基于模糊聚類和直覺模糊推理的合成旅油料需求預測①

吳書金,汪 濤,全 琪

(陸軍勤務學院 油料系,重慶 401331)

油料(Petroleum,Oil and Lubricants,POL)保障需求預測是軍事行動油料保障組織計劃的基礎環(huán)節(jié).廣義的需求是指油品、配套油料裝備、油料保障人員、機構等需求,而狹義的需求主要是指武器裝備所需油料的種類和數(shù)量.本文對狹義上的油料需求進行研究.

目前,在軍事行動油料需求預測研究上,其研究對象主要是單一兵種的旅團級建制部隊,并未涵蓋合成旅部隊；研究方法主要是借助神經(jīng)網(wǎng)絡、GM(1,1)、馬爾科夫法、支持向量機等一種或多種預測算法[1-4],挖掘油料消耗歷史數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律,進而依據(jù)這些特征和規(guī)律預測未來軍事行動的油料需求.這些方法的優(yōu)點是簡單快捷,在特定情況下?lián)碛休^高的準確度,缺點是當軍事行動的突發(fā)性和偶然性因素增多時,其預測準確度就會急劇下降.與油料需求預測類似,國內(nèi)外學者對應急物資需求預測也進行了大量研究.通過分析,可以將應急物資需求預測方法分為兩類：一是基于時間序列的方法[5,6],即將各種物資需求分開進行預測,這些方法適用于平時的應急物資儲備管理；二是基于推理技術的方法[7-10],即將所有物資需求同時進行預測,這些方法主要適用于對突發(fā)事件所需物資的需求預測.第二類方法考慮到突發(fā)事件應急物資需求預測中突發(fā)性、偶然性和不確定性因素,其預測準確度更高.

合成旅是陸軍新型作戰(zhàn)力量,是把步兵部隊、炮兵部隊、坦克部隊、工兵部隊、陸軍航空兵部隊等諸兵種合成的模塊化部隊,能夠更好的發(fā)揮陸軍各兵種協(xié)同作戰(zhàn)的系統(tǒng)優(yōu)勢.合成旅作為一個系統(tǒng)和整體,各個兵種的作戰(zhàn)任務是相互聯(lián)系和影響的,各個兵種的油料需求也必然存在內(nèi)在聯(lián)系.由于各個兵種都有各自的主要油品種類需求,那么各油品的數(shù)量需求也存在某種關聯(lián).如果將各油品數(shù)量需求分開進行預測,必然會割裂這種關聯(lián),導致預測準確度的降低.因此,合成旅油料需求預測更適合采用基于推理技術的預測方法.

基于案例推理(Case-Based Reasoning,CBR)是人工智能領域一項重要的推理方法,被廣泛地應用到多個領域中.自Ricci F等將CBR引入于森林火災救援以來[11],CBR在應急物資需求預測領域的應用研究有了較大的進展.自Zadeh LA提出模糊集理論以來,該理論的相關拓展理論不斷被提出,并且廣泛應用到工程實踐中.其中,直覺模糊集是一個典型代表[12],它同時考慮非空集元素的隸屬度和非隸屬度,因此在處理不確定信息時,比傳統(tǒng)的模糊集有更強的表達能力.由于合成旅軍事行動的突發(fā)性和遭遇情況的偶然性,其油料需求受到較多不確定因素的影響,油料需求預測所需要的信息并不完整,合成旅油料需求預測環(huán)境呈現(xiàn)出一種模糊狀態(tài).因此,本文運用基于直覺模糊集和CBR的方法對合成旅油料需求進行預測.

1 合成旅油料保障案例的模糊聚類

CBR是一種重要的機器學習方法,它將新問題稱為目標案例,將已解決的問題稱為源案例.CBR的基本原理是基于一定的檢索策略,在案例庫中檢索出與目標案例相似度最高的源案例,該案例就作為解決新問題的重要參考.

合成旅一次軍事行動的油料保障活動和數(shù)據(jù),可以作為1個源案例,加入到合成旅油料保障案例庫中.目前,我軍陸軍共組建了13個集團軍,每個集團軍編制6個合成旅,各個合成旅根據(jù)擔負任務的不同,每年遂行各種類型的軍事行動3-5次.那么,每年就有接近400個油料保障案例進入到案例庫中.隨著時間的推移,案例庫的容量會迅速擴大,案例檢索的速度就會不斷降低.所以,有必要對案例進行聚類,縮小檢索范圍,提高檢索速度.

本文采用模糊C均值聚類算法對目標案例和源案例進行聚類[13].模糊集和隸屬度的定義如下：

設X是一個非空經(jīng)典集合,映射:X→[0,1],即?x∈X,x→μ(x),則稱={＜x,μ(x)＞ |x∈X}是X上的模糊集.μ(x)稱為x對的隸屬度.

設案例庫中有p-1(p＞1)個源案例,待求目標案例1個,共p個案例,每個案例有m條特征屬性,那么,根據(jù)案例的特征屬性表示法,第k個案例可以表示為Zk=[zk1,zk2,···,zkm].若將p個案例模糊聚類為c類,第l個類別的聚類中心Vl=[vl1,vl2,···,vlm],則目標函數(shù)：

其中,模糊劃分矩陣U=(μlk)c×p,μlk表示第k個案例對第l個聚類中心的隸屬度,并且滿足[0,1],k=1,2,···,p；‖Zk-Vl‖表示第k個案例與第l個聚類中心的歐幾里得距離；q表示加權指數(shù),q∈[1,+∞).

事實上,模糊C均值聚類算法將傳統(tǒng)的聚類問題歸結為了非線性數(shù)學規(guī)劃問題.具體的求解步驟如下：

Step 1.初始化聚類類別數(shù)c,2 ≤c≤p；設定迭代停止閾值 ξ；初始化聚類中心V0；設置迭代計數(shù)器b=0.

Step 2.根據(jù)式(2)更新劃分矩陣U.

Step 3.根據(jù)式(3)更新聚類中心Vl.

Step 4.如果 ‖Vb+1-Vb‖＜ ξ,則停止運算并輸出劃分矩陣和聚類中心,否則令b=b+1,轉向執(zhí)行Step 2.

2 特征屬性綜合權重模型

在CBR中,案例的特征屬性權重對于案例間相似度的計算有著十分重要的作用.基于信息上的特征屬性權重確定方法,完全以影響權重的客觀因素為依據(jù),而層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)主要以專家知識經(jīng)驗等主觀因素為依據(jù)[14].本文嘗試對上述2種方法進行綜合,以提高特征屬性權重的準確度.

根據(jù)信息熵理論,特征屬性取值分布差異越大,即該特征屬性蘊含的信息熵越高,對案例分類的判定作用越大,該特征屬性的權重就越大；反之,則權重越小.基于信息熵理論的特征屬性權重確定方法的具體步驟如下：

Step 1.歸一化特征屬性.第j條特征屬性的歸一化方程為：

Step 2.求期望和標準差.第j條特征屬性的期望標準差

Step 3.確定標準差權重.第j條特征屬性的權重,即：

層次分析法作為一種決策方法,經(jīng)常被用來確定案例特征屬性的權重.首先,依據(jù)專家打分法獲取特征屬性兩兩之間的相對重要程度,已確定判斷矩陣.然后,求出判斷矩陣最大特征根對應的特征向量,并對特征向 量 進 行 歸 一 化 處 理,得 到 向 量 τ =[τ1,τ2,···τm],最后,檢驗判斷矩陣的一致性,如果一致性滿足要求,那么特征屬性的權重向量即為 τ,第j條特征屬性的權重為 τj(j=1,2,···,m).層次分析法是一種較為成熟的方法,其具體計算步驟,這里不再贅述.

單純以主觀因素或客觀因素為依據(jù)來確定特征屬性的權重,都難免出現(xiàn)偏差.因此,有必要對主客觀因素進行合理綜合,在基于信息熵和基于層析分析法的特征屬性權重向量之間尋找一個更優(yōu)的特征屬性權重向量.設更優(yōu)特征屬性權重向量為 ω =[ω1,ω2···ωm],則目標函數(shù)為：

此問題是傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃問題,具體求解過程不再贅述.

3 基于直覺模糊集的案例檢索模型

案例檢索是CBR的關鍵環(huán)節(jié).通過對案例進行直覺模糊化描述,用直覺模糊集間的貼進度來表示案例間的相似度,進而構建基于直覺模糊集的案例檢索模型.基于直覺模糊集的檢索模型同時考慮特征屬性對案例的隸屬度和非隸屬度,能夠更加準確地處理案例的不精確屬性,減小不確定因素帶來的影響,提高檢索的準確度.

3.1 案例的直覺模糊化描述

直覺模糊集、隸屬度以及非隸屬度的定義如下：設X是一個非空經(jīng)典集合,映射即 ?x∈X,x→ μ(x)且x→ ν(x),則稱是X上的直覺模糊集.μ(x)稱為x對的 隸屬度,ν(x)稱為x對的 非隸屬度,且0 ≤ μ(x)+ν(x)≤1,x∈X.

合成旅油料保障案例的直覺模糊化描述如下：對合成旅油料保障案例模糊聚類后,設包含目標案例的類別中有n個源案例,用i(i=1,2,···,n)表示；其特征屬 性 集f={f1,f2···,fm},fj(j=1,2,···,m)的 權 重 為ωj(j=1,2,···,m),μc~i(fj)、 νc~i(fj)分別表示特征屬性fj對案例c~i的隸屬度和非隸屬度,則案例c~i對應的特征向量集為：

3.2 直覺模糊集間的貼近度

若X為有限集合X{x1,x2,···,xm}時,那么：

如果xj在集合X中的權重為 θj,θj≥0且則直覺模糊集的貼近度可以表示為：

3.3 案例間的相似度

用直覺模糊集間的貼進度表示案例間的相似度,求得與目標案例相似度最高的源案例.目標案例與源案例的相似度可以表示為：

4 合成旅油料需求預測模型

在對合成旅油料保障案例進行模糊聚類,確定案例特征屬性權重的基礎上,通過直覺模糊推理,可以得到與目標案例相似度最高的源案例,稱為最佳相似案例[15].設合成旅油料需求品種共e類,相似案例的第d類油品的需求量為Qd,相似案例油料需求分析關鍵指標值為r,目標案例關鍵指標值為rT,那么,可以預測目標案例中第d類油品的需求量Q為：

依據(jù)上述原理,合成旅油料需求預測模型可以表示為：

其中,rmax、Qdmax分別為最佳相似案例的關鍵指標值和第d類油品的需求量；Qd1,Qd2,···,Qd(n-1)分別表示非最佳相似案例的第d類油品的需求量；r1,r2···rn-1分別表示非最佳相似案例的關鍵指標值；Nmax表示目標案例與最佳相似案例的相似度；QT-d表示目標案例中第d類油品需求量的預測值.

5 算例分析

合成旅油料保障案例特征屬性由影響油料保障需求的各項因素構成,如表1所示.其中,行動樣式為無序枚舉型屬性值,合成旅類型、地理環(huán)境和用油裝備使用強度為有序枚舉型屬性值,持續(xù)時間、基數(shù)量、油料戰(zhàn)損率以及油料自然損耗率為數(shù)字型屬性值.

表1 合成旅油料保障案例特征屬性

以XX戰(zhàn)區(qū)陸軍第XX合成旅奉命赴XXX訓練基地參加進攻作戰(zhàn)演習的油料保障作為目標案例,進行算例分析.設合成旅油料保障案例庫中有9個源案例,分別記為每個案例用8個特征屬性表示,分別記為f1、f2、f3、f4、f5、f6、f7、f8.目標案例T~ 與源案例的特征屬性值如表2所示.

表2 案例的特征屬性值

合成旅油料保障源案例的汽油、軍用柴油、航空煤油、潤滑油以及潤滑脂消耗量(單位：噸)如表3所示.

5.1 案例的模糊聚類和特征屬性權重確定

本算例中共9個源案例和1個目標案例,由于案例數(shù)目較少,故應用上文給出的模糊聚類算法和求解步驟將這10個案例聚成2類,求得劃分矩陣：

根據(jù)式(4)、(5)和表2求得特征屬性權重向量υ=[0.14 0.13 0.11 0.10 0.13 0.15 0.13 0.11]；通過層次分析法求得特征屬性權重向量τ=[0.15 0.17 0.03 0.17 0.23 0.19 0.04 0.02]；根據(jù)式(6)求得特征屬性綜合權重向量 ω =[0.15 0.16 0.05 0.16 0.20 0.17 0.07 0.04].

表3 案例的油料消耗量(單位：噸)

5.2 案例檢索

具有豐富合成旅油料保障經(jīng)驗的專業(yè)技術人員和指揮決策人員,對案例的特征屬性進行處理,并且構造合適的隸屬度函數(shù),得到目標案例和源案例的特征屬性的直覺模糊矩陣,如表4所示.

表4 直覺模糊矩陣

根據(jù)式(12)、表4以及特征屬性的綜合權重,求得目標案例與源案例的直覺模糊相似度分別為0.775、0.773、0.713、0.874、0.783、0.584,故案例是最佳相似案例.

為了方便對比,這里給出基于傳統(tǒng)模糊集的檢索模型求得相似度.目標案例與源案例的模糊相似度分別為：0.922,0.908、0.897、0.966、0.930、0.815.通過分析可以得出,案例仍然是最佳相似案例,但模糊相似度整體偏高,基本在90%以上,目標案例和源案例的區(qū)分度較低,這顯然與實際情況不太相符.其主要原因是傳統(tǒng)模糊集對不確定信息的表達能力有限,并未完全挖掘出案例內(nèi)部的數(shù)據(jù)特征.

由于本算例中的案例數(shù)量較少,計算量較小,檢索速度提升并不明顯.但在實際情況中,在數(shù)以千計的案例中進行檢索,檢索速度將會大大降低.此時,案例聚類的優(yōu)勢就會凸顯,應用模糊聚類后,案例檢索的時間成本將會成倍地減少.

5.3 合成旅油料需求預測

6 結論

合成旅油料保障案例中的歷史案例過多,因此,在案例檢索前,通過案例的模糊聚類,可以減小檢索范圍,提高檢索速度.直覺模糊集在處理不確定信息方面比傳統(tǒng)的模糊集具有更強的表達能力,也更加直觀和符合實際,運用直覺模糊集描述合成旅軍事行動油料保障案例的不確定性特征屬性,同時綜合主客觀兩方面因素確定特征屬性的權重,有助于案例檢索的準確度.合成旅油料需求預測模型綜合考慮最佳相似案例和非最佳相似案例的數(shù)據(jù)特征,有利于提高需求預測的準確度.