基于SID算法的MEMS陀螺儀測控系統(tǒng)設(shè)計(jì)

王亞林， 楊擁軍， 任 臣

(中國電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，河北 石家莊 050051)

0 引 言

微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)陀螺儀是一種基于哥氏力效應(yīng)的角速度傳感器，具有低功耗、小體積、低成本、易集成等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天，汽車電子，機(jī)器人等領(lǐng)域[1,2]。傳統(tǒng)的MEMS陀螺儀測控系統(tǒng)主要由模擬電路構(gòu)成[3]，由于模擬器件環(huán)境適應(yīng)性、噪聲性能較差，使得陀螺儀精度難以進(jìn)一步提升。相比模擬測控電路，數(shù)字閉環(huán)測控系統(tǒng)具有集成度高、可靠性好、不易受環(huán)境溫度影響、可實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜算法等優(yōu)點(diǎn)，已成為MEMS領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[4]。數(shù)字閉環(huán)測控系統(tǒng)包括驅(qū)動(dòng)環(huán)路和檢測環(huán)路，兩環(huán)路中都需要解調(diào)相關(guān)信號(hào)以獲取信號(hào)的幅值和相位信息，得到關(guān)鍵控制信號(hào)以便完成進(jìn)一步控制和信號(hào)輸出[5]。因此，解調(diào)算法的優(yōu)劣直接影響陀螺的性能。

本文提出了一種同步積分解調(diào)算法，相比傳統(tǒng)乘法解調(diào)[6]，該解調(diào)方式抗噪聲能力強(qiáng)，響應(yīng)較快，硬件資源使用少。基于同步積分解調(diào)，設(shè)計(jì)了鎖相環(huán)+自動(dòng)增益控制(phase-locked loop+automatic gain control,PLL+AGC)雙閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振。

1 MEMS陀螺工作原理及測控系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 陀螺工作原理

MEMS陀螺原理圖如圖1所示。

圖1 MEMS陀螺原理

MEMS陀螺具有驅(qū)動(dòng)和檢測兩個(gè)模態(tài)，兩種模態(tài)均可看作二階質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)[7]，其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

陀螺工作時(shí)，保證驅(qū)動(dòng)模態(tài)處于諧振狀態(tài)，即ωd=ω，驅(qū)動(dòng)、檢測位移分別為

(3)

(4)

1.2 陀螺測控系統(tǒng)

本文檢測模態(tài)采用開環(huán)方式。陀螺整體測控系統(tǒng)如圖2所示。系統(tǒng)為一個(gè)數(shù)/?；旌想娐?，模擬部分主要有電容電壓(C/V)轉(zhuǎn)換電路、放大電路、模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)等，數(shù)字部分主要有PI控制、(AGC)等。采用AGC+PLL方案，陀螺在驅(qū)動(dòng)方向處于諧振狀態(tài)。角速度引起檢測位移y導(dǎo)致梳齒電容變化，信號(hào)經(jīng)過C/V，放大電路，解調(diào)輸出角速度信號(hào)。

圖2 MEMS陀螺測控系統(tǒng)圖

2 同步積分解調(diào)算法設(shè)計(jì)

由1.2陀螺測控系統(tǒng)系統(tǒng)原理可知，幅度和相位信息作為環(huán)路中的重要控制信號(hào)對系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要，陀螺的驅(qū)動(dòng)環(huán)路、檢測環(huán)路都需要解調(diào)環(huán)路中的信號(hào)從而得到對應(yīng)信號(hào)的幅度和相位信息。MEMS陀螺信號(hào)傳統(tǒng)的解調(diào)方式是乘法解調(diào)，該解調(diào)算法抗噪性能較差，且解調(diào)信號(hào)伴隨二倍頻成分，其引入的低通濾波器導(dǎo)致系統(tǒng)相位延時(shí)。本文設(shè)計(jì)了一種新的解調(diào)算法即同步積分解調(diào)，實(shí)現(xiàn)陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)、檢測模態(tài)的信號(hào)解調(diào)。

2.1 同步積分解調(diào)原理

同步積分器電路原理圖如圖3所示[8]。

圖3 同步積分器電路

同步開關(guān)控制電阻R與C1、C2連接(開關(guān)高電平時(shí)R與C1連接，低電平時(shí)R與C2連接)，設(shè)C1=C2，輸入信號(hào)為

Vi(t)=A1sin((ωc+Δω)t+φ)

(5)

式中ωc為同步開關(guān)信號(hào)頻率，Δω為輸入信號(hào)與同步信號(hào)的頻差

(6)

θ=arctg(2R1C1Δω)

(7)

(8)

為了較容易地獲得輸入信號(hào)的幅值和相位，只需要對當(dāng)前通道1的同步積分電路添加另一路與之正交的通道2。通道2的輸出電壓可以表示為

(9)

因此，輸入信號(hào)的幅值和相位表達(dá)式可以最終表示為

(10)

同步積分解調(diào)的實(shí)際結(jié)構(gòu)如圖4。

圖4 同步積分解調(diào)結(jié)構(gòu)

2.2 同步積分解調(diào)仿真

2.1中的分析基于一階同步積分器，事實(shí)上同步積分器可以級(jí)聯(lián)成多階，多階同步積分器具有更好的噪聲抑制能力。本文采用三階同步積分器。其傳遞函數(shù)為

(11)

解調(diào)帶寬為Bw=0.194 28/(2RC)，本文設(shè)計(jì)帶寬為100 Hz。R=8 kΩ，C=15 nF。

分別設(shè)計(jì)了同步積分解調(diào)和傳統(tǒng)的乘法解調(diào)并在相同的條件下仿真。乘法解調(diào)結(jié)構(gòu)如圖5所示[9]。

圖5 乘法解調(diào)原理

輸入信號(hào)為幅度1 V，頻率4 096 Hz，初始相位30°的正弦波信號(hào)，經(jīng)過同步積分解調(diào)和乘法解調(diào)輸出信號(hào)的幅值如圖6所示。圖6表明，同步積分解調(diào)啟動(dòng)時(shí)間為8.4 ms，乘法解調(diào)啟動(dòng)時(shí)間為13.8 ms。

圖6 解調(diào)輸出

在以上正弦信號(hào)中疊加一個(gè)均值0 V，標(biāo)準(zhǔn)差0.05 V的高斯白噪聲，對兩種解調(diào)得到的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到頻譜如圖7所示。結(jié)果表明同步積分解調(diào)的信號(hào)幅值只有直流成分，而乘法解調(diào)存在明顯的二倍頻成分(如圖虛線部分)，這對解調(diào)速度和精度有一定影響。兩種解調(diào)算法的抗噪聲能力分別為-190，-140 dB。同步積分解調(diào)具有更好的抗噪聲性能。

圖7 信號(hào)+噪聲解調(diào)輸出頻譜

3 閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

諧振式陀螺要實(shí)現(xiàn)角速度的精確測量，應(yīng)保證陀螺質(zhì)量塊驅(qū)動(dòng)幅值和頻率的穩(wěn)定性[10]。因此驅(qū)動(dòng)模態(tài)采用閉環(huán)方式，本文設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺驅(qū)動(dòng)振幅和頻率的穩(wěn)定控制。其中自動(dòng)增益控制(AGC)閉環(huán)實(shí)現(xiàn)MEMS陀螺恒幅振動(dòng)，數(shù)字鎖相環(huán)(PLL)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)頻率及相位跟蹤與控制。

3.1 自動(dòng)增益控制[11]

陀螺驅(qū)動(dòng)閉環(huán)AGC原理如圖8所示。

圖8 AGC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

經(jīng)典PI控制器，其傳遞函數(shù)為

(12)

當(dāng)陀螺振動(dòng)引起的電壓變化幅值大于參考值Vref時(shí)，殘差信號(hào)變成負(fù)值，PI控制器輸出減小即驅(qū)動(dòng)信號(hào)減小，陀螺振動(dòng)角度位移減小;反之陀螺振動(dòng)位移增加。通過AGC控制最終陀螺的振動(dòng)位移將穩(wěn)定在參考值Vref附近。

3.2 鎖相控制

PLL是一個(gè)相位誤差閉環(huán)控制網(wǎng)絡(luò)，在MEMS陀螺驅(qū)動(dòng)閉環(huán)控制系統(tǒng)中，鎖相環(huán)控制陀螺驅(qū)動(dòng)信號(hào)與驅(qū)動(dòng)檢測信號(hào)保持90°相位差，保證陀螺始終工作在諧振狀態(tài)。PLL閉環(huán)控制如圖9所示。

其中數(shù)字振蕩器NCO根據(jù)輸入信號(hào)產(chǎn)生兩路頻率可調(diào)、幅度穩(wěn)定、相位正交的數(shù)字正弦信號(hào)。NCO傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法主要有查表法、多項(xiàng)式展開法、近似法等，但這些方法在速度、精度、資源方面難以兼顧。采用CORDIC算法，無需使用乘法器，利用簡單的移位和相加運(yùn)算，即可產(chǎn)生高精度的正余弦波形，尤其適合于FPGA的實(shí)現(xiàn)[12]。本文研究采用16級(jí)流水線結(jié)構(gòu)的CORDIC算法實(shí)現(xiàn)數(shù)控振蕩器。該數(shù)控振蕩器的原理如圖10所示[13]。

圖10 NCO結(jié)構(gòu)

時(shí)鐘信號(hào)控制相位寄存器每次以累加，然后以其對應(yīng)的角度值作為輸入進(jìn)行N次迭代運(yùn)算。每一級(jí)迭代運(yùn)算中加入寄存器，就得到并行流水線結(jié)構(gòu)的CORDIC算法。CORDIC算法的迭代次數(shù)決定了相位精度，精度表示為θ=arctan(2-N)180/π。

輸出信號(hào)的分辨率取決于相位累加器的位寬B，分辨率可表示為f=fs/2B。其中，B為相位累加器的位寬，fs為系統(tǒng)時(shí)鐘頻率。設(shè)輸入頻率控制字的字長為m，DCO的中心頻率為，則該DCO輸出頻率范圍為[fmin,fmax]fmin=f0+2m·fs/2B,fmax=f0-2m·fs/2B。該振蕩器幅度量化誤差為ΔV=2-(n-1)=2-15=3.052×10-5V。頻率量化誤差為Δf=fs/2B=100×106/232=0.023 Hz。在SIMULINK中建立完整的驅(qū)動(dòng)閉環(huán)系統(tǒng)，仿真結(jié)果如圖11所示。結(jié)果表明同步積

分解調(diào)可以用于MEMS陀螺中，陀螺起振時(shí)間為0.12 s，驅(qū)動(dòng)位移為4.738×10-6m。

圖11 驅(qū)動(dòng)閉環(huán)仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種新的解調(diào)算法即同步積分解調(diào)，通過仿真該算法比傳統(tǒng)乘法解調(diào)具有更好的噪聲性能、更快的啟動(dòng)時(shí)間，基于該解調(diào)算法設(shè)計(jì)了MEMS陀螺雙閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，采用AGC和PLL技術(shù)保證陀螺恒幅恒頻振動(dòng)。仿真結(jié)果表明陀螺成功起振。