基于改進(jìn)競爭威布爾模型的聯(lián)合收割機(jī)可靠性評估研究

魏 梟，岳高峰，柳 劍，葉 進(jìn)，曾百功

(1.西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715；2.重慶市農(nóng)業(yè)機(jī)械鑒定站，重慶 永川 402160)

0 引言

隨著農(nóng)業(yè)聯(lián)合收割機(jī)向多樣化、復(fù)雜化、高參數(shù)化方向發(fā)展，其可靠性的問題越來越受到廣大企業(yè)和用戶的重視。維修成本高、可靠性差、故障頻發(fā)是當(dāng)前聯(lián)合收割機(jī)進(jìn)行農(nóng)田工作過程中普遍存在的問題[1]。針對這些問題，國內(nèi)外研究學(xué)者對聯(lián)合收割機(jī)的故障數(shù)據(jù)分析與可靠性評估進(jìn)行了一些研究。Dong Fang Hu等[2]提出利用有限元分析軟件可更準(zhǔn)確地計(jì)算聯(lián)合收割機(jī)可靠性。Li Xiang Zhang等[3]利用FTA來定量分析聯(lián)合收割機(jī)的可靠性，并找出其設(shè)計(jì)過程中的關(guān)鍵因素。王樹文等[4]在基于RGA軟件的稻麥聯(lián)合收割機(jī)可靠性增長研究中指出應(yīng)用RGA軟件能夠精確定量分析機(jī)械產(chǎn)品的可靠性。王艷芳等[5]建立起一種Bootstrap法與混合威布爾分布的可靠性評估模型并應(yīng)用于農(nóng)機(jī)產(chǎn)品的可靠性評估。梁明等[6]應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法對收割機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性提出了優(yōu)化算法。上述研究工作往往是將聯(lián)合收割機(jī)的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行單一化處理，而不考慮使用故障數(shù)據(jù)的多種故障機(jī)理并存，即競爭性故障的客觀存在；同時(shí)，由于不同故障對聯(lián)合收割機(jī)的影響程度具有差異性，有些故障對聯(lián)合收割機(jī)正常工作影響較小，即便出現(xiàn)這類故障，聯(lián)合收割機(jī)也可帶病工作，而有些故障則會(huì)使聯(lián)合收割機(jī)功能嚴(yán)重破壞導(dǎo)致根本無法工作。因此，如果不對聯(lián)合收割機(jī)使用故障數(shù)據(jù)采用新的計(jì)算分析方式，會(huì)導(dǎo)致聯(lián)合收割機(jī)的可靠性計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)不必要的誤差，計(jì)算結(jié)果也并不符合聯(lián)合收割機(jī)的實(shí)際使用情況。

本文利用聯(lián)合收割機(jī)的使用故障數(shù)據(jù)，采用改進(jìn)競爭威布爾模型對其可靠性進(jìn)行評估，通過此模型可解決對故障機(jī)理單一化處理問題和不同使用故障對聯(lián)合收割機(jī)影響差異性的問題。本文所提方法是對競爭威布爾理論的延伸與補(bǔ)充，可為聯(lián)合收割機(jī)的可靠性評估提供了一條新的思路。

1 聯(lián)合收割機(jī)使用故障模糊評判方法

1.1 故障特征屬性和故障應(yīng)力選擇集的確定

目前，通常采用故障應(yīng)力、故障機(jī)制和故障模式3個(gè)要素來描述故障[7]，然而由于機(jī)械系統(tǒng)的復(fù)雜性和這3個(gè)要素來表征故障的實(shí)用性有限，使單純的故障機(jī)理分析變得異常困難[8]。因此，為完整表征聯(lián)合收割機(jī)的故障特性和性質(zhì)，本文定義其故障特征屬性的概念如下：在聯(lián)合收割機(jī)早期的使用故障期間內(nèi)，其故障特征屬性是造成使用故障產(chǎn)生的隨機(jī)故障事件或最小隨機(jī)故障事件的集合。記聯(lián)合收割機(jī)的系統(tǒng)故障模式集合Fp(p=1,2,…,n)表示第p個(gè)系統(tǒng)故障模式，將故障模式Fp作為頂事件，使用故障樹(FTA)進(jìn)行分析，可以分析出對應(yīng)n個(gè)造成故障模式Fp產(chǎn)生的最小割集fp1,fp2,…,fpn，即為故障模式Fp的故障特征屬性。因此，故障模式Fp表示為

Fp=fp1，fp2，…，fpn

(1)

聯(lián)合收割機(jī)是機(jī)電液一體化的復(fù)雜農(nóng)業(yè)機(jī)械，包含多個(gè)子系統(tǒng)和多種零部件，工作時(shí)環(huán)境復(fù)雜且多變，故其承受多種復(fù)雜的故障應(yīng)力，可歸納分為3大類：①聯(lián)合收割機(jī)為了完成其基本作業(yè)功能所收到的應(yīng)力，即為工作應(yīng)力。②聯(lián)合收割機(jī)工作時(shí)受到的環(huán)境應(yīng)力，環(huán)境應(yīng)力還應(yīng)分為兩種：一種是聯(lián)合收割機(jī)在作業(yè)時(shí)外部環(huán)境作用于其上的應(yīng)力；另一種是聯(lián)合收割機(jī)工作時(shí)的內(nèi)部應(yīng)力即其內(nèi)部各零部件之間的相互作用。③聯(lián)合收割機(jī)由于人為原因?qū)е虏荒苷Ｊ褂?，如人為操作不?dāng)造成的損壞或者不能正常工作等問題。通過結(jié)合聯(lián)合收割機(jī)的實(shí)際工作情況及外部環(huán)境等因素，確定其故障應(yīng)力選擇集為

S={S1,S2,S3,S4,S5,S6}={工作應(yīng)力，內(nèi)部應(yīng)力，

工作環(huán)境作用應(yīng)力，偶然因素，人為因素}

1.2 建立故障與故障應(yīng)力之間的關(guān)系

(2)

設(shè)有g(shù)個(gè)故障應(yīng)力共同激發(fā)一個(gè)fpi，請專家逐次對g個(gè)故障應(yīng)力進(jìn)行兩兩比對，評出兩者中最容易激發(fā)故障特征屬性產(chǎn)生的故障應(yīng)力，可能性大者的記為一次，得到g個(gè)故障應(yīng)力各自的出現(xiàn)次數(shù)t1,t2, …,tg。依據(jù)評定出的結(jié)果，用故障應(yīng)力累計(jì)次數(shù)最多的總次數(shù)為分母，去除其他應(yīng)力的累計(jì)次數(shù),公式為

(3)

1.3 聯(lián)合收割機(jī)故障特征屬性權(quán)重的確定

(4)

其中，aij表示的是故障特征屬性i與故障特征屬性j對故障模式的重要度。

表1 模糊評判標(biāo)度表

(5)

利用式(5)可得到故障特征屬性fp1,…,fpn的權(quán)重：Wp=(wp1,…,wpi,…,wpn)。其中，wpi為

(6)

其中，β是權(quán)重分配的分辨率參數(shù)。同理，可求得聯(lián)合收割機(jī)的系統(tǒng)故障模式F1,…,Fp,…,Fl的權(quán)重W=(W1,W2,…,Wl)。根據(jù)聯(lián)合收割機(jī)各系統(tǒng)故障特征屬性的權(quán)重和模糊關(guān)系矩陣可得到聯(lián)合收割機(jī)的單系統(tǒng)故障模糊評判公式為

(7)

其中，bpi表示的是聯(lián)合收割機(jī)的故障模式Fp對其故障應(yīng)力選擇集中si的判斷值。其數(shù)值越大表示故障應(yīng)力si對故障模式Fp激發(fā)效果越明顯。即可得到聯(lián)合收割機(jī)全系統(tǒng)故障模糊綜合評判公式為

(8)

2 使用故障數(shù)據(jù)處理和可靠性評估模型

可靠性評估是分析評價(jià)產(chǎn)品可靠性水平的重要方法，而威布爾分布是描述零部件與復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)壽命分布規(guī)律的一種最常見分布形式[11]。對于聯(lián)合收割機(jī)而言，使用故障數(shù)據(jù)是非獨(dú)立同分布，說明單威布爾模型并不符合聯(lián)合收割機(jī)的可靠性評估要求。尚永爽等[12]根據(jù)故障競爭性故障裝備對競爭威布爾模型和混合威布爾進(jìn)行了分析。由于混合威布爾模型中的子分布對數(shù)據(jù)要求為連續(xù)的順序統(tǒng)計(jì)量，這明顯不符合聯(lián)合收割機(jī)多種競爭性故障機(jī)制的壽命過程[13]。聯(lián)合收割機(jī)可靠性評估過程中忽略故障機(jī)制的差異性，用單一化模型擬合全部使用故障數(shù)據(jù)是其他威布爾模型最顯著的缺陷，而本文通過改進(jìn)競爭威布爾模型來評估可靠性的正是對這一嚴(yán)重缺陷的彌補(bǔ)。

2.1 故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與故障影響等級(jí)評級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

本文對10臺(tái)重慶市某國產(chǎn)聯(lián)合收割機(jī)的使用狀況進(jìn)行跟蹤并收集相應(yīng)使用故障數(shù)據(jù)，跟蹤期間共統(tǒng)計(jì)發(fā)生13類故障。根據(jù)聯(lián)合收割機(jī)自身特點(diǎn)和實(shí)際使用情況，參考《農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》和之前對聯(lián)合收割機(jī)所做的研究，對使用故障數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，對各類故障進(jìn)行分析評級(jí)，故障影響等級(jí)評級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。按照該標(biāo)準(zhǔn)，得到聯(lián)合收割機(jī)13類故障模式集的故障特征屬性與故障影響等級(jí)，如表3所示。

表2 故障影響等級(jí)評級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表3 聯(lián)合收割機(jī)故障模式集、故障特征屬性和故障影響等級(jí)

續(xù)表3

2.2 基于改進(jìn)競爭威布爾的可靠性評估模型

競爭威布爾模型的適用條件[14]為：①建模對象應(yīng)該是系統(tǒng)組成要素的壽命長度，即建模對象是使用故障發(fā)生時(shí)間；②系統(tǒng)中每個(gè)要素壽命必須是獨(dú)立同分布的，即要素故障機(jī)制必須相同或相似。

聯(lián)合收割機(jī)基于改進(jìn)競爭威布爾模型的失效分布函數(shù)為

(9)

通過故障模糊聚類將使用故障集歸成m類，每類使用故障集對應(yīng)一個(gè)相似或相同的且獨(dú)立作用于聯(lián)合收割機(jī)的故障機(jī)制，即T=Min{T1,T2,…,Tm}。設(shè)Fi(t)是Ti的累積失效分布函數(shù)，因此可得到聯(lián)合收割機(jī)全系統(tǒng)的累積失效分布函數(shù)為

(10)

其中，F(xiàn)i(t)可以為不同的失效分布函數(shù)，但這m個(gè)失效分布函數(shù)應(yīng)都具有獨(dú)立性。

聯(lián)合收割機(jī)的系統(tǒng)故障率為

(11)

其中，λi(t)表示的是聯(lián)合收割機(jī)第i類使用故障的改進(jìn)競爭威布爾分布失效率。

其對應(yīng)的可靠度為

(12)

2.3 故障信息序列的表達(dá)方式

本文對不同類型的使用故障進(jìn)行專家評級(jí)，最終將每個(gè)使用故障分到4個(gè)等級(jí)中并賦予每個(gè)故障等級(jí)相應(yīng)的權(quán)重為Z={Z1致命、Z2嚴(yán)重、Z3一般、Z4輕微}={1、0.7、0.4、0.1}。故障應(yīng)力是引發(fā)使用故障發(fā)生的條件，故障機(jī)制是故障應(yīng)力開始發(fā)生作用直至引起使用故障的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的過程[15]。根據(jù)聯(lián)合收割機(jī)的故障應(yīng)力相似性來表示其故障機(jī)制的相似性，應(yīng)用前文提到模糊評判的方法，使用故障影響等級(jí)和故障特征屬性集合對故障應(yīng)力的模糊評判結(jié)果進(jìn)行處理分析，以此作為故障信息序列。

聯(lián)合收割機(jī)系統(tǒng)故障模式Fp={fp1,fp2,…,fpn}的故障信息序列為

(13)

2.4 使用故障數(shù)據(jù)的模糊聚類分析

通過聯(lián)合收割機(jī)的故障信息序列來表示其系統(tǒng)的使用故障，故障聚類對象是故障信息序列的集合{B1,B2,…,Bn}。其中，Bi都是由一組(bi1,bi2,…,big)構(gòu)成的。依據(jù)聯(lián)合收割機(jī)系統(tǒng)故障信息相似程度來建立使用故障模糊相似矩陣A=(aij)n×n。其中，aij表示故障Bi與Bj的相似度，其計(jì)算公式為

(14)

用上述方法建立的使用故障模糊相似矩陣A只具有自反性和對稱性，但并不符合傳遞性的需求，因此需要求出使用故障模糊相似矩陣的傳遞閉包t(A)。從傳遞矩陣A開始計(jì)算，應(yīng)用平方法逐次求出A→A2→A3→…→AK，直到首次得到AK=A2K，AK就是A的傳遞閉包t(A)，計(jì)算方法為

A4=A3°A

?

(15)

3 威布爾模型參數(shù)估計(jì)

3.1 自助抽樣法(Bootstrap)

自助抽樣法(Bootstrap)是美國Stanford大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教授Efron最先提出的一種數(shù)據(jù)再抽樣統(tǒng)計(jì)方法。其原理是將初始數(shù)據(jù)通過再抽樣的方法獲得數(shù)量相同的自助樣本，然后用觀察分析統(tǒng)計(jì)量與自助統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系去逼近觀察統(tǒng)計(jì)量與真實(shí)值之間的關(guān)系[16]。

自助抽樣法通常用于下列情況：①初始的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)無效；②需要解決復(fù)雜問題，但沒有理論依據(jù)。

自助抽樣法的基本思想是通過再抽樣和自助分布等方法，自助分布不但包含初始總體數(shù)據(jù)的全部信息，而且還包含了之后統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的信息[17]。大多數(shù)情況下，自助分布的形狀接近于樣本分布的形狀[18]。自助抽樣法不需要用中心極限定理或者其他理論，可以通過計(jì)算機(jī)模擬毫不費(fèi)力地獲得大量自助樣本，再通過自助樣本對總體進(jìn)行評估。

3.2 改進(jìn)競爭威布爾模型參數(shù)的計(jì)算方法

利用自助法對改進(jìn)競爭威布爾模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)計(jì)算的具體步驟如下：

1)改進(jìn)競爭威布爾模型分布函數(shù)的線性化。

根據(jù)改進(jìn)競爭威布爾失效分布函數(shù)式(9)可得

(16)

對式(16)兩邊同時(shí)取兩次對數(shù)，可得到

(17)

(18)

2)根據(jù)原始數(shù)據(jù)利用線性化模型(18)計(jì)算出參數(shù)a和b的估計(jì)值，即

(19)

(20)

3)由式(18)得出離差，即

(21)

4)以離差ei作為初始數(shù)據(jù)，應(yīng)用bootstrap法進(jìn)行數(shù)據(jù)再抽樣，生成500個(gè)自助樣本。

6)由式(19)、式(20)得出每個(gè)自助重復(fù)中參數(shù)a、b的估計(jì)值。

7)由a=-βlnη和b=β，計(jì)算得出β、η的再抽樣分布。

8)通過計(jì)算可得出參數(shù)η、β的點(diǎn)估計(jì)值和區(qū)間估計(jì)范圍。

4 算例分析

為了體現(xiàn)本文計(jì)算過程的科學(xué)性和普遍性，故從收集到的某國產(chǎn)聯(lián)合收割機(jī)某次試驗(yàn)的使用故障數(shù)據(jù)中抽選8類故障模式(4種故障等級(jí)中每種選2個(gè))進(jìn)行可靠性分析計(jì)算，算例分析結(jié)果如下：取故障集為F={F1上割臺(tái)不能正常升降、F2發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后自動(dòng)行走、F3割刀往復(fù)運(yùn)動(dòng)停止、F4刮板嚴(yán)重變形或損壞、F5機(jī)身支架或擋板斷裂、F6扶禾無力或扶禾器不轉(zhuǎn)動(dòng)、F7谷物未脫凈、F8脫粒蓋排草口處農(nóng)作物損失率過大}。故障時(shí)間為T={266h、307h、404h、469h、521h、593h、675h、792h}，依據(jù)本文介紹的方法對聯(lián)合收割機(jī)的各故障模式進(jìn)行故障樹(FTA)分析，得到相應(yīng)故障特征屬性集合，依據(jù)專業(yè)知識(shí)及模糊推理的方法可得到聯(lián)合收割機(jī)全系統(tǒng)故障對其故障應(yīng)力選擇集模糊綜合評判模型。計(jì)算結(jié)果為

根據(jù)模糊聚類的方法，計(jì)算聚類閾值λ為1、0.987 3、0.957 4、0.947 2、0.927 5、0.923 2、0.898 2、0.898 1，并且閾值越大分類數(shù)越多。取λ=0.923 2和λ=0.898 2進(jìn)行計(jì)算，得到等價(jià)關(guān)系矩陣為

由此可以將故障數(shù)據(jù)集分為{t1,t2,t3,t4,t5,t8}，{t6}，{t7}3類和{t1,t2,t3,t4,t5,t8}，{t6,t7}兩類，考慮到計(jì)算時(shí)需要對小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的要求，故選擇λ=0.898 2來作為使用故障數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果。即取λ=0.898 2的聚類結(jié)果作為改進(jìn)競爭威布爾模型中兩個(gè)獨(dú)立分布的使用故障數(shù)據(jù)，分別為T1={266h、307h、404h、469h、521h、792h}和T2={593h,675h}。由第3節(jié)介紹的方法可以得出η1、β1與η2、β2的點(diǎn)估計(jì)值和區(qū)間估計(jì)范圍，改進(jìn)競爭威布爾和單威布爾的對應(yīng)參數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示。

聯(lián)合收割機(jī)基于改進(jìn)競爭威布爾模型的故障率為

4.1456×10-6t0.8095+1.3842×10-9t2.4298

表4 改進(jìn)競爭威布爾和單威布爾參數(shù)估計(jì)值

聯(lián)合收割機(jī)基于改進(jìn)競爭威布爾模型的可靠度函數(shù)為

=exp-2.2902×10-6t1.8095-0.4036×10-9t3.4298

聯(lián)合收割機(jī)基于改進(jìn)競爭威布爾模型的失效密度函數(shù)為

4.1456×10-6t0.8095+1.3842×10-9t2.4298·
exp(-2.2902×10-6t1.8095-0.4036×10-9t3.4298)

改進(jìn)競爭威布爾模型和單威布爾模型計(jì)算出的可靠度函數(shù)圖像對比如圖1所示。圖1中，實(shí)線為改進(jìn)競爭威布爾模型的可靠度函數(shù)曲線，虛線為單威布爾模型可靠度函數(shù)曲線。對比二者圖像可以看出：通過改進(jìn)競爭威布爾模型計(jì)算出的可靠度函數(shù)結(jié)果的整個(gè)曲線都在單威布爾模型計(jì)算結(jié)果的下方，這是由于本文為了減小計(jì)算結(jié)果與聯(lián)合收割機(jī)實(shí)際使用情況的誤差對使用故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類化處理和模糊聚類分析；改進(jìn)競爭威布爾模型的可靠度函數(shù)計(jì)算結(jié)果與單威布爾模型的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)顯著差異，這是由于聯(lián)合收割機(jī)在工作一段時(shí)間后出現(xiàn)的一些使用故障嚴(yán)重影響聯(lián)合收割機(jī)正常工作，同時(shí)考慮到聯(lián)合收割機(jī)使用故障的復(fù)雜性和故障機(jī)制的多樣化，因此會(huì)使改進(jìn)競爭威布爾模型的計(jì)算結(jié)果與單威布爾模型的計(jì)算結(jié)果差異顯著增加。考慮到聯(lián)合收割機(jī)競爭性故障的客觀存在、不同使用故障對聯(lián)合收割機(jī)影響程度的差異性和“用戶可靠性感受明顯低于評估結(jié)果”的現(xiàn)象，筆者認(rèn)為本文通過改進(jìn)競爭威布爾模型可靠度計(jì)算結(jié)果是合理的且更符合實(shí)際情況。

圖1 改進(jìn)競爭威布爾模型與單威布爾模型可靠度函數(shù)對比

5 結(jié)論

1)通過引入故障特征屬性和故障信息序列等分析處理方法來解決原來單一化處理聯(lián)合收割機(jī)使用故障數(shù)據(jù)所造成的計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確的問題。

2)通過對聯(lián)合收割機(jī)使用故障數(shù)據(jù)等級(jí)化，更符合實(shí)際地解決了不同故障對聯(lián)合收割機(jī)影響程度的差異性問題。

3)通過改進(jìn)競爭威布爾模型和自助抽樣法，使可靠度函數(shù)計(jì)算更準(zhǔn)確和科學(xué)，也更具有實(shí)用性。