新型橡膠扭振減振器的仿真設(shè)計(jì)與試驗(yàn)驗(yàn)證研究

曲佳輝, 謝華銀，姜小熒，閆超群，王建永，韓 霄

（ 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七一一研究所，上海201108）

扭振是渦輪機(jī)、壓縮機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)等動(dòng)力旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸系的固有特性[1]。在柴油機(jī)曲軸扭振控制中，最常用的方法就是在其前端加裝扭振減振器來降低扭矩峰值，與硅油扭振減振器相比，橡膠扭振減振器造價(jià)低廉，工作可靠，故而在柴油機(jī)曲軸減振中被廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的技術(shù)及經(jīng)驗(yàn)方法使得減振器的開發(fā)周期長(zhǎng)，成本高并具有一定的不確定性，近些年有限元計(jì)算技術(shù)和方法的發(fā)展為扭振減振器的設(shè)計(jì)提供了新工具[2-3]。

橡膠材料可以分別用黏彈性和超彈性本構(gòu)模型來模擬，橡膠有限元分析能否反映形狀系數(shù)的影響（影響彈性模量）、動(dòng)靜比以及彈性阻尼特性，準(zhǔn)確模擬其力-位移關(guān)系仍需要通過實(shí)踐驗(yàn)證[4]。設(shè)計(jì)的扭振減振器均是以控制曲軸在激勵(lì)載荷下的最小扭振峰值為目標(biāo)，并需要進(jìn)行配機(jī)試驗(yàn)，在實(shí)際載荷激勵(lì)下檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的減振器能否有效控制曲軸扭振附加應(yīng)力在許用值范圍內(nèi)[5-8]。本文根據(jù)減振器橡膠材料的拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，該模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)貼合較好；現(xiàn)基于Mooney-Rivlin模型仿真設(shè)計(jì)的橡膠扭振減振器扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算值與試驗(yàn)值相差很小，這初步說明該模型能準(zhǔn)確評(píng)估產(chǎn)品力學(xué)變形性能；再通過減振器配機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證應(yīng)用該本構(gòu)模型去設(shè)計(jì)的橡膠扭振減振器方法可靠、經(jīng)濟(jì)且扭振性能滿足規(guī)范要求，并同時(shí)說明：從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，不需要運(yùn)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)去擬合新的經(jīng)驗(yàn)公式，而只需選擇的本構(gòu)模型能簡(jiǎn)便應(yīng)用于有限元軟件并適用于所應(yīng)用的材料和模擬其力學(xué)變形即可，這與文獻(xiàn)[1，9]的觀點(diǎn)基本一致。

1 橡膠材料Mooney-Rivlin 超彈性本構(gòu)模型擬合

在ABAQUS 中需要通過本構(gòu)模型來表征橡膠材料的力學(xué)性能，而不同本構(gòu)模型適合橡膠材料不同的變形范圍，現(xiàn)根據(jù)橡膠試件的兩個(gè)主要變形模式（單軸、平面）的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與不同的本構(gòu)模型一一擬合、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Mooney-Rivlin 模型能較為準(zhǔn)確貼合橡膠材料力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該模型具體擬合效果如圖1所示，擬合出的模型參數(shù)為：C10=0.548 036 689，C01=-0.402 915 235。

2 橡膠扭振減振器剛度仿真計(jì)算

2.1 橡膠減振器的建模

橡膠扭振減振器試件由減振環(huán)、橡膠圈和輪轂3部分構(gòu)成，有限元裝配結(jié)構(gòu)如圖2所示。

其中，減振環(huán)和輪轂為扭振減振器提供轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性；橡膠圈固化到減振環(huán)和輪轂間，為扭振減振器提供扭轉(zhuǎn)剛度和大阻尼特性；扭振減振器則通過輪轂安裝到柴油機(jī)曲軸前端。

在有限元中可壓縮材料應(yīng)力與應(yīng)變的計(jì)算公式為

其中：K為體積模量，K=E3(1-2ν)，E為彈性模量，ν為泊松比；εV為體積應(yīng)變；δij為Kronecker符號(hào)；G-為剪切模量；εij為偏應(yīng)變張量。

橡膠材料作為不可壓縮材料，泊松比接近于0.5，故而體積模量K→∞，εV→0，導(dǎo)致式（1）這種純位移形式的方程無法求解。假設(shè)物體所受壓力為P，由于物體所受壓力有限則式（1）可變形為同時(shí)具有位移和壓力變量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式[10]

所以，此時(shí)對(duì)橡膠圈模型采用具有位移/壓力插值公式的雜交單元即可求解式（2），節(jié)點(diǎn)位移只用來計(jì)算偏應(yīng)變張量。

2.2 橡膠減振器模態(tài)的計(jì)算

測(cè)試橡膠減振器扭振模態(tài)頻率時(shí)輪轂安裝孔被完全約束，所以模態(tài)仿真計(jì)算時(shí)將輪轂安裝孔位置的所有節(jié)點(diǎn)完全固支，結(jié)果中只關(guān)心第1 階扭轉(zhuǎn)頻率，從圖3中可看出該橡膠扭振減振器的第1階為扭轉(zhuǎn)模態(tài)，其模態(tài)頻率為240.5 Hz，設(shè)計(jì)要求為250 Hz，誤差為3.8%，滿足工程精度要求。

圖1 Mooney-Rivlin模型單軸和平面拉伸擬合效果

圖2 橡膠扭振減振器有限元裝配結(jié)構(gòu)

2.3 橡膠減振器剛度的計(jì)算

根據(jù)某型柴油機(jī)特性參數(shù)設(shè)計(jì)的橡膠扭振減振器試件，其理想設(shè)計(jì)目標(biāo)為：扭轉(zhuǎn)靜剛度為260 kN/rad，動(dòng)剛度為480 kN/rad～530 kN/rad?？紤]扭振減振器試驗(yàn)安裝時(shí)的邊界條件，在輪轂螺紋孔處完全固支，減振環(huán)螺紋孔處分別加載4 kNm、6 kNm的靜扭矩計(jì)算扭振減振器的扭轉(zhuǎn)靜剛度，用同樣的方法加載5 Hz、10 Hz、15 Hz的動(dòng)態(tài)力計(jì)算扭振減振器的扭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。扭轉(zhuǎn)靜剛度計(jì)算的具體結(jié)果如表1所示。

表1 靜剛度計(jì)算結(jié)果

圖3 橡膠扭振減振器第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)

限于篇幅，扭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算的結(jié)果將在后續(xù)與試驗(yàn)剛度的對(duì)比中直接給出。由于減振器剛度值與理想設(shè)計(jì)值誤差較小，所以進(jìn)行產(chǎn)品試制以便后續(xù)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證。

3 橡膠減振器扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)

根據(jù)仿真設(shè)計(jì)加工的橡膠扭振減振器試件由設(shè)計(jì)的夾具安裝在64 kNm 動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)臺(tái)上，如圖4所示。

圖4 橡膠減振器試件安裝圖

3.1 橡膠減振器扭轉(zhuǎn)靜剛度測(cè)試

試驗(yàn)前半小時(shí)打開試驗(yàn)儀器進(jìn)行預(yù)熱，安裝好被試驗(yàn)件和有關(guān)測(cè)試儀器，調(diào)用測(cè)試軟件的靜態(tài)扭轉(zhuǎn)模塊，預(yù)扭2 次后進(jìn)行正式測(cè)試，扭轉(zhuǎn)速度低于6 kNm/min，橡膠扭振減振器試件靜態(tài)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果見表2。

表2 試件在不同扭矩載荷下的靜態(tài)特性曲線

3.2 橡膠減振器扭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

分別測(cè)試試件在2種動(dòng)載荷、3種頻率工況下的動(dòng)剛度，具體結(jié)果如表3所示，從測(cè)得的橡膠滯回曲線可以得到其動(dòng)剛度。

在整個(gè)試驗(yàn)過程中，檢驗(yàn)了橡膠件表面質(zhì)量和橡膠與金屬的粘接情況，沒有發(fā)現(xiàn)橡膠表面裂紋、瘤塊、缺膠以及橡膠與金屬脫離等現(xiàn)象，試驗(yàn)件滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

4 橡膠減振器計(jì)算與試驗(yàn)剛度對(duì)比

根據(jù)表1至表3中由測(cè)試、仿真計(jì)算所得的試驗(yàn)件特性曲線，可提取出橡膠扭振減振器靜、動(dòng)態(tài)扭轉(zhuǎn)剛度，試驗(yàn)和仿真計(jì)算的結(jié)果詳細(xì)對(duì)比如表4所示。

從表4中可以看出，根據(jù)由仿真計(jì)算設(shè)計(jì)獲得的橡膠扭振減振器橡膠參數(shù)生產(chǎn)的試件在試驗(yàn)中測(cè)得的靜、動(dòng)剛度和設(shè)計(jì)計(jì)算值相差較小。

（1）扭矩載荷在6±4 kNm時(shí)由減振器試驗(yàn)所得動(dòng)剛度比4±2 kNm時(shí)要小很多，這是因?yàn)樵囼?yàn)過程中橡膠溫度的上升導(dǎo)致其剛度下降，且載荷振幅越大，動(dòng)剛度越??；

（2）仿真計(jì)算并沒有考慮溫度場(chǎng)的影響，所以計(jì)算得到的動(dòng)剛度受載荷影響較小。

表3 不同頻率載荷下減振器的動(dòng)態(tài)特性曲線

表4 橡膠扭振減振器剛度試驗(yàn)、仿真結(jié)果對(duì)比

綜上，扭矩載荷在4±2 kNm 時(shí)設(shè)計(jì)計(jì)算值和試驗(yàn)值誤差在10%以內(nèi)相對(duì)較小；而扭矩載荷在6±4 kNm時(shí)設(shè)計(jì)計(jì)算剛度和試驗(yàn)剛度誤差在15%以內(nèi)，相對(duì)較大些，但這與理想設(shè)計(jì)目標(biāo)的誤差依然在10%以內(nèi)。故而，扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計(jì)結(jié)果滿足工程設(shè)計(jì)精度要求，可以進(jìn)行配機(jī)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證其扭振性能是否滿足規(guī)范要求。

5 橡膠減振器配機(jī)試驗(yàn)

橡膠扭振減振器第1階扭轉(zhuǎn)固有頻率、靜剛度、動(dòng)剛度都滿足設(shè)計(jì)要求，現(xiàn)將其安裝到配型的柴油機(jī)上進(jìn)行配機(jī)試驗(yàn)做最后驗(yàn)證，驗(yàn)證其能否滿足關(guān)于扭振性能的規(guī)范要求，使得該型柴油機(jī)曲軸的附加扭矩應(yīng)力值控制在限值內(nèi)，同時(shí)旨在說明基于Mooney-Rivlin 模型設(shè)計(jì)橡膠扭振減振器完全可以滿足扭振性能要求。整個(gè)驗(yàn)證分為兩部分：一是要測(cè)得整個(gè)曲軸系試驗(yàn)?zāi)B(tài)來獲得其振型、固有頻率；二是對(duì)曲軸進(jìn)行扭矩附加應(yīng)力推算。

5.1 橡膠減振器配機(jī)曲軸模態(tài)試驗(yàn)

將扭振減振器裝機(jī)后進(jìn)行配機(jī)試驗(yàn)，根據(jù)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)各諧次轉(zhuǎn)速-扭振峰值所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速，來確定軸系的扭振固有頻率。由于篇幅所限，只將測(cè)試和計(jì)算所得的前3 階扭振固有頻率對(duì)比以表5的形式給出；曲軸前3階試驗(yàn)扭振振型如表6所示。

從表5可以看出試驗(yàn)扭振頻率與計(jì)算扭振頻率差別很小，誤差在5%以內(nèi)，計(jì)算與試驗(yàn)的相互驗(yàn)證說明了試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，這說明從表6中得到的扭振相對(duì)振幅的結(jié)果可以利用。

表5 固有頻率計(jì)算值和測(cè)試值

5.2 橡膠減振器配機(jī)曲軸扭振附加應(yīng)力推算

六缸柴油機(jī)質(zhì)量彈性系統(tǒng)圖如圖5所示。

曲軸軸段振動(dòng)扭矩和應(yīng)力可根據(jù)式(3)、式(4)求得

圖5 質(zhì)量彈性系統(tǒng)圖

式中：Mi,i+1為質(zhì)量軸段間振動(dòng)扭矩；A為測(cè)量點(diǎn)最大分諧波振幅；ai為相應(yīng)模態(tài)振型第i質(zhì)量相對(duì)振幅；ai+1為相應(yīng)固有振型第i+1質(zhì)量相對(duì)振幅；Ki,i+1為第i、i+1 質(zhì)量軸段間扭轉(zhuǎn)剛度。τi,i+1為第i、i+1 質(zhì)量軸段間扭振應(yīng)力；Wi,i+1為第i、i+1質(zhì)量軸段間抗扭截面模量。

該柴油機(jī)以100%工況（1 800 r/min)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，分別在正常發(fā)火（工況1）、滅一缸（工況2）、關(guān)增壓器（工況3）3種工況下測(cè)得自由端各諧次扭振振幅，具體結(jié)果見表7。

根據(jù)表7和各諧次轉(zhuǎn)速-扭振曲線圖可以得到引起每階固有頻率共振的諧次和這些諧次激勵(lì)下每階固有頻率所對(duì)應(yīng)的扭振總振幅，提取的結(jié)果如表8所示。

將表6和表8中的參數(shù)結(jié)合該型柴油機(jī)曲軸質(zhì)量彈性系統(tǒng)當(dāng)量參數(shù)代入式(3)、式(4)進(jìn)行應(yīng)力推算，推算所得的曲軸最大應(yīng)力都在氣缸1至氣缸2軸段上，3種工況下軸系折算的應(yīng)力值如表9所示。

從表9中可以看到柴油機(jī)在安裝根據(jù)仿真設(shè)計(jì)的橡膠扭振減振器試件后，在其以100%轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)3 種工況下的曲軸扭矩附加應(yīng)力均遠(yuǎn)低于限值，通過配機(jī)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了基于Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型設(shè)計(jì)橡膠扭振減振器的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

6 結(jié)語

基于Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，利用有限元仿真的手段設(shè)計(jì)一款橡膠扭振減振器，在滿足第1 階扭轉(zhuǎn)模態(tài)要求的前提下通過加工樣件進(jìn)行扭轉(zhuǎn)剛度測(cè)試并和計(jì)算值進(jìn)行了對(duì)比，實(shí)際樣件扭轉(zhuǎn)剛度和設(shè)計(jì)要求值吻和較好，最后將試件裝機(jī)進(jìn)行配機(jī)試驗(yàn)，驗(yàn)證試件也能滿足關(guān)于扭振性能規(guī)范要求，達(dá)到了各性能參數(shù)的設(shè)計(jì)要求。在整個(gè)設(shè)計(jì)、驗(yàn)證過程中得到了如下結(jié)論：

表6 扭振振型

表7 柴油機(jī)以100%轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)在3種工況下自由端各諧次扭角振幅/毫度

表8 扭振附加應(yīng)力計(jì)算參數(shù)/毫度

表9 各工況下曲軸附加應(yīng)力推算數(shù)據(jù)/Mpa

（1）Mooney-Rivlin本構(gòu)模型可以較好模擬橡膠材料的力-位移關(guān)系，在橡膠減振器設(shè)計(jì)中可以得到達(dá)到設(shè)計(jì)精度的設(shè)計(jì)參數(shù)，符合工程實(shí)用性、經(jīng)濟(jì)性的特點(diǎn)。

（2）在橡膠減振器設(shè)計(jì)中可以充分利用有限元方法，根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)要求以從簡(jiǎn)到繁的設(shè)計(jì)思路迭代計(jì)算，逐一滿足各項(xiàng)性能參數(shù)，經(jīng)過完善總結(jié)可以加快同類產(chǎn)品的開發(fā)速度，提高經(jīng)濟(jì)性。