基于改進(jìn)LMD和MED的滾動(dòng)軸承故障診斷研究

范卓幽，高曉蓉，羅 林

（西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031）

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的一部分，軸承的損傷和缺陷會(huì)直接影響設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行甚至造成整個(gè)設(shè)備的損壞[1]。軌邊聲學(xué)系統(tǒng)在鐵路上的應(yīng)用，使得處理的信號(hào)有一部分為麥克風(fēng)采集的聲學(xué)信號(hào)，聲學(xué)信號(hào)與振動(dòng)信號(hào)的差異在于接收過程中會(huì)受空間的影響，有用信號(hào)更微弱甚至?xí)谢?，噪聲也更?qiáng)。

滾動(dòng)軸承故障診斷的主要目標(biāo)是從軸承信號(hào)中提取出故障特征[2]。當(dāng)軸承出現(xiàn)缺陷時(shí)，得到的信號(hào)具有強(qiáng)烈的非平穩(wěn)特性。當(dāng)前非平穩(wěn)信號(hào)分解方法中，最經(jīng)典的是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD，empirical mode decomposition），可以自適應(yīng)把信號(hào)分解為一系列內(nèi)稟模式函數(shù)（IMF，Intrinsic Mode Function）和一個(gè)殘余量，但EMD存在模態(tài)混疊的問題[3]。局域均值分解（LMD，local mean decomposition）方法是提出的一種新的信號(hào)處理算法，在EMD的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，能將非平穩(wěn)信號(hào)分解為一系列積性函數(shù)（PF，product function）分量[4]。它能夠根據(jù)信號(hào)自身實(shí)踐尺度特征自適應(yīng)分解,并且能解決EMD帶來的模態(tài)混疊問題[5]。LMD算法中利用移動(dòng)平均計(jì)算局部均值函數(shù)與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，會(huì)造成相位上的誤差。因此，利用三次樣條插值（CSI，Cubic spline interpolation）方法計(jì)算信號(hào)所有的極大值、極小值獲得包絡(luò)估計(jì)函數(shù)來改進(jìn)LMD[6]。CSI LMD方法不僅提高了計(jì)算效率，避免了移動(dòng)平均法步長(zhǎng)的選擇。然而，CSI對(duì)具有強(qiáng)非平穩(wěn)特性的振動(dòng)信號(hào)擬合可能產(chǎn)生過沖和下沖問題。三次Hermite插值（CHI）被提出用來改進(jìn)三次樣條插值 LMD（CSI LMD）算法，解決CSI帶來的過包絡(luò)和欠包絡(luò)問題[7-10]。對(duì)于信號(hào)強(qiáng)噪聲的問題，最小熵解卷積（MED）算法對(duì)沖擊特性很敏感。它能夠有效提取沖擊脈沖，非常適用于滾動(dòng)軸承缺陷信號(hào)的降噪處理[11]。

改進(jìn)LMD與MED復(fù)合的方法應(yīng)用在滾動(dòng)軸承的軌邊聲學(xué)信號(hào)故障診斷中。該方法可以有效實(shí)現(xiàn)軌邊聲學(xué)滾軸軸承故障診斷。計(jì)算處理后信號(hào)的峰值信噪比（PSNR），驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的方法降噪優(yōu)勢(shì)。

1 改進(jìn)的LMD與MED算法

1.1 改進(jìn)LMD算法

LMD把復(fù)雜信號(hào)自適應(yīng)分解為由函數(shù)的乘積構(gòu)成的一系列PF分量和一個(gè)殘余分量，而復(fù)雜信號(hào)可以由這些分量重構(gòu)而成。分解出來的每個(gè)PF分量的頻率是由高頻到低頻自動(dòng)排列組成。傳統(tǒng)的LMD算法通過使用移動(dòng)平均處理所有極值點(diǎn)來得到局域均值函數(shù)與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)，在計(jì)算包絡(luò)函數(shù)的過程中，移動(dòng)平均的方法造導(dǎo)致相位上的誤差。而CSI LMD算法則是采用CSI處理局部極值點(diǎn)來得到局域上下極值包絡(luò)，進(jìn)而計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)[12-13]。

CHI的一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性比CSI更靈活，處理包含強(qiáng)烈非平穩(wěn)特征的信號(hào)具有更高的擬合精度。在LMD算法流程中，利用CHI取代CSI來獲得包絡(luò)均值函數(shù)，可以提高包絡(luò)均值函數(shù)精度，解決CSI在計(jì)算中出現(xiàn)的包絡(luò)過度和包絡(luò)不足的問題。

原始LMD算法[11]如下：

（1）尋找初始信號(hào)x(t)兩個(gè)相鄰極值點(diǎn)ni和ni+1，求出所有相極值點(diǎn)的均值mi和包絡(luò)估計(jì)值ai，為

通過滑動(dòng)平均的方法將所有均值mi和包絡(luò)估計(jì)值ai平滑處理得到局部均值函數(shù)m11(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

（2）將m11(t)從初始信號(hào)x(t)中分離出來再進(jìn)行解調(diào)，得

理想情況下，s11(t)是一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，它的包絡(luò)估計(jì)函數(shù)滿足a12(t)=1。如果沒有達(dá)到條件，s11(t)作為初始信號(hào)循環(huán)上述步驟，直至滿足條件。在實(shí)際情況中，a12(t)的值不能精確為1，需要給定一個(gè)誤差值Δ，當(dāng)1-Δ≤s1n(t)≤1+Δ，可以結(jié)束迭代。

（3）PF分量的包絡(luò)信號(hào)a1(t)是由上訴步驟中產(chǎn)生的所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)相乘所得，為

（4）所得第1個(gè)PF分量是a1(t)和s1n(t)的乘積，為

從x(t)中分離初始分量PF1(t)來獲得剩余的信號(hào)u1(t)。把u1(t)當(dāng)做初始條件重復(fù)上述循環(huán)，直到uk(t)是單調(diào)函數(shù)。則初始信號(hào)x(t)由k個(gè)PF分量和uk（其中，uk為余項(xiàng)）組成，即

由于滑動(dòng)平均的方法會(huì)造成信號(hào)相位上的誤差，因此改進(jìn)的算法替換了原始算法的第1步，通過借鑒EMD的方法來獲得局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)。（1）通過計(jì)算初始信號(hào)的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；（2）由CHI插值來獲得的所有極大值的上包絡(luò)Eu和極小值的下包絡(luò)El；（3）由上下包絡(luò)便可得到局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)

1.2 MED降噪原理

最小熵解卷積（MED）本質(zhì)上是在解卷積的過程中，找到一個(gè)最優(yōu)傳遞函數(shù)，反作用于信號(hào)，借此來恢復(fù)信號(hào)中的沖擊脈沖。當(dāng)滾動(dòng)軸承有缺陷時(shí)，信號(hào)呈現(xiàn)重復(fù)有規(guī)律的沖擊響應(yīng)。MED對(duì)沖擊脈沖非常敏感，可以利用MED來突出軸承信號(hào)中的故障影響，以達(dá)到降噪的目的。

當(dāng)信號(hào)x(n)經(jīng)過周圍環(huán)境、傳遞路徑之后，采集到的信號(hào)y(n)，信號(hào)雜亂熵值增大。MED的主要算法原理是通過采集到的信號(hào)y(n)與逆濾波器w(n)解卷積恢復(fù)采集信號(hào)中的沖擊信號(hào)x(n)。

為了尋找最優(yōu)的w(n)，將信號(hào)x(n)的峭度作為目標(biāo)函數(shù)。通過計(jì)算要得到使目標(biāo)函數(shù)最大時(shí)的w(n)。即當(dāng)F的一階導(dǎo)為零時(shí)，目標(biāo)函數(shù)信號(hào)x(n)的峭度值最大，此時(shí)，w(n)為最優(yōu)逆濾波器。

1.3 算法流程

綜上所述，本文設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)LMD和MED的滾動(dòng)軸承故障診斷算法流程，如圖1所示。

對(duì)實(shí)際采集的軌邊聲學(xué)軸承信號(hào)進(jìn)行MED降噪處理，對(duì)降噪后的多分量信號(hào)進(jìn)行CHI LMD分解，使它成為多個(gè)單分量PF分量。計(jì)算各分量的峭度值，并篩選出峭度值最大的分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，最后提取軸承故障頻率和定位故障位置。

圖1 改進(jìn)LMD和MED算法流程圖

2 仿真分析

2.1 仿真信號(hào)設(shè)置

采用Matlab仿真具有強(qiáng)烈非平穩(wěn)特征的故障信號(hào)，該模擬信號(hào)是由沖擊信號(hào)與正弦信號(hào)來構(gòu)成。利用此信號(hào)分析CSI與CHI算法性能，構(gòu)造仿真信號(hào)，

其中：g、fn為周期沖擊信號(hào)的參數(shù)，阻尼系數(shù)g為0.04，特征頻率fn是3 000 Hz；時(shí)間t為0.000 001 s；沖擊信號(hào)周期為0.005 s；仿真信號(hào)，如圖2所示。利用兩種方法同時(shí)取仿真信號(hào)的上包絡(luò)（下包絡(luò)情況相同）結(jié)果，如圖3所示，CSI和CHI在平穩(wěn)部分都能夠擬合原始信號(hào)的形狀，而在非平穩(wěn)部分來看，可以發(fā)現(xiàn)CSI在這部分的結(jié)果出現(xiàn)了過包絡(luò)和欠包絡(luò)的情況，導(dǎo)致在采用CSI 處理時(shí)，會(huì)造成信號(hào)分解精度較CHI方法有所降低。

圖2 非平穩(wěn)特征的信號(hào)圖

圖3 CHI與CSI方法的結(jié)果

2.2 包絡(luò)精度分析

為了進(jìn)一步分析非平穩(wěn)部分和平穩(wěn)部分處取極值包絡(luò)精度問題，采用CSI與CHI計(jì)算得到的局域均值函數(shù)，與理論局部均值函數(shù)（模擬的正弦信號(hào)）對(duì)比，并計(jì)算其絕對(duì)值誤差和計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間（CPU time）。兩種方法計(jì)算出信號(hào)的平均絕對(duì)值誤差，CSI為0.52 m/s2，而CHI為0.33 m/s2。它們的時(shí)間計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間分別為0.050 s和0.055 s。CHI方法的誤差更小，擬合精度更高。CSI方法雖然運(yùn)行時(shí)間短，計(jì)算機(jī)效益高，但誤差更大。

利用CHI與CSI分解仿真信號(hào)得到3個(gè)分量，其中，第1個(gè)分量為合成仿真信號(hào)的沖擊信號(hào)，第2個(gè)和第3個(gè)為正弦信號(hào)的特征。由圖4與圖5可以得到，CHI分解信號(hào)更能還原信號(hào)本身特征，而采用CSI方法，則第2和3個(gè)分量的信號(hào)特征有一定失真。因此可以認(rèn)為，本文中CHI方法的精度要高于CSI方法。采用CHI LMD能得到更精準(zhǔn)的信號(hào)特征。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的方法在實(shí)際滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)的有效性，測(cè)試信號(hào)為由鐵軌旁的麥克風(fēng)組采集到的CRH1A動(dòng)車軸承故障聲學(xué)信號(hào)。該信號(hào)經(jīng)過多普勒畸變校正后，仍有強(qiáng)噪聲、故障特征被掩蓋的情況。因此，需要對(duì)經(jīng)過多普勒畸變校正后的信號(hào)降噪處理再診斷故障。采集的信號(hào)采樣頻率fs=45 249 Hz,轉(zhuǎn)速為380 r/min。軸承的各參數(shù)與計(jì)算出的內(nèi)圈、外圈故障的理論值頻率，如表1所示。可知軸承理論外圈故障為46.2 Hz，內(nèi)圈故障為61.4 Hz。

圖4 CHI信號(hào)分解結(jié)果

圖5 CSI信號(hào)分解結(jié)果

表1 軸承各參數(shù)

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

軸承聲學(xué)信號(hào)時(shí)域波形由圖6看出聲學(xué)信號(hào)包含了強(qiáng)噪聲，找到代表故障頻率的一倍頻，但是噪聲掩蓋了部分沖擊成分使得信號(hào)的信噪比較低，且故障沖擊混亂不明顯。為了提取軸承故障特征，判斷故障位置。聲學(xué)信號(hào)經(jīng)過MED降噪處理，由圖7可得在經(jīng)過MED的降噪之后，信號(hào)時(shí)域波形中的沖擊明顯增強(qiáng)。將MED處理后的多分量信號(hào)進(jìn)行CHI LMD分解，獲得由高頻到低頻排列的PF分量。由于整個(gè)軸承信息集中在前面的分量里，選擇前3個(gè)分量進(jìn)行分析，如圖8所示。計(jì)算PF分量與初始信號(hào)的峭度，如表2所示。PF1分量峭度值最大。峭度值代表了信號(hào)的沖擊特征，值越大沖擊成分越高。對(duì)PF1分量取Hilbert包絡(luò)譜，如圖9所示。

圖6 軸承信號(hào)時(shí)域波形與包絡(luò)圖

圖7 MED處理后的信號(hào)

圖8 CHI LMD分解后的前3個(gè)分量

表2 各PF分量和初始信號(hào)的峭度值

圖9 PF1分量的包絡(luò)圖

對(duì)包絡(luò)譜進(jìn)行分析，由圖9可以看出清晰的倍頻成分，提取出的最大峰值為一倍頻45.57 Hz,與理想軸承外圈故障46.2 Hz接近，偏差為0.7 Hz。在圖9中可以清晰地提取出2倍頻與4倍頻、5倍頻。由于存在一定的測(cè)量誤差和實(shí)驗(yàn)條件的影響，提取出的特征頻率與理論值相比允許有一點(diǎn)偏差，可以認(rèn)定軸承缺陷為外圈故障。與原始信號(hào)直接取包絡(luò)譜相比，圖9的故障特征更明顯，且倍頻沒有被其他成分干擾。PSNR用于驗(yàn)證所提方法的降噪性能。PSNR是特征頻譜的最大振幅與特征頻譜附近最大噪聲振幅的比值。采用三階之內(nèi)PNSR再求平均，如表3所示。與原始信號(hào)相比，CHI LMD與MED復(fù)合的方法將原始信號(hào)的信噪比提高5 dB左右，提取出來的故障頻率與理想故障頻率值偏差小。

表3 各方法的PSNR值

4 結(jié)束語

本文針對(duì)軌邊聲學(xué)軸承故障信號(hào)的強(qiáng)噪聲特點(diǎn)，改進(jìn)LMD與MED相結(jié)合的方法，對(duì)實(shí)際采集到的聲學(xué)信號(hào)進(jìn)行處理，能有效地對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷，完成信號(hào)的降噪、故障特征提取與故障位置判別。在仿真部分驗(yàn)證了改進(jìn)LMD方法比CSI LMD具有更高的擬合精度，對(duì)于分解的強(qiáng)烈非平穩(wěn)特征的信號(hào)更能還原信號(hào)本身的特征。在實(shí)測(cè)信號(hào)的處理中，能有效提高信號(hào)的信噪比，增強(qiáng)故障特征，且提取到的特征值與理論值偏差不大，精度得到提升。對(duì)實(shí)際信號(hào)的診斷證明了所提方法有很高的應(yīng)用價(jià)值。