基于蜂窩網(wǎng)結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)自動(dòng)辨識(shí)定位方法

苗晟 董亮 董建娥 鐘麗輝

摘 要：針對(duì)移動(dòng)蜂窩網(wǎng)對(duì)多目標(biāo)難以檢測(cè)識(shí)別且定位精度不高的問(wèn)題，提出一種基于蜂窩網(wǎng)結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)自動(dòng)辨識(shí)定位方法。首先，根據(jù)對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)源的多次定位結(jié)果方差來(lái)判別是否有多目標(biāo)存在;其次，采用kmeans無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)對(duì)定位點(diǎn)進(jìn)行聚類，由于kmeans算法的最優(yōu)簇?cái)?shù)難以確定，因此提出了一種基于波束分辨率的k值裂變算法來(lái)確定k值，并確定聚類中心;最后，為了提高接收信號(hào)的信噪比，通過(guò)各聚類中心確定波束方向，再使用基于線性約束的窄帶波束形成器依次接收不同波束方向信號(hào)，分別對(duì)各目標(biāo)源進(jìn)行到達(dá)時(shí)間差定位。仿真結(jié)果表明，對(duì)于解決多目標(biāo)定位問(wèn)題，相對(duì)于時(shí)延估計(jì)算法和概率假設(shè)密度（PHD）濾波器算法，所提多目標(biāo)自動(dòng)辨識(shí)定位方法能夠提高接收信號(hào)約10dB的信噪比，對(duì)應(yīng)的時(shí)延估計(jì)誤差的克拉美羅下界能夠下降約67%，定位精度相對(duì)誤差可提高10個(gè)百分點(diǎn)以上，而且算法簡(jiǎn)潔有效，各次定位相對(duì)獨(dú)立，具有較高的效率和較好的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：蜂窩網(wǎng);到達(dá)時(shí)間差;多目標(biāo)定位;無(wú)監(jiān)督聚類;窄帶波束形成

中圖分類號(hào)：TP274.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Multiobjective automatic identification and

localization system in mobile cellular networks

MIAO Sheng1，2，DONG Liang2*， DONG Jiane1， ZHONG Lihui1

1.College of Big Data and Intelligent Engineering， Southwest Forestry University， Kunming Yunnan 650224， China;

2.Key Laboratory for the Structure and Evolution of Celestial Objects， Chinese Academy of Sciences， Kunming Yunnan 650011， China

Abstract：

Aiming at difficult multitarget identification recognition and low localization accuracy in mobile cellular networks， a multiobjective automatic identification and localization method was presented based on cellular network structure to improve the detection efficiency of target number and the localization accuracy of each target. Firstly， multitarget existence was detected through the analysis of the result variance of multiple positioning in the monitoring area. Secondly， cluster analysis on locating points was conducted bykmeans unsupervised learning in this study. As it is difficult to find an optimal cluster number forkmeans algorithm， akvalue fission algorithm based on beam resolution was proposed to determine thekvalue， and then the cluster centers were determined. Finally， to enhance the signaltonoise ratio of received signals， the beam directions were determined according to cluster centers. Then， each target was respectively positioned by Time Difference Of Arrival （TDOA） algorithm by the different beam direction signals received by the linear constrained narrowband beam former. The simulation results show that， compared to other TDOA and Probability Hypothesis Density （PHD） filter algorithms in recent references， the presented multiobjective automatic identification and localization method for solving multitarget localization problems can improve the signaltonoise ratio of the received signals by about 10dB， the CramerMero lower bound of the delay estimation error can be reduced by 67%， and the relative accuracy of the positioning accuracy can be increased more than 10 percentage points. Meanwhile， the proposed algorithm is simple and effective， is relatively independent in each positioning， has a linear time complexity， and is relatively stable.

Key words：

cellular network; Time Difference Of Arrival （TDOA）; multitarget localization; unsupervised clustering; narrowband beam forming

0?引言

地面移動(dòng)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)無(wú)線電發(fā)射干擾源進(jìn)行定位既是衛(wèi)星定位的有力補(bǔ)充，也是地面接收基站的重要功能之一，在交通、安全、通信等很多領(lǐng)域都有重要作用[1]。

基于蜂窩網(wǎng)基站對(duì)目標(biāo)源的定位中，常用定位方式是選擇若干個(gè)定位基站組成基站陣，接收目標(biāo)源發(fā)射的電磁信號(hào)，然后采用到達(dá)時(shí)間差（Time Difference Of Arrival， TDOA）算法對(duì)目標(biāo)源進(jìn)行定位。目前該技術(shù)已廣泛用在室內(nèi)三維定位[2]，結(jié)合Android系統(tǒng)的WiFi定位[3]以及在移動(dòng)通信中對(duì)目標(biāo)定位[4]等領(lǐng)域。

近年來(lái)有關(guān)TDOA研究中很多文獻(xiàn)主要研究如何降低噪聲，提高定位精度，例如：Guo等[5]采用相關(guān)結(jié)構(gòu)插值矩陣降低噪聲， Liu等[6]使用相關(guān)子空間分解降噪，Wang等[7]采用聯(lián)合定位法應(yīng)對(duì)未知突發(fā)噪聲干擾， Jin等[8]采用平面約束的權(quán)值最小二乘提高穩(wěn)定性，Gao 等[9]對(duì)TDOA算法定位性能作了較為詳細(xì)的分析。

文獻(xiàn)[5-8]相關(guān)算法一般僅僅是降低信道噪聲和隨機(jī)噪聲，而不能分辨多目標(biāo)。多目標(biāo)定位是TDOA定位研究難點(diǎn)，有關(guān)論述文獻(xiàn)不多，早年多在水聲定位有相關(guān)文獻(xiàn)討論。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外也有相關(guān)文獻(xiàn)討論無(wú)線電多目標(biāo)定位問(wèn)題，目前對(duì)多目標(biāo)定位有兩大研究方向：一是借助無(wú)線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和時(shí)延算法進(jìn)行定位，代表如秦丹陽(yáng)等[10]提出的雙向互信息多目標(biāo)時(shí)延定位，Tima等[11]提出的無(wú)線傳感網(wǎng)多目標(biāo)跟蹤，這類算法效率較高，但過(guò)于依賴網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和傳感器，對(duì)噪聲干擾比較敏感;另一方向是借助濾波算法，通過(guò)觀測(cè)方程和概率統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行多目標(biāo)估算，如Zhang等[12]提出基于稀疏矩陣重構(gòu)多目標(biāo)定位方法，以及Berry等[13]探討的結(jié)合自適應(yīng)概率假設(shè)密度（Probability Hypothesis Density， PHD）濾波器的多目標(biāo)跟蹤方法，這類方法抗噪性較好，適合目標(biāo)跟蹤，但主要問(wèn)題是算法復(fù)雜度太高，需要知道目標(biāo)先驗(yàn)信息，而且會(huì)隨著目標(biāo)數(shù)的增加會(huì)出現(xiàn)“維度災(zāi)難”問(wèn)題，不適合過(guò)多目標(biāo)的定位。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文嘗試結(jié)合定位基站網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提出一種簡(jiǎn)單有效，具有一定抗干擾能力，而且對(duì)目標(biāo)數(shù)增加算法復(fù)雜度可控的算法，實(shí)現(xiàn)移動(dòng)蜂窩網(wǎng)對(duì)多目標(biāo)高效穩(wěn)定的目標(biāo)數(shù)識(shí)別和定位。

1?蜂窩網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及目標(biāo)源定位方法

在蜂窩基站結(jié)構(gòu)中，監(jiān)測(cè)區(qū)域被劃分為多個(gè)正六邊形覆蓋區(qū)域，在每一個(gè)正六邊形區(qū)域中心設(shè)置一個(gè)基站，因此各基站也呈正六邊形分布，基站和基站之間的距離都是定長(zhǎng)，稱為小區(qū)半徑，文中用R表示，蜂窩網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。

如圖1（a）所示，一個(gè)基本蜂窩單元由7個(gè)基站構(gòu)成，在該結(jié)構(gòu)中，可以選擇其中的3～7基站進(jìn)行定位，如3基站的三角形結(jié)構(gòu)、4基站的平行四邊形結(jié)構(gòu)等，不同數(shù)量基站結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，基站選擇得越多，定位精度越高，但是系統(tǒng)開(kāi)銷也越高。

Chan氏算法是TDOA中運(yùn)用最為廣泛的一種定位算法，它最少可以通過(guò)3個(gè)不在同一直線基站的接收信號(hào)，計(jì)算各基站間的時(shí)延，再通過(guò)解雙曲線方程對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行估算。

設(shè)si（n）（i=1，2，3）分別為基站1、2、3接收到的采樣信號(hào)，其對(duì)應(yīng)的離散傅里葉變換如式（1）所示：

Fsi（ω）=∑+∞n=-∞si（n）e-jωn（1）

則兩個(gè)基站的互功率譜可以定義為：

Gs1s2（ω）= Fs1（ξ）F*s2（ω）（2）

相關(guān)函數(shù)可以表示為式（2）的傅里葉逆變換：

XRs1s2（n）= 12π∫π-πGs1s2（w）ejωndω（3）

通過(guò)查找式（3）最大值可以得出時(shí)延參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)和基站間的相對(duì)位置。設(shè)（xi，yi），i=1，2，3為基站位置， MS（x，y）為待定位的目標(biāo)位置，可定義di=（xi-x）2+（yi-y）2，并設(shè) ui=xi2+ yi2， Li，1是第i個(gè)基站到目標(biāo)源距離，即有：

d1=（xi-x）2-（yi-y）2-（x1-x）2-（y1-y）2

通過(guò)整理，當(dāng)i=1時(shí)，有：

xy=-X2，1Y2，1X3，1Y3，1-1×

L2，1L3，1d1 + 12L2，12-u2 + u1L3，12-u3 + u1（4）

式（4）是三基站Chan氏定位算法的推導(dǎo)，通過(guò)對(duì)式（4）的改進(jìn)可以推導(dǎo)出任意數(shù)目基站的TDOA定位方法[1]。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]給出的TDOA算法中時(shí)延估計(jì)誤差的克拉美羅下界為：

σ≥1Β6.5SNR（5）

式（5）中，σ為時(shí)延估計(jì)誤差，Β為監(jiān)測(cè)信號(hào)信號(hào)帶寬，信噪比（SignaltoNoise Ratio， SNR）定義為：

SNR=10lg（Ps/Pn）（6）

式（6）中Ps和Pn分別代表信號(hào)和噪聲的有效功率。定位誤差可以通過(guò)時(shí)延誤差乘以電磁波傳輸速度得出，因此TDOA定位誤差和信號(hào)帶寬以及信噪比呈反比。

2?多目標(biāo)源干擾特點(diǎn)及目標(biāo)數(shù)判別

電磁信號(hào)在空氣中的傳輸受到信道噪聲影響，導(dǎo)致TDOA定位精度下降。而抑制噪聲、提高信噪比的一個(gè)有效方法就是增加定位基站，隨著基站數(shù)從3增加到7，定位精度能夠得到提高。但是如果在定位區(qū)域中出現(xiàn)另一個(gè)目標(biāo)源，單純靠增加基站提升定位精度就不可行，因此首先需要確定監(jiān)測(cè)區(qū)域是否有多目標(biāo)出現(xiàn)。

如果系統(tǒng)定位精度下降，即定位點(diǎn)出現(xiàn)反復(fù)跳變，則可以采用4～7基站分別進(jìn)行多次定位，將其定位方差進(jìn)行對(duì)比，如果定位方差沒(méi)有出現(xiàn)改善，則很可能出現(xiàn)多目標(biāo)干擾。

在TDOA算法中，對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)定位N次，第i次定位點(diǎn)坐標(biāo)記為MS（xi，yi），則可以計(jì)算這些定位點(diǎn)的方差：

D（MS）=12N[∑Νi=1（xi-EX）2+∑Νi=1（yi-EY）2]（7）

其中EX和EY分別為xi和yi的均值。可以設(shè)定閾值，當(dāng)式（7）中D（MS）超過(guò)某個(gè)閾值后，即可判定可能有多目標(biāo)出現(xiàn)。本文方差閾值設(shè)為兩倍的波束覆蓋半徑r，其計(jì)算詳見(jiàn) 3.1節(jié)所述。

3?多目標(biāo)目標(biāo)個(gè)數(shù)估計(jì)和定位

通過(guò)N次定位結(jié)果對(duì)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)數(shù)目和位置進(jìn)行判定是一個(gè)典型的無(wú)監(jiān)督聚類問(wèn)題，其中Kmeans無(wú)監(jiān)督聚類是解決此問(wèn)題的常用方法，但是采用Kmeans算法中一個(gè)主要問(wèn)題是如何找到最優(yōu)的聚類簇?cái)?shù)，即K值的確定。目前K值的確定多數(shù)是采用肘部算法，但是有可能陷入局部最小值，而且計(jì)算量較大，難以有效解決對(duì)目標(biāo)數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

根據(jù)蜂窩網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征和各基站陣元數(shù)形成波束的情況，本章提出一種基于波束寬度的K值裂變算法對(duì)目標(biāo)數(shù)目進(jìn)行估算。

3.1?基于波束寬度的K值裂變算法判斷目標(biāo)數(shù)

為找到Kmeans算法中最優(yōu)聚類簇?cái)?shù)，需要結(jié)合系統(tǒng)的分辨率，合理確定K值。

定位系統(tǒng)分辨率一般看作是半徑為r的圓形覆蓋區(qū)域，關(guān)鍵在于r的確定。對(duì)于不同系統(tǒng)定位分辨率的確定，可以從各基站的波束覆蓋寬度來(lái)看。假設(shè)每個(gè)基站的接收天線有n個(gè)陣元，陣元間距為半波長(zhǎng)，則按照波束形成理論的經(jīng)驗(yàn)公式，均勻線陣中的最小波束寬度為天線孔徑的倒數(shù)，有：

θ=51°D/λ（8）

式（8）中：λ為信號(hào)波長(zhǎng);D為天線孔徑，其值為n-1個(gè)陣元間距。

按照蜂窩網(wǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，中心點(diǎn)和邊上任意兩個(gè)相鄰的站點(diǎn)都能構(gòu)成1個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)為小區(qū)半徑R，其每個(gè)基站形成的波束能夠覆蓋一定區(qū)域，則3個(gè)基站的波束交匯處形成一個(gè)內(nèi)切圓，為波束覆蓋區(qū)域，該內(nèi)切圓大小可以看作各基站波束覆蓋區(qū)域，即為系統(tǒng)分辨率，如圖2所示。

如圖2所示，A、B、C為構(gòu)成等邊三角形的三個(gè)基站，邊長(zhǎng)為小區(qū)半徑R，虛線部分代表各基站的波束覆蓋寬度，O為三角形質(zhì)心。根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，有：

ΑO=33R

三基站波束在O處交匯，設(shè)H為基站A波束和內(nèi)切圓的切點(diǎn)，則在三角形AOH中，∠AHO=90°，∠OAH=θ/2，則根據(jù)三角定理，內(nèi)切半徑r為：

r=OA*sin（θ/2）=33*R*sin（θ/2）（9）

式（9）確定了系統(tǒng)的定位覆蓋區(qū)域半徑r后，則基于K值裂變的聚類算法可表述如下：

設(shè)定位系統(tǒng)定位到的N個(gè)樣本數(shù)據(jù)為MSi（xi，yi），i=1，2，…，N。

步驟1?隨機(jī)選擇初始化兩個(gè)聚類中心k1，k2，nk表示聚類中心個(gè)數(shù)，對(duì)于每一個(gè)MSi（xi，yi），計(jì)算歐氏距離將其歸于一個(gè)類別（label）：

labeli=argmin j=1，2∑Νi=1（MSi-kj）2（10）

步驟2?重新更新kj（j=1，2）為所屬類別的均值：

kj=1N∑i‖MSi‖; j=1，2（11）

步驟3?重復(fù)步驟2中式（11），直到達(dá)到定位中心kj所屬標(biāo)簽定位點(diǎn)誤差平方和最小的終止條件。

步驟4?以k個(gè)聚類中心為圓心、覆蓋區(qū)域r為半徑畫圓，計(jì)算所有定位點(diǎn)是否被這些區(qū)域覆蓋，如果覆蓋區(qū)域內(nèi)定位點(diǎn)占比超過(guò)閾值β，則算法結(jié)束，否則，K值進(jìn)行裂變，nk=nk+1，即增加一個(gè)聚類中心，重復(fù)進(jìn)行步驟1～4，直到滿足結(jié)束條件。

聚類算法流程中步驟4涉及到覆蓋區(qū)域內(nèi)定位點(diǎn)占比閾值的選取問(wèn)題，該問(wèn)題可以通過(guò)線性觀測(cè)矩陣的最小二乘法來(lái)估計(jì)。

設(shè)目標(biāo)數(shù)從1增加到N，對(duì)應(yīng)的K值也從1裂變到N，在不同信噪比下，通過(guò)M次快拍，可以得到觀測(cè)矩陣X，用線性回歸方程表示目標(biāo)數(shù)和K值關(guān)系有：

Y=Xβ+ξ （12）

式（12）中：β為待估計(jì)的參數(shù)，ξ為觀測(cè)誤差。在不同信噪比條件下觀測(cè)得到目標(biāo)數(shù)Y和K值數(shù)呈一個(gè)線性回歸關(guān)系，可通過(guò)最小二乘公式擬合最優(yōu)的覆蓋閾值β，有：

β=（XTX）-1XTY（13）

對(duì)式（13）閾值向量β求均值，即可得出覆蓋閾值。

通過(guò)Kmeans聚類算法，可以得到聚類中心數(shù)目和位置，進(jìn)一步可以確定各目標(biāo)源的來(lái)波方向，即可采用波束形成算法增強(qiáng)期望方向上的信號(hào)，抑制其他方向上的來(lái)波，提升接收信號(hào)的信噪比，降低時(shí)延誤差，提高定位精度。

3.2?基于線性約束的窄帶波束形成

無(wú)線基站接收信號(hào)一般是限帶信號(hào)，即所謂的窄帶信號(hào)，其特征是有一個(gè)高頻的主頻f0來(lái)作為載波，占有一定帶寬B，雖然窄帶信號(hào)沒(méi)有明確的定義，但業(yè)界大多認(rèn)為如果主頻和帶寬之比小于10，即滿足：

f0/Β≤10

可認(rèn)為是窄帶信號(hào)。對(duì)于窄帶信號(hào)要使用窄帶波束形成器進(jìn)行掃描，而線性約束最小方差（Linearly Constrained MinimumVariance， LCMV）波束形成器是一個(gè)成熟的選擇方案。

如圖3所示，假設(shè)n個(gè)接收陣元按照均勻直線方式排列，陣元之間間距為載波（主頻）的半波長(zhǎng)，第i個(gè)陣元接收的入射信號(hào)記為si（n），記接收噪聲為ν（n），則波束形成器接收輸出可記為：

c（n）=∑Νi=1a（θi）si（n）+ν（n）（14）

其中，記：A=[a（θ1），a（θ2），…，a（θN）]為轉(zhuǎn)向向量，是入射角θ的函數(shù)。式（14）可以寫成向量矩陣表達(dá)形式：

cn=Asn+vn（15）

其相關(guān)矩陣記為：

XRxx=Ε[XnXnH]=?。╔Rss）ΑH+σ2IN（16）

波束形成器輸出可以記為：

o（n）=∑Ni=1w（i）ci（n）（17）

LCMV是要求在約束wHa（θ）=1下期望有min（Ε[ynynH]），得出對(duì)應(yīng)最優(yōu)權(quán)系數(shù)為：

w=Rxx-1a（θ）aΗ（θ）Rxx-1a（θ）（18）

對(duì)基于LCMV的窄帶波束形進(jìn)一步詳細(xì)討論可參考文獻(xiàn)[14]。3.1節(jié)中介紹了通過(guò)聚類點(diǎn)位置可以估算出來(lái)波方向，引導(dǎo)天線陣通過(guò)調(diào)整轉(zhuǎn)向向量將波束中心依次對(duì)掃描各目標(biāo)源位置，通過(guò)波束形成器接收信號(hào)。各基站接收信號(hào)輸出如式（17）所示，將輸出o（n）作為Chan氏算法的輸入，即作為式（1）中的接收信號(hào)s（n），再采用1.2節(jié)所述的Chan氏算法即可對(duì)各目標(biāo)源進(jìn)行定位。

3.3?多目標(biāo)的判別及定位算法流程

在移動(dòng)蜂窩網(wǎng)多目標(biāo)定位問(wèn)題中，主要問(wèn)題包括判斷是否有多目標(biāo)源、多目標(biāo)源數(shù)目的確定和多目標(biāo)源定位三個(gè)方面，這三方面的問(wèn)題依次呈一個(gè)因果順序流程，而文中敘述也圍繞如何解決這3個(gè)問(wèn)題展開(kāi)。第2章介紹了是否有多目標(biāo)的判斷方式，3.1節(jié)介紹介于K值分裂法的多目標(biāo)數(shù)目確定，3.2節(jié)介紹了基于窄帶波束形成的信號(hào)接收以提高接收信號(hào)信噪比，再結(jié)合1.2節(jié)介紹的多基站Chan氏算法依次完成最終各目標(biāo)源定位。算法最終流程如圖4所示。

4?實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

首先對(duì)不同基站數(shù)目的TDOA定位精度作一個(gè)仿真分析。設(shè)一個(gè)蜂窩結(jié)構(gòu)的正六邊形高度為3-000m，對(duì)應(yīng)小區(qū)半徑約為1-732m，該蜂窩結(jié)構(gòu)可覆蓋約3-464m的范圍。圖5（a）給出了蜂窩結(jié)構(gòu)中3～7基站在不同噪聲強(qiáng)度下的定位誤差對(duì)比圖。從圖5中可以看出隨著加入噪聲的強(qiáng)度增加，信噪比降低，對(duì)應(yīng)的定位誤差也呈升高的趨勢(shì)。但總體來(lái)說(shuō)，基站數(shù)量越多，誤差越小，但是5基站以上，基站數(shù)目的增加對(duì)定位精度的改善就很有限，因此TDOA定位中采用圖1（b）中的5基站星形結(jié)構(gòu)定位較為常用。

圖5（b）給出不同基站數(shù)對(duì)雙目標(biāo)加噪聲定位情況，對(duì)比圖5（a）可以看出，出現(xiàn)多目標(biāo)后，定位平均誤差上升，基站數(shù)量的增加只能改善隨機(jī)噪聲的影響，而對(duì)于多目標(biāo)無(wú)能為力。

本文算法仿真首先需要確定覆蓋區(qū)域閾值，根據(jù)3.1節(jié)所述，在不同信噪比下采用采用百次定位來(lái)對(duì)比目標(biāo)數(shù)和K值關(guān)系，表1中給在信噪比為10dB情況下，目標(biāo)數(shù)從1～8和K值取不同值下覆蓋定位點(diǎn)百分比關(guān)系。

表1中下劃線標(biāo)注出的對(duì)角區(qū)域目標(biāo)數(shù)和K值構(gòu)成一對(duì)線性回歸關(guān)系，分別取不同信噪比0dB、3dB、6dB，同樣計(jì)算類似表1 的觀測(cè)矩陣，提取回歸方程，再通過(guò)式（16）可以計(jì)算覆蓋區(qū)域閾值均值取值約為69%，一般取70%。

圖6中，在蜂窩網(wǎng)中設(shè)置了4個(gè)目標(biāo)，信號(hào)發(fā)射強(qiáng)度一致，并加入隨機(jī)噪聲干擾，在信噪比為3dB條件下，采用7基站結(jié)構(gòu)的百次定位結(jié)果如圖6（a）所示。

圖6的仿真中設(shè)定每個(gè)基站有8個(gè)定位陣元，陣元間距為半波長(zhǎng)，按照式（8）計(jì)算，波束寬度約為14.6°，小區(qū)半徑設(shè)為1-000m，則根據(jù)式（9）計(jì)算出波束交匯的內(nèi)切圓半徑r約為73.37m，采用基于K值裂變算法的Kmeans聚類法聚類效果如圖6（b）～（d）所示。其中圖6（b）為K=2的聚類情況，圖6（c）為K=3的聚類情況，圖6（d）為K=4的聚類情況，當(dāng)K=4時(shí)，算法達(dá)到終止條件，覆蓋定位點(diǎn)超過(guò)閾值70%，K值停止裂變。

因?yàn)楦骶垲愔行膬H僅代表聚類平均值，因此起到的作用是引導(dǎo)波束方向，增加對(duì)應(yīng)接收方向來(lái)波信噪比，而且由于信號(hào)源發(fā)射的為窄帶信號(hào)，因此波束形成選用信號(hào)中心頻率，對(duì)應(yīng)最高和最低頻率的波束波形如圖7所示。

圖7中給出了窄帶波束形成器的波束圖，從圖7中可以看出主瓣方向比第一旁瓣高出10dB以上，對(duì)應(yīng)式（5），系統(tǒng)信噪比能提高10dB，能將時(shí)延誤差克拉美羅下界降低2/3以上。

圖8給出了基于波束形成的最終定位效果，從圖8中可以看出，當(dāng)多目標(biāo)距離相對(duì)波束分辨率越大，定位效果越理想，而對(duì)于目標(biāo)較為靠近的情況，發(fā)射信號(hào)相互干擾，定位誤差偏大。

為進(jìn)一步考核定位效果，進(jìn)行定量分析對(duì)比，選取秦丹陽(yáng)等[10]2016提出的雙向到達(dá)時(shí)間（Two WayTime Of Arrival，TWToA）和TDOA（簡(jiǎn)記為TW算法）協(xié)同定位算法和Berry等[13]提出的PHD多目標(biāo)跟蹤進(jìn)行對(duì)比，上述兩種方法主要用在多目標(biāo)跟蹤，因此只選擇一輪定位結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。為了能夠定量對(duì)比分析，將相關(guān)指標(biāo)定義如下：設(shè)（xi，yi）為第i個(gè)目標(biāo)源，（xi，yi）為第i次定位值，如果目標(biāo)源多于一個(gè)，且估算目標(biāo)源和實(shí)際目標(biāo)源不一致，則采用目標(biāo)源均值（x，y）作為源目標(biāo)位置，例如有m個(gè)目標(biāo)源，則：

（x，y）=1m（∑mi=1xi，∑mi=1yi）

同時(shí)記N次定位平均值為：

（Εx，Εy）=1Ν[∑ni=1xi，∑ni=1yi]

在此基礎(chǔ)上，定義絕對(duì)誤差為源目標(biāo)減去定位平均值的絕對(duì)值：

err=12（x-Εx）+（y-Εy）（19）

注意，多目標(biāo)情況將絕對(duì)誤差定義為各定位中心和實(shí)際目標(biāo)源差值的絕對(duì)值之和（目標(biāo)越多其值越大）。其次定義相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差和多目標(biāo)源平均位置之比，如式（20）所示：

Δerr=2*errΕx+Εy×100%（20）

三種算法在圖6設(shè)定的相關(guān)條件下定位的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差如表2所示。

其次再對(duì)比三種算法程序運(yùn)行時(shí)間，本文仿真環(huán)境為i7CPU，主頻4.2GHz，8GB內(nèi)存，Win10系統(tǒng)，仿真軟件為Matlab 2017b，采用tictoc指令測(cè)試三種程序?qū)Σ煌繕?biāo)源的一次定位用時(shí)（單位為秒）如表3所示。

對(duì)表2和表3的仿真結(jié)果討論如下;

文獻(xiàn)[10]提出的信息關(guān)聯(lián)的協(xié)同定位算法通過(guò)雙向反饋信號(hào)檢測(cè)虛假目標(biāo)，提高了目標(biāo)數(shù)檢測(cè)準(zhǔn)確性，但定位環(huán)節(jié)本質(zhì)仍是TDOA，因此用時(shí)短，時(shí)間復(fù)雜度隨目標(biāo)數(shù)增加影響不大，效率較高，能檢測(cè)多目標(biāo)，但定位精度相對(duì)較低。

文獻(xiàn)[13]討論的PHD及其改進(jìn)的多目標(biāo)跟蹤算法近年研究較多，對(duì)多目標(biāo)的識(shí)別和跟蹤都比較穩(wěn)定，而且通過(guò)濾波運(yùn)算可以抑制部分噪聲，提高定位精度，但最大問(wèn)題隨著目標(biāo)數(shù)增加，算法復(fù)雜度急劇上升，運(yùn)算耗時(shí)較多。

本文算法因?yàn)樾枰獙?duì)區(qū)域進(jìn)行多次監(jiān)測(cè)，因此基礎(chǔ)用時(shí)較單純TDOA算法長(zhǎng)，但隨著目標(biāo)數(shù)的增加，用時(shí)基本呈線性增長(zhǎng)，因此效率可控。算法結(jié)合了窄帶波束形成，將目標(biāo)源信噪比提高10dB以上，對(duì)應(yīng)式（7）給出的延時(shí)誤差克拉美羅下界降低為原來(lái)的1/3，因此定位精度得到有效提升，仿真結(jié)果對(duì)比四目標(biāo)情況下本文算法對(duì)比TW算法相對(duì)誤差提高約10個(gè)百分點(diǎn)以上，而在精度略優(yōu)于PHD算法的基礎(chǔ)上，程序運(yùn)行時(shí)間比PHD算法有一定優(yōu)勢(shì)。

5?結(jié)語(yǔ)

本文探討了一種基于移動(dòng)蜂窩網(wǎng)結(jié)構(gòu)的基站對(duì)多目標(biāo)的識(shí)別和定位方法，主要特點(diǎn)在于充分利用基站波束寬度，設(shè)定系統(tǒng)分辨率，快速估計(jì)檢測(cè)區(qū)域的目標(biāo)數(shù)，再使用聚類中心引導(dǎo)波束方向，提高接收信號(hào)信噪比，最終達(dá)到提高定位精度的目的。

本文方法由于聚類中心初值采用的是隨機(jī)選取方法，因此有時(shí)迭代過(guò)程中可能會(huì)造成不當(dāng)收斂，導(dǎo)致聚類中心偏離實(shí)際目標(biāo)過(guò)遠(yuǎn)。而且對(duì)于兩個(gè)目標(biāo)位置間距小于系統(tǒng)分辨率的鄰近目標(biāo)如何區(qū)分，也需進(jìn)一步研究。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China （11303094）， the Commission for Collaborating Research Program of Key Laboratory for the Structure and Evolution of Celestial Objects， Chinese Academy of Sciences （OP201506）.

MIAO Sheng， born in 1982， Ph. D.， lecturer. His research interests include radio signal processing， artificial intelligence.

DONG Liang， born in 1982， Ph. D.， senior engineer. His research interests include radio astronomy， wireless signal processing.

DONG Jiane， born in 1984， M. S.， lecturer. Her research interests include image processing， intelligent algorithm.

ZHONG Lihui， born in 1984， M. S.， lecturer. Her research interests include wireless signal processing.