōu)化等方面均有重要的意義。

現(xiàn)代智能預(yù)測技術(shù)是指利用計算機對歷史數(shù)據(jù)進行自主學(xué)習(xí)、智能構(gòu)建預(yù)測模型的方法。支持向量機[3-4]是目前基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機器學(xué)習(xí)方法中比較新的理論成果，憑借訓(xùn)練樣本小、泛化能力好、實用性強等優(yōu)點，能較好地解決陷入局部最優(yōu)、非線性等問題，在能耗預(yù)測方面優(yōu)勢突出。

從能耗預(yù)測技術(shù)[5-6]在行業(yè)內(nèi)的發(fā)展情況而言，基于支持向量機的能耗預(yù)測模型也是當(dāng)前的主流選擇。劉江巖等[7]分別建立了支持向量回歸(support vector regression，SVR)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network，BPNN)、決策樹(classification and regression tree,CART)三種預(yù)測模型對地鐵站內(nèi)環(huán)境溫度進行時序性預(yù)測。結(jié)果表明基于SVR的時間序列預(yù)測模型精度比BPNN和CART更高。魏來[8]在區(qū)域建筑能耗的預(yù)測中,發(fā)現(xiàn)運用支持向量機模型和自助多元自適應(yīng)回歸樣條法的預(yù)測效果最好。Han Xinyu等[9]建立了一種粒子群優(yōu)化算法PSO(particle swarm optimization)-SVR溫度補償模型，來改善壓力傳感器受溫度漂移影響而造成的精度和可靠性下降的問題。通過優(yōu)化SVR的懲罰系數(shù)C和核參數(shù)γ，改善了粒子陷入局部最小值的問題，預(yù)測結(jié)果表明PSO-SVR模型的補償精度高，效果優(yōu)于徑向基(radial basis function，RBF)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(support vector machine, SVM)。葉小嶺等[10]運用基于非線性遞減慣性權(quán)重和自適應(yīng)變異的粒子群優(yōu)化(adaptive mutation particle swarm optimization,AMPSO)支持向量機(AMPSO-SVM)方法對濕度傳感器進行溫度補償，并與遺傳(genetic algorithm,GA)支持向量機(GA-SVM)和標(biāo)準(zhǔn)粒子群支持向量機(PSO-SVM)優(yōu)化方法進行了對比。結(jié)果表明：AMPSO-SVM模型預(yù)測相對誤差絕對值均在3%之內(nèi)，同時僅在25步迭代之后就達到了最優(yōu)值，相比于其他方法有抗早熟能力強、搜索精度高、收斂速度快的優(yōu)點。李丹等[11]針對標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化(PSO)算法存在易陷入局部極值點的缺點，提出了一種基于物種概念的動態(tài)多種群粒子群優(yōu)化算法(dynamic multi-particle swarm optimization,DMPSO)，經(jīng)DMPSO優(yōu)化SVM模型參數(shù)，并利用快速傅立葉變換(FFR)進行頻譜分析來確定SVM的輸入量。電力系統(tǒng)短期負荷預(yù)測的實際算例表明，與傳統(tǒng)預(yù)測方法相比，該方法具有更高的預(yù)測精度和魯棒性。Fan Guofeng等[12]提出一種新的基于支持向量回歸(SVR)的負荷預(yù)測模型，對于高頻數(shù)據(jù)集，利用具有全局尋優(yōu)能力的粒子群算法(PSO)來確定SVR模型的3個參數(shù)，通過對比不同競爭預(yù)測模型之間的性能，驗證了該模型具有預(yù)測精度高、魯棒性強的優(yōu)點。對于多聯(lián)機系統(tǒng)，研究大多集中在其性能的提高和與其他HVAC系統(tǒng)的對比分析上，但對多聯(lián)機系統(tǒng)的功耗評估關(guān)注很少，因此本文以多聯(lián)機系統(tǒng)功耗作為主要研究對象。另外，通常使用SVR模型進行預(yù)測研究時，模型參數(shù)選擇一般采用網(wǎng)格搜索和交叉驗證相結(jié)合的方法，網(wǎng)格尋優(yōu)步長選取過大或過小會造成模型預(yù)測精度低或優(yōu)化運算時間過長的問題，實際應(yīng)用效果不理想。

本文引入PSO算法來改善SVR模型的模型參數(shù)，提高求解效率并獲得更精確的解，從而提高SVR預(yù)測模型對多聯(lián)機系統(tǒng)功耗的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。圖1所示為研究流程。

圖1 研究流程

1 PSO-SVR能耗預(yù)測模型

1.1 SVR模型

支持向量回歸方法基本思路為：在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集有限的條件下，建立輸入與輸出之間連續(xù)的函數(shù)關(guān)系，使預(yù)測誤差盡可能小并保證回歸函數(shù)的平滑性。

針對多聯(lián)機系統(tǒng)，支持向量回歸問題可以描述為：對于實驗獲得的多聯(lián)機系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)集H，假設(shè)其目標(biāo)預(yù)測變量“總功率”與其他測量的相關(guān)變量x={x1,x2,…,xi}之間存在f(x1,x2,…,xi)=WHx+b的函數(shù)關(guān)系，其中，W為權(quán)重系數(shù)向量，b為偏置項。本文目標(biāo)是通過數(shù)據(jù)分析建模來擬合多聯(lián)機系統(tǒng)的“總功率”與其他相關(guān)變量之間存在函數(shù)關(guān)系。即多聯(lián)機系統(tǒng)的能耗預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為對回歸函數(shù)f(x1,x2,…,xi)=WHx+b的擬合問題。如果要得到較高精度多聯(lián)機系統(tǒng)能耗的預(yù)測結(jié)果，則必須提高回歸函數(shù)的擬合精度。應(yīng)用SVM進行回歸分析時，需要引進核函數(shù)將輸入空間通過非線性映射的方式轉(zhuǎn)化到高維的特征空間中并對其進行線性處理，根據(jù)核內(nèi)積并以不敏感損失函數(shù)ε為準(zhǔn)則，得出非線性的擬合模型并使其間隔最大。從而使回歸函數(shù)f(x1,x2,…,xi)的精度達到最大，得到最優(yōu)的多聯(lián)機系統(tǒng)能耗預(yù)測結(jié)果。

1.2 PSO算法

粒子群優(yōu)化PSO算法是一種隨機搜索算法，他能以較大的概率收斂并得到全局范圍的最優(yōu)解。在動態(tài)的、多目標(biāo)的優(yōu)化問題中，相比傳統(tǒng)優(yōu)化算法，PSO算法具有更快的搜索速度以及避免陷入局部最優(yōu)的能力。相比遺傳算法，PSO算法沒有其復(fù)雜的種群交叉和變異操作，保留了基于全局的搜索策略。因此，應(yīng)用PSO算法到本文的多聯(lián)機系統(tǒng)的SVR能耗預(yù)測模型參數(shù)優(yōu)化中，也能為問題的解決提供很好的幫助。

PSO算法[13-15]的概念可以簡單地從這樣一個生物學(xué)的場景來類比：有一群鳥在一塊特定的區(qū)域搜索食物，在這個區(qū)域內(nèi)只有一塊食物，但是這些鳥并不知道食物的具體位置。這些鳥在尋找食物的過程中，不斷地根據(jù)可能發(fā)現(xiàn)食物位置的鳥提供的信息，改變自己的位置和飛行速度，以求更接近食物的位置。顯然，尋找到食物最優(yōu)的策略就是在目前離食物位置可能最近的鳥的周圍區(qū)域進行搜索。

對于本文所研究的多聯(lián)機系統(tǒng)SVR能耗預(yù)測模型的參數(shù)尋優(yōu)問題，參數(shù)懲罰系數(shù)C、核參數(shù)γ的最優(yōu)解就相當(dāng)于上述場景中的兩塊食物，而每一只鳥就是我們尋求最優(yōu)解的工具——“粒子”。而迭代運算就在這些鳥不斷縮小食物所在位置的搜尋范圍的過程中得以體現(xiàn)。

主要算法內(nèi)容：對于由n個粒子組成的粒子群，在本文所需要解決的多聯(lián)機系統(tǒng)SVR能耗預(yù)測模型的雙參數(shù)尋優(yōu)問題空間中，每個粒子都需要完成搜尋目標(biāo)參數(shù)C和γ最優(yōu)位置的取值任務(wù)，并將每一次迭代所求的最優(yōu)解帶入多聯(lián)機系統(tǒng)SVR能耗預(yù)測模型的回歸函數(shù)中進行均方誤差(mean square error,MSE)分析，直至模型回歸函數(shù)的MSE達到全局最優(yōu)，將對應(yīng)的搜索解輸出為全局最優(yōu)解，得出多聯(lián)機SVR預(yù)測模型的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果。

每個粒子在每一次迭代完成后，所處的位置可以表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，此刻對應(yīng)的速度可以記為vi=(vi1,vi2,…,viD)。對粒子群體進行更新即迭代運算時，其速度和位置的更新公式如式(1)和式(2)所示：

vid(t+1)=ωviD(t)+c1r1[piD(t)-xiD(t)]+c2r2[pgD(t)-xiD(t)]

(1)

xiD(t+1)=xiD(t)+viD(t+1)

(2)

式中：ω為慣性權(quán)重，用于控制粒子飛出多聯(lián)機系統(tǒng)SVR模型參數(shù)尋優(yōu)的問題空間、群體“爆炸”現(xiàn)象的發(fā)生；r1和r2為[0,1]之間的隨機數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，代表粒子自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個體學(xué)習(xí)的能力；pi和pg分別為當(dāng)前時刻局部搜索(即每個粒子的)最佳位置和全局搜索(即所有粒子的)最佳位置。對于每個粒子的速度的取值范圍還需加以限制，以控制搜索的快慢來控制其搜索精度。

圖2所示為PSO-SVM的算法流程。

圖2 PSO-SVR算法流程圖

2 實驗數(shù)據(jù)來源

2.1 多聯(lián)機能耗數(shù)據(jù)采集及特征分析

圖3所示為多聯(lián)機(variable refrigerant flow，VRF)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。根據(jù)研究的多聯(lián)機系統(tǒng)能耗預(yù)測問題的需要，在相應(yīng)機組位置設(shè)立傳感器來采集可能需要的各類多聯(lián)機系統(tǒng)運行參數(shù)，各傳感器位置如圖3所示。室外機組額定制冷量為28 kW，室內(nèi)機組額定制冷量為2.8、3.6、5.0、7.1、11.2 kW。制冷劑為R410A，名義充注量為9.9 kg，壓縮機為全封閉渦旋式壓縮機。

實驗前已經(jīng)對多聯(lián)機系統(tǒng)和各測量儀器進行故障排查，保證各機組部件都能正常有效的運行。實驗時設(shè)定制冷劑充注量占比為95.75%進行機組測試，記錄的實驗數(shù)據(jù)包含室內(nèi)/外溫度、壓縮機運行頻率、排氣溫度、模塊溫度、殼頂溫度、母線電壓及電流、模塊高壓、模塊低壓、化霜溫度、過冷器液出溫度、過冷器氣出溫度、氣分進管溫度、氣分出管溫度、室外機EXV、過冷器EXV、總功率，共18個參數(shù)，最終獲得1 869組實驗數(shù)據(jù)。

實驗采集的多聯(lián)機系統(tǒng)運行參數(shù)共有18個，除去研究的目標(biāo)變量“總功率”，剩余的參數(shù)數(shù)量過多。針對多聯(lián)機系統(tǒng)的功耗問題，應(yīng)選取與機組自身相關(guān)的變量參數(shù)作為研究變量。這些變量中，并非所有的參數(shù)都對“總功率”的變化產(chǎn)生影響，或者相對其他參數(shù)對“總功率”的影響具有獨立性。因此，需要對原始的多聯(lián)機實驗數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)的特征分析，來確定對“總功率”的變化趨勢影響相對較顯著的幾個變量，并把這些變量的數(shù)據(jù)和“總功率”作為最終的針對能耗預(yù)測模型研究的數(shù)據(jù)集。將原始多聯(lián)機運行數(shù)據(jù)集中所有的測量參數(shù)與“總功率”作相關(guān)性分析，對篩選出的與多聯(lián)機機組相關(guān)13個參數(shù)分別用字母A到M進行指代，依次為：A-壓縮機運行頻率、B-壓縮機排氣溫度、C-壓縮機殼頂溫度、D-化霜溫度、E-過冷器液出溫度、F-過冷器氣出溫度、G-氣分進管溫度、H-氣分出管溫度、I-室外機制熱EXV、J-過冷器EXV、K-壓縮機電流、L-壓縮機模塊溫度、M-總功率。相關(guān)性分析結(jié)果如圖4所示。

表1所示為與總功率M相關(guān)性較強的特征變量的相關(guān)性系數(shù)。將圖4中相關(guān)性明顯較強的4個運行參數(shù)選為預(yù)測模型的特征變量。

表1 特征變量的相關(guān)性系數(shù)

2.2 多聯(lián)機系統(tǒng)SVR能耗預(yù)測模型

采用“總功率”和與其相關(guān)性最強的7個變量的實驗數(shù)據(jù)(相關(guān)性系數(shù)絕對值大于0.35)作為預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。由于采集的多聯(lián)機系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)不具備時序性的特征，在劃分訓(xùn)練集和測試集時可采用隨機種子方法，按訓(xùn)練集占總數(shù)據(jù)80%，其余數(shù)據(jù)作為測試集的比例進行數(shù)據(jù)隨機分組。

SVR能耗預(yù)測模型核函數(shù)選擇普適性良好的高斯徑向基函數(shù)，模型設(shè)計參數(shù)網(wǎng)格尋優(yōu)結(jié)果為懲罰系數(shù)C=10，核參數(shù)γ=0.25。測試集的預(yù)測結(jié)果評價情況如表2所示，MAE(mean absolute error)為平均相對誤差，MSE(mean square error)為平均均方誤差，RMSE(root mean square error)為均方根誤差，MAPE(mean absolute percentage error)為平均相對百分誤差。

表2 測試集預(yù)測性能指標(biāo)

由表2可知，相對百分誤差MAPE=1.43%，表明SVR預(yù)測模型對多聯(lián)機系統(tǒng)的能耗預(yù)測精度較高，MAE、MSE、RMSE數(shù)值均在正常范圍內(nèi)。圖5所示為測試集預(yù)測絕對誤差。結(jié)合表2中數(shù)據(jù)，SVR能耗預(yù)測模型預(yù)測穩(wěn)定性良好，預(yù)測誤差波動小，最大不超過400 W，集中分布在200 W以內(nèi)。

3 PSO-SVR模型能耗預(yù)測結(jié)果及分析

3.1 PSO參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

圖3 多聯(lián)機系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

圖4 相關(guān)性分析結(jié)果

圖5 SVR模型測試集預(yù)測絕對誤差

設(shè)定粒子數(shù)目為20，迭代次數(shù)定為100次，學(xué)習(xí)因子根據(jù)文獻推薦設(shè)定c1=c2=2，慣性權(quán)重初始取值為ω=1.2。用SVR模型5倍交叉驗證的求得的平均MSE值作為目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，對懲罰系數(shù)C和核參數(shù)γ進行參數(shù)尋優(yōu)，并對粒子設(shè)置了自適應(yīng)的變異因子以防止陷入局部最優(yōu)化的求解循環(huán)，從而確保尋優(yōu)結(jié)果的可靠性。

圖6所示為PSO算法對多聯(lián)機SVR預(yù)測模型參數(shù)尋優(yōu)過程變化曲線。

圖6 PSO算法對多聯(lián)機SVR預(yù)測模型參數(shù)尋優(yōu)過程變化曲線

由圖6可知，群體最優(yōu)適應(yīng)度從迭代初始就得到了較好的尋優(yōu)結(jié)果。PSO-SVR最終的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果為C=10 000，γ=4.275。表3所示為參數(shù)尋優(yōu)過程，模型參數(shù)優(yōu)化問題在第7代就得到了全局最優(yōu)解。

表3 參數(shù)C和γ優(yōu)化過程記錄

3.2 PSO-SVM模型預(yù)測結(jié)果

3.2.1 與SVR模型預(yù)測結(jié)果的對比

使用PSO算法尋優(yōu)得到的參數(shù)結(jié)果重新設(shè)定SVR預(yù)測模型的懲罰系數(shù)C和核參數(shù)γ，測試集的預(yù)測結(jié)果如表4所示。各性能評價指標(biāo)數(shù)值相較原始的SVR能耗預(yù)測模型，均有明顯的下降，證明了PSO算法優(yōu)化效果顯著。

表4 使用PSO算法后測試集預(yù)測性能指標(biāo)

圖7所示為PSO-SVR模型測試集預(yù)測絕對誤差。從預(yù)測絕對誤差分布情況來看，整體預(yù)測絕對誤差均控制在300 W以內(nèi)，相比于圖5中單一的SVR模型的測試集預(yù)測絕對誤差分布情況，整體預(yù)測絕對誤差波動范圍大幅減小，多聯(lián)機系統(tǒng)SVR能耗預(yù)測模型預(yù)測精度和穩(wěn)定性均得到很好的優(yōu)化。

圖7 PSO-SVR模型測試集預(yù)測絕對誤差

3.2.2 與經(jīng)驗公式計算結(jié)果進行對比

根據(jù)電壓、電流、相位差、功率因數(shù)等參數(shù)，也可以通過理論公式計算得出多聯(lián)機機組的實時功率。由于多聯(lián)機機組部件較多，實驗相關(guān)參數(shù)數(shù)目不足，因此無法通過電流、電壓、相位差等參數(shù)來直接計算整個多聯(lián)機組的功耗。為了對比理論公式計算法與PSO-SVR預(yù)測模型的優(yōu)劣，在已有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過制熱量與功耗之間的關(guān)系來分析公式計算法的理論誤差。

對于制熱工況，制熱量Qc可以由焓差法[16]按式(3)計算：

(3)

式中：qa為空氣體積流量，m3/s；ha,i和ha,o分別為進、出口空氣焓值，kJ/kg；va為濕空氣的比容，m3/kg；da為空氣的含濕量，g/(kg干空氣)；Qlk為室內(nèi)漏熱量，W。

(4)

Y=1-0.548Δp/pB

(5)

ha=f(To,db,To,wb,pa,psp)=

(6)

Qlk=αlkAlk(Ti,db-To,db)

(7)

式中：Y為膨脹系數(shù)；pB為大氣壓，Pa；Δpn為噴嘴進出口兩側(cè)的壓差，Pa；Cd為噴嘴的體積流量，m3/s；To,db,To,wb分別為干球溫度和濕球溫度，K；Xs=0.622pWS/(pB-pWS)為飽和空氣含濕量，g/(kg干空氣)，pWS為飽和蒸氣壓，Pa；αlk為漏熱系數(shù)；Alk為漏熱面積，m2；Ti,db為室內(nèi)干球溫度，K。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)JJF 1059.1—2012[17]中的不確定度計算方法，對VRF制熱能力的測量不確定度分析如式(8)所示：

(8)

則可以按式(9)計算制熱量的不確定度：

(9)

傳感器的測量精度直接決定了不確定度的大小，表5中列出了各變量測量的不確定度。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以計算得出：c12uqa2=886.24，c22(uha,i2+uha,o2)=35 305.05，c32uva2=21.40，c42uda2=0.75，c52uQlk2=0.63。根據(jù)式(6)可以求得uQc=217.97 W。

表5 各測量參數(shù)的測量不確定度

由能效比EER=Qc/WVRV，WVRV為多聯(lián)機機組的功率， W。

機組功率的計算的不確定度uWVRV：

(10)

式中：Qm為制熱量，W；EERm為能效比。

根據(jù)測量數(shù)據(jù)可得多聯(lián)機機組功率的計算精度，各評估指標(biāo)數(shù)值如表6所示。

表6 公式計算法的精度

由表6可知，與理論公式計算法相比，PSO-SVR預(yù)測模型整體預(yù)測精度有大幅度下降，且預(yù)測精度的波動較小，預(yù)測穩(wěn)定性更好。因此，運用PSO-SVR預(yù)測模型對多聯(lián)機系統(tǒng)運行功率進行預(yù)測具有很好的適用性，相比于公式計算法，測量變量較少，測量系統(tǒng)更簡單，經(jīng)濟性更好。

4 結(jié)論

本文將粒子群優(yōu)化算法與支持向量回歸方法相結(jié)合，建立了粒子群優(yōu)化算法支持向量回歸(PSO-SVR)預(yù)測模型，用于多聯(lián)機的能耗預(yù)測，并通過與單一SVR模型預(yù)測結(jié)果進行對比，得出如下結(jié)論：

1)與單一SVR預(yù)測模型相比，PSO-SVR模型，MAE由89.55 W降至66.85 W，MAPE由1.43%降至1.08%，預(yù)測誤差顯著降低，預(yù)測精度更高。

2)與單一SVR預(yù)測模型相比，PSO-SVR模型的預(yù)測誤差波動范圍得到較好控制，RMSE由105.76 W降至88.79 W，保證了模型的穩(wěn)定性。

3)相比于功率公式計算法，PSO-SVR預(yù)測模型整體預(yù)測誤差有大幅下降，MAPE由1.57%降至1.08%，且預(yù)測誤差波動較小，RMSE由91.37 W降至88.79 W，預(yù)測穩(wěn)定性更好。

4)運用PSO-SVR預(yù)測模型對多聯(lián)機系統(tǒng)運行功率進行預(yù)測具有很好的適用性，相比于公式計算法，僅需少量的測量變量，避免了測量系統(tǒng)的復(fù)雜性，經(jīng)濟性更好。

5)粒子群優(yōu)化算法對多聯(lián)機系統(tǒng)的SVR能耗預(yù)測模型性能改善效果顯著，較大提升了能耗預(yù)測精度。