計算機lingo軟件在生產(chǎn)效率中的應(yīng)用

熊 莉

（湖北交通職業(yè)技術(shù)學院，湖北 武漢 430079）

筆者在課余時間讀到了一些關(guān)于數(shù)學家華羅庚先生的生平及事跡的書籍，華羅庚先生是近代中國首位將數(shù)學理論研究應(yīng)用于生產(chǎn)實踐，并推動經(jīng)濟數(shù)學發(fā)展的數(shù)學家，他在晚年大力推廣統(tǒng)籌法和優(yōu)選法。

在平時生產(chǎn)中，安排生產(chǎn)的方式不同，效率會有很大區(qū)別，下面舉一個例子來說明。

設(shè)某工廠安排三個工人生產(chǎn)兩種不同的零件，在單位時間內(nèi)工人甲可生產(chǎn)80個零件A或40個零件B，工人乙可生產(chǎn)30 個零件A 或90 個零件B，工人丙可生產(chǎn)15個零件A或60個零件B，每種零件各一個配成一套。那么，工廠應(yīng)該怎么安排生產(chǎn)？

為了便于理解，我們將以上條件中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)列表如下：

一、首先，假設(shè)工人各自為陣，每人自己生產(chǎn)可以配套的A,B兩種零件

假設(shè)單位時間為1，工人甲用于生產(chǎn)零件A 的時間為x，用于生產(chǎn)零件B 的時間為1-x，則：80x=40(1-x)，解得x=。此時，生產(chǎn)零件A，B 各件，構(gòu)成27套。

同理，單位時間為1，工人乙用于生產(chǎn)零件A的時間為y，用于生產(chǎn)零件B 的時間為1-y，則：30y=90(1-y)，解得y=。此時，生產(chǎn)零件A,B 各件，構(gòu)成23套。

對于工人丙，用于生產(chǎn)零件A的時間為z，用于生產(chǎn)零件B 的時間為1-z，則：15z=60(1-z)，解得z=。此時，生產(chǎn)零件A，B 各件，構(gòu)成12套。

數(shù)據(jù)列表如下：

所以，生產(chǎn)零件的總套數(shù)為27+23+12=62套。

這種方式顯然并沒有發(fā)揮每個工人的特長，甲、乙、丙三人生產(chǎn)零件A，B 的快慢是不一樣的。在單位時間內(nèi)，甲生產(chǎn)零件A 數(shù)量最多，乙生產(chǎn)零件B最多，如果安排生產(chǎn)零件數(shù)量最多的工人只生產(chǎn)該零件又有如下方式。

二、誰生產(chǎn)哪種零件多就安排誰生產(chǎn)哪種零件

工人甲在單位時間內(nèi)生產(chǎn)零件A數(shù)量最大，安排工人甲生產(chǎn)零件A；工人乙單位時間內(nèi)生產(chǎn)零件B的數(shù)量最大，安排工人乙生產(chǎn)零件B；為了零件A,B 配套，工人丙就需要生產(chǎn)兩種零件。設(shè)丙用于生產(chǎn)零件A的時間為x，則他生產(chǎn)零件B的時間為1-x，有：

解得x=，丙生產(chǎn)零件A 的數(shù)量為件，生產(chǎn)零件B的數(shù)量為件?？偟牧慵?shù)列表如下：

所以，生產(chǎn)零件的總套數(shù)為80+14=90+4=94套。

可見，工人各自生產(chǎn)成套零件時，總的生產(chǎn)套數(shù)為62 套；考慮他們單位時間內(nèi)生產(chǎn)哪種零件多時，生產(chǎn)方案做了調(diào)整后，總的生產(chǎn)套數(shù)為94套，生產(chǎn)套數(shù)多了一半，使得效率提高了50%。那么，是不是94套就是生產(chǎn)的最大值呢？

我們再來考慮，工人甲生產(chǎn)A,B 兩種零件的數(shù)值分別為80,40，在單位時間內(nèi)生產(chǎn)兩種零件的效率比為80∶40=2∶1；同理，工人乙的效率比為30∶90=1∶3；工人丙的效率比為15∶60=1∶4。這說明甲生產(chǎn)零件A的效率最大，丙生產(chǎn)零件B的效率最大。

三、誰做哪種零件的效率最大就安排誰做該零件

我們調(diào)整一下生產(chǎn)方案，讓甲只生產(chǎn)零件A，丙只生產(chǎn)零件B，為了配套，乙既做零件A 也做零件B。設(shè)乙做零件A的時間為x，則他做零件B的時間為xx，零件A,B要配成套，有：

所以，生產(chǎn)零件的總套數(shù)為80+18=38+60=98套，比上一種方案又多了4套。

可見，在生產(chǎn)過程中，安排生產(chǎn)的方案不同得到的結(jié)果可能有很大差別。在上世紀的六七十年代，我們也似乎能夠體會到華羅庚先生在當時的情況下極力推廣統(tǒng)籌法和優(yōu)選法的作用，為國民經(jīng)濟建設(shè)服務(wù)而作出的卓越貢獻了。

通過生產(chǎn)安排以提高效率的問題有時候也可以借助計算機來實現(xiàn)。例如在線性規(guī)劃中的下列問題：

某食品工廠用大米作為主要原料加工A,B兩種食品，一袋大米經(jīng)過12小時加工可獲得3公斤A，每公斤A 可獲利24 元；也可以經(jīng)過8 小時加工獲得4公斤B，每公斤B可獲利16元，現(xiàn)在每天的大米原料供應(yīng)量是50 袋，勞動工時的控制量是480 小時，而且由于市場需求的控制，最多加工100公斤A。

工廠應(yīng)該怎么安排生產(chǎn)才能使得銷售后獲得的利潤最大呢？最大值為多少？

我們分析該線性規(guī)劃問題的約束條件、決策變量和目標函數(shù)，設(shè)安排x1袋大米生產(chǎn)A，x2袋大米生產(chǎn)B，得到該問題的數(shù)學表述：

因為是兩個變量的線性規(guī)劃問題，用圖解法可得：x1=20,x2=30。

但是，如果要分析以下問題：（1）原料供應(yīng)有控制，如果現(xiàn)在35 元可以購買一袋大米，買嗎？（2）加工工時有控制，如果工人可以臨時雇傭，付出工資最多每小時幾元？（3）如果產(chǎn)品A 的獲利增加到30元/公斤，原來的生產(chǎn)計劃是否需要調(diào)整？運用圖解法中都不能解決?，F(xiàn)在是一個信息時代，計算機軟件的應(yīng)用很廣泛，LINGO是一款解決規(guī)劃問題的數(shù)學軟件，界面簡潔、直觀、易懂，我們可以借助它來解決問題。

如圖1，在LINGO界面輸入：

從圖2 運行結(jié)果可知x1=20,x2=30，最大利潤值為：（元）。與圖解法結(jié)果一致。

圖1

圖2

此外，由上面結(jié)果中的影子價格可知，原料大米的剩余量為0，每增加一袋大米，利潤增加48元，由于一袋大米的成本35元，小于它帶來的利潤增加量48元。所以可以買。工時的剩余量為0，每增加一個單位的工時，利潤增加2 元，因此如果增加工時，臨時聘用工人的工資應(yīng)該不多于2元/小時；對A的加工能力剩余40，而且加工能力的增加不會影響利潤，因此A 獲利增加到30 元/千克時不會改變生產(chǎn)計劃。

如果上例中變量增加的話就不能用圖解法來做了，但是LINGO 求解仍然可行，并且圖解法不能分析在經(jīng)濟中重要的影子價格之類的信息以此為經(jīng)濟決策做參考。而用LINGO求解，可以擴充到非線性的規(guī)劃問題，可謂一舉多得。