拖曳系統(tǒng)變速拖曳的振動(dòng)響應(yīng)

王志博

（江蘇科技大學(xué)，江蘇 張家港 215600）

0 引 言

海洋拖曳系統(tǒng)通常在復(fù)雜的海洋環(huán)境中工作，其母船在海況多變的水面上航行時(shí)，在風(fēng)、浪、流的作用下，有時(shí)難以維持恒定的航速和航向。受不穩(wěn)定的航向和不斷變化的拖曳速度的影響，拖曳系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)。拖曳系統(tǒng)由拖曳體、拖曳纜和母船組成，在拖航過程中可利用母船的加速運(yùn)動(dòng)使其迅速抬升，避免在抵近海底觀測時(shí)與障礙物發(fā)生碰撞。通過提高拖曳系統(tǒng)的運(yùn)行速度，不僅能快速提升拖曳體，減小其下潛深度，而且能在拖曳速度更快時(shí)使纜內(nèi)的張力減小。

拖曳系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拖曳纜的張拉力迅速增大，對拖曳纜產(chǎn)生沖擊作用，使拖曳系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)。從能量的觀點(diǎn)看，拖曳系統(tǒng)的加速運(yùn)動(dòng)使得其在較短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了一定量的動(dòng)能，作為柔性空間系統(tǒng)，為達(dá)到新的能量平衡狀態(tài)，除了水流作用力耗散部分動(dòng)能以外，需以振動(dòng)的形式耗散剩余動(dòng)能。然而，高張力的拖曳纜和拖曳體構(gòu)成的拖曳結(jié)構(gòu)是低阻尼的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，由于阻尼水平較低，動(dòng)能因拖曳纜的振動(dòng)而擴(kuò)散，最終被繞纜和拖曳體周圍的流體吸收。

NIEDZWECKI等[1]建立海洋纜沖擊張力的有限元模型，并通過沖擊試驗(yàn)對其有效性進(jìn)行驗(yàn)證，該模型對阻尼的近似估算較為粗略，不適于對拖曳纜空間彎曲的振動(dòng)傳遞進(jìn)行描述。HUANG等[2]和VASSALOS等[3]采用集中質(zhì)量方法建立拖曳系統(tǒng)的計(jì)算模型，并將其應(yīng)用于規(guī)則波激勵(lì)下的拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析中。HENNESSEY等[4]開展纜繩的沖擊張力試驗(yàn)，總結(jié)纜繩張力受沖擊作用之后的快速振蕩衰減的特征。PLAUT等[5]對系泊纜繩的沖擊運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬和總結(jié)。WANG等[6]對水面操縱引起的拖曳運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納比較，提出典型的非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。王志博等[7]建立模擬懸吊拖曳體沖擊張力的運(yùn)動(dòng)模型并進(jìn)行求解，獲得沖擊張力的分布特征。唐友剛等[8]模擬系泊纜的沖擊行為，建立離散有限元方法模擬纜繩的沖擊作用。張素俠[9]和程楠[10]對不同張力水平下的沖擊響應(yīng)進(jìn)行建模和計(jì)算，給出松弛型系泊纜的沖擊響應(yīng)規(guī)律。王志博等[11]和朱克強(qiáng)等[12]對拖曳纜在長周期的運(yùn)動(dòng)沖擊作用下的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬。李英輝等[13]將拖曳體的運(yùn)動(dòng)與纜繩的運(yùn)動(dòng)相耦合計(jì)算二者的運(yùn)動(dòng)情況，但針對沖擊狀態(tài)下的拖曳拖體的六自由度運(yùn)動(dòng)求解，采用該方法會(huì)出現(xiàn)數(shù)值困難。

然而，拖曳纜在受沖擊作用時(shí)出現(xiàn)的張力現(xiàn)象與系泊狀態(tài)是不同的。拖曳系統(tǒng)在加速階段受到的沖擊張力屬于短時(shí)的張力振蕩，對該現(xiàn)象的捕捉需具有較高的時(shí)間分辨率。本文采用自適應(yīng)時(shí)間區(qū)分方法與有限差分格式相結(jié)合的方法求解ABLOW等[14]和WU等[15]建立的動(dòng)力學(xué)模型，拖曳系統(tǒng)振動(dòng)的響應(yīng)頻率必然與拖曳纜的放纜長度、動(dòng)量輸入水平、拖曳系統(tǒng)的初始拖曳速度和最終拖曳速度、纜型及拖體質(zhì)量有關(guān)。對拖曳系統(tǒng)的加速運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行模擬，著重對拖曳系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)頻率和沖擊特征進(jìn)行分析。此外，為給拖曳系統(tǒng)前期設(shè)計(jì)參數(shù)的選取和應(yīng)用工況的設(shè)計(jì)提供參考，對振動(dòng)傳遞承擔(dān)效應(yīng)進(jìn)行綜合分析。

1 數(shù)值計(jì)算模型

拖曳纜的放纜長度通常較大，扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲結(jié)構(gòu)剛度對拖曳纜運(yùn)動(dòng)的影響通常可忽略。本文將較長的纜看作截面為圓形的光滑柔性纜，不考慮纜的扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)剛度和局部彎曲剛度效應(yīng)，以及拖曳系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞受到的這2種結(jié)構(gòu)剛度的影響。建立水深方向?yàn)閦軸負(fù)方向的全局坐標(biāo)系O-xyz，在拖曳纜上截取微元ds，該微元受到重力、浮力、水流作用力、附加質(zhì)量力和纜內(nèi)張力等力的作用，ABLOW等[14]應(yīng)用牛頓第二定律在隨體坐標(biāo)系O-tnb中建立纜元的受力平衡方程，進(jìn)而利用歐拉變換關(guān)系將微元的受力平衡方程轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系O-xyz中，建立動(dòng)力學(xué)模型，即

本文運(yùn)用該模型計(jì)算拖曳系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)過程中在沖擊張力作用下的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，利用盒式差分格式求解ABLOW等[14]給出的模型?？臻g結(jié)構(gòu)矩陣的對角線系數(shù)為

非對角線的非零系數(shù)為

時(shí)間相關(guān)系數(shù)矩陣的非零變量為

源項(xiàng)Q的非零項(xiàng)表示為

式(1)～式(5)中：w為單位纜長質(zhì)量；ma為纜的附加質(zhì)量系數(shù)；A為纜元迎流面積；e為纜受到的張拉應(yīng)變量；k為纜的張拉模量；Cn和Ct為纜元受到的水流阻力系數(shù)；Jb和Jn為海流速度在纜元處的法向和切向分量。

未知變量為纜內(nèi)張力T、纜的運(yùn)動(dòng)速度(vt,vn,vb)和相位角θ、φ。

觀察結(jié)構(gòu)矩陣可知，在加速運(yùn)動(dòng)的情況下，拖曳系統(tǒng)在張力的作用下出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)矩陣的性質(zhì)發(fā)生一定的變化，振蕩越小表示2次迭代值之間的變化越小。

根據(jù)牛頓第二定律將拖曳體簡化為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，有

質(zhì)量系數(shù)矩陣表示為

式(6)～式(10)中：m為拖曳體質(zhì)量；maX、maY和maz為拖曳體三向附加質(zhì)量；LX、LY和LZ為拖曳體的三向特征長度；V為拖曳體排水體積；u為拖曳體運(yùn)動(dòng)速度。

本文以Burgess推導(dǎo)的盒式格式為基礎(chǔ)，在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)增加松弛因子，在時(shí)間步長內(nèi)多次迭代計(jì)算滿足求解精度要求，求解離散方程。

為避免每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)的張力求解值的差別較大造成數(shù)值求解不穩(wěn)定，采用自適應(yīng)時(shí)間步長的方法求解上述盒式差分格式。首先取時(shí)間步長為某個(gè)初始時(shí)間步長T0，令k=1。

若在該時(shí)間步長內(nèi)計(jì)算收斂，則仍需令k增大，計(jì)算新時(shí)間步長對應(yīng)的張力值與上一個(gè)時(shí)間步長對應(yīng)的張力值的差別。通過不斷增大k值，得到2個(gè)時(shí)間步內(nèi)的張力值的差別滿足相對誤差ε＜0ε，即可認(rèn)為達(dá)到對振動(dòng)作用的時(shí)間分辨率。

本文利用HUANG等[2]給出的算例（見表1）進(jìn)行驗(yàn)證，在該拖曳系統(tǒng)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展進(jìn)行加速運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。拖曳纜水下端在O-xy水平面的運(yùn)動(dòng)軌跡與水深z向的升沉歷程的計(jì)算結(jié)果對比見圖1。通過比較可知，拖曳體的升沉運(yùn)動(dòng)與水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡基本一致，驗(yàn)證了該模型對應(yīng)程序的正確性。

在HUANG等[2]給出的算例的基礎(chǔ)上，為考查拖曳系統(tǒng)參數(shù)變化對不同加速度的響應(yīng)，設(shè)計(jì)表1所示的拖曳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，改變拖曳纜的放纜長度和拖曳體的質(zhì)量，設(shè)計(jì)表2所示的拖曳系統(tǒng)加速時(shí)間段和起止拖曳速度。

表1 拖曳系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 文獻(xiàn)[2]算例的計(jì)算驗(yàn)證

表2 拖曳系統(tǒng)加速時(shí)段與起止拖曳速度

2 加速運(yùn)動(dòng)與拖曳系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的振動(dòng)響應(yīng)

2.1 設(shè)定加速時(shí)段與加速度，起始速度與終止速度不同的振動(dòng)響應(yīng)

拖曳系統(tǒng)在不同拖曳速度下的沉深和纜形不同，纜內(nèi)的張力水平不同，因此在不同的初始速度下加速到一個(gè)較高的速度，必然會(huì)造成拖曳體沉深下降，纜內(nèi)的張力下降。圖2為拖曳體在不同加速階段的升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。加速階段存在張力的2個(gè)振蕩響應(yīng)分別為初始階段的振動(dòng)響應(yīng)和終止階段的振蕩響應(yīng)，隨著張力的不穩(wěn)定變化，拖曳體的高度先增大后減小。

圖3為拖曳系統(tǒng)進(jìn)入加速階段時(shí)的沖擊張力的振蕩情況。計(jì)算結(jié)果顯示：在較小的拖曳速度下進(jìn)入加速狀態(tài)，拖曳纜內(nèi)的沖擊張力較小；隨著初始拖曳速度的增大，拖曳纜內(nèi)的張力沖擊峰值增大，在幾秒鐘的時(shí)間內(nèi)，纜內(nèi)張力多次振蕩，隨后緩慢減小，對應(yīng)于拖曳纜的空間纜型是緩慢爬升，拖曳系統(tǒng)在獲得穩(wěn)定的動(dòng)能輸入之后呈現(xiàn)出良好的線性行為。圖4為終止階段的拖曳纜的張力的振蕩特征。盡管終止階段速度不同，拖曳系統(tǒng)在動(dòng)能輸入停止之后的振蕩顯示沖擊張力的峰值幾乎沒有變化，在短時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷了多個(gè)振蕩衰減之后，拖曳纜內(nèi)的張力趨于新的穩(wěn)定值。

圖2 加速階段的拖曳體的升沉運(yùn)動(dòng)歷程（纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg）

圖3 初始加速階段的纜振動(dòng)張力歷程（纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg，10min加速）

圖4 終止加速階段的纜振動(dòng)張力歷程（纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg，10min加速）

2.2 起始速度與終止速度相同的情況下不同加速時(shí)段和不同加速度振動(dòng)響應(yīng)

為分析拖曳系統(tǒng)受到的不同程度的加速作用對沖擊張力的影響，設(shè)定起始速度為 2kn，終止速度為6kn，圖5和圖6為加速起始階段和加速終止階段拖曳纜內(nèi)張力的振蕩現(xiàn)象。由圖5和圖6可知：加速時(shí)間越短，拖曳系統(tǒng)受到的沖擊作用越顯著，拖曳纜的張力峰值越大，拖曳系統(tǒng)內(nèi)的張力峰值隨著拖曳纜的張拉作用越迅速衰減；隨著拖曳纜的加速度減小，拖曳纜內(nèi)的振動(dòng)時(shí)間段增長。終止階段的張力振蕩顯示出不同的振蕩規(guī)律，在短時(shí)加速之后出現(xiàn)小張力階段，隨后又出現(xiàn)沖擊峰值。這是由于拖曳纜加速結(jié)束之后，由于附加質(zhì)量的作用，水流對沖擊有阻滯作用。圖 7為初始階段和終止階段的加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，隨著加速時(shí)段的增長，沖擊現(xiàn)象逐漸消失，更多地呈現(xiàn)出小張力的張力振蕩現(xiàn)象。

圖5 不同時(shí)間起始加速階段的振動(dòng)響應(yīng)（纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg）

圖6 不同時(shí)間終止加速階段時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)（纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg）

圖7 張力振動(dòng)的峰值 （纜長300m，拖曳體質(zhì)量3000kg）

2.3 拖曳體質(zhì)量對振動(dòng)響應(yīng)的影響

將拖曳體的質(zhì)量調(diào)整為 400～1000kg，計(jì)算拖曳系統(tǒng)在相同初始速度、終止速度和加速時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。圖8和圖9為2個(gè)階段的張力振動(dòng)響應(yīng)。隨著拖曳體質(zhì)量的增大，振蕩沖擊作用的張力峰值越大，但振蕩持續(xù)的時(shí)間并未增加，加速結(jié)束之后張力峰值隨著拖曳體質(zhì)量的減小而增大，振蕩沖擊的時(shí)間段沒有顯著變化。加速結(jié)束階段的張力峰值大于加速起始階段的張力峰值。

圖8 加速起始階段振動(dòng)衰減（25min加速，纜長300m）

圖9 加速結(jié)束階段的振動(dòng)衰減 （25min加速，纜長300m）

2.4 放纜纜長對沖擊作用和頻率的影響

可預(yù)見拖曳纜增長之后的彈性效應(yīng)顯著增大，對加速運(yùn)動(dòng)引起的2個(gè)階段的張力振蕩作用的持續(xù)時(shí)間增長。在由1kn加速到6kn的加速時(shí)段為25min的情況下，由于放纜長度增加，拖曳纜的張力峰值顯著增大，振蕩幅度和沖擊效應(yīng)顯著增強(qiáng)（見圖10和圖11）。

圖10 不同放纜長度對初始加速階段的振動(dòng)響應(yīng)（25min加速，拖曳體質(zhì)量3000kg）

圖11 不同放纜長度對加速終止階段的振動(dòng)響應(yīng)（25min加速, 拖曳體質(zhì)量3000kg）

3 結(jié) 語

本文通過建立自適應(yīng)數(shù)值時(shí)間分辨方法，準(zhǔn)確地模擬了拖曳系統(tǒng)受到加速運(yùn)動(dòng)激勵(lì)而發(fā)生的短時(shí)振動(dòng)現(xiàn)象。通過對拖曳系統(tǒng)在直航拖曳情況下進(jìn)入加速階段之后的2段短時(shí)振蕩激勵(lì)作用進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：

1) 加速過程中拖曳纜內(nèi)的張力振蕩先增大，后緩慢減小，對應(yīng)于拖曳纜的空間纜型是緩慢爬升，拖曳系統(tǒng)在獲得穩(wěn)定的動(dòng)能輸入之后呈現(xiàn)出良好的線性行為。終止階段對應(yīng)的張力歷程是張力陡降，隨后出現(xiàn)沖擊作用，沖擊張力顯著大于起始階段的張力。

2) 拖曳體質(zhì)量增大，振蕩沖擊作用顯示的峰值增大，振蕩持續(xù)的時(shí)間不隨拖體質(zhì)量發(fā)生變化，加速終止階段的峰值隨著拖曳體質(zhì)量的減小而增大。

3) 加速時(shí)間越短，2個(gè)階段的沖擊作用越顯著；加速時(shí)間越長，張力振蕩的時(shí)間越長。

4) 放纜長度增大，拖曳系統(tǒng)的沖擊效應(yīng)顯著增強(qiáng)。