一種并行處理的聯(lián)合頻相估計(jì)

楊 茜 于中陽(yáng)

（1.鄭州大學(xué)體育學(xué)院，鄭州，450044；2.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，西安，710121）

引 言

在高速移動(dòng)通信系統(tǒng)（比如衛(wèi)星通信等）中，收發(fā)兩端往往會(huì)面臨這樣兩個(gè)不利因素：較大的多普勒擴(kuò)展和較少的導(dǎo)頻資源，從而導(dǎo)致接收端無(wú)法實(shí)現(xiàn)相干解調(diào)。為此，需要引入載波同步（以下稱作傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)）環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)的過(guò)程是一種串行處理的過(guò)程，即先進(jìn)行頻偏估計(jì)再進(jìn)行相偏估計(jì)。顯然，頻偏估計(jì)的性能優(yōu)劣會(huì)直接影響到相偏估計(jì)的性能，因?yàn)榻?jīng)頻偏補(bǔ)償后所殘留頻偏會(huì)變成一種隨采樣時(shí)刻變化的相位。一方面，估計(jì)模式對(duì)載波同步接收機(jī)的性能有很大的影響。為了獲得較為理想的估計(jì)性能，首要工作就是選擇合適的估計(jì)模式。通常，估計(jì)模式分為數(shù)據(jù)輔助和非數(shù)據(jù)輔助兩類[1]。其中，數(shù)據(jù)輔助估計(jì)模式的主要思想是利用接收到的一段已知的數(shù)據(jù)信息（稱作導(dǎo)頻）通過(guò)線性去調(diào)制方式獲得包含頻偏和相偏的單音信號(hào)用于估計(jì)[2-3]。而非數(shù)據(jù)輔助估計(jì)模式的本質(zhì)是利用接收到的未知數(shù)據(jù)信息通過(guò)非線性去調(diào)制方式，或是利用解調(diào)軟信息或譯碼軟信息輔助的方法（統(tǒng)稱為非線性變換）進(jìn)行估計(jì)[4-5]。但由于非線性變換的影響，非數(shù)據(jù)輔助估計(jì)模式一般具有較高的信噪比門(mén)限和復(fù)雜度。另一方面，估計(jì)算法也對(duì)載波同步接收機(jī)的性能有很大的影響。文獻(xiàn)[6]提出了一種針對(duì)相干光通信系統(tǒng)的基于期望最大算法的聯(lián)合頻相估計(jì)；文獻(xiàn)[7]提出了一種針對(duì)低信噪比下的基于改進(jìn)快速傅里葉變換的聯(lián)合頻相估計(jì)。這兩種算法均需要利用充足的導(dǎo)頻資源才能獲得較好的估計(jì)性能，且都沒(méi)有考慮頻偏估計(jì)對(duì)相偏估計(jì)性能的影響。然而在高速移動(dòng)通信中，導(dǎo)頻資源受限容易導(dǎo)致頻偏估計(jì)失準(zhǔn)，從而嚴(yán)重影響后續(xù)的相偏估計(jì)性能。文獻(xiàn)[8]考慮了將接收端采樣零時(shí)刻設(shè)置在突發(fā)結(jié)構(gòu)正中間（突發(fā)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度設(shè)為奇數(shù)）的情況。在該情況下給出了聯(lián)合頻相估計(jì)的性能限——克拉美羅界，并發(fā)現(xiàn)了聯(lián)合頻相估計(jì)克拉美羅界解耦合的特性，但沒(méi)有進(jìn)一步討論該情況下的聯(lián)合頻相估計(jì)性能。而且在實(shí)際運(yùn)用中，不可能人為地設(shè)置采樣零時(shí)刻的真實(shí)位置。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種頻相解耦合算法，并將其應(yīng)用到傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中。其基本原理如下：在接收端，任取一段導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行去調(diào)制操作，得到去調(diào)制信號(hào)；然后對(duì)這些去調(diào)制信號(hào)進(jìn)行有效延遲長(zhǎng)度為α的相關(guān)運(yùn)算，一方面可以利用該相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果作頻偏估計(jì)，另一方面還可以利用取α為導(dǎo)頻長(zhǎng)度一半的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果的共軛形式與去調(diào)制信號(hào)聯(lián)合作最大似然相偏估計(jì)，即可實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)的解耦合。

1 信號(hào)模型與突發(fā)結(jié)構(gòu)

式中：k為采樣時(shí)刻，fd為由收發(fā)端雙方相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的多普勒擴(kuò)展，即fd=fc·v c（fc為載波頻率，v為視線方向上的相對(duì)速度，c為光速）；θ為隨機(jī)相偏且在(-π,π]內(nèi)均勻分布；Ts為符號(hào)周期；s(k)表示能量歸一化的調(diào)制信號(hào)，即Es?E{|s(k)|2}=1（E{·}表示求期望運(yùn)算）；n(k)～CN(0,N0)表示均值為0、實(shí)部和虛部方差均為N02的圓對(duì)稱復(fù)高斯隨機(jī)變量；另外表示起始位置為N≥0且長(zhǎng)度為L(zhǎng)∈odd的導(dǎo)頻序列所對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)刻集，如圖1所示。其中，N′表示傳輸數(shù)據(jù)序列的長(zhǎng)度。

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)輔助的估計(jì)模式，需要獲得無(wú)調(diào)制信息的信號(hào)（稱作去調(diào)制信號(hào)），即對(duì)式(1)的兩邊同時(shí)乘以s(k)*（*表示取共軛運(yùn)算），可得

圖1 突發(fā)幀格式Fig.1 Burst frame format

式中：v(k)?n(k)s(k)*為噪聲項(xiàng)。

考慮準(zhǔn)靜態(tài)平坦衰落信道下的具有理想定時(shí)[9]的單載波突發(fā)傳輸系統(tǒng)。接收端經(jīng)過(guò)匹配濾波和波特采樣后，經(jīng)過(guò)能量歸一化的等效基帶離散信號(hào)可以表示為

在接收端，傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)器首先利用去調(diào)制信號(hào)進(jìn)行頻偏估計(jì)，再將估計(jì)出的頻偏補(bǔ)償?shù)饺フ{(diào)制信號(hào)中，然后再進(jìn)行相偏估計(jì)。顯然，這是一種串行處理的過(guò)程，如圖2(a)所示。若將頻相解耦合算法應(yīng)用到傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)器中，便可以實(shí)現(xiàn)其并行處理，如圖2(b)所示。

圖2 聯(lián)合頻相估計(jì)器的兩種處理方式Fig.2 Two processing ways of the joint frequency-phase estimation

2 頻相解耦合算法在傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的應(yīng)用

圖3 頻相解耦合算法的原理Fig.3 Functional block diagram of the frequencyphase decoupling algorithm

在一定的頻偏范圍內(nèi)，頻相解耦合算法能夠分離出傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)器中的頻偏估計(jì)器和相偏估計(jì)器，從而消除兩者之間的耦合作用。圖3給出了頻相解耦合算法的原理框圖。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：首先將去調(diào)制信號(hào)z(k)送至相關(guān)器中，得到相關(guān)值R(α)，α為相關(guān)延遲長(zhǎng)度，即

一方面將相關(guān)值R(α)連同去調(diào)制信號(hào)z(k)一起送至補(bǔ)償器（實(shí)際上是一個(gè)共軛乘法器）中，并取α=(L-1)2（即為導(dǎo)頻采樣時(shí)刻集的中點(diǎn)），可以得到

另一方面，將相關(guān)值R(α)送至頻偏估計(jì)器實(shí)現(xiàn)頻偏估計(jì)。顯然，實(shí)現(xiàn)頻相解耦合的過(guò)程也是完成頻相估計(jì)的過(guò)程，而無(wú)需其他頻偏估計(jì)算法輔助。為了說(shuō)明頻相解耦合算法的作用，將其應(yīng)用到最大似然相偏估計(jì)算法中，可得

式中：Gp(θ,fd,N,L)表示1個(gè)關(guān)于相偏、頻偏和導(dǎo)頻初始位置及其長(zhǎng)度的相位模糊函數(shù)；ψˉp為噪聲累加項(xiàng)，且具有如下的形式，即有

當(dāng)工作信噪比很高時(shí)，噪聲項(xiàng)|ψˉp|≈0，那么式(6)即可成立。從式(6)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)導(dǎo)頻起始位置N=0（類似于導(dǎo)頻前置Preamble幀格式[10]）且歸一化頻偏|fdTs|≤ 1L時(shí)，即使存在頻偏，相偏的估計(jì)值仍近似等于其真實(shí)值。

為了與經(jīng)過(guò)頻相解耦合算法處理的聯(lián)合頻偏估計(jì)比較，假設(shè)傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)采用基于式(3)的相關(guān)頻偏估計(jì)算法和最大似然相偏估計(jì)算法。首先利用相關(guān)頻偏估計(jì)算法得到一個(gè)頻偏的估計(jì)值f^d，然后將其連同去調(diào)制信號(hào)z(k)一起送至補(bǔ)償器，最后再將補(bǔ)償器的輸出信號(hào)送到最大似然相偏估計(jì)器中，可得

同理，當(dāng)工作信噪比很高時(shí)，噪聲累加項(xiàng)|ψˉs|≈0，那么式(8)也成立。從式(8)可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)剩余頻偏，即頻偏的估計(jì)值接近于其真實(shí)值時(shí)（此時(shí)與導(dǎo)頻起始位置無(wú)關(guān)），相偏的估計(jì)值才近似等于其真實(shí)值。但是在導(dǎo)頻資源有限即L較小的情況下，頻偏的估計(jì)值往往會(huì)遠(yuǎn)離其真實(shí)值，從而導(dǎo)致相位估計(jì)產(chǎn)生相位模糊現(xiàn)象，而應(yīng)用頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計(jì)器就可以一定程度上避免相位模糊。

另外，比較式(5)和式(7)易知，由于采用了相同的頻偏估計(jì)和相關(guān)運(yùn)算，基于頻相解耦合算法的傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)從需要L次復(fù)乘運(yùn)算降至僅需1次復(fù)乘運(yùn)算。另外從工程實(shí)現(xiàn)的角度看，傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)從需要L個(gè)存儲(chǔ)地址來(lái)放置頻偏補(bǔ)償值（即exp(-j2πf^dTsk)N+L-1N）降至僅需1個(gè)存儲(chǔ)地址放置等效頻偏補(bǔ)償值（即R((L-1)2)）。顯然，基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計(jì)更易于實(shí)現(xiàn)。

3 仿真結(jié)果與分析

經(jīng)過(guò)頻相解耦合算法處理后，解決了傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中存在的“頻偏估計(jì)直接影響相偏估計(jì)”問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)的并行處理，同時(shí)還降低了傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中相偏估計(jì)的計(jì)算/實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。

值得注意的是：在有無(wú)使用頻相解耦合算法的傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中，頻偏估計(jì)算法可以是一樣的。因此，評(píng)估有無(wú)使用頻相解耦合算法的傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)的性能可等效為評(píng)估兩者各自的相偏估計(jì)的性能。本節(jié)將從導(dǎo)頻起始位置選取、一定頻偏下的相偏估計(jì)期望、不同信噪比下和不同歸一化頻偏下的相偏估計(jì)均方誤差4方面來(lái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

不失一般性，仿真中調(diào)制方式為正交相移調(diào)制（Quadrature phase shift keying,QPSK），導(dǎo)頻長(zhǎng)度L=9，導(dǎo)頻起始位置N≥0。由式(6)可知，聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)可抗歸一化頻偏的范圍為|fdTs|≤ 19≈0.1。

圖4 不同導(dǎo)頻初始位置下的相偏估計(jì)性能Fig.4 Performance of the phase offset estimation for different pilot initial locations

3.1 導(dǎo)頻起始位置選取

為了驗(yàn)證前文所述的“導(dǎo)頻初始位置N=0，即導(dǎo)頻前置Preamble幀格式”結(jié)論的正確性，假設(shè)實(shí)際所加歸一化頻偏fdTs=0.08＜0.1、相偏θ=π 4和信噪比EbN0=5dB，8dB或者10dB。圖4給出了不同取值N下的相偏估計(jì)均方誤差曲線（可等效為相偏估計(jì)的抗頻偏能力）。

可見(jiàn)，不同信噪比下都有相同的結(jié)果，即當(dāng)導(dǎo)頻初始長(zhǎng)度N=0時(shí)，相偏估計(jì)的抗頻偏能力最好，但隨著導(dǎo)頻初始位置的增加，其抗頻偏能力會(huì)急劇惡化。此時(shí)，圖1中的突發(fā)幀格式就變成了如圖5所示的常用Preamble幀格式。

3.2 相偏估計(jì)期望

假設(shè)實(shí)際所加相偏θ∈[-π,π]，歸一化頻偏fdTs=0.08和信噪比EbN0=10dB。圖6給出了不同相偏下的相偏估計(jì)期望。

圖5 Preamble幀格式Fig.5 Preamble frame format

可以看出，在理論分析的相偏范圍內(nèi)，當(dāng)存在較大歸一化頻偏時(shí)，基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)期望與相偏真實(shí)值幾乎完全重合，而傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)期望則相反。但隨著歸一化頻偏的減小，比如當(dāng)歸一化頻偏為0.0008時(shí)，傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)期望也與相偏真實(shí)值幾乎完全重合。可預(yù)見(jiàn)，當(dāng)實(shí)際存在的頻偏較大時(shí)，頻相解耦合算法勢(shì)必會(huì)大大改善傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)性能。

3.3 不同信噪比下的相偏估計(jì)均方誤差

假設(shè)信噪比EbN0∈[0dB,10dB]，歸一化頻偏fdTs=0.08和相偏θ= π 4。圖7給出了不同信噪比下的相偏估計(jì)性能。

顯然，即使在較高的信噪比下，當(dāng)存在較大的頻偏時(shí)，傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)性能仍會(huì)變得非常差，而與之相比基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計(jì)中相偏估計(jì)性能會(huì)有較大的改善。

圖6 不同相偏下的相偏估計(jì)期望Fig.6 Expectation of the phase offset estimation for different phase offsets

圖7 不同信噪比下的相偏估計(jì)性能Fig.7 Performance of the phase offset estimation for different SNRs

3.4 不同頻偏下的相偏估計(jì)均方誤差

假設(shè)歸一化頻偏fdTs∈[-0.1,0.1]，相偏θ= π 4，信噪比EbN0=10dB。圖8給出了不同頻偏下的相偏估計(jì)性能。可以看出，傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)對(duì)實(shí)際頻偏的大小非常敏感；而基于頻相解耦合算法的聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)可以在一定頻偏存在的情況下完成對(duì)相偏的準(zhǔn)確估計(jì)，與由式(6)所得的結(jié)論相一致。因?yàn)轭l相解耦合算法能夠補(bǔ)償由頻偏引起的整體相位累積，從而使得頻偏不會(huì)對(duì)相偏估計(jì)產(chǎn)生影響。

圖8 不同頻偏下的相偏估計(jì)性能Fig.8 Performance of the phase offset estimation for different frequency offsets

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)高速移動(dòng)通信的特點(diǎn)及其存在的載波同步問(wèn)題，提出了一種頻相解耦合的聯(lián)合頻相估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)的并行處理。理論分析和仿真結(jié)果表明，為了降低頻偏估計(jì)對(duì)相偏估計(jì)的初始影響，導(dǎo)頻初始位置應(yīng)放置在幀頭；在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)頻相解耦合算法處理的聯(lián)合頻相估計(jì)可以實(shí)現(xiàn)相偏估計(jì)與頻偏估計(jì)的解耦合；與傳統(tǒng)聯(lián)合頻相估計(jì)中的相偏估計(jì)相比，基于頻相解耦合算法的相偏估計(jì)具有更低的復(fù)雜度、更強(qiáng)的抗頻偏能力和更好的估計(jì)性能。