基于電容橋的差動電容檢測方法

陳炳賢， 宋來亮， 張春熹

(北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

0 引 言

慣性導航系統(tǒng)是一種不依賴于任何外部信息、也不向外部輻射能量的自主式導航系統(tǒng)，通過測量載體的加速度和旋轉來判斷其方位和海拔[1]。而加速度計是用于敏感、測量運動載體在慣性空間的線加速度，是慣性導航設備中最重要的元件之一，其測量精度直接影響到整個系統(tǒng)的精度[2]。石英撓性加速度計是一種典型的電容式加速度計[3]。在加速度作用下，加速度計中可動的檢測質量塊受到慣性力或力矩的作用而發(fā)生相對運動，擺片擺動從而產(chǎn)生一定的相對線位移或角位移，并使得差動電容發(fā)生變化[4]。差動電容檢測電路將電容差轉換為電信號，然后輸出到后面的信號處理電路。

目前比較成熟的電容檢測電路主要可以分為開關型和調(diào)制解調(diào)型兩種。基于慣性導航系統(tǒng)對傳感器精度越來越高的要求[5]，開關型的檢測電路因為開關噪聲對于精度較大的影響,所以局限性很大。而調(diào)制解調(diào)型是將低頻的加速度產(chǎn)生信號調(diào)制成高頻交流信號，經(jīng)過交流放大后解調(diào)還原成低頻的加速度信號。其中雙路載波電容檢測電路的結構相對比較簡單，由于前置放大電路為單路放大，這樣就避免了因為運算放大器等有源器件的不匹配可能引入的誤差，但要產(chǎn)生兩路幅值嚴格相等，且相位相差2π的兩個驅動載波比較困難[6]。單路載波調(diào)制電路的結構由于采用了高頻調(diào)制，因此可以有效地消除1/f噪聲的影響，而采用高共模抑制比的儀表放大器可以有效抑制共模噪聲的影響。

單載波電容橋型調(diào)制檢測電路同時包含了以上兩種調(diào)制解調(diào)型電路的優(yōu)點，它只需要一路載波，結構相對簡單，而且對差分電容的溫度系數(shù)有一定的抑制能力，還能夠有效抑制電路中寄生電容的影響。同時不需要產(chǎn)生幅值相位要求較高的兩路驅動載波。因為結構的相對簡單，在設計方面還可以將檢測環(huán)節(jié)的固定電容集成到表頭內(nèi)部，以降低外部熱、電磁等環(huán)境對檢測電路造成的影響，提高測量精度。

本文利用單載波電容橋型調(diào)制檢測電路的方法模型，在石英撓性加速度計的表頭構建電容橋結構，檢測加速度計表頭內(nèi)的差動電容變化，同時基于數(shù)字閉環(huán)的設計要求，分析選擇適合的調(diào)制波形并利用數(shù)字電路產(chǎn)生該調(diào)制波，并且設計了后續(xù)的信號處理電路，經(jīng)過仿真分析和實驗驗證實現(xiàn)了設計目標。

1 調(diào)制波形的選擇

1.1 數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度計原理

數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度系統(tǒng)的工作框圖如圖1所示。其中硬件系統(tǒng)電路是整個加速度檢測系統(tǒng)最重要的基礎[7]，主要負責電信號的傳遞和處理，最終得出可以直接輸出到導航計算機的信息。本系統(tǒng)中，調(diào)制信號的產(chǎn)生和數(shù)字信號的處理都由一塊FPGA芯片實現(xiàn)。數(shù)字電路模塊產(chǎn)生所需的調(diào)制信號[8]，經(jīng)過D/A轉換器LTC1668量化保持后，輸出模擬波形作用在表頭的差動電容傳感器的可動極板上，并將加速度引起的低頻緩變信號調(diào)制到高頻載波信號的幅值上。

確定載波信號要從3個方面進行考慮，即載波波形、載波頻率、載波幅值。

圖1 數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度計系統(tǒng)結構

1.2 調(diào)制波形的選擇

對于單載波電容檢測，常用的載波信號有正弦波、方波和三角波等[9]。從產(chǎn)生的難易程度和對信號的處理方便程度上來說，采用的最多的還是正弦波和方波這兩種調(diào)制波形。從頻率成分上分析，正弦波的頻率成分單一，可通過帶通濾波器降低噪聲，而方波的頻率成分比較復雜，含基頻和各次諧波分量較多，但從實現(xiàn)難易程度上說，高頻正弦波的產(chǎn)生比較復雜，方波的相位調(diào)整不方便，但產(chǎn)生的方式簡單。結合了數(shù)字閉環(huán)電路結構和簡化結構的設計要求，綜合考慮選擇了易于產(chǎn)生和處理的高頻方波信號。

1.3 調(diào)制頻率的選擇

對于電容檢測，頻率越高，容抗越小，較小的容抗有利于提高系統(tǒng)檢測的靈敏度。石英撓性加速度計系統(tǒng)中由于加速度計表頭阻抗較高，為減小輸出交流阻抗，應采用較高頻率的信號進行激勵。此外，隨著載波頻率的增加，系統(tǒng)逐漸接近理想情況下的傳遞關系，因此，從噪聲角度考慮，高頻載波信號是最佳的選擇，但隨著載波信號頻率的增加，將會對運放提出更高的要求，如壓擺率、增益帶寬等。因此在選擇載波頻率時應該考慮到載波頻率與輸出噪聲的功率譜的關系及其對A/D采樣頻率的影響。

為盡可能消除1/f噪聲，電路的頻率應該在100 kHz以上，而高頻時由寄生電容引起的熱噪聲很大，在滿足香農(nóng)定理的條件下，工程實踐上常將采樣頻率設置為10倍的信號頻率，因此，增加載波頻率將需要更高的采樣頻率。同時過大的載波頻率對A/D采樣頻率的增加不利，所以，選擇的工作頻率應該低于1 MHz，綜合以上情況應該將載波的頻率設置在100 kHz～1 MHz內(nèi)，這樣電壓和電流的噪聲平方根譜密度最小。經(jīng)過綜合考慮，選用的載波頻率為100 kHz。

1.4 載波幅值的選擇

介質中相距一定距離的電荷之間有一定的靜電力，異性相吸，同性相斥，當在石英撓性加速度計的可動極板上加載高頻載波信號時，可動極板與固定極板上會分別存儲等量的異性電荷，極板間存在一個電位差，這樣兩極板之間會存在一個靜電力。當施加的載波幅值大于某一值時，法向靜電力會超過彈性梁的承受范圍，這時可動極板將會被吸附到固定極板上，發(fā)生靜電吸合現(xiàn)象。為了避免靜電吸合現(xiàn)象的產(chǎn)生，可動極板上施加的調(diào)制電壓必須控制在一定的范圍內(nèi)。

對二維頻域復隨機相位場進行傅里葉逆變換可以得到一個二維空間復隨機相位場φ(x,y)，其離散形式表示為[12]

另一方面，提高載波幅值可以在其他條件不變的情況下，獲得更大的輸出電壓，從而改善整個檢測系統(tǒng)的靈敏度和信噪比，因此應該在限定的范圍內(nèi)盡量大地提供載波幅值。調(diào)制信號的幅值還需和C/V轉換環(huán)節(jié)一起綜合考慮，以確保進入轉化器的信號幅值滿足A/D轉換器的量程范圍。采用高位A/D轉換器，可以將載波的幅值設置為很大的10 V。

2 差動電容檢測電路的整體設計

差動電容檢測電路的主要組成部分主要包括調(diào)制信號產(chǎn)生模塊、模擬差分放大模塊。

2.1 調(diào)制信號產(chǎn)生模塊

為了避免復雜的交流信號的轉換，并針對數(shù)字電路的特點，設計由FPGA芯片XC6SLX16—3FT(G)256I編程輔助產(chǎn)生方波作為差動電容的調(diào)制信號。由于方波信號波形比較簡單，采用FPGA芯片直接編碼，再經(jīng)過并行的D/A轉換器LTC1668轉換為模擬的方波信號。此時形成的是一對模擬電流信號Ia，Ib然后利用電流電壓轉換放大電路轉換放大為電壓信號，這個信號即為最終的方波調(diào)制信號。

圖2 調(diào)制信號的產(chǎn)生

圖2是調(diào)制信號的產(chǎn)生過程。從FPGA芯片傳輸給D/A轉換器的是數(shù)字信號，經(jīng)過轉換器后變?yōu)殡娏餍盘?，最后?jīng)過電流電壓轉換輸出方波信號。D/A轉換器采用的是LTC1668，為十六位的差分電流輸出DAC。LTC1668使用二進制數(shù)字編碼，互補電流輸出IA，IB從0 mA變化到10 mA，相對應的代碼分別對應代碼0和代碼65535。數(shù)模傳遞函數(shù)為

IA=IFS×(DACcode/65536),

IB=IFS×(65535-DACcode)/65536

(1)

式中IFS為滿量程的DAC輸出電流，一般為10 mA。在典型應用中，該芯片直接驅動負載，實現(xiàn)電流到電壓的轉換，由IA，IB產(chǎn)生的電壓輸出為

VA=IA·RLOAD,VB=IB·RLOAD

(2)

Vdiff=VA-VB=(IA-IB)RLOAD

(3)

將式(1)代入式(3)即得到

Vdiff=[(2×DACcode-65535)/65535]×IFS×RLOAD

(4)

利用數(shù)字電路產(chǎn)生的信號轉換為模擬電流信號，再經(jīng)過后續(xù)的差模輸出，轉換為電壓輸出，即得到需要的載波方波。

2.2 模擬差分放大模塊

單載波電容橋型調(diào)制電路的輸入與石英撓性加速度計表頭的輸出相連。這部分電路的主要作用是檢測表頭差動電容的變化，將電容的微弱變化轉換為可測的電壓信號。模擬差分部分的電路圖如圖3所示。

圖3 模擬差分放大部分

圖3中，石英撓性加速度計表頭中的差動電容C1，C2在調(diào)制信號的作用下分別輸出與其對應的電流I1，I2，進行轉換放大。為避免只用一級放大器時增益過大，從而因為運算放大器增益帶寬的限制，引起帶寬的下降，采用的是兩級放大電路相串聯(lián)。經(jīng)過轉換和放大，得到電壓信號U1，U2，兩者的差值ΔU=U1-U2作為最終的差分信號輸出給數(shù)字信號處理部分進行下一步的處理。

電路前端是差動電容調(diào)制部分，后面緊接著的是一個儀表放大器。放大器將兩路調(diào)制好的信號進行差分放大，然后在后面的放大器中進一步放大后輸出可檢測的信號。由電路示意圖可以看出，在表頭的兩個固定極板上分別引出一路信號，而可動極板上加載調(diào)制信號，兩路信號從表頭輸出后經(jīng)過一個簡單電壓跟隨器穩(wěn)定電壓波形，然后通過差分放大器對兩路信號差分放大，由于該信號還是十分微小。在經(jīng)過最后的放大器進行進一步放大，最后輸出幅值和加速度相關的方波信號。

3 差動電容檢測部分的仿真

通過加速度計表頭內(nèi)石英擺片動極板的面積和表頭結構的參數(shù)，計算得到當表頭內(nèi)的擺片處于平衡位置時，電容值C0約為25.96 pF，同時，通過對表頭的動態(tài)特性分析，理論計算得到，當加速度變化1 μgn時，電容的變化應該為1.8 fF。電容值基于C0變化，設定電容變化為1.8 fF，進行仿真檢驗。整體的設計方案利用軟件Multisim搭建電路后進行仿真驗證。

將加速度計表頭中石英擺片處于平衡條件下的差動電容值記作25.96 pF。假設擺片向上擺動，引起的電容變化設為1.8 fF，設置完成后，按照設計方案搭建檢測電路的各模塊。

利用軟件中的信號發(fā)生器，發(fā)送頻率為100 kHz，幅值為10 V的方波信號。此時設置的電容差為1.8 fF，并在輸出端口利用示波器觀測最終輸出的信號波形。

從仿真結果可以得到最終輸出的波形，仿真輸出信號的幅值為1.136 mV，兩個變化的電容值在加速度計平衡的條件下為：C1=25.961 8 pF，C2=25.96 pF，對應的電容變化量經(jīng)過理論分析計算，可以得到理論的輸出應該為1.127 mV，近似相等，仿真結果和理論分析一致。之后進行重復測試得出實驗數(shù)據(jù)，并對實驗數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)，該電路的輸出穩(wěn)定，能夠有效檢測fF量級的電容值。

4 硬件電路的實現(xiàn)和測試

將硬件電路通過分立板的形式集成到整個數(shù)字閉環(huán)加速度計樣機系統(tǒng)之上進行實驗測試。因為單獨對設計的差動電容檢測電路進行實驗測試在實驗室條件下很難進行，原因在于準確產(chǎn)生1 fF量級的電容值在實驗室條件下并不容易，因此不能夠像仿真軟件那樣進行精確的驗證?？紤]到該電路設計目的是應用于數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度計中，因此，通過對整個閉環(huán)系統(tǒng)的測試結果來反映差動電容檢測電路的實用性。

對樣機進行翻滾實驗，具體操作為，給整個樣機系統(tǒng)上電之后，利用分度頭將加速度計的表頭固定，垂直于水平面，感應加速度計本身的重力加速度，并將該值定義為1gn。由數(shù)字閉環(huán)的特點，可以直接利用導航計算機采集樣機的輸出數(shù)據(jù)，設定采集數(shù)據(jù)的時間間隔為1 ms，并在中間某一時刻將加速度翻轉180°，此時同樣加速度的大小沒有變化，但方向相反。停留一段時間再翻轉至水平位置，此時加速度計處于水平位置，加速度值為0。最后將加速度計翻轉至最初位置，完成實驗。最終得到的實驗數(shù)據(jù)，經(jīng)過1 s平滑處理后得出的結果如圖4所示。

圖4 數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度計樣機系統(tǒng)的輸出

5 結 論

實驗結果表明：數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度樣機系統(tǒng)能夠有效地檢測加速度的變化，在328 s時加速度的值從1gn變化為-1gn，停留一段時間后加速度值變化為0，最后恢復到最初值。系統(tǒng)工作穩(wěn)定，在檢測加速度1～-1gn之間

的變化效果良好。因此間接可以驗證本文設計的基于電容橋的差動電容檢測方法完成了實驗目標，具有實用價值。