基于改進(jìn)模擬退火算法的采煤機(jī)滾筒調(diào)高優(yōu)化研究

趙有生，賈 文，王強(qiáng)喜，盛長斌，閆孝姮

(1.山西焦煤集團(tuán)投資有限公司，山西 太原 030024；2.山西焦煤集團(tuán)嵐縣正利煤業(yè)有限公司，山西 呂梁 035200；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

目前采煤機(jī)智能化自動割煤已經(jīng)成為綜采工作面的主要發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，實(shí)現(xiàn)滾筒的快速和穩(wěn)定的調(diào)高是實(shí)現(xiàn)采煤機(jī)智能化、無人化割煤的關(guān)鍵技術(shù)[1-3]。針對采煤機(jī)滾筒自適應(yīng)調(diào)高，陳浩峰[4]等建立了滾筒調(diào)高關(guān)鍵元件閥控缸的數(shù)學(xué)模型，為以后調(diào)高控制策略的發(fā)展提供了研究基礎(chǔ)。張修榮[5]從電液比例控制系統(tǒng)出發(fā)建立了調(diào)高系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，進(jìn)一步使用了PID控制器對調(diào)高系統(tǒng)控制，這種方式雖然比開環(huán)控制更加穩(wěn)定，但是沒有提及尋找最優(yōu)的PID參數(shù)的方式。針對傳統(tǒng)閉環(huán)控制具有的不靈活、適應(yīng)性差的缺點(diǎn)，趙麗娟[6]，等建立了滾筒調(diào)高的傳遞函數(shù)，進(jìn)一步提出了基于模糊PID的采煤機(jī)調(diào)高控制策略，通過仿真證明了這種控制策略與傳統(tǒng)PID相比具有較好的平穩(wěn)性和快速性。高永新[7]等利用MATLAB/simlink中的工具箱構(gòu)建了采煤機(jī)調(diào)高控制系統(tǒng)的仿真模型，通過輸入不同的信號證明了模糊自適應(yīng)PID比傳統(tǒng)PID 具有位置跟蹤性能好的優(yōu)點(diǎn)。馮凱[8]等，使用以遺傳算法尋優(yōu)后的PID參數(shù)構(gòu)建了采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的PID控制器，結(jié)果表明使用這種優(yōu)化后的參數(shù)的PID控制器，比傳統(tǒng)控制器具有響應(yīng)速度快，跟蹤平穩(wěn)性好的優(yōu)點(diǎn)。但是，上述控制策略具有一定的局限性，模糊PID中的模糊控制經(jīng)驗(yàn)復(fù)雜，隸屬函數(shù)關(guān)聯(lián)性較高，且模糊控制器的設(shè)計依賴于現(xiàn)場的專家經(jīng)驗(yàn)。遺傳算法的局部搜索能力較弱且計算量大，往往需要多次尋優(yōu)才可以得到局部最優(yōu)的值。因此本文提出一種基于改進(jìn)的模擬退火算法的采煤機(jī)滾筒調(diào)高控制策略，不僅具有傳統(tǒng)模擬退火算法的優(yōu)秀的局部搜索能力，而且通過回火行為增強(qiáng)了算法的全局搜索能力，精準(zhǔn)確定采煤機(jī)滾筒調(diào)高的PID參數(shù)，利于煤炭生產(chǎn)。

1 改進(jìn)的模擬退火算法

1.1 傳統(tǒng)模擬退火的原理

模擬退火算法求解思想和過程與熱力學(xué)中固體熔融再凝固這一退火過程相類似，在工程中運(yùn)用模擬退火算法尋優(yōu)的基本原理是，將實(shí)際問題中要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)作為模擬退火算法中的目標(biāo)函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)的解空間對應(yīng)狀態(tài)空間，按照狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)隨機(jī)的產(chǎn)生解，根據(jù)接受概率選擇是否接受當(dāng)前解為新解，逐步尋優(yōu)的過程。

1.2 傳統(tǒng)模擬退火算法尋優(yōu)的過程

1)初始化：給定初始溫度Tk(k=0)，隨機(jī)初始化解x0，退火系數(shù)λ，內(nèi)外部中止條件，以及能量函數(shù)。

2)在當(dāng)前溫度下，在當(dāng)前最優(yōu)解xk的鄰域內(nèi)根據(jù)狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)隨機(jī)的產(chǎn)生新解x’；根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值來判斷新解x’是否直接滿足優(yōu)化條件，若是則用新解x’來替換當(dāng)前解xk。若不是直接滿足則計算當(dāng)前解是否在Metropolis準(zhǔn)則決定的接受概率下，若在接受概率下，依然用新解x’來替換當(dāng)前解xk。否則，舍棄掉新解。

3)根據(jù)內(nèi)部循環(huán)中止原則判斷是否應(yīng)該中止內(nèi)部循環(huán)，常用的內(nèi)部循環(huán)準(zhǔn)則是：判斷在溫度T下是否達(dá)到了規(guī)定的迭代次數(shù)即鏈長L，或者滿足平衡條件。若滿足則轉(zhuǎn)到步驟(4)，若不滿足則跳轉(zhuǎn)到步驟(2)。

4)退溫過程：令k=k+1，Tk+1=λTk。

5)判斷是否滿足中止條件，若滿足則停止并尋優(yōu)輸出尋優(yōu)完成的KP、KI、KD，若不滿足則執(zhí)行步驟(2)。

ITAE是常用的評價系統(tǒng)性能的指標(biāo)，改變KP、KI、KD三個參數(shù)的值直接影響的是系統(tǒng)的性能，所以可以采用ITAE作為模擬退火算法的目標(biāo)函數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(1)?？梢钥闯鯥TAE的值越小說明選取的KP、KI、KD的值越合適。

1.3 模擬退火算法的改進(jìn)

1)針對傳統(tǒng)模擬退火算法會產(chǎn)生重復(fù)的解，在第(2)步引入禁忌搜索(TS)的思想。即構(gòu)建一個長度為L的禁忌表將每次產(chǎn)生的優(yōu)秀的采煤機(jī)調(diào)高參數(shù)按隊列加入禁忌表中，若后面產(chǎn)生的采煤機(jī)調(diào)高參數(shù)在禁忌表中則返回重新生成，這樣可以有效避免采煤機(jī)調(diào)高參數(shù)的重復(fù)生成，加強(qiáng)了全局搜索能力。

2)針對模擬退火算法在溫度較低時難以跳出局部搜索的陷阱，在第(4)步中引入回火升溫的過程，即當(dāng)溫度較低時適當(dāng)?shù)纳呦到y(tǒng)溫度，有利于算法跳出局部搜索的陷阱，得到最優(yōu)采煤機(jī)調(diào)高參數(shù)。

3)針對模擬退火算法的效率問題，在第(5)步中引入一種新的中止尋優(yōu)的方法，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的值已經(jīng)連續(xù)λ次不發(fā)生較大的變化則可以認(rèn)為尋優(yōu)已經(jīng)完成，采煤機(jī)調(diào)高參數(shù)已經(jīng)得到。

2 采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

采煤機(jī)滾筒調(diào)高系統(tǒng)，主要由搖臂機(jī)構(gòu)、截割滾筒、閥控缸、反饋機(jī)構(gòu)和液壓控制回路來組成。采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)實(shí)際上是一個電液比例控制系統(tǒng)，根據(jù)文獻(xiàn)[5]，若忽略活塞運(yùn)動過程中的黏性阻尼系數(shù)和外部干擾，可以得到采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

式中，A1和A2分別為調(diào)高油缸內(nèi)部活塞左右兩腔有效面積，m2；Kq、Kf分別為反饋系數(shù)和等效系數(shù)；ωh和ξh系統(tǒng)阻尼比和固有頻率系數(shù)。本文選取的采煤機(jī)的參數(shù)如下：2A1-A2=15×10-3/m2、ωh=163/rad·s-1、Kq=2/m2·s-1、Kf=1.5。帶入式(2)可得采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的傳函為：

3 仿真與驗(yàn)證

3.1 改進(jìn)模擬退火算法的驗(yàn)證

圖1 傳統(tǒng)模擬退火算法各參數(shù)值隨著迭代次數(shù)的變化

使用MATLAB分別編寫傳統(tǒng)模擬退火尋優(yōu)算法和改進(jìn)后模擬退火算法的程序，給定相同的初始參數(shù)(包括：初始溫度T0=150，Metropolis鏈長L為200，降溫系數(shù)γ=0.95，中止溫度Te=1。)同時設(shè)置改進(jìn)的模擬退火特有的參數(shù)如下：(回火系數(shù)λ=0.5，溫度降低φ=30次解不變就中止尋優(yōu))。針對前文提出的采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的傳函，編寫相同的ITAE計算函數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)整定的經(jīng)驗(yàn)可以選取KP、KI、KD的取值范圍分別是[0，90]，[0，20]，[0，0.15]。傳統(tǒng)模擬退火算法和改進(jìn)的模擬退火算法在尋優(yōu)過程中KP、KI、KD最優(yōu)解和ITAE的最小值隨著迭代次數(shù)的變化過程分別如圖1中的(a)、(b)、(c)、(d)、和圖2中的(a)、(b)、(c)、(d)所示。經(jīng)過對比可以看出雖然改進(jìn)前后的算法都能夠?qū)崿F(xiàn)對KP、KI、KD的參數(shù)的尋優(yōu)，但是改進(jìn)后的模擬退火算法尋優(yōu)得到的參數(shù)能夠使的ITAE的值達(dá)到最小為0.02，而傳統(tǒng)模擬退火算法尋優(yōu)得到的參數(shù)值僅能夠使ITAE的值達(dá)到0.08。這表明傳統(tǒng)模擬退火算法陷入了局部尋優(yōu)，同時也說明前文提到的針對模擬退火算法的改進(jìn)措施能夠使模擬退火算法有效的避免陷入局部尋優(yōu)，得到全局最優(yōu)解。

圖2 改進(jìn)后模擬退火算法各參數(shù)值隨著迭代次數(shù)的變化

3.2 調(diào)高系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證

由于任何優(yōu)化算法都是理論上可以達(dá)到最優(yōu)，所以為了避免誤差，在進(jìn)行多次仿真后取平均值得到最優(yōu)值為KP=59，KI=0.1，KD=0.05。使用優(yōu)化后的參數(shù)結(jié)合simulink中的仿真工具箱構(gòu)建系統(tǒng)的仿真框圖。仿真框圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)仿真框圖

在第6s處給定幅值為1持續(xù)1s的擾動來驗(yàn)證其魯棒性，其輸出曲線如圖4所示，從圖4中能夠看出，系統(tǒng)受到擾動后用了0.1s的時間恢復(fù)到穩(wěn)定水平，表明系統(tǒng)對擾動有著較好的抗性，魯棒性強(qiáng)。同時可以看到系統(tǒng)還具有較小抖震，表明系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)特性。

圖4 擾動仿真結(jié)果圖

分別給系統(tǒng)輸入幅值為1、周期為2、占空比為50%的方波信號和幅值為1、角速度為10πrad/s、的正弦信號來驗(yàn)證系統(tǒng)的信號跟蹤特性，設(shè)置仿真時間10s和5s。仿真結(jié)果分別如圖5、圖6所示，從圖中可以看出系統(tǒng)能夠較好的跟蹤不同的輸入信號，表明系統(tǒng)有較好的跟蹤特性。

圖5 方波信號的跟蹤仿真

圖6 正弦信號的跟蹤仿真

4 結(jié) 論

1)根據(jù)模擬退火算法理論前提，在傳統(tǒng)的模擬退火算法的基礎(chǔ)上引入了禁忌搜索、回火退火的思想。以采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的ITAE指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合MATLAB程序?qū)?yōu)計算了采煤機(jī)滾筒調(diào)高系統(tǒng)PID控制器的參數(shù)。

2)以采煤機(jī)調(diào)高系統(tǒng)的傳函為基礎(chǔ)，構(gòu)建了采煤機(jī)滾筒調(diào)高系統(tǒng)的仿真模型，研究并分析了采煤機(jī)滾筒調(diào)高系統(tǒng)的跟蹤特性和魯棒性。通過對不同信號的跟蹤，仿真結(jié)果表明設(shè)計的控制器穩(wěn)定有效。為采煤機(jī)滾筒調(diào)高實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)路徑提供了一種有效途徑。