基于變形的真實(shí)感樹木造型

王文莉 陸玲 舒麗君 彭麗君

摘要：隨著目前VR/AR技術(shù)的發(fā)展，三維真實(shí)感圖形技術(shù)已經(jīng)發(fā)揮著越來越重要的作用，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)已經(jīng)向各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域滲透。該文采用參數(shù)方程變形及分型造型方法生成樹木粗略造型。樹枝是使圓柱變形得到幾何形狀，再利用L系統(tǒng)分形生成樹木分支;樹葉的生成是利用矩形變形得到幾何形狀，通過調(diào)整顏色模擬樹葉。最后通過區(qū)域填充、消隱、簡(jiǎn)單光照模型基于MFC進(jìn)行可視化設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果表明本文造型方法可以迅速生成隨機(jī)生長(zhǎng)的真實(shí)感樹木。

關(guān)鍵詞：變形;真實(shí)感;樹木造型;葉片造型;L系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）31-0275-03

對(duì)于自然界中植物造型研究一直是圖形學(xué)中的研究熱點(diǎn)，對(duì)于真實(shí)感樹木的生成一直以來也有許多種方法。早期涂超提出了基于粒子系統(tǒng)構(gòu)造的植物的繪制。近期徐暢凱等人利用L-系統(tǒng)構(gòu)造樹形，圓柱形網(wǎng)格來表現(xiàn)樹枝，并對(duì)樹干實(shí)施紋理映射，樹葉使用透空貼圖技術(shù)構(gòu)造。楊垠暉等人對(duì)樹木的真實(shí)感建模與繪制進(jìn)行了綜述。

本文真實(shí)感樹木枝干是通過對(duì)圓柱的彎曲變形及隨機(jī)凹凸來模擬真實(shí)感，葉片造型是通過對(duì)規(guī)則矩形彎曲變形得到的，樹木分支是基于L系統(tǒng)生成的。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文生成算法相對(duì)于紋理映射算法及三維貼圖技術(shù)更加快捷，顏色及形狀調(diào)整也簡(jiǎn)單方便。

1真實(shí)感圖形技術(shù)

本文使用掃描線填充算法生成多邊形面。常用的掃描線填充方法是按掃描線順序，計(jì)算掃描線與多邊形的相交區(qū)間，設(shè)定區(qū)間顏色，即完成填充工作。

消隱是消除不可見的點(diǎn)、線或面，本文采用深度緩沖器算法判斷點(diǎn)是否可見。算法的基本思想是對(duì)于投影到屏幕上的每個(gè)像素，記錄投影到此像素位置的最靠近觀察者的一個(gè)像素的z（深度）值。

為了使曲面具有真實(shí)感效果，使用簡(jiǎn)單光照模型模擬環(huán)境光。一個(gè)完全漫反射體上反射出來的光的強(qiáng)度同人射光與物體表面法線之間夾角的余弦成正比，即

其中Id表示漫反射光光強(qiáng)，L表示點(diǎn)光源入射光的光強(qiáng)，Kd是漫反射系數(shù)，θ是人射光L與表面發(fā)線n之間的夾角。

2單個(gè)枝干造型

2.1彎曲枝干造型

根據(jù)樹干的形狀類似圓柱形的特點(diǎn)，以上一章節(jié)的真實(shí)感技術(shù)，以圓柱體來粗略的模擬樹干。自然界中樹木的樹干及樹枝往往不是標(biāo)準(zhǔn)直筒圓柱形狀，所以采用變形方法對(duì)圓柱按一定方向進(jìn)行變形，對(duì)圓柱沿著x方向進(jìn)行正弦變形，即修改圓柱參數(shù)方程的x方向分量值。以（Xo，Yo，Zo）為底面圓心坐標(biāo)，R為底面圓半徑，H為圓柱高，彎曲圓柱的參數(shù)方程為

式中：Ax控制彎曲幅度，￡控制彎曲頻率。圓柱彎曲變換圖如圖1所示。

圖1（a）為原始未變形圓柱，圖1（b）中Ax=3，fx=1，圖1（c）中Ax=5，fx=2。本文選用隨機(jī)數(shù)控制Ax和fx的值，Ax的隨機(jī)數(shù)是0～1，fx的隨機(jī)數(shù)是0～2。

2.2表面凹凸造型

利用變形的方法使圓柱表面凹凸，來模擬樹枝表面的樹皮。本文采用的方法是沿著圓柱表面的法向量進(jìn)行變形。對(duì)于圓柱，其表面法向量一定是垂直于v軸的，因此在v軸上是不需要進(jìn)行凹凸變形的。則彎曲且凹凸變形的圓柱參數(shù)方程為

3分支造型

樹木的分支我們可以采用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的分形造型，“分形”可以被看成是具有某種特征的集合，在這里我們可以看成是同種類的樹枝產(chǎn)生的分型造型。實(shí)現(xiàn)分形的方法有很多種，可以用函數(shù)遞歸方法實(shí)現(xiàn)也可以用L系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，在這里我們選擇L系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)樹木的分支造型。

L系統(tǒng)是一個(gè)字符串重寫系統(tǒng)，首先定義字符集合，設(shè)置初始字符串和字符串替代規(guī)則，然后根據(jù)規(guī)則對(duì)原始字符串不斷進(jìn)行替代。每步選代過程中字符的替換都是并行的，即所有字符同時(shí)進(jìn)行替代操作。最后通過將字符串解釋成圖形，可以生成許多經(jīng)典的分形，特別是能很好地表達(dá)植物的分枝結(jié)構(gòu)M。我們?cè)O(shè)定字符集合見表1。

在三維樹枝生成中，字符集合包括樹枝的生長(zhǎng)方向及長(zhǎng)度符號(hào)，控制樹枝的方向就是分別繞三個(gè)正交軸uVw進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，正交軸示意圖如圖3所示。

第二次與第三次替換后對(duì)應(yīng)的圖形如圖4（b）與圖4（c）所示。

1）模擬樹枝粗細(xì)變化

從圖中可以看出，樹枝的生成過程非常類似樹木的生長(zhǎng)過程，因此人們常用L系統(tǒng)模擬樹木生長(zhǎng)。另外本文利用入棧符“[”與出棧符“]”調(diào)整分枝樹枝的粗細(xì)程度，即當(dāng)遇到入棧符“【”時(shí)，說明樹枝分枝，需使樹枝變細(xì);當(dāng)遇到出棧符“[”時(shí)，還原樹枝粗細(xì)度。

2）模擬樹枝隨機(jī)彎曲

分別繞U、y、W軸旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，增添一個(gè)隨機(jī)變量來控制旋轉(zhuǎn)角度，并將當(dāng)前生長(zhǎng)方向也增加一個(gè)隨機(jī)量，可生成隨機(jī)樹枝。

4葉片造型

植物的葉片形狀包括葉形、葉尖、葉基和葉緣的邊界輪廓形狀，主要是確定沿平面切線方向的變形函數(shù)T（u，V），首先用矩形平面參數(shù)定義葉片的初始輪廓。通過在x與y方向使用不同的變形函數(shù)，可得到相應(yīng)的葉片基本形狀。葉片造型如圖5所示。

在樹枝上簡(jiǎn)單添加樹葉，更顯真實(shí)感。如圖6所示。添加方法是在遇到出棧符“]”時(shí)，執(zhí)行兩次樹葉成長(zhǎng)。若需樹葉更加茂盛可增加執(zhí)行次數(shù)，若想樹葉生長(zhǎng)面積更大可在其他字符程序內(nèi)添加樹葉生長(zhǎng)程序。

如圖6所示，使用不同的替換規(guī)則，繞U、y、W設(shè)立不同的角度可以生成不同分支的樹木。圖6（a）使用的替換規(guī)則為：

5結(jié)束語(yǔ)

本文基于變形進(jìn)行了真實(shí)感樹木造型研究，基于L系統(tǒng)模擬了樹木的分支生長(zhǎng)，基本上能模擬自然界中的三維樹木。建模速度快，樹木枝椏可變性強(qiáng)，可將此樹木造型方法運(yùn)用于農(nóng)業(yè)、廣告、動(dòng)畫，游戲娛樂、園林藝術(shù)等方向，應(yīng)用領(lǐng)域較廣。