破解植物葉序之謎

劉安立

對(duì)于一般人來(lái)說(shuō)，植物的生長(zhǎng)可能看起來(lái)雜亂無(wú)章——葉子隨機(jī)冒出，植物群毫無(wú)規(guī)律可言。但你若仔細(xì)觀察植物，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些奇異的固定模式——從竹筍的平衡對(duì)稱到多肉植物的迷人螺旋，數(shù)學(xué)模式在整個(gè)自然界的植物上隨處可見。

葉序是保護(hù)機(jī)制

事實(shí)上，這些模式所具有的持續(xù)一致性足以讓數(shù)學(xué)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)植物生長(zhǎng)模式?？茖W(xué)家推測(cè)，葉子之所以有葉序（葉子排列模式），是為了保護(hù)它們的私自空間，所以已經(jīng)存在的葉子對(duì)新葉有抑制力。這相當(dāng)于前者發(fā)出警告信號(hào)：新葉不能在我附近生長(zhǎng)?；谶@一推測(cè)，科學(xué)家創(chuàng)制了一些能準(zhǔn)確復(fù)制許多種自然模式的數(shù)學(xué)模型。例如，從葵花種子排列到鸚鵡螺殼再到松果，自然界處處展現(xiàn)斐波那契數(shù)列模式?？茖W(xué)家目前的共識(shí)是：動(dòng)植物生長(zhǎng)素（對(duì)植物而言就是植物激素）的運(yùn)動(dòng)以及把動(dòng)植物生長(zhǎng)素輸送到動(dòng)植物全身的蛋白質(zhì)，是這些模式形成背后的根本原因。

傳統(tǒng)模型有缺陷

然而，一些葉序不符合流行的植物生長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型，這些模型中包括從20世紀(jì)90年代開始占主導(dǎo)地位的道迪和庫(kù)德方程（簡(jiǎn)稱DC1和DC2）。最近，日本東京大學(xué)一個(gè)團(tuán)隊(duì)通過(guò)研究一種叫貼梗海棠的灌木，發(fā)現(xiàn)包括DC1和DC2在內(nèi)的早期方程都不能復(fù)制（或預(yù)測(cè)）貼梗海棠非同尋常的結(jié)構(gòu)，于是他們決定重新思考有關(guān)葉序的數(shù)學(xué)模型。他們研發(fā)的升級(jí)版模型不僅能重建貼梗海棠的葉序，而且能比之前的模型更好地描述其他更常見的葉序。

這項(xiàng)研究的帶頭人、植物生理學(xué)家杉木說(shuō)，對(duì)大多數(shù)植物而言，葉序模式都是對(duì)稱的，包括螺旋對(duì)稱和輻射對(duì)稱，但貼梗海棠的葉序卻不是對(duì)稱的，這非常有趣。十多年來(lái)，他一直在思考貼梗海棠的葉序?yàn)槭裁磿?huì)這么特別，最終他想到了這一點(diǎn)：每個(gè)葉原基抑制能力的某些改變，或許能解釋貼梗海棠的獨(dú)特葉序。

葉子年齡很重要

植物學(xué)家采用發(fā)散角（連續(xù)葉子之間的角度）來(lái)定義植物的葉序。大多數(shù)葉子都以固定發(fā)散角排列，但原生于日本和亞洲東部其他地區(qū)的貼梗海棠的葉子卻以四個(gè)角度重復(fù)交替排列：180°，90°，再來(lái)180°，接著是270°。這一模式被科學(xué)家稱為“常山型葉序”。它并不是一種一次性變異，因?yàn)閬?lái)自其他類群的植物（例如火炬花）也以相同的復(fù)雜序列交替排列葉子。由于這一葉序在進(jìn)化樹上不同位置出現(xiàn)，因此科學(xué)家相信這種相似性源自一種需要進(jìn)一步研究的常見機(jī)制。

在用不同參數(shù)測(cè)試DC1和DC2方程后，日本杉木團(tuán)隊(duì)能夠產(chǎn)生接近交替型常山型葉序，但不能完美模擬貼梗海棠的葉序。于是該團(tuán)隊(duì)建立了一個(gè)新模型，為DCl和DC2方程添加了另一個(gè)變量——葉子年齡，簡(jiǎn)稱葉齡。之前的模型假定葉子的抑制力不隨時(shí)間變化，但杉木認(rèn)為這顯然不符合生物學(xué)原理。因此，杉木團(tuán)隊(duì)在其創(chuàng)制的葉序新模型中考慮了這一變化。果然，新模型完美模擬了貼梗海棠的葉序。不僅如此，新模型還比舊模型更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了所有其他常見葉序。尤其是對(duì)于螺旋形植物來(lái)說(shuō)，新模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)了斐波那契螺旋葉序相對(duì)于其他葉序的“超顯性”，而之前的模型無(wú)法解釋為什么這種葉序看來(lái)在自然界如此普遍地存在。新模型能更好地解釋各種葉序在自然界的發(fā)生頻率。但科學(xué)家仍不清楚究竟是什么原因?qū)е氯~齡影響葉序。杉本推測(cè)，這可能與植物發(fā)育過(guò)程中植物生長(zhǎng)素傳輸系統(tǒng)中發(fā)生的變化有關(guān)。

還有奧秘待破解

像這樣的奧秘有可能通過(guò)計(jì)算模型學(xué)與實(shí)驗(yàn)室研究之間的互動(dòng)來(lái)破解。有計(jì)算生物學(xué)家指出，杉本團(tuán)隊(duì)研發(fā)的新模型在更好地了解植物葉序方面推進(jìn)了一大步，在植物解剖與分析領(lǐng)域存在的其他空隙因此將更容易填補(bǔ)。有了這類更新更準(zhǔn)確的模型，就算還不清楚植物葉序的具體機(jī)制，也至少對(duì)該尋找什么線索提供了方向。下一步是深入研究植物的分子機(jī)制，盡力查明由新模型預(yù)測(cè)（而非僅僅是模擬）的葉序在自然界是否存在。

杉本團(tuán)隊(duì)正在優(yōu)化他們研發(fā)的新模型，讓它產(chǎn)生所有己知的葉序類型。對(duì)于一種帶有小發(fā)散角的“神秘”螺旋葉序，新模型仍然預(yù)測(cè)不出來(lái)。但杉本表示，他們距離預(yù)測(cè)所有葉序的目標(biāo)已經(jīng)很近。杉本不認(rèn)為他們這一研究的社會(huì)意義會(huì)立即顯現(xiàn)，但他們希望該研究將有助于人們對(duì)自然界中對(duì)稱之美的了解。

（責(zé)任編輯程輝）

植物中的黃金分割

斐波那契數(shù)列是指后面每個(gè)整數(shù)都是前兩個(gè)整數(shù)之和的數(shù)列，寫出來(lái)就是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……把這個(gè)數(shù)列中每個(gè)數(shù)除以前一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果越來(lái)越逼近1.618034。其中，O.618被稱為黃金分割值。

對(duì)許多種植物來(lái)說(shuō)，花瓣數(shù)量都是斐波那契數(shù)列中的數(shù)字。例如，毛茛花有5片花瓣，鳶尾花有3片花瓣，一些飛燕草有8片花瓣，玉米金盞花有13片花瓣，一些紫苑有21片花瓣，雛菊則可能有34、55或89片花瓣。

請(qǐng)看西番蓮（上圖）的正面和背面。在背面，最外層是3張保護(hù)倍蕾的萼片，中問(wèn)層是5片綠色翼瓣，里層是5片淡綠色翼瓣。在正面，最外層是兩套各5片花瓣，以及一列紫色和白色雄蕊（太多了，但你仔細(xì)數(shù)一數(shù)，絕對(duì)也是斐波那契數(shù)列中的數(shù)），中間是5片T彤的淡綠色雄蕊，中心最上面是3片深褐色心皮和花柱分枝。

斐波那契數(shù)列也體現(xiàn)在頭狀花序上的種子排列中。以一朵金光菊（上圖）為例，照片中被拍攝部分的直徑只有2厘米左右。你可看見橘色翼瓣看來(lái)形成向左或向右的螺旋。在這張照片的邊緣，如果你向外數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)向右的螺旋一共有55個(gè)，向內(nèi)數(shù)則有34個(gè)。向日葵上的種子（葵花籽）排列也有斐波那契數(shù)列特點(diǎn)。

許多種植物還在環(huán)繞莖稈的葉子排列中呈現(xiàn)出斐波那契數(shù)列特征。觀察一棵植物，你會(huì)發(fā)現(xiàn)上面的葉子經(jīng)常不會(huì)遮擋下面的葉子，這是為了讓陽(yáng)光能到達(dá)所有葉子。觀察莖稈上從葉子到另一片葉子，以及在到達(dá)剛好位于起始葉正上方的葉子的過(guò)程中經(jīng)過(guò)的葉子，會(huì)發(fā)現(xiàn)向左右兩個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)次數(shù)以及在遇到正上方葉子之前所經(jīng)過(guò)的葉子數(shù)量是3個(gè)連續(xù)的斐波那契數(shù)。

以這張照片（右上圖）中上方為例，要到達(dá)恰好位于起始葉正上方的另一片葉子，需要經(jīng)過(guò)3次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)5片樹葉。如果從逆時(shí)針?lè)较驍?shù)，則需要轉(zhuǎn)兩次。2、3、5正是斐波那契數(shù)列中的連續(xù)數(shù)字。而在這張照片較下方位置，要到達(dá)恰好位于起始葉正上方的另一片葉子，需要經(jīng)過(guò)5次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)8片樹葉。如果從逆時(shí)針?lè)较驍?shù)，則需要3次。3、5、8也是斐波那契數(shù)列中的連續(xù)數(shù)字。

再看從頂部看上去的向日葵照片（上圖）。從起始葉（標(biāo)為X）開始，下面每一片葉子都經(jīng)過(guò)順時(shí)針?lè)较虻竭_(dá)。給所有葉子標(biāo)注數(shù)字，會(huì)發(fā)現(xiàn)每片葉子都與之前那一片構(gòu)成精確的222.5°角，占360°的61.8%（即0.618），標(biāo)準(zhǔn)的黃金分割值。你還會(huì)發(fā)現(xiàn)，起始葉下方離它最近的是第3和第5片葉子，第二近的是第8和第13片葉子。3、5、8、13是斐波那契數(shù)列中的連續(xù)數(shù)字。你再看看，要從起始葉到達(dá)這四片葉子，分別要轉(zhuǎn)幾次？都符合斐波那契數(shù)列！

這里只是粗略介紹了植物中的數(shù)學(xué)模式。事實(shí)上，不管是在植物界還是動(dòng)物界，數(shù)學(xué)模式到處可見。