不同邊界條件斷層端部應(yīng)力集中效應(yīng)及 對裂縫發(fā)育的啟示

邱登峰,云金表,劉全有,周 雁,寧 飛,宋海明

(1. 頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100083； 2.中國石化 石油勘探開發(fā)研究院 構(gòu)造與沉積儲層實驗室，北京 100083)

構(gòu)造應(yīng)力場對裂縫的形成、活化、裂縫滲透率與流體滲流具有重要影響[1-3]。斷層是地殼中最重要的構(gòu)造類型,是造成巖體中應(yīng)力發(fā)生復(fù)雜變化的主要因素之一[4]。斷層的形態(tài)、規(guī)模、活動性、所處的應(yīng)力狀態(tài)、與最大主應(yīng)力軸的夾角等都會對應(yīng)力場產(chǎn)生不同形式、不同程度的擾動[1,5-9]。從斷層的形態(tài)上,斷層的交叉、分枝及拐點部位多產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象,這些部位應(yīng)力強(qiáng)度明顯高于鄰區(qū)[4]。從斷層的規(guī)模上,通過斷層周邊應(yīng)力場的原位實測及數(shù)值反演,認(rèn)為應(yīng)力場的擾動范圍與斷層的幾何尺寸密切相關(guān)[8]。從斷層所處的應(yīng)力狀態(tài)入手,Ghislain等結(jié)合光彈性法和數(shù)值模擬,研究了不同幾何學(xué)的斷層模型在雙軸擠壓載荷下的應(yīng)力場展布,旨在展現(xiàn)斷層典型的雙軸應(yīng)力場特征[1]。在最大主應(yīng)力方向與斷層應(yīng)力場的關(guān)系上,根據(jù)中國西南地區(qū)5級以上的地震統(tǒng)計數(shù)據(jù),認(rèn)為區(qū)域最大主壓應(yīng)力在與斷層面成30°～ 60°夾角時,斷層應(yīng)力集中程度最大[10],前人還采用有限元數(shù)值模擬和彈性力學(xué)解析解的方法對該問題也進(jìn)行了初步探討[6-7,11]。但是,不同學(xué)者關(guān)于不同主應(yīng)力方向下斷層端部應(yīng)力場的變化趨勢存在明顯差異,斷層端部應(yīng)力集中的分布形態(tài),影響范圍與影響因素也有待深入研究,這些問題對致密儲層和頁巖油氣的勘探開發(fā)具有重要意義。對勘探而言,與應(yīng)力集中相關(guān)的裂縫發(fā)育區(qū)是致密油氣、頁巖油氣的有利指向區(qū)[12-15]；對開發(fā)而言,致密儲層、頁巖氣儲層必須經(jīng)壓裂才能形成工業(yè)氣流[16-17],但由于斷層對應(yīng)力場的擾動,壓裂時人工裂縫走向會發(fā)生偏離,因此井網(wǎng)布置等開發(fā)方案的制定需根據(jù)實際應(yīng)力場展布進(jìn)行[6]。

本文擬以光彈性物理模擬和有限元數(shù)值模擬為技術(shù)手段,設(shè)計一系列對比試驗,探討了均質(zhì)條件不同主應(yīng)力強(qiáng)度、不同主應(yīng)力方位下斷層端部應(yīng)力場的平面展布規(guī)律,研究斷層端部應(yīng)力集中效應(yīng)與最大主應(yīng)力方位的相關(guān)關(guān)系,并根據(jù)彈性力學(xué)理論分析實驗結(jié)果,解析斷層端部應(yīng)力場的分布機(jī)理。

1 分析測試方法

1.1 分析方法

為研究斷層應(yīng)力場,本文采用了光彈物理模擬和有限元數(shù)值模擬的對比研究方法。光彈性物理模擬法應(yīng)用光學(xué)原理研究彈性力學(xué)問題,當(dāng)具有雙折射效應(yīng)的透明模型材料被置入平面偏振光場并承受載荷時,光路中會產(chǎn)生反映受力模型應(yīng)力分布的干涉條紋圖[18],具有直觀、全場分析等優(yōu)點,是進(jìn)行應(yīng)力場研究的有效方法,被國內(nèi)外一些知名的研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者廣泛采納[19-26]。有限元法是構(gòu)造應(yīng)力場數(shù)值模擬的重要方法之一,是一種計算應(yīng)力應(yīng)變比較成熟的模擬方法[27]。

1.2 物理模擬

實驗采用的光彈性材料由環(huán)氧樹脂、順丁烯二酸酐、鄰苯二甲酸二丁酯按100 ∶30 ∶5的比例配制而成[25]。為表征斷層,首先將厚度為5 mm的平面光彈性基體板材切割為10 cm×10 cm的方塊,然后采用高精度的數(shù)控加工設(shè)備用0.6mm的銑刀用均勻切割的方式以模型的幾何中心開一個寬0.6 mm,長3cm的貫通槽(圖1a),用于模擬切穿蓋層的斷層。斷層與水平方向夾角分別為0°,15°,30°,45°,60°,75°,90°,共7個模型。邊界外力為垂直方向上施加的擠壓應(yīng)力,強(qiáng)度為1 000,2 000,3 000 N。為避免初應(yīng)力影響實驗觀察,將模型在烘箱中油浴加熱消除初應(yīng)力。

光彈性實驗在中國石化石油勘探開發(fā)研究院構(gòu)造與沉積儲層實驗室PH-400型(光場直徑4 00 mm)非球面準(zhǔn)直光彈儀上進(jìn)行。為方便觀察,通過合理配置光路中偏振片及1/4波片的組合關(guān)系,采用高清數(shù)碼相機(jī)分別采集了不同模型在不同擠壓應(yīng)力條件下消除等傾線后反映主應(yīng)力差值的等差線干涉條紋。光測彈性力學(xué)中,主應(yīng)力差與等差線條紋級次遵循如下關(guān)系式[28]：

(1)

式中:σ1,σ2為最大、最小主應(yīng)力,Pa,以張應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù)；f為光彈模型的材料條紋值,N/cm；d為模型厚度,cm；n為等差線條紋級數(shù),在f和d恒定時直接反映差應(yīng)力大小。

本文的斷層模型屬沒有外力作用的自由邊界,只有一個與邊界切線同向的主應(yīng)力[29]。因此,在斷層端部,公式(1)可簡化為：

(2)

σ1或σ2需根據(jù)釘壓法來確定。在垂直于模型的邊界上,對研究的某點施加一個微小的法向壓力,若等差線條紋級數(shù)增加或向條紋級次低的方向移動,則釘壓點的邊界應(yīng)力為第一主應(yīng)力σ1(張應(yīng)力),反之亦反[30]。

1.3 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬以有限元分析軟件Ansys為技術(shù)平臺。為與光彈物理模擬的結(jié)果比對,數(shù)值模型與物理模型完全一致(圖1)。模擬時采用PLANE2單元將幾何模型離散成若干個連續(xù)的三角形網(wǎng)格,方形面單元網(wǎng)格化的節(jié)點間距為10 mm,斷層邊緣和端點的網(wǎng)格單元進(jìn)行了加密(圖1b)。每個網(wǎng)格單元被定義為各向同性的線性彈性體,它們的力學(xué)參數(shù)采用光彈性材料的彈性模量和泊松比。在室溫下,國內(nèi)常用光彈性環(huán)氧樹脂的泊松比為0.35～0.37,模擬時采用中間值0.36,彈性模量為3.3×104～3.5×104kg/cm2[31],模擬時采用中間值3.4×104kg/cm2(3 332 MPa)。

圖1 物理模型(a)與有限元模型(b)Fig.1 Physical model(a)and finite element model(b)

2 結(jié)果

2.1 斷層端部的應(yīng)力性質(zhì)與大小

為確定斷層端部的應(yīng)力性質(zhì),本文以15°模型為例,在1 000 N的垂向擠壓載荷下,對斷層左端進(jìn)行了釘壓實驗。為便于觀察等差線條紋的移動,以白光為光源采集了釘壓前后彩色的等差線條紋(圖2a)。由于釘壓的附加應(yīng)力遠(yuǎn)小于邊界載荷應(yīng)力,故條紋移動不明顯。為判斷條紋的移動方向,在等差線條紋圖中測量了二級條紋紅色區(qū)域在垂直方向上的最遠(yuǎn)跨度,釘壓前該值A(chǔ)1A2=31.13 mm(圖2a),釘壓后該值B1B2=30.68 mm(圖2b),等差線條紋向內(nèi)收縮1.45%,即向條紋級次高的方向移動,表明斷層端部為壓應(yīng)力。

根據(jù)沒有外力作用的自由邊界都處于單向應(yīng)力狀態(tài)的基本原理及釘壓法實驗,在測定模型厚度及通過對徑受壓圓盤的預(yù)實驗,求取模型的材料條紋值(201.70 N/cm)后,可根據(jù)公式(2)通過等差線條紋級數(shù)計算斷層端部的壓應(yīng)力(表1)。以15°模型1 000 N載荷為例,斷層左端點的壓應(yīng)力為10.09 MPa,端點外的非應(yīng)力集中區(qū)主應(yīng)力差小于3.36 MPa。在數(shù)值模擬中,斷層端部的壓應(yīng)力可達(dá)70～165 MPa,應(yīng)力集中區(qū)以外的差應(yīng)力為0.8～20 MPa。由此可見,在非應(yīng)力集中區(qū),物理模擬與數(shù)值模擬顯示的差應(yīng)力數(shù)值相當(dāng),而在斷層端部的應(yīng)力集中區(qū),數(shù)值模擬數(shù)值遠(yuǎn)大于物理模擬。可能原因在于,物理模擬的主應(yīng)力大小主要通過等差線條紋級次反映,在斷層端部,盡管有很強(qiáng)的應(yīng)力集中效應(yīng),但由于分辨率的影響,導(dǎo)致測定的條紋級次偏低,因而轉(zhuǎn)化出的主應(yīng)力值較低。

圖2 15°模型在1 000 N載荷下釘壓實驗前(a)后(b)斷層左端的等差線條紋Fig.2 Isochromatic fringe patterns at fault’s left end of the 15°model under 1 000 N load before(a)and after(b)nail pressure test

斷層角度/(°)斷層與邊界應(yīng)力夾角/(°)邊界應(yīng)力/N左端點等差線條紋級數(shù)/條左端點壓應(yīng)力/MPa右端點等差線條紋級數(shù)/條0901 00026.722 000516.813 000723.53同左端點15751 000310.0922 000620.1753 000930.26830601 00026.722 000516.813 000826.89同左端點45451 00026.7222 000413.4543 000723.53660301 00026.7212 000413.4533 000620.17575151 00026.7212 000413.4533 000516.8149001 00013.362 00026.723 000310.09同左端點

2.2 斷層端部的應(yīng)力展布特征

斷層端部的集中應(yīng)力呈現(xiàn)8字形展布(圖3a),以斷層端部圓弧最凸出端點為“8”字的腰部交點(圖3a中的A點),以圓弧兩端弧線與直線邊界的連接點為中心以雙曲線形式向外成展開狀延伸(圖3弧形線)。在雙曲線的展布路徑上,離斷層端部越近的區(qū)域條紋級次越高,差應(yīng)力越大,控制范圍越小。相同模型的數(shù)值模擬也顯示出類似特征(圖3b),如B點的應(yīng)力集中區(qū)向斷層端部明顯縮進(jìn),但8字形展布特征及雙曲線的延伸形態(tài)不如物理模擬結(jié)果明顯,表明在物理模擬分辨率可達(dá)到的范圍內(nèi),物理模擬對應(yīng)力結(jié)果的表達(dá)更直觀。

斷層端點的左側(cè)與右側(cè)、上側(cè)與下側(cè)的應(yīng)力分布也不盡相同。模擬結(jié)果顯示,斷層左端條紋級數(shù)高于右端(圖4),15°,45°,60°,75°模型均如此(表1)。以60°模型3 000 N載荷為例,斷層左端點顯示清晰的6級條紋,而右端點僅可見5級條紋。且左端點同級次等差線條紋的控制范圍大于右端點(圖4a,b),30°,90°模型也類似。因此,物理模擬中斷層左端點的應(yīng)力集中效應(yīng)強(qiáng)于右端點。在0°,15°,45°三個數(shù)值模型中,15°和45°數(shù)值模型的最大值均出現(xiàn)在左側(cè)(圖4c,d中的MX位置),僅0°數(shù)值模型的最大值出現(xiàn)在右側(cè),可能與0°模型右側(cè)尖端曲率大于左側(cè)有關(guān)。在相同端點的上下側(cè)對比中,下側(cè)應(yīng)力集中大于上側(cè)。圖4a和圖4b顯示高級次條紋更容易出現(xiàn)在端部下側(cè),且端部下側(cè)條紋的控制范圍大于上側(cè)。

圖3 光彈物理模擬和有限元數(shù)值模擬中斷層端部應(yīng)力集中區(qū)域的展布特征Fig.3 Distribution characteristics of stress concentration at fault’s end in photoelastic physical modeling and finite element simulationa. 45°模型在1000N擠壓載荷下的等差線條紋圖;b.該模型數(shù)值模擬的差應(yīng)力云圖

2.3 邊界應(yīng)力強(qiáng)度與方位對斷層端部應(yīng)力的影響

不同大小邊界載荷下的模擬結(jié)果顯示,邊界載荷越大,斷層端部的等差線條紋級次越高(表1),應(yīng)力集中效應(yīng)越明顯。同一模型斷層端部的等差線條紋級次與邊界載荷大小呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系(圖5a),擬合系數(shù)大部分達(dá)到1,表明等差線條紋級數(shù)是模型接受邊界載荷的優(yōu)秀指標(biāo)。

當(dāng)斷層走向與邊界應(yīng)力方位的夾角在0～90°范圍內(nèi)變化時,隨兩者夾角增大,在3種不同載荷下斷層端部的壓應(yīng)力均呈整體增強(qiáng)的趨勢,在夾角為75°時達(dá)到最強(qiáng)(圖5b)。無論物理模擬還是數(shù)值模擬,圖6均清晰地顯示在45°,75°,90°等不同夾角時,75°時壓應(yīng)力最強(qiáng)。如在1000N載荷下,當(dāng)斷層走向與邊界應(yīng)力夾角為75°時物理模擬的等差線條紋級次最高,控制范圍最大(圖6a15),數(shù)值模擬中僅在75°時斷層端部出現(xiàn)153～165 MPa的最強(qiáng)壓應(yīng)力值(圖6b15)。

圖4 光彈物理模擬和有限元數(shù)值模擬中斷層端部不同部位的應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of different parts around fault’s end in photoelastic physical modeling and finite element simulation a,b. 60°模型在3 000 N載荷下斷層左端(a)和右端(b)的光彈性等差線條紋圖；c,d. 15°模型(c)、45°模型(d)在1 000 N 載荷下數(shù)值模擬的差應(yīng)力云圖

圖5 斷層端部應(yīng)力與邊界應(yīng)力強(qiáng)度(a)以及斷層端部應(yīng)力與方位(b)的關(guān)系Fig.5 Relationship between compression stress at fault’s end and boundary stress intensity(a)and between compression stress at fault’s end and orientation(b)a.斷層走向與邊界應(yīng)力不同夾角時等差線條紋級數(shù)與邊界應(yīng)力強(qiáng)度的關(guān)系；b.不同應(yīng)力強(qiáng)度下斷層端點壓應(yīng)力與斷層走向和邊界應(yīng)力夾角的關(guān)系

圖6 光彈物理模擬和有限元數(shù)值模擬中邊界應(yīng)力與斷層走向不同夾角時斷層端部的應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution at fault’s end under various angles between boundary stress and fault strike in photoelastic physical modeling and finite element simulation(邊界應(yīng)力與斷層走向夾角為90°時的結(jié)果為a0,b0；夾角為75°時的結(jié)果為a15,b15；夾角為45°時的結(jié)果為a45,b45。其中,a0,a15,a45為單色光下的光彈性等差線條紋圖；b0,b15,b45為有限元數(shù)值模擬的差應(yīng)力云圖；它們分別具有相同的圖像比例)

3 討論

3.1 斷層端部應(yīng)力場的機(jī)理

模擬結(jié)果顯示,斷層端部應(yīng)力在斷層走向與邊界應(yīng)力方位夾角為75°時達(dá)到最強(qiáng),與前人研究結(jié)果顯著不同。如劉中春等[11]通過理論計算和數(shù)值模擬,認(rèn)為當(dāng)斷層走向與邊界應(yīng)力夾角為90°時斷層端部的壓應(yīng)力最大；而沈梅超等[6]、孫禮健等[7]通過數(shù)值模擬,認(rèn)為該夾角為45°時斷層端部的應(yīng)力集中效應(yīng)最強(qiáng)。不同學(xué)者認(rèn)識大相徑庭的原因在于,斷層建模時模擬斷層的方式不同。

劉中春等采用了橢圓孔口模型來模擬斷層,對橢圓孔口進(jìn)行應(yīng)力分析,通過保角變換和復(fù)變函數(shù)運算[11],得到橢圓孔口上任意一點切向應(yīng)力的彈性力學(xué)理論解為：

(3)

借用公式(3),假定在本文的邊界條件下采用橢圓孔口模型模擬斷層,在斷層端部即橢圓長軸的頂點,θ=0,邊界條件中水平方向上的邊界應(yīng)力為0,故q1=0,在考慮斷層與最大主應(yīng)力夾角α對斷層邊界切向應(yīng)力影響時,斷層形態(tài)即橢圓形態(tài)一經(jīng)確定,m可視作為常數(shù),因此,公式(3)可簡化為：

σθ=k1cos2α+k2

(4)

沈梅超等[6]和孫禮健等[7]采用矩形孔口模型模擬斷層,矩形孔口的孔邊應(yīng)力數(shù)值解比橢圓孔口模型要復(fù)雜得多。

對圖7所示力學(xué)模型,根據(jù)平面孔口彈性力學(xué)的復(fù)變函數(shù)理論,可按下式計算矩形孔口邊緣任意點z的邊界應(yīng)力[32]：

(5)

(6)

(7)

式中,σx,σy為正應(yīng)力,Pa；τxy為剪應(yīng)力,Pa；φ(z)和ψ(z)為矩形孔口外的解析函數(shù)；φ′(z)與φ″(z)為φ(z)

圖7 斷層矩形孔口的力學(xué)模型Fig.7 Mechanical model showing the rectangular orificeof a fault

因此,利用復(fù)變函數(shù)理論的共形映射技術(shù)求出解析函數(shù)φ(z)和ψ(z)解析式,是開展矩形孔口邊緣應(yīng)力計算分析的核心。將含矩形孔的無限域映射到單位圓內(nèi)的映射函數(shù)可采用如下形式[33-34]：

(8)

式中:ζ為單位圓外任意點；ω(ζ)為將單位圓外域共形映射到孔口外域的映射函數(shù),以Laurent級數(shù)有限項給出,展開級數(shù)越高,所得孔邊曲線與精確矩形的差別越?。籱為映射函數(shù)的項數(shù);c是復(fù)常數(shù),與矩形孔的大小有關(guān)；β1,β3,…與矩形孔的邊長比有關(guān)。

運用上述方法,楊麗紅等(2002)研究了矩形孔口在單向應(yīng)力狀態(tài)下的孔邊應(yīng)力。結(jié)果顯示,單向拉伸時,在圖7所示的α=0°,45°,90°三種狀態(tài)下,孔邊峰值應(yīng)力在45°時最大，90°時居中,0°時最小[33]。因此,當(dāng)通過矩形孔口模型模擬斷層時,斷層端部的應(yīng)力集中效應(yīng)在斷層走向與邊界應(yīng)力夾角為45°時達(dá)到最強(qiáng)。

本文采用了斷層端部為弧形中部為長方形的孔口模型模擬斷層,按照公式(5)—(7)的復(fù)變函數(shù)理論和公式(8)的映射技術(shù),理論上也能求出本文斷層模型的數(shù)值解。從前兩種斷層模型的數(shù)值解與模擬的一致性來看,本文物理與數(shù)值模擬所得結(jié)果也應(yīng)是合理的。

因此,斷層形態(tài)及模擬時的建模方式對斷層周緣應(yīng)力場有重要影響。

3.2 斷層應(yīng)力集中效應(yīng)的構(gòu)造意義

從模擬結(jié)果看,斷層端部8字形應(yīng)力集中區(qū)控制范圍受區(qū)域應(yīng)力強(qiáng)度、區(qū)域應(yīng)力與斷層夾角、斷層形態(tài)影響較大。若構(gòu)造活動的強(qiáng)度越大,或在雙曲線展布的延伸方向上,越靠近斷層端部的8字形區(qū)域,應(yīng)力集中效應(yīng)越明顯。在斷層端部8字形的應(yīng)力集中區(qū)內(nèi),斷層左端應(yīng)力集中效應(yīng)高于右端,下側(cè)大于上側(cè)。產(chǎn)生該現(xiàn)象可能存在兩種原因：第一,物理模擬時在模型頂面施加均布載荷的加載面可能向左傾斜而非完全水平,因而模型左側(cè)承受的壓應(yīng)力大于右側(cè),造成了在多個模型左端記錄的應(yīng)力大于右端的系統(tǒng)誤差,但是0°模型物理模擬左右端點的等差線條紋級次與控制范圍相同。第二,離固定端越近的斷層端承受的應(yīng)力越大。模擬時,除0°模型斷層左右端與底部固定端等距外,在將斷層按不同角度逆時針旋轉(zhuǎn)后,相對斷層右端,其他模型的斷層左端與固定端更接近,因而應(yīng)力集中效應(yīng)更明顯。對同一端點的上、下側(cè),下側(cè)比上側(cè)更靠近底部固定端?？拷潭ǘ藨?yīng)力更容易集中的可能原因為,遠(yuǎn)離固定端時,應(yīng)力尚能通過變形向前方傳遞,而越接近于固定端,能產(chǎn)生的變形量越小,因而應(yīng)力集中效應(yīng)更強(qiáng)。在脆性的小變形范圍內(nèi),根據(jù)巖石破裂理論,在應(yīng)力越集中的地區(qū),巖石越容易破裂產(chǎn)生裂縫。

斷層端部應(yīng)力集中區(qū)以雙曲線形式在斷層兩邊呈8字形展開(圖3a),提示脆性斷層可能按如下方式擴(kuò)展(圖8),當(dāng)初始斷層在地質(zhì)體的薄弱部位形成后,會優(yōu)先選擇沿應(yīng)力集中區(qū)的雙曲線展布方向擴(kuò)展。中國大地構(gòu)造綱要圖顯示,斷裂構(gòu)造帶往往呈弧形彎曲分布,特別是在中國西部以擠壓構(gòu)造為主的地區(qū),本文實驗中斷層端部應(yīng)力集中區(qū)的展布形態(tài)從一定程度上解釋了在構(gòu)造環(huán)境相對穩(wěn)定并無砥柱阻擋的條件下脆性斷層呈弧形展布的原因。

對與斷層相關(guān)的裂縫性儲層而言,圖3a所示斷層應(yīng)力集中區(qū)指示了與斷層相關(guān)的裂縫性儲層可能的發(fā)育部位。Kattenhorn總結(jié)了與本文非常類似的斷層末端應(yīng)力場分布示意圖,并以法國南部朗格多克一處野外露頭灰?guī)r斷層中的裂縫發(fā)育為例說明了該示意圖的合理性[35]。Yufutsu氣田是日本最大的氣田之一,為典型的致密氣藏,Tamagawa通過成像測井發(fā)現(xiàn)A，C兩口高產(chǎn)井比B，D兩口干井的宏觀裂縫更發(fā)育,由于這四口井均位于斷層附近,他們通過位移不連續(xù)的邊界元方法模擬了這四口井附近的應(yīng)力場,發(fā)現(xiàn)兩口高產(chǎn)井均位于斷層末端8字形的應(yīng)力集中區(qū),而兩口干井位于該應(yīng)力集中區(qū)之外,因此認(rèn)為應(yīng)力集中通過開啟或生成裂縫,提高了儲層的滲透率,并提出斷層端部的應(yīng)力集中區(qū)是裂縫儲層油氣勘探開發(fā)的高潛力區(qū)[36]。

圖8 脆性斷層擴(kuò)展示意圖Fig.8 Schematic diagramshowing the expansion of brittle faults

在本文單軸壓縮的條件下,當(dāng)邊界應(yīng)力與斷層走向為75°時斷層端部應(yīng)力集中效應(yīng)最為明顯,亦即斷層擴(kuò)展和裂縫發(fā)育的優(yōu)勢方位。Blenkinsop通過理論計算和隨機(jī)模擬,得到了類似的結(jié)論。他們發(fā)現(xiàn),在單向應(yīng)力條件下,斷層走向與邊界應(yīng)力夾角70°～80°在2 000條隨機(jī)斷層的方位分布中處于最優(yōu)地位[37]。通過對比利牛斯山脈南段的Larra逆沖斷層解剖,發(fā)現(xiàn)在Pierre-Saint-Martin地區(qū)的灰?guī)r層中,大部分(95%的置信區(qū)間)的裂縫充填脈分布在逆沖斷層與最大主應(yīng)力成66°±17°的范圍內(nèi)[37-38]。上述研究成果從斷層分布方位的理論推導(dǎo)和裂縫的野外描述兩方面為本文實驗?zāi)M得到的75°時應(yīng)力集中效應(yīng)最為明顯提供了例證。

4 結(jié)論

1) 擠壓背景下斷層端部呈現(xiàn)壓應(yīng)力集中,該應(yīng)力集中區(qū)以斷層端部圓弧最凸出端點為中心以雙曲線形式向外呈“8”字形展開狀延伸,其控制范圍隨邊界應(yīng)力強(qiáng)度增加而增大。

2) 斷層端部應(yīng)力隨斷層走向與邊界應(yīng)力方位夾角增大呈整體增強(qiáng)的趨勢,在75°時最大,斷層形態(tài)及模擬時的建模方式對斷層端部應(yīng)力場有重要影響。