基于小波閾值和約束獨立分量分析的齒輪故障診斷研究

韓博躍， 郝如江， 安雪君

（石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043）

隨著科學技術的發(fā)展，機械設備結(jié)構越來越復雜，組成部件越來越多，作為傳遞運動和動力的齒輪幾乎在任何大型機械設備中都有著極其重要的作用，齒輪的健康狀態(tài)對于設備的安全運行至關重要。因此，對齒輪進行故障診斷具有重要意義［1］。

獨立分量分析（ICA）是一種從混合信號中分離出具有獨立統(tǒng)計特性的單個源信號的分離方法。由于其在分離過程中需要的獨立源信號的先驗信息很少，并且有明顯的分離效果，ICA 已在無線通信、語音處理和機械故障診斷等領域具有廣泛的應用［2-4］。在實際應用中，因為源信號次序不確定性和數(shù)目不容易確定等問題，限制了其在齒輪故障特征提取中的應用。近年來，在ICA 基礎上發(fā)展起來的約束獨立分量分析（CICA）對其算法進行改進，將上述問題有效地解決［5-7］，它在不需要知道源信號數(shù)量情況下，首先利用先驗信息產(chǎn)生參考信號，進而提取出感興趣的獨立分量。CICA 算法在解決無噪聲或者低噪聲多元信息混疊時，分離效果非常明顯，當在強噪聲環(huán)境下，分離效果不太理想。

齒輪的振動信號常常是疊加有強噪聲的，小波變換具有良好的時頻局部化和多分辨率分析的特點，因而適用于非平穩(wěn)信號和強噪聲信號的處理，具備良好的降噪能力。為了成功提取出齒輪的故障特征，本文提出了基于小波閾值和CICA 相結(jié)合的算法，并對該算法進行了仿真信號和實驗測試信號的分析，結(jié)果顯示，該算法具有很好故障特征的分離效果。

1 小波閾值降噪原理

在實際工程中，有用信號通常為低頻信號或是一些比較平穩(wěn)的信號，而噪聲信號則通常表現(xiàn)為高頻信號。因此預處理降噪過程可以按如下方法進行處理：首先用小波算法對信號進行分解，以門限閾值等形式對小波系數(shù)進行處理；然后再對分解的信號進行重構，達到降噪的效果。

小波降噪的方法主要有基于模極大值降噪法、平移不變量降噪法和小波閾值降噪法。本文選擇小波閾值降噪方法進行預處理降噪，小波閾值法降噪的基本步驟如下［8-9］：①小波基函數(shù)的選擇。小波基函數(shù)的正則性及波形與數(shù)據(jù)的結(jié)構相似程度會影響信號降噪的效果，sym N 小波基與機械振動波形相似，其中，sym8小波因為具有良好的對稱性和連續(xù)性，并且具有緊支集，因此選擇sym8小波。②分解層數(shù)的確定。不同分解層數(shù)降噪效果不同，要合理選擇分解層數(shù)，文中選擇三層分解。③閾值和閾值函數(shù)的選取。閾值估計方法主要有：無偏似然估計原則、極值閾值原則、分層可變閾值、heursure規(guī)則和固定閾值原則等［8-9］。閾值函數(shù)主要分為軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)。經(jīng)過硬閾值函數(shù)處理的信號，降噪后信號的部分特征可以得到很好的保留，但是用它降噪經(jīng)常會產(chǎn)生比較大的方差；而經(jīng)過軟閾值函數(shù)處理的信號降噪效果平滑，并且不會出現(xiàn)附加震蕩［10-12］。本文根據(jù)固定閾值原則選用軟閾值函數(shù)進行降噪。④進行小波重構，得到降噪處理后的信號。

2 約束獨立分量分析（CICA）

2.1 ICA模型

N 維混合觀測信號X＝［X1，X2，…，XN］T與M 維獨立源信號S＝［S1，S2，…，SN］T的ICA 模型為

式中，A 為N×M 維混合矩陣；N、M 分別為正整數(shù)。

ICA 算法是在不知道源信號S 和混合矩陣A 的條件下確定分離矩陣W，使得到的獨立分量向量y 最佳接近源信號S，其分離表達式為

在判定分離分量獨立性上，主要有基于峭度極判據(jù)和基于負熵極大判據(jù)［13-14］。選擇基于負熵極大判據(jù)，其表達式如下

式中，J（y）為向量y的負熵；H（ygauss）、H（y）分別為向量ygauss、向量y 的熵；ygauss為一個高斯向量，具有相同的協(xié)方差。

根據(jù)定義計算向量的負熵，必須要知道概率密度函數(shù)，但是在實際應用中很難獲知獨立成分的概率密度函數(shù)，所以只能采用近似方法來求解負熵，即

式中，ρ為正常數(shù)；μ 為白化型高斯變量；E｛·｝為期望值；G（·）為非線性函數(shù)。

2.2 CICA模型

CICA 算法建立在ICA 算法基礎上，基于源信號的先驗知識生成參考信號，從而提取出與參考信號最相似的一個獨立分量［14］?；谠葱盘栆阎畔嬙靺⒖济}沖信號r（t），將待提取的目標信號y 和參考信號r（t）的距離函數(shù)定義為ε（y，r），用來表示目標信號與參考信號的接近程度。ε（y，r）可用均方誤差ε（y，r）＝E｛（y-r）｝度量，CICA 算法的數(shù)學模型如式（5）和式（6）所示。

目標函數(shù)

約束條件

式中，ρ為正常數(shù)；G（·）為非線性函數(shù)；v為具有與y 相同協(xié)方差矩陣的高斯變量；ξ為閾值。式（6）實際上是一個約束優(yōu)化問題，通過拉格朗日乘數(shù)法對其求解，可得到源信號的最佳估計，提取出目標源信號。

參考信號的選取條件如下：①參考信號要含有期望信號的一些先驗信息，但是無須與期望信號一樣；②參考信號需要具有非高斯性，這樣才能使算法收斂于期望信號。機械設備在工況穩(wěn)定的情況下，齒輪的故障信號表現(xiàn)為固定頻率的脈沖序列，齒輪的故障特征頻率就可以作為約束獨立分量分析的約束條件［15］，建立基于脈沖的參考信號，即構建一個周期脈沖信號作為CICA 算法中的參考信號，周期脈沖信號的頻率與齒輪故障特征頻率一致。

3 基于小波閾值和CICA的齒輪故障診斷

小波閾值和CICA 相結(jié)合用于齒輪箱故障信號的分析，流程如圖1所示。因為CICA 算法對信號中疊加的加性噪聲十分敏感，為了提高CICA 算法的穩(wěn)定性和分離效果，對其加入小波軟閾值降噪進行預處理來提高信噪比，再進行信號的分離。

4 仿真分析

為了驗證方法的有效性，進行仿真信號分析。源信號表達式為

圖1 流程圖

圖2 源信號及幅值譜

式中，s1為隨機噪聲信號；randn（·）為Matlab軟件中產(chǎn)生隨機噪聲信號函數(shù)，N 為信號樣本點數(shù)；s2為模擬無故障行星傳動的嚙合振動信號，嚙合頻率f2＝530 Hz，調(diào)制頻率f1＝5.3 Hz為行星架旋轉(zhuǎn)頻率，θ1＝0；s3為模擬行星齒輪故障低頻調(diào)制信號，嚙合頻率為f4＝93 Hz，低頻調(diào)制頻率為f3＝1.5 Hz，θ2＝0；s4為頻率f5＝20 Hz的正弦信號。圖2為仿真源信號及對應幅值譜。

對源信號加入不同的隨機噪聲和脈沖噪聲，分別得到不同信噪比的信號a，由于篇幅有限，以加噪后信噪比為-20 dB的信號說明，圖3為加噪后的信號波形圖及對應幅值譜。

按照式（4）的混合模型，將加噪后信號進行線性瞬時混合，得到的4個混合信號時域波形如圖4所示，可以看到其波形十分的雜亂。

圖3 加噪后信號及幅值譜

圖4 混合信號時域波形

為了形成對比，分別對混合信號進行直接CICA 信噪分離和小波軟閾值預處理后的CICA 信噪分離。此時設定源信號s3為所要提取的期望信號。現(xiàn)對混合信號直接CICA 信噪分離得到圖5。對混合信號進行小波軟閾值預處理后的CICA 信噪分離得到圖6。

圖5 CICA提取的信號分量及幅值譜

圖6 本文方法提取信號分量及幅值譜

對比圖5和圖6，同樣正確的參考信號，圖6經(jīng)過小波軟閾值預處理提取信號y3′時域波形與源信號s3十分相似，而其幅值譜可以看到頻率93 Hz及其調(diào)制頻率1．5 Hz產(chǎn)生的邊頻帶，圖5的提取信號y3及其幅值譜看不出任何特征及特征頻率，雜亂無章。由此表明提出的方法可以正確地提取出期望的信號。

為了定量的說明此方法的優(yōu)越性和有效性，應用信噪比SNR 和均方誤差MSE 來評價算法的去噪效果，對應的表達式為

式中，Si為源信號；S′i為降噪后信號。

源信號加噪后信噪比為-20 dB，分別對故障信號計算僅用CICA 算法和本文方法處理后信號的SNR 和MSE，結(jié)果如表1所示，對比可知提出的算法的優(yōu)越性和有效性，降噪上和性能指標都優(yōu)于僅用CICA 算法。

表1 性能指標數(shù)據(jù)對比

5 實測數(shù)據(jù)實驗

為驗證此方法對實際測試信號的有效性，采用SpectraQuest公司設計的可模擬工業(yè)動力傳動的故障診斷綜合實驗臺（DDS）進行實驗分析，見圖7。該實驗臺動力傳動系統(tǒng)由1個1級行星齒輪箱，1個2級平行軸齒輪箱，1個軸承負載和1個可編程的磁力制動器組成，齒輪箱的傳動系統(tǒng)如圖8所示。

圖7 DDS實驗臺

圖8 齒輪箱傳動系統(tǒng)圖

研究將齒輪局部故障設置在定軸齒輪箱的輸出級Z6／Z7的主動輪Z6（＝36）位置，如圖9所示的位置，其它位置齒輪（含行星齒輪箱）及所有軸承均無故障。定軸齒輪箱齒輪Z6的單一故障設置為局部斷齒障，其中斷齒的寬度約為齒寬的30%，如圖10所示；電機輸入轉(zhuǎn)速為40 Hz（2 400 r／min），傳遞到平行齒輪箱中間軸的轉(zhuǎn)頻為2．537 Hz，齒數(shù)為36，嚙合頻率為91．35 Hz。利用DASP數(shù)據(jù)采集儀采集數(shù)據(jù)，采樣頻率為5 120 Hz，總采樣時長為10 s，截取其中2 s數(shù)據(jù)進行分析。

圖9 故障齒輪位置

圖10 局部斷齒的齒輪Z 6

采集齒輪箱三通道的振動數(shù)據(jù)，時域波形及其幅值譜如圖11和圖12所示。從幅值譜上可以看到明顯峰值40．35 Hz、40．4 Hz及40．05 Hz，接近電機輸入轉(zhuǎn)頻40 Hz，還可以看到接近中間軸上齒輪的嚙合頻率92．25 Hz和92．05 Hz的峰值，但是邊頻帶不明顯，還有其它頻率的影響，很難判斷齒輪故障。

圖11 齒輪箱實測信號波形

圖12 齒輪箱實測信號幅值譜

以91．35 Hz為特征頻率構建的參考信號r2，取閾值ξ＝1.5，未經(jīng)小波軟閾值降噪預處理時，僅用CICA 方法對圖11所示的局部斷齒故障測量信號直接提取的結(jié)果如圖13所示，圖14為提取信號y2的幅值譜，顯然，提取的結(jié)果不理想，時域波形明顯周期沖擊成分不明顯，幅值譜中電機的頻率影響太大，并且齒輪故障邊頻帶也不明顯，不能說明齒輪故障。

圖13 CICA提取的故障信號

以本文提出的小波閾值降噪與CICA 結(jié)合方法對信號進行處理分析，所提取的時域故障信號及其幅值譜，如圖15和圖16所示，參考信號r2相同，并且閾值同樣ξ＝1.5，經(jīng)過小波軟閾值預處理過后，提取的時域波形可以明顯看出沖擊成分，信號降噪效果明顯；圖16的幅值譜中可清楚觀察到故障齒輪的嚙合頻率（理論值91．35 Hz）及其兩側(cè)被轉(zhuǎn)頻2．53 Hz調(diào)制的邊頻。由此可見，該方法可實現(xiàn)齒輪箱中齒輪故障的分離，突出了齒輪的故障特征，效果十分明顯。

圖14 CICA提取的故障信號幅值譜

圖15 本文方法提取的故障信號

6 結(jié)論

圖16 本文方法提取的故障信號幅值譜

針對齒輪箱中齒輪故障提出了基于小波閾值和CICA 算法，小波閾值可以有效地對信號降噪、濾波，而CICA 可通過建立參考信號，將特定的故障分量分離出來，克服了ICA 方法的不確定性問題。將2種方法相結(jié)合，實現(xiàn)在強噪聲背景下對齒輪局部故障的分離提取，適用于齒輪故障的診斷并通過具體的仿真和實驗證明了該方法的有效性和實用性，為在強噪聲下齒輪箱中齒輪故障提供新的診斷方法。