關(guān)鍵是“如何從條件想起”*
——蘇教版三上《解決問題的策略：從條件想起》教學(xué)實(shí)錄與分析

王九紅

《解決問題的策略：從條件想起》是蘇教版三上的內(nèi)容，是蘇教版教材“解決問題的策略”系列內(nèi)容的起始安排。在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，學(xué)生對(duì)“從條件想起”的做法已經(jīng)有很多經(jīng)驗(yàn)積累，如在四則運(yùn)算時(shí)，兩個(gè)數(shù)相加（或減、乘、除）就可以求出和（或差、積、商）；在解決一、兩步計(jì)算的實(shí)際問題時(shí)，利用已知條件可以求出未知問題。從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況看，要解決問題就需要已知條件，這已被學(xué)生視為理所當(dāng)然，而利用已知條件去解決問題的做法已成為學(xué)生自然而然的行為。因此，此內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)不在于讓學(xué)生知道“從條件想問題”這個(gè)方法，而在于向?qū)W生明確提出“策略”的概念，促進(jìn)其形成自覺運(yùn)用“從條件想問題”策略的意識(shí)。更關(guān)鍵的，是要讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題學(xué)會(huì)一些從條件想起的具體方法。

【教學(xué)過程】

一、鋪引

師：果園里的桃子熟了，小猴幫媽媽摘桃，他摘桃的本領(lǐng)越來越強(qiáng)。你瞧！（課件出示圖1）同學(xué)們，從中你們知道了些什么？

（圖1）

生：我知道小猴第一天摘了30 個(gè)桃，還知道他以后每天都比前一天多摘5 個(gè)。

師：你知道的這些信息在解答問題時(shí)叫什么?。浚ò鍟簵l件）利用條件可以求出什么？（板書：?jiǎn)栴}）根據(jù)這些條件，你能提出哪些問題？

生：第二天摘多少個(gè)桃？第三天摘多少個(gè)桃？第四天摘多少個(gè)桃？第五天摘多少個(gè)桃？?jī)商煲还舱嗌賯€(gè)桃？……

師：看來大家還可以提出更多問題，我們來選兩個(gè)，（課件出示：小猴第三天摘了多少個(gè)？第五天呢？）你們能解答出這些問題嗎？

這一環(huán)節(jié)自然地引出“條件”和“問題”的概念，激活了學(xué)生從條件想問題的已有經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)從條件想問題這一解決問題的策略做了鋪墊。

二、探究

1.理解數(shù)量關(guān)系。

師：要解答數(shù)學(xué)題，首先要讀題目。題目的意思你們都能理解嗎？哪兒比較難理解？

生：以后每天都比前一天多摘5 個(gè)。

師：你是怎么理解這句話的？

生1：第二天比第一天多摘5 個(gè)，第三天比第二天多摘5 個(gè)……

生2：第一天摘的個(gè)數(shù)加5 就是第二天摘的個(gè)數(shù)，第二天摘的個(gè)數(shù)加5 就是第三天……

教師在黑板上畫箭頭表示（如圖2）。

（圖2）

師：這句話還可以怎么理解？

生3：第三天比第一天多摘5+5 個(gè)，第四天比第一天多摘5+5+5 個(gè)，第五天比第一天多摘5+5+5+5 個(gè)。

師：第六天比第一天多摘多少個(gè)？第七天呢？

生4：第六天比第一天多摘5 個(gè)5，第七天比第一天多摘6 個(gè)5，第n 天比第一天多摘（n-1）個(gè)5。

師：你真厲害！字母n 都用上了。剛才大家都在和第一天相比，能不能和別的天數(shù)相比再說說呢？

生5：第三天比第二天多摘5 個(gè)，第四天比第二天多摘5+5 個(gè)。

生6：第五天比第二天多摘15 個(gè)，比第三天多摘10 個(gè)……

師：大家說得很多了，但好像都是一種類型的，誰能說出一個(gè)和以上都不同的說法？

生7：第一天比第二天少摘5 個(gè)，比第三天少摘10 個(gè)……

師：你的反應(yīng)真快！這是逆向思維。大家看看，“以后每天都比前一天多摘5 個(gè)”這句話可以正著說，也可以反著說，根據(jù)它還可以變化出許多說法，這些說法說得完嗎？

教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言在黑板上畫箭頭表示（如圖3）。

（圖3）

師：其實(shí)，任意兩天之間都有相差的數(shù)量關(guān)系，在數(shù)學(xué)中表示相互關(guān)系都可以換一種方式來說。

理解題意是問題解決首要且必然要做的事。題目中有許多信息，要想成功解題就必須弄清楚那些不明白的信息（條件），抓住那些重要的信息（條件）。題目中最難理解的是“以后每天都比前一天多摘5 個(gè)”這句話，這句話概括了許多數(shù)量關(guān)系，它是解題的關(guān)鍵。本環(huán)節(jié)，教師大膽放手，通過引發(fā)學(xué)生對(duì)“以后每天都比前一天多摘5 個(gè)”這句話的多種理解，使學(xué)生的思維不斷走向深入和開闊。

2.運(yùn)用關(guān)系解題。

師：同學(xué)們，你們打算怎樣解題？

學(xué)生在隨堂本上解答，教師巡視，相機(jī)指導(dǎo)，并挑選學(xué)生的作業(yè)，按照以下順序（如下頁圖4）展示：

（圖4）

3.解釋解題方法。

師：我們先來看看這三位同學(xué)的解答，你們能看懂嗎？

…………

師：張明的做法大家都看懂了，是一步一步地求出第二、三、四、五天摘桃的個(gè)數(shù)。那后面兩種做法呢？我們先請(qǐng)李偉俊同學(xué)來解釋一下自己的解法。

李偉?。阂?yàn)榈诙毂鹊谝惶於嗾?，第三天又比第二天多摘5 個(gè)，所以第三天比第一天多摘兩個(gè)5 個(gè)，就是10 個(gè)，所以第三天就是30加10 個(gè)，等于40 個(gè)。

師（指著“10+10”）：這求的是什么？

李偉?。旱谌毂鹊谝惶於嘁粋€(gè)10，第五天比第三天又多一個(gè)10，所以第五天比第一天多兩個(gè)10，就是20，第五天就是30 加20，等于50 個(gè)。

師：現(xiàn)在大家能看懂楊陽同學(xué)的解法了吧？

在教學(xué)中，教師要相信學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋，讓他們“跳一跳，摘桃子”，因而本環(huán)節(jié)教師沒有讓學(xué)生按照課本上指定的分步法和填表法解答。前面已經(jīng)讓學(xué)生充分理解了“以后每天都比前一天多摘5 個(gè)”的含義，并用多種數(shù)量及其關(guān)系進(jìn)行了等價(jià)表達(dá)，所以學(xué)生自然地利用不同的關(guān)系找到了不同的解題辦法。第一種解法比較簡(jiǎn)單，不需要解釋；第二種解法有點(diǎn)難度，要讓學(xué)生解釋，接受大家的質(zhì)疑；第三種解法和第二種解法相似，可以不再多說。

4.歸納解題策略。

師：這些不同的解法有什么相同之處？

生：答案相同；都用到30 和5 這兩個(gè)條件。

師：是啊，如果答案不同就說明我們的解答至少有一個(gè)錯(cuò)了?；仡^看看這道題的解答過程，你有什么體會(huì)？

生：要弄清題目中每個(gè)條件的含義，看清要求的問題；（板書：理解題意）要從條件開始想起，確定先算什么，再算什么；（板書：分析關(guān)系）可以列式計(jì)算，也可以列表找出答案。（板書：列式解答）

師：像這樣，從已知條件出發(fā)分析和解決問題，是一種常用的解決實(shí)際問題的策略。（板書：解決問題的策略：從條件想起）“策略”一詞是什么意思？對(duì)，大概就是方法的意思，希望同學(xué)們?cè)诮窈蠼鉀Q問題時(shí)能主動(dòng)運(yùn)用這種從條件想起的策略。

“解決問題的策略”內(nèi)容是學(xué)生第一次遇到，學(xué)生對(duì)“策略”一詞的理解也不盡相同，所以要強(qiáng)調(diào)一下，讓學(xué)生大略了解其意。

三、練習(xí)

1. 根據(jù)圖5 中的已知條件提出不同的問題，并說說怎樣解答。

（圖5）

師（指砝碼）：知道這是什么嗎？（砝碼）對(duì)，砝碼是用來稱重量的。從圖中你知道了哪些條件？根據(jù)這些條件你可以提出什么問題？

生：1 個(gè)蘋果多少克？1 個(gè)橙子多少克？1 個(gè)蘋果和1 個(gè)橙子共重多少克？

師：誰能說說如何來解答這三個(gè)問題？

生：根據(jù)4 個(gè)蘋果和500 克這兩個(gè)條件可以求出1 個(gè)蘋果的克數(shù)，再根據(jù)“1 個(gè)橙子比1 個(gè)蘋果重20 克”可以求出1 個(gè)橙子的克數(shù)，把它們加起來就是1 個(gè)蘋果和1 個(gè)橙子一共的重量。

學(xué)生說，教師板書（如下頁圖6）：

（圖6）

教師相機(jī)指出：1 個(gè)蘋果的重量原來不知道，是要求的問題，它被求出來后就可以作為已知條件了，它和“1 個(gè)橙子比1 個(gè)蘋果重20 克”合起來就可以求出1 個(gè)橙子的重量。同樣，求出來的1 個(gè)橙子的重量也可以作為條件來利用。凡是已經(jīng)求出來的問題都可以作為條件來利用。

…………

這道題是用圖形來表征條件的，是對(duì)學(xué)生文字題意理解方式的擴(kuò)展。只給了條件而沒有給出問題，目的是促使學(xué)生自覺地從條件去想問題。讓學(xué)生說解答方法，就是強(qiáng)化學(xué)生從條件想問題的思維方式。教師用樹形圖直觀形象地呈現(xiàn)了學(xué)生的思維過程，著重說明了求出來的問題可以轉(zhuǎn)化為條件，讓學(xué)生感受到解題的過程就是從較少的已知條件出發(fā)不斷求出未知問題，進(jìn)而將其視為條件再求出新的問題的持續(xù)累積過程。

2.出示一些關(guān)于學(xué)校社團(tuán)的信息：（1）科技社團(tuán)有5 個(gè)班；（2）科技社團(tuán)每個(gè)班有12 人；（3）數(shù)學(xué)社團(tuán)人數(shù)是科技社團(tuán)的一半；（4）舞蹈社團(tuán)比科技社團(tuán)少16 人；（5）科技社團(tuán)共有33名女生。

師：同學(xué)們，如果讓你們將這5 個(gè)條件分成兩類，你怎么分？標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生：（1）（2）（5）分為一類，它們都只講了科技社團(tuán)；（3）（4）分為一類，它們不僅講了科技社團(tuán)，還講了數(shù)學(xué)和舞蹈社團(tuán)。

師：說得太好了，（1）（2）（5）三個(gè)條件中都只有一個(gè)對(duì)象，就是科技社團(tuán)，而（3）（4）兩個(gè)條件中都有兩個(gè)對(duì)象，像這種表示兩個(gè)對(duì)象之間關(guān)系的條件叫作關(guān)系條件。關(guān)系條件在解題中非常重要，解題時(shí)一定要將關(guān)系條件找出來，理解清楚。（板書：關(guān)系）

這是一道開放題，有多種選擇條件的方式，有助于學(xué)生有效地體會(huì)和鞏固從條件想起的策略。同時(shí)，可以促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)他們思維的靈活性和求異品質(zhì)。

【教后反思】

本節(jié)課，教師抓住《解決問題的策略：從條件想起》一課的重點(diǎn)，將精力主要放在讓學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握“從條件想起”策略的具體方法上。具體而言，就是緊扣題目中的關(guān)系條件展開教學(xué)，抓關(guān)系—變關(guān)系—用關(guān)系構(gòu)成了本節(jié)課的主線。

1.抓關(guān)系。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。空間形式在某種意義上也可以看成各個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象在空間上的相互關(guān)系，從這個(gè)角度說，數(shù)學(xué)也可以看成研究關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)可以形象地視為眾多數(shù)學(xué)對(duì)象構(gòu)成的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，數(shù)學(xué)問題就是由一些特定的數(shù)學(xué)對(duì)象連接成的關(guān)系“局域網(wǎng)”，只不過其中的一些數(shù)學(xué)對(duì)象我們已經(jīng)知曉，還有一些目前還不知道。知曉的是條件，不知道的叫問題，解題就是利用條件順著關(guān)系的線索去弄明白問題。從問題解決的角度看，題目中的條件可以分為兩類，一類是單純刻畫數(shù)學(xué)對(duì)象某種屬性的條件，課中練習(xí)第2 題中的（1）（2）（5）即屬于此類；另一類是描述兩個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象之間關(guān)系的條件，可以稱為關(guān)系條件，課中練習(xí)第2 題中的（3）（4）就屬于此類條件。既然關(guān)系條件是連接不同數(shù)學(xué)對(duì)象的橋梁，因而循著恰當(dāng)?shù)年P(guān)系條件可以成功解決問題。因此，解決問題時(shí)就要重點(diǎn)關(guān)注關(guān)系條件。

2.變關(guān)系。

數(shù)學(xué)關(guān)系是復(fù)雜多樣的，有的比較直觀，有的比較抽象，有的簡(jiǎn)單直接，有的復(fù)雜曲折；其表征方式也是多樣的，有文字的，有符號(hào)的，還有圖形的表征，抑或三者兼而有之。從解題教學(xué)的角度看，就是要幫助學(xué)生找出隱晦的條件，弄明白復(fù)雜的條件，理清楚雜亂的條件，具體方法包括動(dòng)作演示、畫示意圖、轉(zhuǎn)換表達(dá)等。本節(jié)課中，教師抓住題目中“以后每天都比前一天多摘5 個(gè)”這個(gè)關(guān)系條件鼓勵(lì)學(xué)生盡量多地“換一種說法”，不僅可以促進(jìn)學(xué)生深刻理解題意，也為他們打開了多個(gè)解題通道。將題目中呈現(xiàn)出的關(guān)系進(jìn)行另一種方式的表征，其實(shí)質(zhì)是一種尋找從條件通向問題橋梁的行為，在問題解決的教學(xué)中，教師要多進(jìn)行這種“換一種說法”的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生形成轉(zhuǎn)化關(guān)系的思維習(xí)慣。

3.用關(guān)系。

不是所有的關(guān)系都有利用價(jià)值，要成功解題就要找到那些有用的關(guān)系。有用的關(guān)系就是一頭連著已知條件一頭連著未知問題的關(guān)系。運(yùn)用不同的關(guān)系就會(huì)走上不同的前進(jìn)通道，形成不同的解題方式方法。本節(jié)課的例題教學(xué)，教師放手讓學(xué)生進(jìn)行充分的關(guān)系變化，多樣化的關(guān)系表達(dá)為解題方法的多樣化提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在練習(xí)第2 題中，不同的關(guān)系條件連接著不同的數(shù)量條件和問題，使要解決的問題具有開放性，能有效地幫助學(xué)生由關(guān)系去想問題解決策略的形成。