基于RMS的旋轉(zhuǎn)葉片葉尖間隙信號(hào)處理方法

張 鑫 ，段發(fā)階，葉德超，李楊宗

（1.天津大學(xué) 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.善測(cè)（天津）科技有限公司，天津 300382）

旋轉(zhuǎn)葉片葉尖間隙是指轉(zhuǎn)子葉片的頂端與機(jī)匣內(nèi)壁之間的徑向間距，大量研究表明，葉尖間隙是航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析和評(píng)估的重要參數(shù)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的效率、安全性和可靠性都至關(guān)重要[1]。對(duì)于典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)，每一級(jí)轉(zhuǎn)子的葉片數(shù)可達(dá)上百片，工作時(shí)轉(zhuǎn)速可達(dá)到上萬(wàn)轉(zhuǎn)每分鐘，要求達(dá)到高速實(shí)時(shí)測(cè)量，則傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間僅為幾微秒左右[2]。同時(shí)由于發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)高溫高壓的工作環(huán)境，導(dǎo)致傳感器測(cè)量環(huán)境惡劣，其他因素影響效果復(fù)雜，噪聲信號(hào)大[3-4]，對(duì)信號(hào)采集和處理均提出很高要求[5-6]。

為克服上訴問(wèn)題，本文提出了一種基于RMS的葉尖間隙信號(hào)處理方法，通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片的葉尖間隙信號(hào)進(jìn)行有效值轉(zhuǎn)換計(jì)算，利用信號(hào)的RMS值對(duì)葉尖間隙值進(jìn)行表征。并搭建了一套基于該方法的電容式葉尖間隙測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法可以有效減少需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量和傳輸速率，提高測(cè)量系統(tǒng)效率，實(shí)現(xiàn)對(duì)葉尖間隙的高精度實(shí)時(shí)在線測(cè)量。

1 基于RMS的葉尖間隙信號(hào)處理方法

1.1 葉尖間隙信號(hào)特征分析

目前，葉尖間隙測(cè)量系統(tǒng)的葉尖間隙信號(hào)可由電容傳感器[7-8]、微波傳感器[9]、光纖傳感器[10]、電渦流傳感器[11]等測(cè)量獲得。各種類型傳感器輸出的信號(hào)形式具有類似性。

以電容式傳感器為例，當(dāng)葉片未到達(dá)傳感器探頭位置時(shí)，傳感器輸出底噪信號(hào)，當(dāng)葉片掃過(guò)傳感器時(shí)，輸出信號(hào)由小變大再隨著葉片遠(yuǎn)離再次變小，當(dāng)葉片運(yùn)動(dòng)到正對(duì)傳感器探頭的位置，電容式傳感器輸出達(dá)到極大值，一個(gè)脈沖信號(hào)代表了一個(gè)葉尖間隙，該脈沖信號(hào)的峰峰值Vpp表示葉尖間隙值[5，8]。典型葉尖間隙信號(hào)如圖1所示，其信號(hào)的頻率范圍一般在1～400 kHz，常用頻率為150 kHz，峰峰值為2～10 V。

圖1 葉尖間隙信號(hào)Fig.1 Blade tip clearance signal

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其葉片葉尖旋轉(zhuǎn)線速度極高，葉片運(yùn)動(dòng)到傳感器探頭邊緣位置到正對(duì)傳感器探頭位置的時(shí)間極短，即可以忽略信號(hào)上升和下降時(shí)間，于是將葉尖間隙信號(hào)理想化視為一個(gè)具有固定周期的脈沖信號(hào)與一固定直流信號(hào)（底噪）的相加，其周期與葉片葉尖線速度有關(guān)。

1.2 基于RMS的葉尖間隙信號(hào)處理原理

對(duì)于一個(gè)周期信號(hào)，其均方根值RMS（root mean square）表達(dá)式為

式中：x（t）為周期信號(hào)；T為信號(hào)周期；xRMS為信號(hào)RMS值。

信號(hào)的RMS值也被稱為信號(hào)的有效值，是對(duì)信號(hào)幅度的基本度量[12]。

對(duì)于一個(gè)周期脈沖信號(hào)，其信號(hào)峰值與RMS值之比被稱為峰值因素（crest factor），用CF表示，是與脈沖信號(hào)的占空比相關(guān)的復(fù)合參數(shù)。當(dāng)信號(hào)的占空比確定，峰值因素即為一定值，就可以確定信號(hào)RMS值與信號(hào)幅值的關(guān)系。

式中：A為脈沖信號(hào)幅值；xRMS為信號(hào)RMS值；P為信號(hào)占空比。

典型葉尖間隙測(cè)量方法中最關(guān)心的是輸出信號(hào)的峰峰值信息，因?yàn)樾盘?hào)的峰峰值信息對(duì)應(yīng)葉片正對(duì)傳感器探頭的最小間距，即葉尖間隙值。所以對(duì)葉尖間隙信號(hào)峰峰值信息的提取精度直接決定了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)信號(hào)采集和處理要求很高。

經(jīng)前述分析可知，葉尖間隙信號(hào)可近似視作一個(gè)周期脈沖信號(hào)與直流信號(hào)的相加，只要去除信號(hào)中的直流分量，即可按照周期脈沖信號(hào)處理，周期脈沖信號(hào)的幅值A(chǔ)即為葉尖間隙信號(hào)的峰峰值Vpp。又可知，該周期脈沖信號(hào)的占空比是由葉片間距和葉片寬度決定，即占空比確定，所以其峰值因素是定值。由式（2）可知，該信號(hào)的幅值A(chǔ)與信號(hào)的RMS值呈線性關(guān)系，故可采用去除直流分量后葉尖間隙信號(hào)RMS值代替峰峰值表征葉尖間隙值。

采用信號(hào)的RMS值輸出給后續(xù)處理電路，即采用模擬電路得到一個(gè)和信號(hào)RMS等量的直流輸出，用以計(jì)算葉尖間隙值。此方法不要求后續(xù)電路高速實(shí)時(shí)采樣以獲得原始葉尖間隙信號(hào)的峰峰值，可以有效降低后續(xù)電路采樣率和信號(hào)處理難度。

2 基于RMS的葉尖間隙測(cè)量方案

本文通過(guò)對(duì)葉尖間隙信號(hào)的分析，提出一種基于RMS的信號(hào)處理方法，設(shè)計(jì)了如圖2所示的電容式葉尖間隙測(cè)量方案，通過(guò)計(jì)算得到間隙信號(hào)的RMS值將其用來(lái)表征葉尖間隙信息，最后將信號(hào)RMS值作為測(cè)量結(jié)果發(fā)送給上位機(jī)進(jìn)行后續(xù)數(shù)據(jù)處理，計(jì)算得到葉尖間隙值，實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片葉尖間隙的實(shí)時(shí)測(cè)量。

圖2 基于RMS的葉尖間隙測(cè)量方案Fig.2 Measurement scheme of tip clearance based on RMS

2.1 信號(hào)RMS值計(jì)算方法

信號(hào)的RMS值又被稱為信號(hào)的有效值，對(duì)于電壓信號(hào)的有效值，其定義為

求信號(hào)的RMS值最直接的方法是根據(jù)定義式采用直接計(jì)算，直接利用乘法器或運(yùn)算放大器直接進(jìn)行平方、平均值和平方根計(jì)算。但是直接計(jì)算法的動(dòng)態(tài)范圍有限，尤其是在平方器之后必須處理振幅變化很大的信號(hào)。目前更加常用的方法是利用反饋在電路輸入處隱式進(jìn)行求平方根計(jì)算，將通過(guò)轉(zhuǎn)換電路得到的最終輸出結(jié)果通過(guò)反饋參與運(yùn)算，從而得到一個(gè)帶有輸入的隱式解結(jié)果。

AD536A是一款能夠?qū)⑤斎胄盘?hào)快速轉(zhuǎn)換成真有效值輸出的模擬集成電路，能夠直接運(yùn)算包含直流和交流成分等復(fù)雜輸入波形的真有效值，并連續(xù)實(shí)時(shí)輸出正比于輸入信號(hào)真有效值RMS的直流電壓[13]。該芯片測(cè)量帶寬為300 K（輸入信號(hào)電壓大于100 mV），可以實(shí)現(xiàn)高頻采樣。

AD536A內(nèi)部分為5個(gè)功能模塊，分別為精密全波整流模塊，平方/除法器功能模塊、低通濾波器模塊、鏡像電流源模塊、緩沖放大器模塊，如圖3所示。

圖3 AD536A內(nèi)部工作原理框圖Fig.3 Internal working principle block diagram of AD536A

Iout又驅(qū)動(dòng)鏡像電流源輸出兩路信號(hào)，其中一路I3作為反饋輸入到平方/除法器模塊作為除數(shù)，I3=Iout，則經(jīng)變換可知有如下關(guān)系：

輸入到AD536A的交流信號(hào)Vin，在其內(nèi)部首先通過(guò)絕對(duì)值電路進(jìn)行精密整理，得到一個(gè)和輸入電壓信號(hào)具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的單極性電流I1；然后電流I1輸入到平方/除法器部分，依次完成平方和除法計(jì)算，得到I2=I12/I3；接下來(lái)，I2輸入到低通濾波器模塊，該部分與外部濾波電容CAV相連組成低通濾波器，當(dāng)由外部濾波電容CAV決定的時(shí)間常數(shù)大于輸入信號(hào)的周期時(shí)，則輸出Iout為輸入信號(hào)的平均值：

最后鏡像電流源的另一路信號(hào)Iout輸入到單位增益緩沖放大器，再將電流轉(zhuǎn)化為電壓：

為后續(xù)電路提供低阻抗電壓輸出，得到輸入信號(hào)的 RMS值 VRMS。

2.2 RMS轉(zhuǎn)換電路設(shè)計(jì)

在基于RMS的旋轉(zhuǎn)葉片葉尖間隙測(cè)量系統(tǒng)中，將葉尖間隙信號(hào)輸入到AD536A中，計(jì)算得到葉尖間隙信號(hào)的RMS值。為了保證輸入信號(hào)RMS值的計(jì)算精度和提高轉(zhuǎn)換效率，還需選取合適的外圍電路參數(shù)，采用AD536A的RMS轉(zhuǎn)換電路如圖4所示。

圖4 RMS轉(zhuǎn)換電路設(shè)計(jì)Fig.4 Design of RMS conversion circuit

AD536A的應(yīng)用電路設(shè)計(jì)中最為關(guān)鍵的是濾波時(shí)間常數(shù)的設(shè)置，只有當(dāng)?shù)屯V波模塊求均值的濾波時(shí)間常數(shù)τ1大于輸入信號(hào)周期時(shí)，才能有效求出輸入信號(hào)的均值，濾波時(shí)間常數(shù)與外部濾波電容CAV有關(guān)，兩者具有線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，具體為1 μF的CAV對(duì)應(yīng)25 ms的濾波時(shí)間常數(shù)，即：

對(duì)于具有高峰值因數(shù)的輸入信號(hào)，其濾波時(shí)間常數(shù)至少為輸入信號(hào)周期的10倍。已知典型葉尖間隙信號(hào)頻率范圍在1～400 kHz，取其最小頻率1 kHz，則葉尖間隙信號(hào)周期最長(zhǎng)約為1 ms，故而確定濾波常數(shù)時(shí)間為10 ms，根據(jù)前述關(guān)系式（7），同時(shí)考慮盡量減小輸出誤差，最終選擇0.47 μF的外部濾波電容CAV。

為了去除葉尖間隙信號(hào)中的直流分量影響，在信號(hào)輸入端前串聯(lián)一個(gè)無(wú)極性電容C1，與內(nèi)部電阻構(gòu)成一個(gè)高通濾波器，可以濾除輸入信號(hào)中的低通或者直流信號(hào)成分。

同時(shí)，為了提高AD536A的轉(zhuǎn)換精度，還在引腳9上加入外部調(diào)整電壓Vadj，用于調(diào)整輸出偏移量。AD536A的外圍電路設(shè)計(jì)采用雙極性輸出濾波電路形式，圖中C2、R、C3與AD536A內(nèi)部的緩沖放大器組成雙極性濾波器，可以減小紋波誤差的輸出，提高RMS值的轉(zhuǎn)換精度，縮短響應(yīng)時(shí)間。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析討論

3.1 模擬實(shí)驗(yàn)

根據(jù)本文提出的基于RMS的葉尖間隙信號(hào)處理方法，設(shè)計(jì)了一套旋轉(zhuǎn)葉片葉尖間隙測(cè)量系統(tǒng)，利用現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)裝備，搭建了一套基于電容傳感器的葉尖間隙測(cè)量模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（圖5），檢驗(yàn)測(cè)量效果。

利用無(wú)刷直流電機(jī)帶動(dòng)模擬轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，模擬發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子葉片采用16片鋼材料直板模擬旋轉(zhuǎn)葉片，轉(zhuǎn)速約為3000 r/min。電容傳感器通過(guò)夾板固定在高精度一維位移臺(tái)上，傳感器探頭正對(duì)模擬轉(zhuǎn)子軸心，傳感器探頭端面與葉片葉尖平面平行。

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始，先將傳感器探頭與葉片輕微接觸，然后旋轉(zhuǎn)高精度一維位移臺(tái)的微動(dòng)旋鈕，使傳感器遠(yuǎn)離葉片至一定距離。啟動(dòng)電機(jī)模擬轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，測(cè)量系統(tǒng)得到葉尖間隙信號(hào)的RMS值，然后不斷調(diào)整葉尖間隙值，得到不同位置下的RMS值。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及非線性擬合

模擬實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如圖6所示，橫坐標(biāo)Vrms為RMS轉(zhuǎn)換電路輸出電壓，縱坐標(biāo)d為葉尖間隙值，作出散點(diǎn)圖后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到葉尖間隙值與葉尖間隙信號(hào)RMS值的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，由此進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)的性能評(píng)估。

圖6 實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)圖Fig.6 Experimental measurement data diagram

1）測(cè)量模型估計(jì)

在電容式葉尖間隙測(cè)量系統(tǒng)中，葉尖與傳感器探頭可視作兩電容基板，兩者之間的電容為

通過(guò)信號(hào)預(yù)處理將電容C（d）線性放大為電壓V，K2為靈敏度系數(shù)，由前述已知葉尖間隙信號(hào)的峰峰值大小直接反映了葉尖間隙值，故信號(hào)峰峰值與葉尖間隙有如下關(guān)系式：

在轉(zhuǎn)換電路中已濾除信號(hào)中的直流分量?jī)H保留交流分量，故信號(hào)峰峰值Vpp即為周期脈沖信號(hào)幅值A(chǔ)，又根據(jù)前述已知信號(hào)峰值與其RMS值有式（2）的關(guān)系，經(jīng)變換可以得到：

2）測(cè)量數(shù)據(jù)非線性擬合

根據(jù)式（11）對(duì)圖6中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到圖6中的擬合曲線，其中各參數(shù)為K=0.89637，a=-0.00852，l=-0.03254。通過(guò)數(shù)據(jù)分析可以看出，擬合曲線的相關(guān)系數(shù)R達(dá)到0.999以上（圖7），原始數(shù)據(jù)各點(diǎn)均勻落在擬合曲線上或者曲線周圍，說(shuō)明了擬合曲線及測(cè)量模型符合葉尖間隙的真實(shí)情況，葉尖間隙信號(hào)的RMS可以用以表征葉尖間隙值，將其結(jié)果用于后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。

考慮到實(shí)際測(cè)量過(guò)程中存在測(cè)量誤差，d和Vrms分別以d-a、Vrms-l來(lái)表示，則基于RMS的葉尖間隙測(cè)量曲線模型為

圖7 數(shù)據(jù)分析結(jié)果Fig.7 Results of experimental data analysis

3.3 系統(tǒng)性能評(píng)估

經(jīng)過(guò)系統(tǒng)驗(yàn)證，采用基于RMS的電容式葉尖間隙測(cè)量可實(shí)時(shí)快速準(zhǔn)確地測(cè)量旋轉(zhuǎn)葉片葉尖間隙值。相比采用原始葉尖間隙信號(hào)用于后續(xù)數(shù)據(jù)分析，系統(tǒng)采樣率至少需要達(dá)到10 MHz以上，還需設(shè)計(jì)相關(guān)的峰值檢測(cè)電路或程序用以提取葉尖間隙信號(hào)的峰峰值。采用基于RMS的葉尖間隙測(cè)量系統(tǒng)，系統(tǒng)采樣率僅需10 kHz，且不需要再進(jìn)行后續(xù)峰值檢測(cè)處理，大大提高了系統(tǒng)測(cè)量效率。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片葉尖間隙信號(hào)高速實(shí)時(shí)處理需求，提出了一種利用葉尖間隙信號(hào)的RMS值表征葉尖間隙值的處理方法，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的硬件轉(zhuǎn)換電路，完成了將葉尖間隙電壓信號(hào)計(jì)算轉(zhuǎn)換為RMS等量直流信號(hào)等功能。解決了普通葉尖間隙測(cè)量系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)量大，信號(hào)處理復(fù)雜等問(wèn)題，減輕了上位機(jī)負(fù)擔(dān)，提高了測(cè)量效率。設(shè)計(jì)了一套基于RMS的葉尖間隙測(cè)量系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)以及結(jié)果數(shù)據(jù)擬合，證明了采用該方法的葉尖間隙測(cè)量系統(tǒng)靈敏度高，實(shí)時(shí)性好，滿足現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量要求，顯著提高系統(tǒng)后續(xù)的可擴(kuò)展性，可對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)葉尖間隙進(jìn)行高精度實(shí)時(shí)在線測(cè)量。