小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)識(shí)與探討

河北省臨西縣呂寨校區(qū)大廟小學(xué)　陳秀麗

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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)識(shí)與探討

河北省臨西縣呂寨校區(qū)大廟小學(xué)陳秀麗

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)，提高教學(xué)效果。如何在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想？本文在充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型思想的基礎(chǔ)上，探討將數(shù)學(xué)模型思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義、作用以及實(shí)現(xiàn)策略。

小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)模型思想 教學(xué)效率

“模型思想”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出的十大核心概念之一。其中課程內(nèi)容部分明確提出“學(xué)生要初步形成模型思想”，指出“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型的思想是什么呢？數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用體現(xiàn)在哪里？如何在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想？本文帶著這些問題進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括或描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系式、圖形、圖表、程序等都是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型思想是一般化的思想方法，數(shù)學(xué)模型的主要表現(xiàn)形式是數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)式、圖形和圖表。因而它與符號(hào)化思想有很多相通之處。在小學(xué)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生活中的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的意義和作用

數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。興趣是最好的老師。創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)問題情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。另外，教師通過對數(shù)學(xué)模型思想的認(rèn)識(shí)與理解，可以在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)模型思想對落實(shí)其他核心概念的教學(xué)具有支撐作用。模型思想與符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)等核心概念密切相關(guān)。教師對學(xué)生滲透模型思想能更好地落實(shí)這些核心概念的教學(xué)。例如，《標(biāo)準(zhǔn)》指出“在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思想的體現(xiàn)，突出建立模型、求解模型的過程”，這說明模型思想本身就滲透在代數(shù)式、方程等突出符號(hào)意識(shí)的課程內(nèi)容中。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的實(shí)現(xiàn)策略

1.創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，很多數(shù)學(xué)問題都是相通的，如“植樹問題”“敲鐘問題”“站隊(duì)問題”等。為提高同類型數(shù)學(xué)問題的解決效率，人們歸納出一系列數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)模型一般比較抽象，對學(xué)生的要求較高。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐應(yīng)盡量貼近學(xué)生的實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)模型。

例如，小華和媽媽到超市購進(jìn)蘋果和梨各2箱。蘋果每箱42元，梨每箱38元。小華和媽媽購進(jìn)這些水果一共要花多少錢？

解法一：先求出l箱蘋果和1箱梨的錢數(shù)，再求總錢數(shù)。

列式：（42+38）×2=80×2=160（元）

解法二：先求2箱蘋果的錢數(shù)，再求2箱梨的錢數(shù)，最后求總錢數(shù)。

列式：42×2+38×2=84+76=160（元）

從上面的解答過程看，兩種算法解決的是同一個(gè)問題，計(jì)算結(jié)果相同，兩個(gè)算式相等。即（42+38）×2=42×2+ 38×2。最后總結(jié)出一個(gè)模型：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，這叫作乘法分配律。

教師通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉、感興趣和貼近生活的問題情境，構(gòu)建生活化數(shù)學(xué)模型，可在增加學(xué)生認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分配律的興趣。

2.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型建立的過程。為進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解和掌握，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生參與模型構(gòu)建活動(dòng)，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極思考，結(jié)合教師的提示抽象出數(shù)學(xué)模型。

例如，園林叔叔在全長200m的小路一旁植樹，每隔10m栽一棵（兩端要栽）。共栽多少棵樹？

分析：學(xué)生開始可能得出錯(cuò)誤的答案：200÷10=20（棵）。這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生想辦法檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果是否正確。教師指導(dǎo)學(xué)生在分析、思考的過程中初步感受問題，先讓學(xué)生猜測，之后列舉簡單的事例驗(yàn)證猜測是否正確，并使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律解決問題。接著，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法思考。學(xué)生初步總結(jié)出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系后，教師讓學(xué)生在30m、40m的例子上加以驗(yàn)證，建立一條線段兩端栽樹的問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)留出充足時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)腦思考并參與數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建活動(dòng)中。學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型的建立，有助于培養(yǎng)自身良好的數(shù)學(xué)模型思想，為學(xué)生進(jìn)行更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。建立數(shù)學(xué)模型目的在于學(xué)生利用模型高效地解決實(shí)際問題。為此，小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師不僅應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，更重要的是鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)以致用。

例如，王大爺準(zhǔn)備用長100米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)面積最大的養(yǎng)雞場，為使養(yǎng)雞場的面積最大，應(yīng)該圍成什么形狀？

分析：學(xué)生在養(yǎng)雞場面積最大這一問題的驅(qū)動(dòng)下，不斷激活已經(jīng)掌握的“圓的面積”“圓的周長”以及其他平面幾何圖形的知識(shí)，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)地進(jìn)行實(shí)踐探索活動(dòng)并探索一個(gè)模型：在周長相等的前提下，長方形、正方形和圓形中圓的面積最大。學(xué)生運(yùn)用這一模型幫助“王大爺”設(shè)計(jì)出圓形養(yǎng)雞場，使養(yǎng)雞場的面積最大。

經(jīng)過理論結(jié)合實(shí)際的訓(xùn)練，學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)模型的有用之處，增強(qiáng)利用數(shù)學(xué)模型解決問題的意識(shí)。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想是可行且必要的。為此，教師應(yīng)采取靈活多樣的教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)生活化數(shù)學(xué)模型，積極鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建活動(dòng)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的習(xí)慣，為學(xué)生后期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)做好鋪墊。

ISSN2095-6711/Z01-2016-06-0148