淺談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

劉華

（河北省保定市第三中學(xué)，河北 保定 071000）

現(xiàn)代教育理論指出，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程與科學(xué)家探索未知的過程有著本質(zhì)的相似性，即這二者都需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析并解決問題的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，如果我們是以“告訴”或“添加”的形式來(lái)為學(xué)生提供一個(gè)新的概念，這顯然會(huì)讓學(xué)生完全處于一個(gè)從屬地位，這將導(dǎo)致學(xué)生始終存在一種思維上的依賴，他們的創(chuàng)新意識(shí)將受到抑制。最好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是讓學(xué)生自己來(lái)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和探索，教師則要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)類似引起科學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的情境，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和分析，最終由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)概念。在這一過程中，學(xué)生將接觸到各式各樣的問題、障礙、困惑，而正是這些問題、障礙和困惑的逐個(gè)實(shí)現(xiàn)解決的過程中，學(xué)生的探索能力、思維水平以及概念總結(jié)能力將得到長(zhǎng)足的發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)概念化教學(xué)的現(xiàn)狀

一直以來(lái)，教師受到應(yīng)試教育的制約和影響，數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)的教學(xué)方式就是題海戰(zhàn)術(shù)，從未重視過對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入解讀，導(dǎo)致學(xué)生難以將概念有機(jī)的運(yùn)用到解題過程中，造成兩者的脫節(jié)。在很多老師的眼中，數(shù)學(xué)概念僅僅是一個(gè)學(xué)術(shù)名詞，只要對(duì)概念進(jìn)行解釋，學(xué)生強(qiáng)制性記憶，就算完成了概念教學(xué)的工作。完全沒有認(rèn)識(shí)到：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，作為一種學(xué)術(shù)觀念而存在的概念的真實(shí)意義，并且概念也是一種利用數(shù)學(xué)①方式進(jìn)行解決問題的方法。教師自認(rèn)為完成概念教學(xué)工作后，讓學(xué)生馬不停蹄的開始解題，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的印象模棱兩可，無(wú)法對(duì)概念進(jìn)行一個(gè)全面、深刻、透徹的理解，直接導(dǎo)致學(xué)生很難將概念在具體的解題過程中熟練的應(yīng)用，最終造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的舍本逐末、本末倒置。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的對(duì)策

（一）科學(xué)鋪墊，循序漸進(jìn)

教師在教授高中數(shù)學(xué)知識(shí)前，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生溫故初中知識(shí)的基礎(chǔ)的同時(shí)，自然平穩(wěn)過渡到高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在這一階段的教學(xué)實(shí)踐中，難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容，教師不能急功近利、急于求成，要始終遵循“以生為本”的原則，通過循循善誘、循序漸進(jìn)的方式，貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)域，讓學(xué)生在分析，思考，探究中對(duì)知識(shí)的掌握。比如，在對(duì)函數(shù)中的值域和最值問題進(jìn)行講解時(shí)，教師應(yīng)秉持先易后難、層層推進(jìn)的教學(xué)原則，先講解一些難度不大一次函數(shù)的值域和二次函數(shù)的最值。再講解一些配方法、單調(diào)性法等一些求最值或者值域的方式，在這個(gè)循序漸進(jìn)的過②程中逐漸清除學(xué)生的畏難心理。

（二）深刻認(rèn)知概念產(chǎn)生的過程

在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該以客觀條件為基礎(chǔ)，創(chuàng)造建設(shè)具體的環(huán)境情景，提出具體的問題。列舉一些能夠直接反映概念內(nèi)涵并可以將概念形象、直觀體現(xiàn)出來(lái)的具體例子，讓學(xué)生通過具體的事例加深對(duì)概念的理解，從心里對(duì)抽象的概念形成一個(gè)感官上的認(rèn)識(shí)，通過大量材料的閱讀，透過對(duì)材料的研究了解到深處的本質(zhì)內(nèi)容。比如，在對(duì)“異面直線”的具體概念進(jìn)行講解時(shí)，教師要從源頭開始講解，展現(xiàn)這一概念誕生的具體歷史背景。例如學(xué)生在長(zhǎng)方體的模型中指出兩條直線，這兩條直線之間既不相互平行，同時(shí)也不相交，老師順勢(shì)導(dǎo)出異面直線的概念，讓學(xué)生自己思考異面直線定義，將時(shí)間還給同學(xué)們，讓他們?nèi)グl(fā)揮想象力與邏輯思維能力，展開熱烈的討論，在給出一個(gè)初步的答案后，繼續(xù)讓學(xué)生補(bǔ)充、修改，最后得出一個(gè)邏輯嚴(yán)密、言簡(jiǎn)意賅、簡(jiǎn)明扼要的答案不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）。特點(diǎn)：既不平行，也不相交。在完成概念的定義后，讓學(xué)生畫出實(shí)際生活環(huán)境中存在的異面直線，然后把異③面直線和同面直線的草圖作對(duì)比。學(xué)生們不但將異面直線與實(shí)際生活緊密的聯(lián)系在一起牢牢記住，而且還通過生動(dòng)形象的過程深刻體會(huì)到概念從無(wú)到有的整個(gè)過程，領(lǐng)會(huì)了概念與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)，不再抽象，而變得形象。

（三）理解函數(shù)本質(zhì)，加強(qiáng)函數(shù)符號(hào)教學(xué)

在進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)函數(shù)符號(hào)的抽象理解：f：A→B，y=f（x），x∈A，f（x）∈B。其中對(duì)應(yīng)關(guān)系f是什么？對(duì)于此概念的突破主要是要利用學(xué)生已有的認(rèn)知，對(duì)學(xué)過的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行全面的分析回顧，利用一些實(shí)例來(lái)讓學(xué)生了解對(duì)應(yīng)法則f的本質(zhì)含義。這樣學(xué)生才能體會(huì)到限制變量x以及y的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫出變量之間的關(guān)系。舉個(gè)例子：求解y=的對(duì)應(yīng)關(guān)系，很多學(xué)生無(wú)法描述清楚，可以利用一些數(shù)學(xué)語(yǔ)言讓學(xué)生進(jìn)行描述，算術(shù)平方根可以利用抽象的符號(hào)f進(jìn)行表示，依照具體到抽象的方式進(jìn)行處理，以大量形式多樣的實(shí)際問題為依托，這樣會(huì)用抽象符號(hào)f（x）來(lái)表示其背景，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。對(duì)應(yīng)法則f，自變量為x，另外，f（x）是數(shù)集B中的一個(gè)數(shù)字，以此來(lái)讓學(xué)生體會(huì)到f的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使其了解不同函數(shù)中f的具體意義。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)概念的理解應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)，在教材的基礎(chǔ)上發(fā)揮創(chuàng)造性。對(duì)于教材之中存在不合時(shí)宜的內(nèi)容，應(yīng)該果斷的進(jìn)行刪減，不僅如此，還要?jiǎng)h除教材中干擾教學(xué)、脫離實(shí)際應(yīng)用的例子，在概念化教學(xué)時(shí)要堅(jiān)持去粗取精、寧缺毋濫的原則，提高概念化教學(xué)的整體意識(shí)，使學(xué)生產(chǎn)生心靈上的共鳴，最終達(dá)到領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)核心概念的終極目的。