驅(qū)動系統(tǒng)對四輪輪轂電機獨立驅(qū)動電動汽車擺振的影響

李曉高，張 寧，陳 南

(1.東南大學 機械工程學院，南京211189；2.景德鎮(zhèn)陶瓷大學 機械電子工程學院，江西 景德鎮(zhèn)333403)

以電動汽車為代表的新能源汽車已成為各國汽車研發(fā)乃至產(chǎn)業(yè)競爭的制高點之一。驅(qū)動系統(tǒng)是電動汽車的核心，主要由動力電池，驅(qū)動電機和電控系統(tǒng)3大部分組成。以輪轂電機或輪邊電機驅(qū)動的電動輪獨立驅(qū)動獨立懸架電動汽車架構(gòu)被認為是最能發(fā)揮電力驅(qū)動本質(zhì)優(yōu)點的構(gòu)型，受到全球行業(yè)內(nèi)的關注[1-3]。對于要獨立驅(qū)動4個車輪電機并保證按要求的行駛路徑行駛的電動輪獨立驅(qū)動汽車來說，其控制系統(tǒng)的軟硬件結(jié)構(gòu)及控制算法肯定是關鍵。因此，國內(nèi)外大量關于電動汽車的研究主要集中于此[4-5]。

汽車擺振是指汽車在平坦的公路上行駛時所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向輪繞其主銷的持續(xù)振動現(xiàn)象。這種振動不僅會降低汽車的性能，甚至會對汽車結(jié)構(gòu)造成嚴重的損傷。近年來，國內(nèi)外學者對汽車擺振問題進行了廣泛的研究，并取得了一系列的成果。Ran S.等[6]研究了非線性輪胎模型對擺振穩(wěn)定性的影響，證明非線性輪胎模型可以改變大振幅擺振的動態(tài)特性。Balaramakrishna N和Krishna Kumar R.[7]利用仿真軟件對不同輪胎缺陷激勵下的方向盤振動進行了分析，結(jié)果顯示不同的缺陷對方向盤振動有不同的影響。盧劍偉等[8-9]研究了汽車轉(zhuǎn)向系桿表面剛度、車輪定位參數(shù)以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運動副中存在的間隙對擺振系統(tǒng)非線性動力學行為影響，其相關結(jié)論為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)擺振的有效控制奠定了理論基礎。魏道高等研究了對開路面條件下汽車擺振系統(tǒng)的Hopf 分岔特性[10]，同時還研究了主銷后傾角等汽車定位參數(shù)對獨立懸架汽車自激擺振極限環(huán)特性的影響[11]。李中好[12]應用經(jīng)典力學理論量化分析了陀螺力矩對前輪擺振的影響，并給出了通過調(diào)整與陀螺效應相關的懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬點降低雙橫臂獨立懸架的陀螺效應產(chǎn)生的擺振能量的依據(jù)準則。姚運仕等[13]分析了車輪偏心對轉(zhuǎn)向盤擺振的影響。張琪昌等[14]以常微分方程穩(wěn)定性理論和非線性動力學理論為基礎分析了汽車轉(zhuǎn)向輪擺振穩(wěn)定性及分岔行為，并清晰地列出轉(zhuǎn)向輪側(cè)向剛度、橫拉桿剛度、輪胎印跡半長度、橫拉桿等效黏性阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)向機角剛度、主銷后傾角等各個參數(shù)變化對系統(tǒng)的動力特性的影響。

然而，作者通過文獻調(diào)研發(fā)現(xiàn)，電動輪獨立驅(qū)動汽車的“前輪擺振（shimmy）”問題幾乎沒有被涉及，關于汽車擺振問題的研究對象幾乎都是傳統(tǒng)的燃油汽車。對于電動輪獨立驅(qū)動汽車而言，所有涉及汽車“前輪擺振”問題的物理機制全部存在著，輪胎彈性、路面激勵、輪胎不平衡肯定還存在，引入輪轂電機所導致的非簧載質(zhì)量增大物理地增大了懸架垂直振動與轉(zhuǎn)向系擺振耦合的效果，轉(zhuǎn)向系、懸架系各自的和耦合的位移及角位移剛度都存在。因此，電動輪獨立驅(qū)動汽車同樣存在擺振問題。與燃油汽車相比，由于驅(qū)動電機和動力電池的引入，使電動汽車的結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生了變化，故其擺振問題與燃油汽車并不完全相同。

本文主要研究四輪輪轂電機獨立驅(qū)動電動汽車擺振，重點研究擺振的動態(tài)響應及電動汽車的驅(qū)動系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對擺振的影響。

1 電動汽車擺振系統(tǒng)模型

1.1 電動汽車結(jié)構(gòu)

四輪輪轂電機獨立驅(qū)動電動汽車及驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 四輪輪轂電機獨立驅(qū)動電動汽車結(jié)構(gòu)

汽車4 個車輪內(nèi)安裝了輪轂電機，而驅(qū)動器能對輪轂電機實現(xiàn)驅(qū)動與控制，同時動力電池替代內(nèi)燃機為汽車提供驅(qū)動力。輪轂電機的裝入增加了車輪的重量和汽車的簧下質(zhì)量，降低了整車的重心，提升了安全性。電動汽車的動力電池大多安裝于汽車的中部，有的安裝于尾部，因此會改變汽車重心的位置。

1.2 擺振系統(tǒng)機械模型

電動汽車擺振系統(tǒng)機械模型如圖2所示。

圖2 電動汽車擺振系統(tǒng)機械模型

車輛坐標系符合右手定則，坐標系原點o 與汽車質(zhì)心重合，ox指向汽車的前進方向，oy平行于地面指向駕駛員左側(cè)，oz垂直于地面指向上方。該擺振系統(tǒng)共有6個自由度，分別為左、右前輪繞其主銷的擺動q1、q2，左、右前輪軸繞x軸的側(cè)向擺動j1、j2，轉(zhuǎn)向搖臂的擺動q3和汽車的橫向擺動y。

為簡化擺振系統(tǒng)動力學分析和數(shù)學模型，建模時基于以下假設：

(1)汽車在平直的路面上勻速直線行駛；

(2)風阻的作用不予考慮；

(3)汽車方向盤固定不動；

(4)轉(zhuǎn)向梯形平行于水平面；

(5)忽略車身運動對汽車擺振的影響；

(6)不考慮機構(gòu)之間的間隙。

1.3 擺振系統(tǒng)數(shù)學模型

基于圖2所示機械模型，并應用拉格朗日方程，可以求得電動汽車擺振系統(tǒng)數(shù)學模型。為減少論文篇幅，省去了中間的推導過程，直接給出獨立前懸四輪輪轂電機獨立驅(qū)動電動汽車擺振系統(tǒng)的數(shù)學模型見式(1)。

式中：v為車速，Ja、Jb、Jg可根據(jù)式(2)計算，lac、khc可根據(jù)式(3)計算。若不考慮車輪和車身以外的質(zhì)量，汽車質(zhì)量M可根據(jù)式(4)計算。式(1)至式(4)中各參數(shù)的定義和參數(shù)值如表1所示，與汽車結(jié)構(gòu)有關的參數(shù)均標注于圖2中。

表1 電動汽車擺振系統(tǒng)參數(shù)

擺振系統(tǒng)模型表達式(1)中的FY1和FY2分別為地面施加于電動汽車左前輪和右前輪的側(cè)向力。根據(jù)Pacejka等提出的“魔術公式”輪胎模型，車輪受到的側(cè)向力FY可根據(jù)式(5)計算。

式中：α為輪胎側(cè)滑角，B為剛度因素，C為形狀因素，D為峰值因素，E為曲度因素，SH為水平位移，SV為垂直位移。

魔術公式(5)中的參數(shù)B、C、D、E、SH、SV等可根據(jù)式(6)計算。

式中：Fz為作用于輪胎上的垂直負載，η為車輪外傾角，參數(shù)a0、a1、…、a7為取決于各輪胎性能的常數(shù)。文中車輪外傾角h=0，輪胎模型參數(shù)a0、a1、…、a7的值見表2。

表2 輪胎模型參數(shù)

假設汽車沒有側(cè)向加速度，作用于左、右前輪的垂直負載Fz1和Fz2可根據(jù)式(7)計算。

式中：Fz0為作用于前輪的靜態(tài)垂直負載。Fz0可根據(jù)式(8)計算。

式中：Lf和Lr分別為汽車重心到其前橋和后橋的距離，g為重力系數(shù)。

依據(jù)張弦理論可得輪胎側(cè)滑角與車輪擺角之間的約束關系式(9)。

式中：σ為輪胎松弛長度，a為輪胎印跡長度的一半。

2 數(shù)值分析與仿真

2.1 電動汽車擺振動態(tài)響應

基于上述四輪輪轂電機獨立驅(qū)動電動汽車擺振系統(tǒng)數(shù)學模型以及表1和表2所列實驗室樣車參數(shù)和輪胎模型參數(shù)，可應用MATLAB軟件對電動汽車擺振進行數(shù)值分析與仿真研究。根據(jù)自激擺振理論可知，在初始激勵的作用下，非線性擺振系統(tǒng)狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)解為周期振動。因此，當受到初始激勵作用時，電動汽車的前輪會產(chǎn)生繞其主銷的持續(xù)振動，即前輪擺振，而擺振系統(tǒng)其它各自由度上也會產(chǎn)生相應的持續(xù)振動。

假定t=0 時汽車左前輪受到0.01 rad 的初始激勵，圖3至圖6給出了在該初始激勵的作用下，當車速v=10 m/s 時電動汽車擺振系統(tǒng)各自由度的動態(tài)響應。

圖3 左前輪擺振運動動態(tài)響應

圖4 左前輪軸側(cè)擺運動動態(tài)響應

圖5 轉(zhuǎn)向搖臂擺動動態(tài)響應

圖6 汽車橫向擺動動態(tài)響應

圖3為左前輪擺振運動動態(tài)響應，圖4為左前輪軸側(cè)擺運動動態(tài)響應，圖5為轉(zhuǎn)向搖臂擺動動態(tài)響應，圖6為汽車橫向擺動動態(tài)響應。圖3至圖6中（a）為時域響應圖，（b）為穩(wěn)態(tài)相圖，（c）為幅頻特性圖。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，汽車的左、右前輪擺振動態(tài)響應和左、右前輪軸側(cè)擺動態(tài)響應具有相同的特性，因此本文只給出了左前輪擺振運動和左前輪軸側(cè)擺運動的動態(tài)響應。

從各自由度時域響應曲線圖可以看出，當左前輪受到初始激勵后，系統(tǒng)迅速進入穩(wěn)態(tài)擺振，即前輪繞其主銷擺振，前輪軸繞x軸側(cè)向擺動，轉(zhuǎn)向搖臂繞其旋轉(zhuǎn)中心擺動，整車沿y軸橫向擺動。從各自由度穩(wěn)態(tài)相圖可以看出，左前輪擺振、左前輪軸側(cè)擺和轉(zhuǎn)向搖臂擺動的相圖均為穩(wěn)定的極限環(huán)，而汽車橫向擺動的穩(wěn)態(tài)相圖比較復雜，近似于一種非周期振動。從各自由度幅頻特性圖可以看出，前輪擺振、前輪軸側(cè)擺和轉(zhuǎn)向搖臂擺動的頻率約為6.85 Hz，而汽車橫向擺動頻率約為2.20 Hz。

2.2 車速對電動汽車和燃油汽車擺振的影響

汽車擺振實際上是一種非線性系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象，只發(fā)生在某一個速度區(qū)間內(nèi)。只有車速處于這一擺振速度區(qū)間，汽車才有可能發(fā)生擺振。當車速進入擺振速度區(qū)間時汽車開始發(fā)生擺振，離開該速度區(qū)間則擺振會消失。車速的變化引起前輪產(chǎn)生擺振或前輪擺振消失時，該系統(tǒng)發(fā)生了Hopf 分岔，Hopf分岔發(fā)生時對應的車速稱為臨界速度。

由于電動汽車的4 個輪子安裝了輪轂電機，因此車輪的重量和各方向的轉(zhuǎn)動慣量與燃油汽車相比將明顯增加。同時，動力電池代替發(fā)動機為電動汽車提供驅(qū)動力，它的重新布置將改變汽車的重量和重心位置。車輪和汽車重量的變化及重心位置的改變將影響汽車擺振時各自由度的振幅。

假設安裝在電動汽車車輪上的某品牌輪轂電機近似為一個圓柱體，其重量mm=40 kg，直徑dm=400 mm，寬度wm=200 mm?？山朴嬎愕幂嗇炿姍C繞其旋轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動慣量J0m=1.5 kg·m2，繞其直徑的轉(zhuǎn)動慣量Jdm=0.9 kg·m2?？紤]電池替代發(fā)動機后汽車重量和重心位置的變化，應用數(shù)值計算的方法，可以分別計算出車速不同時燃油汽車和電動汽車各自由度的振幅，計算結(jié)果可用于分析擺振系統(tǒng)各自由度振幅與車速的關系。

為了說明電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)對擺振的影響，圖7給出了當車速在0～40 m/s 范圍內(nèi)變化時燃油汽車和電動汽車擺振系統(tǒng)各自由度振幅的變化，其中，實線為燃油汽車，虛線為電動汽車。燃油汽車的2 個臨界速度分別為v1=7.48 m/s，v2=26.16 m/s，即燃油汽車發(fā)生擺振的速度區(qū)間為7.48 m/s～26.16 m/s。電動汽車的兩個臨界速度分別為v1=4.52 m/s，v2=25.40 m/s，即電動汽車發(fā)生擺振的速度區(qū)間為4.52 m/s～25.40 m/s。

圖7 車速對汽車擺振系統(tǒng)各自由度振幅的影響

根據(jù)圖7可以得出如下結(jié)論：

(1)當車速增加時，前輪軸側(cè)擺運動的振幅變化呈馬鞍形，在中速區(qū)有局部最小值，而其他各自由度的振幅先增后減，即中速區(qū)振幅最大。

(2)相對于燃油汽車，電動汽車擺振速度區(qū)間向低速區(qū)移動，也就是說電動汽車在低速區(qū)更容易發(fā)生擺振。

(3)相對于燃油汽車，電動汽車各自由度振幅更大。當車速為14.50 m/s時，燃油汽車前輪擺振最大振幅為0.112 6 rad，而當車速為11.00 m/s時，電動汽車前輪擺振最大振幅為0.183 8 rad。

(4)相對于燃油汽車，電動汽車的橫向擺動振幅在低速區(qū)增加明顯。當車速為9.50 m/s 時，電動汽車橫向擺動最大振幅達0.084 9 m，是燃油汽車橫向擺動最大振幅0.017 9 m的近5倍。

2.3 汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)對擺振的影響

基于獨立懸架四輪輪轂電機獨立驅(qū)動電動汽車的結(jié)構(gòu)特點，研究汽車的主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、前懸架傾角和重心位置等結(jié)構(gòu)參數(shù)對擺振的影響。圖8給出了上述參數(shù)對擺振系統(tǒng)各自由度振幅影響的關系曲線，其中圖8(a)為主銷后傾角的影響，圖8(b)為主銷內(nèi)傾角的影響，圖8(c)為前懸架傾角的影響，圖8(d)為汽車重心前后位置的影響。由于前輪軸側(cè)擺運動的振幅數(shù)量級較小，繪圖時將其數(shù)值放大了10倍。

2.3.1 主銷后傾角

主銷后傾角g為主銷軸線和地面垂直線在汽車縱向平面內(nèi)的夾角，能形成回正的穩(wěn)定力矩。從圖8(a)可以看出，當主銷后傾角增加時，系統(tǒng)各自由度的振幅也增加，尤其是前輪擺振和前輪軸側(cè)擺的振幅增加明顯。因此，主銷后傾角對汽車擺振有很大的影響。減小主銷后傾角可以明顯減小擺振振幅，但回正力矩也會減小，在設計時應予與綜合考慮。

2.3.2 主銷內(nèi)傾角

主銷內(nèi)傾角b為主銷軸線和地面垂直線在汽車橫斷面內(nèi)的夾角，也有使車輪自動回正的作用。從圖8(b)可以看出，當主銷內(nèi)傾角增加時，前輪擺振、轉(zhuǎn)向搖臂擺動和汽車橫向擺動的振幅略有增加，而前輪軸側(cè)擺的振幅變化則不明顯。也就是說，主銷內(nèi)傾角的變化對汽車擺振的影響較小。

2.3.3 前懸架傾角

前懸架傾角qs為前懸架彈簧中心線與水平面的夾角。從圖8(c)可以看出，當前懸架傾角從45°增加到90°時，汽車前輪擺振、前輪軸側(cè)擺和轉(zhuǎn)向搖臂擺動的振幅變化不明顯，而汽車橫向擺動的振幅會明顯減小。

2.3.4 汽車重心位置

如前所述，電動汽車的動力電池替代內(nèi)燃機為汽車提供驅(qū)動力，因此其重心的位置相對燃油汽車會發(fā)生變化，在此只考慮汽車重心的前后位置對汽車擺振的影響。假設汽車軸距不變，則可采用汽車重心到其前橋和后橋的距離Lf和Lr的比值表示汽車重心的前后位置，當重心后移時，Lf和Lr的比值將增加，反之亦然。從圖8(d)可以看出，當汽車重心后移時，電動汽車擺振系統(tǒng)各自由度的振幅將減小，而當汽車重心前移時，系統(tǒng)各自由度振幅將增加。

圖8 汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)對擺振系統(tǒng)各自由度振幅的影響

3 結(jié) 語

基于獨立前懸四輪輪轂電機獨立驅(qū)動電動汽車擺振系統(tǒng)6自由度模型，通過與燃油汽車比較，應用數(shù)值分析與仿真方法研究了電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)對擺振的影響。同時還研究了汽車主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、前懸架傾角和重心前后位置等參數(shù)對擺振的影響。基于上述研究，可得出以下結(jié)論：

(1)與燃油汽車相比，由于電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)中的輪轂電機增加了車輪的重量和各方向的轉(zhuǎn)動慣量，電動汽車發(fā)生擺振時各自由度有更大的振幅，且其擺振速度區(qū)間向低速區(qū)移動，即電動汽車在低速區(qū)更容易發(fā)生擺振。

(2)主銷后傾角對擺振影響很大，增加主銷后傾角將明顯增加汽車擺振時各自由度的振幅。

(3)主銷內(nèi)傾角和前懸架傾角對汽車擺振時橫向擺動的振幅有一定影響，但對其它各自由度的振幅的影響不明顯。

(4)驅(qū)動系統(tǒng)會改變電動汽車重心的前后位置，對擺振系統(tǒng)各自由度的振幅有較大影響，重心后移將減小振幅，反之亦然。