螺旋埋弧焊管成型調(diào)整數(shù)學(xué)模型研究

姚長友，韓 學(xué)，王立民，陳 璞，杜東華

（渤海裝備華油鋼管公司，河北 青縣 062658）

1 概 述

螺旋焊管生產(chǎn)線的核心設(shè)備是三輥彎板成型機，一般采用2 組下托輥和1 組上壓輥的布置方式，如圖1 所示。

當(dāng)螺旋焊管的規(guī)格確定后，兩組下托輥的包角、檔距及輥座高度等參數(shù)就可通過理論公式確定，在入板前兩組下托輥調(diào)整到工藝參數(shù)位置后就緊固不動，螺旋焊管的成型主要通過上壓輥的調(diào)整來控制。 成型機上壓輥的調(diào)整量對螺旋焊管的成型質(zhì)量具有決定性的影響。

目前，螺旋焊管從入板到成型的整個過程均需要人工測量上壓輥位置和觀測鋼帶的成型曲率半徑，基本上依賴操作人員的實踐經(jīng)驗，如果可以找到螺旋焊管上壓輥壓下量與鋼帶成型曲率半徑之間的對應(yīng)關(guān)系，就可以為螺旋焊管的數(shù)控成型提供理論參考。 本研究就螺旋焊管上壓輥壓下量與鋼帶成型曲率半徑的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行探討。

圖1 三輥彎板成型機布置示意圖

2 螺旋焊管成型調(diào)整數(shù)學(xué)模型的建立

目前國內(nèi)螺旋焊管的成型調(diào)整普遍采用定下調(diào)上的方式，即固定兩組下托輥，通過上壓輥壓下量的調(diào)整來控制成型管徑。 兩組下托輥的位置一般由工藝參數(shù)確定，上壓輥的工作位置由實際成型狀況確定。 根據(jù)實踐經(jīng)驗，上壓輥的壓下位置就決定了螺旋焊管的成型管徑大小。 由此，螺旋焊管鋼帶的彎曲曲率半徑主要取決于上壓輥與下托輥之間的中心距。

2.1 回彈前后鋼帶曲率半徑的確定

根據(jù)板材彎曲變形理論，板材在三輥作用下，變形過程可分為加載階段、卸除階段和出三輥控制后的回彈階段。

圖2 為三輥彎板變形示意圖。 鋼帶進(jìn)入三輥成型機后，在上壓輥作用下進(jìn)入塑性變形區(qū)并連續(xù)滾彎前進(jìn)，在上壓輥和出口下托輥之間的變形區(qū)域內(nèi)，近似地認(rèn)為鋼帶的變形曲率半徑是等曲率圓弧Rq，圓弧中心Oq在上壓輥中心的鉛垂方向； 變形后的鋼帶在離開出口下托輥后產(chǎn)生回彈，回彈后曲率半徑也為等曲率圓弧Rh，圓弧的中心Oh在上壓輥中心的鉛垂方向。

圖2 三輥彎板變形示意圖

由板材彎曲研究理論與實踐表明，鋼帶在滾彎變形后的回彈取決于材料的彈性模量、屈服極限、彎曲半徑及板厚等因素。 當(dāng)鋼帶的材料確定后，鋼帶的彈性模量、屈服極限可以視為常量，故鋼帶回彈后的彎曲內(nèi)半徑Rh只與回彈前的彎曲內(nèi)半徑Rq和板厚有關(guān) （下文涉及曲率半徑均指內(nèi)半徑）。

板材回彈前后曲率半徑的關(guān)系式為

式中：Rq——鋼帶回彈前曲率內(nèi)半徑，mm；

Rh——鋼帶回彈后曲率內(nèi)半徑，mm；

t——鋼帶的公稱厚度，mm；

E——材料的彈性模量，對于碳鋼E=（196～206）×103MPa；

k1——截面形狀系數(shù)，對于矩形截面取1.5；

σs——材料的屈服極限，MPa；

k0——材料相對強化系數(shù)，隨材料屈服極限和加工硬化性能而變，普通金屬材料的相對強化系數(shù)可查相關(guān)手冊得到。

管線鋼材料的研究表明，管線鋼材料的包申格效應(yīng)和加工強化現(xiàn)象隨鋼級不同而變化。 從X60 鋼級開始，隨管線鋼鋼級增加，包申格效應(yīng)減弱，加工硬化效應(yīng)增強，相對強化系數(shù)取值1.25～0.85。

用于油氣管線的焊管多采用管線鋼，管線鋼材料的拉伸曲線中沒有明顯的屈服點，標(biāo)準(zhǔn)中采用σ0.5來表示其屈服強度，表示材料塑性延伸率為0.5%時的應(yīng)力。

焊管所用板材均可視為薄板，螺旋焊管公稱外徑為D，幾種不同規(guī)格焊管的理論彎曲變形量t/（D-t） 計算結(jié)果見表 1。 由表 1 可見，焊管的變形量 （t/（D-t）） 均超過 0.5%，其屈服強度再采用σ0.5已不合適。 公式中材料的屈服強度取值和鋼帶彎曲變形量 （t/（D-t）） 應(yīng)與材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對應(yīng)起來，以便增加計算的準(zhǔn)確性。

表1 幾種規(guī)格焊管的理論彎曲變形量計算結(jié)果

由于鋼帶在制管過程中存在包申格效應(yīng)和加工強化效應(yīng)，造成鋼管強度的變化。 材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型精度對回彈公式準(zhǔn)確性有重要影響。關(guān)于管線鋼屈服預(yù)測的研究模型有多種，均有一定的適用范圍。 根據(jù)文獻(xiàn) [7-8]，基于試驗數(shù)據(jù)，管線鋼屈服強度預(yù)測的一些數(shù)學(xué)模型參考如下。

對于X70 鋼級管線鋼

對于X80 鋼級管線鋼

對于X90 鋼級管線鋼

式中：σ——管線鋼材料的屈服強度，MPa；

ε——管線鋼材料的變形量。

由于不同廠家或批次的管線鋼強度多少會有變化，上述模型與實際情況會有些偏差，建議根據(jù)每批鋼帶的入廠檢測數(shù)據(jù)對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修訂，以便更好地與實際擬合。

2.2 上壓輥壓下量的確定

螺旋焊管的成型機一般采用上卷成型、底線定位的成型方式。 在兩個下托輥固定的情況下，鋼帶的成型曲率半徑就由上壓輥的位置決定。 螺旋焊管的成型機一般采用三輥不對稱彎曲成型方式，鋼帶在上壓輥作用下產(chǎn)生變形，在2#和3#輥間的成型曲率半徑為回彈前的半徑Rq。

下托輥1#輥、3#輥和上壓輥2#輥的相對位置如圖3 所示。

圖3 三輥彎板變形幾何關(guān)系

由圖3 中幾何關(guān)系可得

又因

將公式 （6）、（7）、（8） 代入公式 （5） 可得

Y 為2#輥中心與3#輥中心O3的垂直距離。根據(jù)具體設(shè)備情況，托輥半徑R2、R3及2#與3#輥中心水平距a 以及鋼帶壁厚t 均可獲知。 根據(jù)生產(chǎn)規(guī)格，由公式 （1） 可以計算出回彈前的半徑Rq。 因此，2#輥與3#輥間的垂直距離Y 是與成型半徑和壁厚有關(guān)的函數(shù)。

在生產(chǎn)實踐中，上壓輥的中心難以觀察，為便于觀察和調(diào)整控制，在上壓輥與機架間設(shè)置了測量參考點和測量基準(zhǔn) （如圖4 所示）。 因此，只要確定了上壓輥上測量點的初始位置，就可建立上壓輥壓下量與鋼帶成型曲率半徑間的對應(yīng)關(guān)系，為進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。

圖4 上壓輥壓下量測量基準(zhǔn)值標(biāo)定

在1#、3#輥間放置一任意厚度的鋼板，通過調(diào)整1#輥高度保證鋼板處于水平狀態(tài)。 上壓輥在水平狀態(tài)下，調(diào)整上壓輥輥面與鋼板上表面相切，可以分別測量出上壓輥測量點和鋼板上表面中心位置相對轉(zhuǎn)盤表面的距離HA和H2，上壓輥半徑為R2，由此可以得到上壓輥測量點與上壓輥中心的相對距離Hk，即

同時標(biāo)定出上壓輥機架上測量基準(zhǔn)的位置HM，一般設(shè)置兩個測量基準(zhǔn)點，以便準(zhǔn)確觀測上壓輥的壓下狀態(tài)。 此測量基準(zhǔn)為固定基準(zhǔn)，一般設(shè)置好后就不再變動。 此基準(zhǔn)除作為檢測上壓輥的測量基準(zhǔn)外，日后也可作為檢查設(shè)備狀態(tài)的參考基準(zhǔn)。

由上述測量數(shù)據(jù)可計算出上壓輥的初始位置H0，即

鋼帶輥彎成型時，上壓輥壓下量測量如圖5所示，圖中 H3為出口托輥 （3#） 中心相對轉(zhuǎn)盤表面的高度，在設(shè)備精度滿足圖紙要求的情況下，其值可通過理論推導(dǎo)公式計算出來。

圖5 上壓輥壓下量測量位置幾何關(guān)系

鋼帶輥彎成型時，上壓輥的調(diào)整位置尺寸HT為

公式 （12） 中，除 Y 是與成型曲率半徑相關(guān)的函數(shù)外，其余均為常量。 由此，建立了上壓輥壓下量與鋼帶成型曲率半徑的關(guān)系式，通過轉(zhuǎn)換，簡化為上壓輥的相對位置與初始位置的關(guān)系式。

2.3 上壓輥壓差的確定

螺旋焊管成型時，沿鋼帶寬度 （螺距） 方向從自由邊到遞送邊的變形量是不均勻的。 鋼帶自由邊一側(cè)變形充分，并在出口側(cè)托輥后產(chǎn)生回彈，在成型機外控輥的作用下，鋼帶的回彈趨勢被控制。 鋼帶自由邊在旋轉(zhuǎn)360°后與遞送邊合縫成為荒管 （螺旋焊管在未進(jìn)行焊接前稱為荒管） 后焊接。 螺旋焊管合縫后的焊接位置位于上壓輥下方偏向入口托輥的一側(cè)，遞送側(cè)鋼帶在變形后未及時回彈就已經(jīng)被焊接，此時鋼帶成型后的回彈力變?yōu)槁菪腹艿膬?nèi)部結(jié)構(gòu)應(yīng)力。 因此，上壓輥在工作過程中，存在一定切斜量，壓下量數(shù)值差就是生產(chǎn)中俗稱的壓差。

目前國內(nèi)螺旋焊管成型器上壓輥多采用杠桿式結(jié)構(gòu)。 上壓輥控制分為主壓下和傾斜調(diào)整機構(gòu)兩部分，以滿足生產(chǎn)現(xiàn)場對鋼帶的調(diào)整要求。 上壓輥一般視作剛性件，在上壓輥水平狀態(tài)下，前后測量點基準(zhǔn)數(shù)值一致，在鋼帶遞送邊和自由邊成型需要不同的壓下量時，上壓輥需要一定的傾斜量，反映到上壓輥的測量點上就體現(xiàn)為壓差，如圖6 所示。

圖6 上壓輥壓差測量幾何關(guān)系

根據(jù)具體設(shè)備尺寸和生產(chǎn)狀況，可以得到上壓輥測量點壓差的實際控制參考值。

假設(shè)鋼帶遞送邊回彈前成型曲率半徑為R0，根據(jù)公式 （9） 可計算出遞送邊側(cè)上壓輥的壓下量Y1； 鋼帶自由邊成型后處于回彈狀態(tài)，半徑假定也為 R0，根據(jù)公式 （1） 可計算出自由邊側(cè)回彈前的曲率半徑； 再根據(jù)公式 （9） 計算對應(yīng)自由邊變形量的壓下量Y2。 鋼帶在上壓輥控制下的理論傾斜差值為Y1－Y2，即圖中的δ。

在上壓輥控制下的鋼帶長度為Ls時，上壓輥的理論斜率為

由于螺旋焊管工作板寬的不同，造成螺距也有變化。 上壓輥調(diào)整壓差時，上壓輥兩測量點間的斜率并不等于上壓輥的斜率，一般主壓下位置也會有變化。

鋼帶輥彎成型時，上壓輥主壓下處的壓下量為HTq，斜壓調(diào)整量為HTh，根據(jù)設(shè)備圖紙可知LA、LB。 當(dāng)對上壓輥進(jìn)行壓差調(diào)整時，上壓輥主壓下處的壓下量調(diào)整為

考慮螺距與上壓輥測量點的位置因素，斜壓量調(diào)整為

3 成型調(diào)整數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

螺旋焊管的成型調(diào)整過程一般可分為3 個階段：第一階段是成型設(shè)備的調(diào)整階段，此階段主要完成成型機各個部分的工藝位置調(diào)整； 第二階段是荒管成型調(diào)整階段，此階段完成鋼帶進(jìn)入成型機到成為荒管的調(diào)整過程； 第三階段是螺旋焊管精成型階段，此階段主要是通過成型機的微量調(diào)整，使螺旋焊管的幾何尺寸以及理化性能滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的過程。

3.1 螺旋焊管荒管數(shù)控成型分析控制

螺旋焊管荒管的成型調(diào)整流程如圖7 所示。具體流程為：入板→調(diào)整壓下量，連續(xù)輥彎，鋼帶成型曲率半徑R1→調(diào)整壓下量，連續(xù)輥彎，鋼帶成型曲率半徑R2→調(diào)整壓下量，連續(xù)輥彎，鋼帶成型曲率半徑R3→調(diào)整壓下量，至目標(biāo)位置，連續(xù)輥彎，鋼帶成型曲率半徑R0→穩(wěn)定壓下量，連續(xù)送板，滾彎至自由邊與遞送邊相交狀態(tài)→繼續(xù)送板，至自由邊與遞送邊搭接狀態(tài)→繼續(xù)送板，至自由邊與遞送邊合縫對接狀態(tài)→連續(xù)穩(wěn)定合縫對接狀態(tài) （理想成型狀態(tài)，一般在合縫時就焊接在一起） →完成荒管成型 （圖7 中鋼帶輥彎曲率半徑 R1、R2、R3、R0僅作示意）。

荒管經(jīng)過內(nèi)外焊接及管型微調(diào)后即可進(jìn)入連續(xù)生產(chǎn)階段。 在荒管成型時應(yīng)基本滿足合縫對接平穩(wěn)、管徑達(dá)到鋼管公稱直徑要求。

圖7 螺旋焊管荒管的成型調(diào)整過程示意圖

根據(jù)上壓輥壓下量與鋼帶成型曲率的對應(yīng)關(guān)系，就可實時控制鋼帶成型狀況，實現(xiàn)螺旋焊管荒管成型過程的自動連續(xù)調(diào)整。

3.2 螺旋焊管荒管搭邊合縫分析控制

生產(chǎn)調(diào)試時，鋼帶的遞送邊和自由邊側(cè)的成型曲率半徑是不一致的，上壓輥必須存在一定的壓差才能保證鋼帶成型后順利搭邊，鋼帶搭邊后通過上壓輥的繼續(xù)調(diào)整最終實現(xiàn)荒管合縫。 螺旋焊管的荒管成型是否順利，對本次換道工作進(jìn)度影響很大。

鋼帶成型曲率半徑由小增大時，由于脫離外控輥控制，鋼帶出3#輥后處于回彈狀態(tài)，在成型后曲率半徑到達(dá)目標(biāo)半徑后，在外控輥作用下，成型鋼帶回彈趨勢得以控制。 在數(shù)學(xué)模型較為準(zhǔn)確的前提下，鋼帶按預(yù)定軌跡前進(jìn)，最終實現(xiàn)成型搭邊。

鋼帶成型后由搭邊過渡到合縫狀態(tài)，上壓輥的壓差以及搭邊量可計算參考。

假設(shè)遞送邊成型曲率半徑為R2、自由邊成型后的曲率半徑為 R1、鋼帶壁厚 t，在 R2=R1+t時搭邊接觸上，根據(jù)上壓輥壓差公式可計算出搭邊時上壓輥的壓下量和壓差量。

在理想情況下，板寬B 與成型角α 和管徑D 的關(guān)系為

則搭邊量為

3.3 調(diào)型焊管彈復(fù)量的分析控制

一般在調(diào)型初期，成型后的荒管直徑就應(yīng)接近工藝要求值。 在調(diào)型階段，主要對螺旋焊管的管型等微觀形貌進(jìn)行調(diào)控，上壓輥壓下量不宜再進(jìn)行大幅調(diào)整。 在外控式成型器生產(chǎn)過程中，由于成型器的外控輥對管徑增大趨勢可以起到控制作用，因此，自由邊側(cè)的壓下量可以減小一些，但調(diào)整量不宜過大，否則，造成鋼帶變形不足，從而增大螺旋焊管的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。 同理，在內(nèi)漲式成型器生產(chǎn)過程中，上壓輥的壓下量應(yīng)在過壓狀態(tài)，但壓下量不宜過大，否則，造成鋼帶變形過量，同樣也可以增大螺旋焊管的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

鋼帶自由邊與遞送邊側(cè)的變形量對螺旋焊管的結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響很大，螺旋焊管的結(jié)構(gòu)應(yīng)力大小通過彈復(fù)試樣進(jìn)行檢查。 在螺旋焊管的彈復(fù)指標(biāo)不合格時，可根據(jù)彈復(fù)量情況，適當(dāng)調(diào)整上壓輥的壓差。 生產(chǎn)中一般通過調(diào)試以及反復(fù)取樣，最終達(dá)到螺旋焊管的彈復(fù)指標(biāo)，這種方法效率低，調(diào)試時間較長。 結(jié)合上壓輥壓下量與成型曲率半徑間的對應(yīng)關(guān)系，可估算上壓輥的調(diào)整壓差量，對焊管彈復(fù)調(diào)整提供理論參考數(shù)據(jù)。

取管段在焊縫部位沿焊管軸向切開 （如圖8所示），可利用左右手法判斷鋼帶的遞送邊和自由邊側(cè)，并測量鋼管回彈后的成型半徑、遞送邊RD和自由邊 RZ（如圖9 所示），與目標(biāo)規(guī)格半徑比較，判斷上壓輥的調(diào)整方向。

圖8 螺旋焊管回彈試樣

圖9 螺旋焊管回彈狀態(tài)示意圖

若 RZ＞RD＞R0時，表明上壓輥壓差過量，調(diào)整方向減小壓差，可按回彈后半徑與理論半徑的差值 （取小值） 計算上壓輥的壓差調(diào)整量。

若 RZ＞R0＞RD時，表明上壓輥壓下量不足，應(yīng)調(diào)整上壓輥的整體位置，并根據(jù)回彈半徑的差值計算調(diào)整上壓輥的參考傾斜量。

生產(chǎn)過程中，由于鋼帶的各向異性，焊管的回彈狀態(tài)不盡相同，可根據(jù)徑向回彈曲率半徑計算上壓輥的壓差和壓下量，為實踐調(diào)整提供參考。

4 結(jié)束語

通過對螺旋焊管三輥彎板成型調(diào)整過程進(jìn)行分析，建立了上壓輥壓下量與鋼帶成型曲率半徑間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并分析了關(guān)系式在生產(chǎn)調(diào)試中的意義。 建立的關(guān)系式相對來說簡單，可操作性強，為螺旋焊管數(shù)控調(diào)整提供理論參考。 隨著鋼帶彎曲曲率半徑自動檢測技術(shù)的日益成熟，螺旋焊管成型數(shù)控調(diào)整有望實現(xiàn)現(xiàn)場應(yīng)用。