高速鐵路連續(xù)梁拱橋拱梁豎向剛度比對結構性能影響的研究

郝禮增， 馬坤全， 郭玉坤

（1．同濟大學 橋梁工程系，上海 200092；2．中國鐵路上海局集團有限公司 建設管理處，上海 200071）

0 引言

連續(xù)梁拱組合體系橋梁是一種結構受力合理、跨越能力強、外形美觀的結構體系，其綜合了連續(xù)梁橋和拱橋的受力特點，被廣泛應用于公路、鐵路橋梁建設中。從受力體系上分析，連續(xù)梁拱橋主要通過連續(xù)梁直接承擔荷載，通過吊桿將一部分荷載傳遞到拱肋，并通過主梁內(nèi)布置的縱向預應力體系平衡拱腳水平推力，達到拱-梁共同受力的狀態(tài)。在拱梁組合體系橋梁設計中，拱梁的剛度比對結構受力、動力特性、穩(wěn)定性以及施工方案有較大影響，設計中應根據(jù)具體情況，合理選擇拱梁的剛度，以達到最優(yōu)的設計［1］。拱梁組合體系橋中拱的剛度一般指拱肋的抗彎剛度，梁的剛度指橋面參與系梁共同作用的抗彎剛度，拱梁剛度比一般認為是拱結構和主梁結構的抗彎剛度比值，即EI拱／EI梁。梁拱組合體系根據(jù)拱肋與梁（系桿）相對抗彎剛度的大小可分為柔梁剛拱、剛梁柔拱和剛梁剛拱3種，一般認為EI拱／EI梁＜1／80為剛梁柔拱，EI拱／EI梁＞80為柔梁剛拱，EI拱／EI梁 介于1／80和80之間為剛梁剛拱［2］。對于工程上比較常見的鋼管混凝土拱肋，可以采用鋼混模量比將其換算成鋼（或混凝土）等效截面［3］，變截面連續(xù)梁可以按撓度理論將變截面換算為等截面［4］，具體方法為模擬跨徑布置與原方案相同的等截面連續(xù)梁，在相同的豎向均布荷載作用下，主跨跨中撓度相等時，等截面連續(xù)梁的抗彎慣矩即可作為原方案的換算等量慣性矩［5］。

為配合連續(xù)梁拱橋的結構設計，國內(nèi)外學者開展了拱梁剛度比對結構受力特性的影響研究。王洪超［6］探討了矢跨比、梁拱剛度比等參數(shù)對預應力連續(xù)梁拱組合橋內(nèi)力的影響，并分析了抗彎剛度改變時，構件截面積不變和同步改變2種情況的結構內(nèi)力，給出了抗彎剛度比的合理取值范圍。李映［1］介紹了3座不同的拱梁組合體系橋梁的設計實例，并對拱和梁的相對剛度進行了分析，探討了拱梁相對剛度對全橋結構受力的影響。周冬［7］以溫福鐵路昆陽特大橋為背景，用力學解析法研究了連續(xù)梁拱組合結構的梁拱協(xié)作機制，定量地求出了梁拱分擔彎矩比和拱肋分擔荷載比，并討論了梁拱抗彎剛度比、矢跨比等參數(shù)對二者的影響。黃夏雨［8］結合九曲江特大橋工程，分析了鋼管混凝土體系和梁拱組合體系的建模分析思路、關鍵邊界條件的處理和施工階段的劃分，并研究了梁拱剛度比對簡支體系動力特性的影響。孫川［9］針對資陽沱江特大橋結構構造特征，使用ANSYS建立有限元模型，分析了拱肋剛度、橫撐剛度、預應力度對結構動力特性的影響。耿鵬智［10］結合宜興市梅林大橋工程，考慮了邊跨與中跨截面形式不同的情況，利用結構力學方法推導出了連續(xù)梁拱組合體系拱肋分擔荷載計算公式，并分析了包括拱梁抗彎剛度比在內(nèi)的結構總體布置參數(shù)對結構受力的影響。劉忠平等［5］保持主梁剛度不變，通過改變拱肋剛度，研究拱梁剛度比對鐵路大跨度連續(xù)梁-拱組合橋主梁、拱肋內(nèi)力的影響。向金梟［11］以新津河大橋為工程背景，在主梁和拱肋均為等截面形式的假定下，通過工程力學方法求解了拱肋承擔連續(xù)梁的荷載比，拱肋拱頂?shù)膿隙?、軸力及彎矩，以及連續(xù)梁中跨跨中的撓度和彎矩，并討論了連續(xù)梁和拱肋抗彎剛度比的影響。

上述學者對剛度比影響的研究得到了一個基本相同的結論，在保持拱肋和主梁截面面積不變的情況下，拱梁剛度比對結構軸力影響較小，對拱肋彎矩影響較大，主跨拱肋荷載分擔比例受邊跨主梁影響較小。在結構剛度定義方面，通過抗彎剛度定義的拱梁剛度比雖簡潔明了，計算過程清晰，但在拱梁組合結構中，拱肋是以承壓為主的壓彎構件，拱結構的承載能力還與拱軸線形、拱腳邊界條件等有關。這種定義只是簡單地將拱和梁的抗彎能力進行比對，忽視了拱的承壓能力等其它因素對結構受力特性的影響，不能真實反映結構剛度。其次，在結構方案擬定方面，多數(shù)研究采用假定某一部分剛度不變、調(diào)整另一部分剛度的方式產(chǎn)生比對方案。這種方案擬定思路對于討論同種荷載在梁拱中分擔比例的問題，具有較為理想的效果；但在分析探討結構受力和變形特性以及結構動力特性等方面，由于結構總剛度的不同，各方案就不具有可比性。此外，在擬定的結構方案中，大多采用直接修改拱或梁的抗彎慣矩EI的方式來實現(xiàn)拱梁抗彎剛度比的調(diào)整，或者改變鋼材型號或混凝土標號等，但由于在實際工程中很難實現(xiàn)在不改變截面面積的條件下調(diào)整抗彎慣矩，方案并不具有可操作性，而且結構變形能力不只與抗彎剛度有關。因此，通過調(diào)整拱肋和主梁截面形狀和尺寸的方式實現(xiàn)拱梁剛度比的變化則更為合理、可行。

為此，綜合考慮了結構產(chǎn)生變形的因素，較為精確地定義了拱梁組合體系的拱梁剛度比，并按照統(tǒng)一主梁主跨最大豎向撓度的原則擬定結構方案；參考徐鹽鐵路后馬莊特大橋連續(xù)梁拱橋的設計，分析討論拱梁剛度比對結構性能的影響。

1 結構剛度定義

在力學基本原理中，剛度的定義為“結構抵抗變形的能力”，通過單位變形產(chǎn)生的抵抗力來描述。以此概念定義結構拱梁剛度比：拱肋豎向剛度K拱即為在拱頂作用的集中力P拱與拱頂豎向位移δ拱的比值；主梁豎向剛度K梁為在連續(xù)梁主跨跨中作用的集中力P梁與主跨跨中豎向位移δ梁的比值；拱梁剛度比則定義為拱肋豎向剛度與主梁豎向剛度之比值K拱／K梁。這種定義既包含了已有同類研究中考慮的抗彎能力對結構剛度的影響，也考慮到了結構抗壓、抗剪等其它方式抗力的貢獻；在實際計算中，結構邊界條件和線形因素對剛度的作用也能得到體現(xiàn)。因此，采用該方式定義的拱梁剛度比可以更加真實體現(xiàn)結構的剛度特征。

若主梁為等截面梁（抗彎剛度為EI，主跨跨徑為L，邊中跨比為μ），主梁剛度計算式為

若拱肋為等截面圓弧拱（半徑為R，總圓心角為θ，截面抗彎剛度為EI，抗壓剛度為EA），假定拱腳為固結時，可按照下式計算剛度

2 工程概況

徐宿淮鹽鐵路跨徐淮高速公路后馬莊特大橋主橋采用預應力混凝土連續(xù)梁與鋼管混凝土拱組合結構，設計時速250 km，跨徑布置為（100+200+100）m，在國內(nèi)同類橋梁中跨度最大。主梁除0＃塊和拱腳采用C60混凝土外，其余梁段均采用C55混凝土懸澆箱梁，單箱雙室布置，主跨跨中梁高6 m，橋面寬度14．2 m，頂板厚0．43 m，底板厚0．4 m，腹板厚0．4 m；中支點附近橋面局部加寬到14．8 m，梁高12 m，頂板厚0．62 m，底板厚1．1 m，邊腹板厚0．9 m，中腹板厚1．0 m。拱肋為矢跨比1／5的等截面啞鈴型鋼管混凝土拱肋，拱軸線采用二次拋物線，設計拱軸線方程y＝-1／250x2+0.8x。鋼管采用Q345qD 鋼材，直徑1．2 m，拱肋總高3．2 m，上下鋼管通過綴板連接，鋼管內(nèi)和綴板之間均灌注C50補償收縮混凝土；兩片拱肋間距13 m，通過8組橫撐連接。主跨共設置40組吊桿，吊桿間距9 m，每組吊桿采用2根PES（FD）7-61平行鋼絲。全橋采用“先梁后拱”法施工。

3 連續(xù)梁拱組合體系橋拱梁豎向剛度比

表1為我國已建或在建大跨度鐵路連續(xù)梁拱橋拱梁相對剛度。

表1 大跨度鐵路預應力混凝土連續(xù)梁拱橋拱梁相對剛度

由表1可知，已建成或在建的12座主跨為116～180 m 客運專線連續(xù)梁拱組合體系橋拱梁剛度比均在0．5～2．0之間；在建的徐鹽鐵路連續(xù)梁拱橋拱梁剛度比僅為0．143，可歸類為強梁弱拱橋（連續(xù)梁柔性拱橋）；在建的徐連高鐵東海特大橋主橋拱梁剛度比達到11．512，可看作強拱弱梁橋。

4 方案擬定

在選取比對方案的時候，采用同步改變主梁和拱肋截面尺寸（或截面形式）的方法，生成不同剛度比的結構方案。為使方案具有可比性和可操作性，并確保結構剛度滿足高速列車走行性要求，以徐宿淮鹽鐵路跨徐淮高速公路后馬莊特大橋連續(xù)梁拱橋為基準，以靜活載（ZK 荷載）作用下主梁主跨跨中豎向撓度相近（正負偏差在10%以內(nèi)）為原則，擬定不同拱梁剛度比的連續(xù)梁拱組合體系結構。

表2為擬定的不同拱梁剛度比連續(xù)梁拱橋方案主要參數(shù)。各方案跨徑布置均為（100+200+100）m，主梁梁底下緣均按圓曲線變化；箱梁截面型式、頂?shù)装搴穸群土簩挼葮嬙斐叽?、吊桿型號和布置以及拱肋矢跨比等均與后馬莊特大橋（表2中方案3）相同；圖1和圖2為方案5和方案7的拱肋斷面示意圖。

表2 連續(xù)梁拱橋方案主要參數(shù)

圖1 方案5拱肋斷面示意（單位：mm）

圖2 方案7拱肋斷面示意（單位：mm）

圖3 徐鹽鐵路后馬莊特大橋連續(xù)梁拱橋計算模型

5 計算模型

圖3為采用Midas／Civil軟件建立的徐鹽鐵路后馬莊特大橋連續(xù)梁拱橋有限元計算模型，共379個節(jié)點，430 個單元。主梁采用變截面梁單元，橫隔板部分單獨建立1 個單元模擬；拱肋采用等截面梁單元，拱腳部分單獨劃分單元，截面特性采用施工階段聯(lián)合截面模擬，并通過彈性模量換算的方式將鋼管內(nèi)灌注的混凝土和拱腳外包的混凝土等效為Q345qD 鋼材；吊桿采用只受拉桁架單元模擬，并將1組吊桿（2根）合并成1個單元；拱肋橫撐只模擬橫橋向的4根600（δ12）鋼管。主梁和拱肋單元按照施工節(jié)段長度劃分，并在主梁橫隔板處、吊桿與梁拱連接處、截面變化較大處等位置適當加密。梁拱、吊桿兩端與主梁和拱肋間均采用剛臂連接；根據(jù)支座的實際布置方式對結構施加邊界約束條件，即在單個中支點約束主梁縱向位移，所有支點均約束主梁橫向和豎向位移。

分析考慮二期恒載和移動荷載作用。二期恒載取為180 k N／m，沿橋長方向全橋布置；活載采用ZK荷載，雙線加載，按照文獻［12］計算的沖擊系數(shù)為1．0；計算結構靜活載豎向撓度和活載作用下控制截面內(nèi)力的荷載工況為每個節(jié)點對應的最不利荷載布置；計算拱肋分擔荷載比的活載工況為全橋滿布雙線ZK 荷載，集中荷載位于主跨跨中。

6 剛度比影響分析

6.1 結構剛度分析

表3、表4分別為結構靜活載豎向撓度、動力特性計算結果。

表3 結構靜活載作用下最大豎向撓度

表4 主梁豎向自振特性

由表3可看出，隨著拱梁剛度比增大，邊跨撓度較快增加，在拱梁剛度比增加到一定數(shù)值后（如方案4，其拱梁豎向剛度比為0．365 2），主梁邊跨撓跨比即大于主跨，結構豎向剛度將由主梁邊跨剛度控制；因此，在增大拱梁剛度比的同時，宜采取減小邊中跨跨徑比、增大主梁邊跨截面尺寸等措施提高主梁邊跨的剛度；邊跨最大撓度出現(xiàn)的位置變化不大，說明中跨拱肋對邊跨變形狀態(tài)的影響較小。

從表3還可看出，隨著剛度比的增加，中跨最大撓度和拱肋最大撓度出現(xiàn)的位置從跨中向四分點附近移動，表明結構從以梁為主的受力狀態(tài)向拱橋狀態(tài)轉變；在剛度比增加到方案5（0．621 2）和方案6（1．438 8）之間的時候，結構受力逐漸轉變?yōu)榻咏皹虻臓顟B(tài)。

由表4可知，拱梁剛度比較小時，結構一階豎向振動模態(tài)為主梁正對稱彎曲，拱梁剛度比較大時則為反對稱彎曲。隨著剛度比增加，主梁一階正對稱豎向振動頻率略有增加，總體變化不大；一階反對稱豎向振動頻率則明顯減小。當結構拱梁剛度比超過方案3（0．143 1）之后，反對稱模態(tài)開始先于正對稱模態(tài)出現(xiàn)。當結構剛度比增加到某一程度時，一階正對稱豎向振動頻率和反對稱頻率均穩(wěn)定在某個值附近，說明此時豎向振動頻率對豎向剛度比的敏感度較低。

6.2 構件內(nèi)力分析

圖4、圖5 分別為計算得到的拱腳水平推力、主梁和拱肋控制截面內(nèi)力與拱梁剛度比的關系，圖6為二期恒載和活載作用下方案3和方案8結構的拱肋彎矩圖。

圖4 二期恒載和活載作用下拱腳水平推力與拱梁豎向剛度比的關系

圖5 二期恒載和活載作用下結構控制截面內(nèi)力與拱梁豎向剛度比的關系

圖6 二期恒載和活載作用下拱肋彎矩（包絡）圖（單位：kN·m）

由圖4看出，二期恒載和ZK 活載作用下的最大拱腳推力隨拱梁剛度比的增加而增加，拱肋在整個結構受力中占比越來越大；增大幅度明顯由快變慢，當拱梁豎向剛度比達到0．621 2（方案5）后，拱腳水平推力趨于平穩(wěn)。ZK 活載作用下的最小拱腳推力出現(xiàn)在活載集中布置在邊跨時，拱肋由于主梁中支點附近產(chǎn)生的轉角而受彎，進而對主梁產(chǎn)生壓力；主梁抗彎剛度越低，中支點轉角越明顯，拱肋受彎作用越大。

分析圖5可知，在二期恒載和ZK 活載作用下，中跨主梁的最大正負彎矩峰值隨著剛度比增加而減小，而且減小的幅度較大，雖然拱肋分擔荷載比增加不大，但拱肋對中跨主梁的輔助受力作用仍然非常明顯。由于拱肋布置于中跨，拱肋剛度比增加的同時減小了邊跨梁截面，二期恒載作用下邊跨主梁的內(nèi)力變化趨勢與中跨相反。

從圖6可看出，隨著拱梁剛度比的增加，拱肋正彎矩區(qū)域范圍擴大，最大正負彎矩絕對值均增加，負彎矩峰值向拱腳移動；剛度比較小時拱腳區(qū)域呈現(xiàn)正彎矩，剛度比較大時只有負彎矩。對于拱肋來說，拱肋嵌入主梁中，主梁中支點為拱肋提供約束條件；拱梁相對剛度較小時，中支點轉動剛度較大，拱腳約束接近固結；拱梁相對剛度較大時，主梁對拱腳的轉動約束較小，此時拱腳約束介于固結和鉸接之間，相當于彈性約束。當拱肋剛度增加到1．0附近時，二期恒載作用下拱腳正彎矩消失，負彎矩峰值進一步向拱腳移動；剛度比增加到2．0以上時，活載在拱腳附近產(chǎn)生的最大負彎矩超過正彎矩。

拱腳插入主梁的構造形式為拱肋提供了邊界約束條件，同時也使得該節(jié)點處拱梁相互影響，共同受力。當主梁剛度遠大于拱肋剛度時，二期恒載作用下拱梁結合段變形不大，此時拱肋上的吊桿拉力傳遞到拱腳時不能產(chǎn)生較大轉角，結合段對拱腳的約束作用類似于固定端，拱腳存在正彎矩區(qū)段。隨著拱梁剛度比增大，當結合段對拱腳施加的邊界條件接近固定鉸約束時，正彎矩區(qū)段消失，拱腳正負彎矩幅值極小。拱梁剛度比增加過程中，主梁對拱腳的約束作用越發(fā)減弱，拱梁結合段的轉角變形將更多地受到邊跨主梁的影響，因二期恒載作用下的邊跨主梁撓曲較大，但中跨主梁由于受到拱肋的輔助受力作用而變形不大，此時主梁對拱肋的影響相當于帶有強制位移（轉角）的固定鉸約束。

6.3 拱肋分擔荷載比

圖7 二期恒載和活載作用下拱肋分擔荷載比與拱梁豎向剛度比的關系

圖7為拱肋承擔荷載比與拱梁剛度比的關系。從圖7可看出，即使是拱梁剛度比較小的結構（如方案1，拱梁剛度比0．010 2），拱肋分擔荷載比例也達到了30%以上，說明拱結構對梁的承載能力和變形能力具有良好的輔助作用，充分體現(xiàn)了梁-拱組合結構的受力特征。隨著拱梁剛度比的增加，拱肋承擔荷載比例也逐漸提高，但由于在梁高較低時，邊中跨徑比0．5的連續(xù)梁也具有一定的承載力，而且如6．2節(jié)所述，邊跨主梁在中支點附近的轉角會降低拱肋承擔載荷的能力，因此拱肋承擔荷載并不能達到很高的水平。

7 結論

通過拱梁豎向剛度比對連續(xù)梁拱橋結構性能的影響分析，可得到如下初步結論和建議。

（1）使用跨中單位力產(chǎn)生的位移來描述結構剛度，能較為精確地反映構件抗彎以外的其它形式抗力（抗壓、抗剪等）對結構剛度的貢獻，是一種更為合理的結構剛度描述方式；國內(nèi)已建成的鐵路連續(xù)梁拱橋拱梁豎向剛度比一般在0．5～2．0之間。

（2）隨著拱梁剛度比增加，連續(xù)梁拱組合結構從以連續(xù)梁為主的受力形式向以系桿拱為主的形式轉變，拱肋承擔荷載比例增加，中跨主梁彎矩減小，拱肋軸力和彎矩增加。即使在拱梁剛度比較小時，拱肋對中跨主梁輔助受力作用也比較明顯。

（3）由于拱肋對邊跨的輔助受力作用不大，恒載作用下邊跨內(nèi)力增加，活載撓度增大，可能成為結構設計控制因素；在拱梁剛度比增加的同時，宜同步采取減小邊中跨跨徑比、增大主梁邊跨截面尺寸等措施提高主梁邊跨的剛度，并適當增大吊桿型號，提高結構整體受力和抵抗變形的能力。

（4）主梁對拱腳的約束一般介于固結和鉸接之間。在拱梁剛度比達到1．0附近時，主梁對拱腳的轉動約束較弱，作用在邊跨的荷載產(chǎn)生的變形會通過拱梁結合段的轉角變形影響拱肋受力，這將導致拱肋在恒載和活載作用下拱腳截面出現(xiàn)較大負彎矩。

（5）拱梁剛度比增加到1．0附近時，結構內(nèi)力和自振頻率變化趨緩，結構受力和自振特性受拱梁剛度比的影響明顯降低。