基于自相關(guān)增量的載波參數(shù)解耦合技術(shù)

王思秀 張蕾 任艷 馮長征

摘 要：在高速移動通信系統(tǒng)中，收發(fā)雙方往往面臨較大多普勒頻移和有限導(dǎo)頻開銷兩個問題，從而嚴重影響傳統(tǒng)載波同步模式（TCSP）的整體性能。為此，提出了一種基于自相關(guān)增量的載波參數(shù)解耦合技術(shù)（CPEDT），并應(yīng)用到傳統(tǒng)載波同步模式（CPEDTTCSP）中。首先在接收端任取一段導(dǎo)頻信號進行去調(diào)制操作，然后對去調(diào)制信號進行有效延遲長度為α的相關(guān)運算，一方面利用該相關(guān)運算的結(jié)果作頻偏估計，另一方面利用取α為導(dǎo)頻長度一半的相關(guān)運算結(jié)果的共軛形式與去調(diào)制信號一同作最大似然相偏估計。理論分析和仿真結(jié)果表明，當導(dǎo)頻初始位置為零時，提出的CPEDTTCSP可以實現(xiàn)TCSP中頻偏估計和相偏估計的解耦合，同時能夠使最大似然相偏估計的復(fù)乘運算量由L降為1，從而更加適用于高速移動通信。

關(guān)鍵詞：多普勒效應(yīng);數(shù)據(jù)輔助;最大似然準則;載波同步;高速移動通信

中圖分類號：TN911.23

文獻標志碼：A

Carrier parameter decoupling technique based on autocorrelation increment

WANG Sixiu*， ZHANG Lei， REN Yan， FENG Changzheng

College of Computer Science and Engineering， Xinjiang University of Finance and Economics， Urumqi Xinjiang 830012， China

Abstract：

In the highspeed mobile communications， transceivers always face large Doppler shift and limited pilot overhead， which severely influence the overall performance of the Traditional Carrier Synchronization Pattern （TCSP）. Thus， an autocorrelation increment based Carrier Parameter Estimation Decoupling Technique （CPEDT） was proposed and was applied to the TCSP （CPEDTTCSP）. Firstly， a pilot signal with certain length was selected at the receiving end to perform the operation of modulation removal， and then the correlation operation with an effective delay length α was performed on the signal with modulation removal. The frequency offset was estimated by the result of the correlation operation， and the conjugate form of the correlation operation result with α as half of the pilot length was used to make the maximum likelihood phase offset estimation with the signal with modulation removal. Theoretical analysis and simulation results show that with pilot starting location of zero， the CPEDT TCSP can implement the decoupling between the frequency offset estimation and the phase offset estimation in the TCSP， and can reduce the computational complexity of complex multiplication from L to 1 in the maximum likelihood phase offset estimation， therefore is more suitable for highspeed mobile communications.

Key words：

Doppler effect; dataaided; maximum likelihood criterion; carrier synchronization; highspeed mobile communications

0?引言

在諸如衛(wèi)星通信和無人機通信等高速移動通信中，收發(fā)端往往會面臨兩個不利因素：較大的多普勒頻移和有限的導(dǎo)頻資源，從而會嚴重影響接收端相干解調(diào)性能[1-4]， 這也正是引入載波同步技術(shù)的原因。對于傳統(tǒng)載波同步模式（Traditional Carrier Synchronization Pattern，TCSP），其處理流程可以等效成一個頻偏估計器級聯(lián)一個相偏估計器，如圖1所示， 即頻偏估計器決定了后續(xù)相偏估計器的性能。這是因為經(jīng)補償器后的殘留頻偏就是一個時變的累積相偏。

針對上述通信場景存在的大多普勒頻移，很多文獻提出了不同的載波同步算法[5-8]。針對衛(wèi)星通信數(shù)據(jù)鏈下的低信噪比環(huán)境，文獻[5]提出了一種Turbo碼輔助時頻域聯(lián)合的載波同步算法;針對光通信，文獻[6]提出了一種基于期望最大準則的載波同步算法。在導(dǎo)頻開銷足夠大的情況下，這兩種載波同步算法都可以獲得優(yōu)異的估計性能。但在諸如衛(wèi)星通信、無人機通信等高速移動通信中，導(dǎo)頻資源是非常有限的， 這樣就很可能導(dǎo)致頻偏估計算法失準，從而影響到后續(xù)相偏估計算法的性能。為此，從載波同步算法的估計性能限——克拉美羅界出發(fā)，文獻[7-8]將接收端采樣零時刻設(shè)置在數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)的正中間，發(fā)現(xiàn)了載波同步算法中頻偏估計和相偏估計的克拉美羅界的解耦合現(xiàn)象; 然而文獻中并沒有進一步討論此時載波同步算法的性能。另外從實際應(yīng)用考慮，人為地設(shè)置采樣零時刻的位置是不可取的。

另一方面，載波同步算法的性能與是否使用數(shù)據(jù)輔助技術(shù)密切相關(guān)[9]。由此，載波同步算法可分為數(shù)據(jù)輔助型和非數(shù)據(jù)輔助型兩類，其中，前者利用了稱為導(dǎo)頻序列的數(shù)據(jù)信號通過一種線性去調(diào)制方式來獲得僅包含載波頻偏和相偏的單音信號[10-11];后者則利用了接收到的未知數(shù)據(jù)信息通過諸如冪次運算等非線性去調(diào)制方式或者利用解調(diào)/譯碼軟信息的方法來獲得上述的單音信號[12-14]。顯然，由于采用了非線性變換，后者會具有較高的信噪比門限和復(fù)雜度。鑒于此，數(shù)據(jù)輔助型的載波同步算法被普遍應(yīng)用到高速移動通信中。

考慮高速移動通信存在的上述兩個不利因素，基于文獻[7-8]的啟發(fā)，本文提出了一種基于自相關(guān)增量的載波參數(shù)解耦合技術(shù)（Carrier Parameter Estimation Decoupling Technique，CPEDT），并將其應(yīng)用到了數(shù)據(jù)輔助型的傳統(tǒng)載波同步模式（CPEDTTCSP）中。該技術(shù)的基本原理如下：在接收端，首先利用接收到的導(dǎo)頻信號進行線性去調(diào)制操作，得到一種重要的去調(diào)制信號;然后利用自相關(guān)技術(shù)的思想對得到的去調(diào)制信號實現(xiàn)有效延遲長度為α的自相關(guān)操作;最后利用得到的自相關(guān)增量進行頻偏估計，同時利用設(shè)定α為去調(diào)制序列長度一半的自相關(guān)增量的共軛形式連同去調(diào)制信號一起進行最大似然相偏估計，這樣就實現(xiàn)了傳統(tǒng)載波同步模式中頻偏估計與相偏估計的解耦合。

1?系統(tǒng)模型

考慮加性高斯白噪聲信道下的具有理想定時[15]的單載波傳輸系統(tǒng)。接收端經(jīng)過匹配濾波和波特采樣后，經(jīng)過能量歸一化的等效基帶離散信號可以表示為：

r（k）=s（k）exp（j（2πfdTsk+θ））+n（k）; k∈κ（1）

其中： fd為由收發(fā)雙方相對運動而產(chǎn)生的最大多普勒頻移，即fd=fc·（v/c）（fc為載波頻率，v為視線方向上的相對速度，c為光速）;θ為由傳輸信道引入的隨機相偏，且在[-π， π]區(qū)間內(nèi)均勻分布;Ts為符號周期;s（k）表示能量歸一化的調(diào)制信號;n（k）表示均值為0、實部和虛部方差均為N0/2的復(fù)高斯隨機變量;另外，κ{N，N+1，…，N+L-1}表示圖2所示的數(shù)據(jù)幀格式中導(dǎo)頻符號對應(yīng)的采樣時刻集，且令κ=L， 這里N和分別表示前導(dǎo)數(shù)據(jù)長度（后文稱之為導(dǎo)頻起始位置）和包含諸如“數(shù)據(jù)導(dǎo)頻”結(jié)構(gòu)的總長度。

為了實現(xiàn)數(shù)據(jù)輔助的估計模式，需要獲得無調(diào)制信息的信號，即對式（1）的兩邊同時乘以s（k）（表示取復(fù)數(shù)共軛），可得一個線性去調(diào)制信號z（k）：

z（k）r（k）s（k）=exp（j（2πfdTsk+θ））+d（k）（2）

其中d（k）n（k）s（k）仍為白噪聲。

2?載波參數(shù)估計解耦合技術(shù)的提出

為了引入載波參數(shù)估計解耦合技術(shù)（CPEDT），首先給出基于去調(diào)制信號的自相關(guān)公式，即：

R（α）=1L-α∑N+L-α-1k=Nz（k）z（k+α）=

1L-α∑L-α-1k=0z（k+N）z（k+α+N）=

exp（j2πfdTsα）+1L-α ψ（α）; 1≤α

其中，α為有效延遲長度，ψ（α）為噪聲累加項，其具體表達形式如下：

ψ（α）∑N+L-α-1k=Nd（k+α）exp（-j2πfdTs（k））+d（k）·exp（j2πfdTs（k+α））+d（k）d（k+α））

接下來，基于自相關(guān)增量R（α），圖3給出了CPEDT的原理框圖。

下面給出CPEDT的實現(xiàn)過程：將得到的自相關(guān)增量R（α）與去調(diào)制信號z（k）一起送到補償器中，并且令α=（L-1）/2[7]，從而可以得到載波參數(shù)估計解耦合因子D（）：

D（）z（k）·（R（α）α=L-12）*=z（k）·R*（）=z（k）·[e-j2πfdTs× + ψ*（）]（4）

最后將得到的自相關(guān)增量R（α）和載波參數(shù)估計解耦合因子D（）一同送至TCSP的頻偏估計器和相偏估計器中。顯然，如圖3所示，這種設(shè)計可以實現(xiàn)整個載波同步的過程，且不需要使用其他頻偏估計算法。

3?載波參數(shù)估計解耦合技術(shù)的應(yīng)用

下面本文將提出的CPEDT應(yīng)用到TCSP中，便可得到載波參數(shù)估計解耦合基的傳統(tǒng)載波同步模式（記作CPEDTTCSP），如圖4所示，實現(xiàn)了串行處理向并行處理“轉(zhuǎn)換”。

這里以最大似然準則為例來闡述CPEDT的有效性。假設(shè)TCSP采用了基于自相關(guān)增量的頻偏估計算法和基于最大似然準則的相偏估計算法。

3.1?TCSP

首先利用基于自相關(guān)增量的頻偏估計算法獲得一個頻偏的估計值，記為d;然后將該估計值d與去調(diào)制信號z（k）一起送到補償器中，并將補償器的輸出信號送到基于最大似然準則的相偏估計器中，可得：

s=arg∑N+L-1k=Nz（k）·exp（-j2πdTsk）=

argN+L-1k=N[z（k）·exp（-j2πdTsk）]L次復(fù)乘（5）

s=argexp（jθ）∑N+L-1k=Nexp（j2π（fd-d）Tsk）+=arg{exp（jθ）exp（j2π（fd-d）Ts（N+L-1））·

sin[π（fd-d）TsL]sin[π（fd-d）Ts]+}≈

θ，（fd-d）Ts≈0

H（θ， fd， d，N，L），（fd-d）Ts0 （6）

其中：H（θ， fd， d，N，L）為一個表征相位模糊的函數(shù)，其取值與實際相偏、頻偏、頻偏估計值和導(dǎo)頻起始位置以及導(dǎo)頻長度有關(guān);亦為噪聲累加項，具有不同于的表達形式：

∑N+L-1k=Nd（k）exp（-j2πdTsk）

同理，當信噪比很高時，有||≈0，那么式（6）也成立。從式（6）的結(jié)果可以看出，當且僅當剩余頻偏|（fd-d）Ts|≈0，相偏估計值才近似等于其真實值。但在諸如衛(wèi)星通信等通信系統(tǒng)中導(dǎo)頻資源是非常有限的，那么頻偏估計值就很可能會遠離其真實值，從而導(dǎo)致后續(xù)的相位估計產(chǎn)生相位模糊問題。

EDTTCSP

將載波參數(shù)估計解耦合因子D（）送到基于最大似然準則的相偏估計器中，可得

p=arg∑N+L-1k=ND=arg{∑N+L-1k=Nz（k）·

exp-j2πfdTs×L-12+ψL-12}=

argN+L-1k=Nz（k）·[exp（-jπfdTs（L-1））+′]1次復(fù)乘（7）

p=argexp（jθ）∑N+L-1k=Nexp（-jπfdTs（L-1））+′=

argexp（jθ）exp（j2πfdTsN）sin（πfdTsL）sin（πfdTs）+′≈

θ，N=0且fdTs≤1/L

H（θ， fd，N，L），N≠0或fdTs>1/L （8）

其中：H（θ， fd，N，L）也是一個表征相位模糊的函數(shù)，其取值與實際相偏、頻偏和導(dǎo)頻初始位置以及導(dǎo)頻長度有關(guān);′亦為噪聲累加項，且具有如下的形式：

′∑N+L-1k=Nd（k）exp-j2πfdTs×L-12+

d（k）ψ（L-12）+ψL-12exp（j（2πfdTsk+θ））

當信噪比較高時，有ψ′≈0，此時式（8）成立。由式（8）可以發(fā)現(xiàn)，當N=0且|fdTs|≤1/L時，即使存在較大的頻偏，相偏估計值仍近似等于其真實值。換句話說，傳統(tǒng)載波同步模式中存在的相位模糊問題就可以一定程度上避免了。另外，比較式（5）和式（7）可知，經(jīng)過CPEDT處理后，TCSP中最大似然相偏估計的復(fù)乘運算量由需要L次降至1次，顯然得到了較大的復(fù)雜度改善。

4?仿真結(jié)果與分析

經(jīng)過CPEDT處理后，解決了TCSP中存在的“頻偏估計直接影響相偏估計”問題，實現(xiàn)了TCSP的并行處理，同時還降低了TCSP中最大似然相偏估計的計算復(fù)雜度。值得一提的是：在有無使用CPEDTTCSP中，頻偏估計算法可以是一樣的， 因此，評估有無使用CPEDTTCSP的性能可等效為評估兩者最大似然相偏估計的性能（即式（6）和式（8））。不失一般性，仿真中調(diào)制方式為最小頻移鍵控（MinimumShift Keying， MSK）調(diào)制，使用導(dǎo)頻長度L=10，導(dǎo)頻起始位置N≥0（需要說明的是N并不是導(dǎo)頻長度，而是數(shù)據(jù)長度）。由式（8）可知，最大似然相偏估計器可以抵抗的歸一化頻偏范圍為fdTs≤1/10。

1）導(dǎo)頻起始位置選?。杭僭O(shè)工作信噪比Eb/N0分別為4dB、6dB和8dB，歸一化頻偏fdTs=0.08<0.1、相偏θ=π/2=90°。圖5給出了不同導(dǎo)頻起始位置N下的相偏估計均方誤差曲線。

由圖5的仿真結(jié)果可以看出，不同信噪比下，即使設(shè)置不同的導(dǎo)頻初始位置N，都可以得到類似的結(jié)果，即當導(dǎo)頻初始長度N=0時，相偏估計性能最好;但隨著導(dǎo)頻初始位置N的增大，其性能會急劇惡化。為了在大頻偏下獲得盡可能好的估計性能，導(dǎo)頻初始位置N應(yīng)設(shè)置為0。此時圖2所示的數(shù)據(jù)幀格式可以看成衛(wèi)星通信等通信系統(tǒng)所用的DVBT2數(shù)據(jù)幀格式[16]。在后文的仿真參數(shù)中，設(shè)置N=0。

2）相偏估計期望性能：假設(shè)工作信噪比Eb/N0=8dB，歸一化頻偏fdTs=0.08，0.008，0.0008，相偏θ∈[-π，π]≈[-3.14，3.14]rad意味著調(diào)制信號按逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)的最大角度為π。圖6給出了不同相偏下，有無使用CPEDTTCSP對應(yīng)的相偏估計期望性能。

從圖6的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在不同的相偏范圍內(nèi)，即使所加歸一化頻偏較大時，使用了CPEDTTCSP中相偏估計期望值與其真實值幾乎完全重合，而TCSP中相偏估計期望值相差很大。但隨著所加頻偏的減小，比如當歸一化頻偏為0.000-8 時，TCSP中的相偏估計期望值與其真實值也相差無幾。因此可以得到如下猜想：對于較大的頻偏，CPEDT就會顯著改善TCSP中的相偏估計性能（具體仿真結(jié)果見圖7）。

3）相偏估計的抗頻偏性能：假設(shè)工作信噪比Eb/N0=8dB，相偏θ=π/2=90°，歸一化頻偏fdTs∈[-0.1，0.1]。圖7給出了有無使用CPEDTTCSP中相偏估計的抗頻偏能力曲線。

從圖7的仿真結(jié)果可知，對于一定的頻偏范圍，TCSP中相偏估計性能會受到所加頻偏的嚴重影響，但使用了CPEDTTCSP中相偏估計可以在較大的頻偏下仍能正常工作即完成對相偏的準確估計。這是因為CPEDT能夠一定程度上補償由殘留頻偏引起的時變累積相偏，從而顯著降低頻偏估計對相偏估計性能的影響。

5?結(jié)語

針對高速移動通信的特點及其存在的載波同步問題，提出了一種基于自相關(guān)增量的載波參數(shù)解耦合技術(shù)（CPEDT），并將其應(yīng)用到傳統(tǒng)載波同步模式（TCSP）中，得到了一種載波參數(shù)解耦合技術(shù)基的傳統(tǒng)載波同步模式（CPEDTTCSP）。理論分析和仿真結(jié)果都表明：將導(dǎo)頻初始位置設(shè)置為零，可以降低頻偏估計對相偏估計的初始影響。在此基礎(chǔ)上，CPEDTTCSP可以實現(xiàn)相偏估計與頻偏估計的解耦合;且與TCSP中的相偏估計相比，CPEDTTCSP中的相偏估計具有更好的估計性能、更低的計算復(fù)雜蘇和更高的抗頻偏能力。此外，所提的CPEDT還適用于其他的載波同步方算法，具有一定的普適性。

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