基于Monte Carlo法的腐蝕管道剩余壽命計算

馬樹鋒 王 勃 蘇海平 李署英 何蕓蕓

（1. 西安長慶科技工程有限責(zé)任公司，陜西 西安 710018；2. 蘇州市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局，江蘇 蘇州 215000）

0 引言

管道輸送以其運輸方便、輸送量大、密閉安全等優(yōu)點，在油氣儲運過程中得到了廣泛的使用。埋地鋪設(shè)是管道鋪設(shè)最為常見的鋪設(shè)方式，而腐蝕則是造成埋地管道失效和破壞的主要原因。由于管道輸送的介質(zhì)中常含有酸性腐蝕成分，管道所處的土壤環(huán)境復(fù)雜多變，這就使得管道的內(nèi)外壁很容易受到腐蝕，造成穿孔、泄漏等危害，因此，如何進行油氣管道的可靠性評價已成為管道輸送的重要課題之一。以臨界壓力與工作壓力的干涉模型為基礎(chǔ)，應(yīng)用Monte Carlo法計算腐蝕管道的失效概率和剩余壽命則是進行可靠性評價的有效途徑之一。

1 臨界壓力與工作壓力干涉模型

描述腐蝕缺陷的基本參量有缺陷的長度、寬度和深度，但由于腐蝕缺陷在周向的寬度對管道的承壓能力影響不大，一般不需要考慮[1]。目前，對于帶有軸向矩形腐蝕缺陷的管道，臨界應(yīng)力的預(yù)測方程為[2]：

式中：

A為腐蝕缺陷在側(cè)面上的投影面積，mm2；

A0為腐蝕缺陷處管道的原始截面積，mm2；

M為Folias膨脹因子。

根據(jù)ASME B31G標準[3]，管材的流變應(yīng)力和Folias膨脹因子M分別為：

其中：

D為管道直徑，mm；

t為管道壁厚，mm。

假設(shè)管道在T0年檢測到的腐蝕長度和深度分別為d0和L0，則服役至T年時的腐蝕長度和深度為：

式中：

RL為徑向腐蝕速度，mm/a；

Rd為軸向腐蝕速度，mm/a。

由于臨界壓力pc與工作壓力p相對獨立，即可根據(jù)可靠性理論建立臨界壓力與工作壓力的干涉模型，Z為干涉隨機變量[4]：

當(dāng)Z＞0時，管道處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z=0時，管道處于極限狀態(tài)；當(dāng)Z＜0時，管道處于失效狀態(tài)。

2 Monte Carlo法的應(yīng)用

Monte Carlo法是一種隨機模擬方法，又稱隨機抽樣技術(shù)或統(tǒng)計技術(shù)方法，以數(shù)理統(tǒng)計為基礎(chǔ)，既能求解確定性問題，也能求解隨機性問題[5]。應(yīng)用Monte Carlo時，不必知道腐蝕速率的具體值，只需知道其的概率分布即可求出腐蝕管道的失效概率。由于Monte Carlo法是以數(shù)量較多的樣本為基礎(chǔ)的概率統(tǒng)計，因此，如何產(chǎn)生隨機數(shù)則成為Monte Carlo法的重中之重。

對于隨機數(shù)的產(chǎn)生，常用的工具是MATLAB軟件。它提供了常用隨機變量分布類型的隨機數(shù)發(fā)生器[6]。例如normrnd（μ，σ，m，n），它是用于產(chǎn)生服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的m行n列的隨機數(shù)組。

3 應(yīng)用實例

以某鋼制輸氣管道為例，其基本參數(shù)如下：管道規(guī)格為Φ355×7mm，管材最小屈服強度為394MPa，工作運行壓力為3.9MPa，已工作15年，對其中連續(xù)5年的腐蝕數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到：平均腐蝕深度為1.8mm；腐蝕長度為260mm。忽略其它微小因素（如管徑、工作壓力），主要考慮缺陷的軸向腐蝕速率和徑向腐蝕速率的分布，采用數(shù)理統(tǒng)計的方法得出其軸向腐蝕速率服從正態(tài)分布N（17.6，2.82），徑向腐蝕速率服從正態(tài)分布N（0.107，0.0312）。

在MATLAB中編寫相應(yīng)的程序計算管道失效概率，順序流程圖如圖1所示。應(yīng)用Monte Carlo法時，由于只要樣本的數(shù)量足夠多，其計算結(jié)果就越接近于真實值，因此所得到的結(jié)果應(yīng)該是一條連續(xù)的曲線。

圖1 MATLAB流程圖

本文取106個樣本次進行模擬，得到的失效概率和可靠度與服役年限數(shù)據(jù)如表1所示，失效概率和可靠度與服役年限曲線圖如圖2所示。

從表1和圖2中可以看出，在前15年中，管道的失效概率為0，管道幾乎不會發(fā)生腐蝕破壞，但隨著服役年限的增加，其失效概率迅速增加，可靠度迅速降低，管道面臨的腐蝕破壞風(fēng)險大大增加。對于處在一類地區(qū)的管道，對應(yīng)低風(fēng)險情況，可接受失效概率F0取10-2，目標可靠度R0取0.99；對于處在二類和三類地區(qū)的管道，對應(yīng)中等風(fēng)險，F(xiàn)0取10-3，R0取0.999；對于處在四類地區(qū)的管道，對應(yīng)高風(fēng)險，F(xiàn)0取10-5，R0取0.99999[7]。由于該管道處于二類地區(qū)，F(xiàn)0=10-2，R0=0.999，因此被檢查區(qū)域內(nèi)管道剩余壽命為19年。19年后若想繼續(xù)使用該管道，需進行相應(yīng)的修復(fù)和防腐工作，以延長其剩余壽命。

表1 失效概率和可靠度與服役年限數(shù)據(jù)

圖2 失效概率和可靠度與服役年限曲線圖

4 結(jié)論

應(yīng)用Monte Carlo法可以快速有效的計算出腐蝕管道的失效概率和剩余壽命，它具有簡單易懂、快速高效等優(yōu)點，在可靠性分析當(dāng)中的應(yīng)用是完全可行的。管道的防腐工作以剩余壽命為分界線，分界線前后，腐蝕防護工作的重點和工作量不同。