基于響應(yīng)曲面法的軸承鋼GCr15高速外圓磨削參數(shù)優(yōu)化

劉 偉 商圓圓 鄧朝暉 劉仁通 肖周強

1.湖南科技大學(xué)難加工材料高效精密加工湖南省重點實驗室，湘潭，4112012.湖南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，湘潭，411201

0 引言

GCr15是一種高碳鉻軸承鋼，含碳量高，經(jīng)淬火、回火等熱處理后能夠得到穩(wěn)定、均勻的金相組織，表現(xiàn)出優(yōu)越的材料性能，目前被廣泛應(yīng)用于軸承、精密量具等高精度零件[1]。軸承鋼在軸承等機械產(chǎn)品的應(yīng)用中需要進行外圓磨削，為兼顧其加工質(zhì)量和加工效率，有必要開展高速外圓磨削加工研究。

磨削加工時，磨削參數(shù)與磨削結(jié)果并不成線性關(guān)系。選擇合理的磨削參數(shù)可提高加工表面質(zhì)量和生產(chǎn)效率，并能降低加工成本。人們常用正交法[2]、田口法[3]、響應(yīng)曲面法(response surface method，RSM)[4]等試驗設(shè)計優(yōu)化方法，以及遺傳算法[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等智能算法來對磨削參數(shù)進行優(yōu)選。RSM法通過對因子與響應(yīng)關(guān)系進行多項式近似擬合，分析單個因子與響應(yīng)之間的獨立影響和多個因子與響應(yīng)之間的交互影響，并找出最優(yōu)的因子組合[6]。

本文采用對GCr15高速外圓磨削結(jié)果影響較大的3個加工工藝參數(shù)(砂輪線速度、工件速度、磨削深度)，進行RSM法中適合三水平的Box-Behnken試驗設(shè)計。

1 磨削試驗

1.1 工件材料

高速外圓磨削(high speed cylindrical grinding，HSCG)試驗所用的工件材料是GCr15，工件毛坯為圓柱形，其外徑、內(nèi)徑、寬度分別為60 mm、32 mm、19 mm，如圖1所示。GCr15的主要材料性能如下：抗拉強度值650 MPa，屈服強度值365 MPa，硬度值188HV。

圖1 GCr15工件毛坯Fig.1 GCr15 workpiece

1.2 試驗設(shè)備

圖2 HSCG試驗系統(tǒng)Fig.2 Experimental system of HSCG

在CNC8325高速數(shù)控磨床上進行GCr15的HSCG試驗，試驗系統(tǒng)如圖2所示。選用陶瓷CBN砂輪，砂輪粒徑為75/80 μm、磨粒體積分?jǐn)?shù)為37.5%，砂輪的直徑、寬度分別為400 mm、25 mm。利用SDC-CG2測力儀、FLIR-SC325紅外測溫儀實時檢測與采集整個磨削過程的磨削力、磨削溫度。由VHX-500FE顯微系統(tǒng)檢測GCr15工件外圓表面形貌與變質(zhì)層形貌，利用HVS-1000硬度探測計采集變質(zhì)層硬度值。

1.3 試驗方案

采用逆磨方式進行GCr15的HSCG試驗。為提高試驗效率，同時確保其有效性，采用RSM法的Box-Behnken方法進行試驗設(shè)計。采用對加工結(jié)果影響較大的3個加工工藝參數(shù)(砂輪線速度vs、工件速度vw、磨削深度ap)進行3因子3水平試驗設(shè)計，各磨削參數(shù)取值如表1所示。Box-Behnken試驗設(shè)計為17組，有5組參數(shù)相同合為1組，則進行13組試驗，具體試驗方案如表2所示。

表1 磨削參數(shù)取值Tab.1 Values of grinding parameters

表2 磨削試驗方案與結(jié)果Tab.2 Grinding experimental scheme and results

為了保證材料去除量一定，記錄每組試驗的實際加工時間t，然后等效到磨削深度為30 μm的等效加工時間te，不考慮進退刀時間，計算公式為

te=30t/ap

(1)

t=πdw/vw

(2)

式中，dw為工件直徑。

由式(1)、式(2)可知，等效加工時間te隨著工件速度vw、磨削深度ap的增大而減小，與砂輪線速度vs無關(guān)。

1.4 試驗結(jié)果

為保證磨削溫度的檢測精度，左磨削試驗前進行GCr15熱輻射率值的標(biāo)定。選取試驗中FLIR-SC325紅外測溫儀檢測得到的最高溫度作為磨削溫度。

圖3所示為6號試驗的工件表面形貌。圖3a中工件表面光滑，劃痕平直清晰。圖3b中亞表面存在由白層、暗層組成的變質(zhì)層[7-8]，對它進行不同區(qū)域的硬度檢測，結(jié)果如圖4所示，兩個黑點分別表示暗層與白層的分界、暗層與基體的分界。白層硬度最大，但硬度下降快；暗層硬度緩慢下降。白層與暗層即為加工硬化的變質(zhì)層，由磨削力和磨削溫度共同作用所致[7-8]。根據(jù)工件變質(zhì)層硬度變化，當(dāng)材料硬度下降為工件毛坯硬度時，該處深度定義為變質(zhì)層深度。

(a)表面形貌 (b)亞表面形貌圖3 工件表面形貌與亞表面形貌Fig.3 Surface and sub-surface topographies of wokpiece

圖4 變質(zhì)層硬度變化曲線Fig.4 Hardness curve of deterioration layer

各組加工參數(shù)試驗均開展3次，并對每組的磨削加工數(shù)據(jù)進行平均值計算，以確保GCr15的HSCG試驗結(jié)果的準(zhǔn)確度與可信度。每組試驗對應(yīng)的磨削力Fg、磨削溫度θ、變質(zhì)層深度Dd和等效加工時間te具體響應(yīng)參數(shù)數(shù)值如表2所示，其中FO表示綜合目標(biāo)。

2 試驗分析

2.1 回歸方程的建立及其顯著性驗證

采用Design-Expert軟件，對表2中各響應(yīng)進行模擬、建模、比對，優(yōu)選出最佳數(shù)學(xué)模型。磨削力選擇2因素交互關(guān)系模型2FI，磨削溫度和變質(zhì)層深度選擇線性模型Linear。對表2中試驗檢測的結(jié)果進行多項式線性擬合，獲得GCr15的HSCG磨削力Fg、磨削溫度θ和變質(zhì)層深度Dd的回歸模型：

Fg=-337.649+5.069vs+1.597vw+16.329ap- 0.018vsvw-0.163vsap+1.377×10-3vwap

(3)

θ=111.697+1.879vs-0.109vw+16.711ap

(4)

Dd=-2.186-0.093vs+0.039vw+2.590ap

(5)

等效加工時間te的模型即為式(1)。

對回歸模型進行方差分析(即顯著性檢驗)來驗證模型的正確性。采用方差法對GCr15的HSCG回歸模型進行分析，各項目結(jié)果如表3所示。可知：①磨削力模型式(3)的顯著性F大于F0.01(6, 6)=8.47(0.01表示顯著性水平，前一個6表示自由度，后一個6表示自變量數(shù)目)，表明模型是顯著的，模型中3個一次項與交互項(vwap除外)的相伴概率P都小于0.05，屬于顯著項；②磨削溫度和變質(zhì)層深度模型式(4)、式(5)的顯著性F大于F0.01(9, 3)=6.99，表明模型是顯著的，兩個模型中僅一次項ap的相伴概率P小于0.05，屬于顯著項；③3個模型的R-squared分別為0.977 8、0.945 0、0.882 2(表3中未列出)，皆大于0.80，表明所建立模型滿足擬合要求。

表3 模型方差分析Tab.3 Variance analysis for models

2.2 響應(yīng)曲面分析

為了分析砂輪線速度vs、工件速度vw、磨削深度ap中任意2個因子對磨削結(jié)果的影響，進行圖5～圖7所示的GCr15的HSCG的響應(yīng)曲面分析。由圖5～圖7可知：①其他參數(shù)不變，提高砂輪線速度vs，磨削力Fg和變質(zhì)層深度Dd會隨之減小，磨削溫度θ則略微提高；②其他參數(shù)不變，提高工件速度vw，磨削力Fg明顯增大，磨削溫度θ略微減小，變質(zhì)層深度Dd略微增大；③其他參數(shù)不變，加大磨削深度ap，磨削力Fg、磨削溫度θ、變質(zhì)層深度Dd都明顯增大；④隨砂輪線速度vs的提高和工件速度vw的加快，兩者的影響是相反的，使得磨削力Fg先增大后減小，交互作用比較顯著，磨削溫度θ、變質(zhì)層深度Dd都增大，交互作用不顯著；⑤隨著砂輪線速度vs和磨削深度ap增大，兩者的影響基本相反，使得磨削力Fg先增大后減小，交互作用比較顯著，磨削溫度θ、變質(zhì)層深度Dd都增大，交互作用不顯著；⑥隨著工件速度vw和磨削深度ap增大，兩者的影響基本相同，使得磨削力Fg、磨削溫度θ、變質(zhì)層深度Dd都增大。各因子對響應(yīng)的影響程度與方差分析的結(jié)果是一致的，如表4所示，其中“↑”、“↓”分別表示明顯增大、減小，“”、“”分別表示略微增大、減小，“/”表示無影響。

(a)vs-vw(ap=20 μm) (b)vs-ap(vw=251 mm/s) (c)vw-ap(vs=75 m/s)圖5 磨削力Fg的響應(yīng)曲面圖Fig.5 Response surface of grinding force Fg

(a)vs-vw(ap=20 μm) (b)vs-ap(vw=251 mm/s) (c)vw-ap(vs=75 m/s)圖6 磨削溫度θ的響應(yīng)曲面圖Fig.6 Response surface of grinding temperature θ

(a)vs-vw(ap=20 μm) (b)vs-ap(vw=251 mm/s) (c)vw-ap(vs=75 m/s)圖7 變質(zhì)層深度Dd的響應(yīng)曲面圖Fig.7 Response surface of deterioration layer depth Dd

表4 磨削試驗結(jié)果分析Tab.4 Analysis for grinding experimental results

2.3 綜合分析

圖8 磨粒的最大未變形切削厚度Fig.8 Maximum undeformed chip thickness of grain

(6)

式中，λ為砂輪表面動態(tài)有效磨粒間距；ds為砂輪直徑。

由式(6)可知：磨削參數(shù)的變化導(dǎo)致磨粒的agmax改變，則磨削力Fg、磨削溫度θ、變質(zhì)層深度Dd等試驗檢測結(jié)果隨之發(fā)生改變。

磨削溫度的變化可以基于ROWE等[9]提出的經(jīng)典模型進行解釋，工件最大磨削溫度θmax計算如下：

(7)

式中，C為常數(shù)，一般取1；qw為進入工件的熱通量；βw為工件材料的熱性質(zhì)；lc為砂輪與工件之間的接觸弧長。

隨著vs提高，單位時間內(nèi)通過磨削區(qū)的磨粒數(shù)會增多，使agmax減小，從而導(dǎo)致磨削力Fg減小。vw提高，材料去除率(material removal rate，MRR)和agmax增大，從而使得磨削力Fg增大。ap增大，使得agmax增大，介入磨削區(qū)域的有效磨粒數(shù)增加，進而使得磨削力Fg增大。

vs提高，在一方面，加工過程中消耗的磨削功率增多，MRR值無變化，導(dǎo)致能量轉(zhuǎn)化成熱能的比例增大；在另一方面，介入磨削區(qū)域的砂輪有效磨粒數(shù)量增加，agmax減小，磨粒在滑擦階段與耕犁階段的比例相應(yīng)增大，工件與砂輪產(chǎn)生激烈的相互摩擦，從而增加產(chǎn)熱；最后qw增大，使得磨削溫度θ升高。工件速度vw的增大使得磨粒與工件作用時間縮短，單位面積材料與砂輪的磨削時間縮短，qw減小，以及工件速度平方根的反比例作用，使得磨削溫度θ降低。ap提高，一方面MRR值、agmax增大，介入磨削區(qū)域的有效磨粒數(shù)增加，qw增大；另一方面lc增大，使得熱量不容易散發(fā)，從而導(dǎo)致磨削溫度θ升高。

3 試驗優(yōu)化與驗證

借鑒RSM的優(yōu)化策略[10]，以GCr15的HSCG的磨削力Fg、磨削溫度θ、變質(zhì)層深度Dd、等效加工時間te這4個響應(yīng)綜合最小為目標(biāo)，對砂輪線速度vs、工件速度vw、磨削深度ap等加工參數(shù)進行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化。由于4個響應(yīng)的量級與取值范圍不同，根據(jù)加工經(jīng)驗對響應(yīng)的重要度分別取其權(quán)重系數(shù)為0.5、0.75、1、0.25。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)定義為

(8)

(9)

由表2可知式(8)中4個響應(yīng)的最大值與最小值。綜合式(1)、式(3)～式(5)、式(9)求解式(8)的最小值min(FO)，可得優(yōu)化的工藝參數(shù)組合為vs=90 m/s、vw=314 mm/s、ap=10 μm，對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果如表5所示。采用優(yōu)化的工藝參數(shù)組合進行GCr15的HSCG試驗，試驗后工件表面形貌如圖9所示，具體結(jié)果如表5所示。

表5 磨削優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Results of optimized grinding process

圖9 優(yōu)化試驗工件表面形貌Fig.9 Surface topography by optimized experiment

根據(jù)表5可知，4個響應(yīng)的相對誤差分別為7.8%、1.1%、-5.8%、0，都小于±8%，預(yù)測結(jié)果和試驗結(jié)果相差不大，再次證明了式(3)～式(5)所示模型是正確的，表明該模型可以用于GCr15的HSCG預(yù)測。與表2的原始試驗結(jié)果相比，表5的優(yōu)化試驗結(jié)果的4個響應(yīng)的取值都小于各響應(yīng)的平均值，且綜合目標(biāo)FO是最小的，表明加工結(jié)果得到了優(yōu)化，該優(yōu)化方法是有效的。

4 結(jié)論

(1)采用響應(yīng)曲面法的Box-Behnken方法設(shè)計了GCr15的高速外圓磨削試驗，根據(jù)試驗結(jié)果建立了磨削力、磨削溫度、變質(zhì)層深度的回歸模型，該模型顯著，且擬合程度良好，可用于磨削結(jié)果預(yù)測。

(2)提高砂輪線速度vs，磨削力Fg和變質(zhì)層深度Dd減小，磨削溫度θ提高；提高工件速度vw，磨削力Fg、變質(zhì)層深度Dd增大，磨削溫度θ減??；加大磨削深度ap，磨削力Fg、磨削溫度θ、變質(zhì)層深度Dd都增大。

(3)以磨削力、磨削溫度、變質(zhì)層深度、等效加工時間這4個響應(yīng)綜合最小為目標(biāo)，建立了GCr15高速外圓磨削的3個磨削參數(shù)因子的多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化模型，通過試驗驗證了優(yōu)化模型和結(jié)果的正確性，表明該優(yōu)化模型可用于磨削參數(shù)優(yōu)化。