基于引力模型的中小型城市鐵路客運(yùn)站選址研究

翁雨琳

（西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 碩士研究生，四川 成都 611756）

0 引言

近年來我國(guó)的城市發(fā)展迅速，截至2017年年底，我國(guó)的城鎮(zhèn)化率達(dá)到了58.52%，中小城市數(shù)量和規(guī)模的快速增長(zhǎng)是其重要?jiǎng)右?。中小城市直接影響和輻射的區(qū)域行政區(qū)面積達(dá)881萬km2，占國(guó)土面積的91.7%；總?cè)丝谶_(dá)10.18億，占全國(guó)總?cè)丝诘?3.23%。中小城市的發(fā)展迅速，行政面積廣闊，但是與中小城市配套的鐵路客運(yùn)站數(shù)量少，且其服務(wù)范圍遠(yuǎn)不能覆蓋行政區(qū)域內(nèi)的所有人口。 中小城市的鐵路客運(yùn)站的選址較大型樞紐客運(yùn)站來說，選址范圍更小，受既有鐵路客運(yùn)站和鐵路線路走行方向的影響大。但中小城市的鐵路客運(yùn)站是聯(lián)系同級(jí)城市之間，以及和大城市之間的重要節(jié)點(diǎn)，其選址布局的合理性關(guān)系到整個(gè)城市的未來發(fā)展，鐵路系統(tǒng)的運(yùn)輸效率，居民的出行方式及特征。中小城市的鐵路客運(yùn)站選址布局不能直接使用大型鐵路樞紐客運(yùn)站的選址布局方法，需重新審視中小城市鐵路客運(yùn)站的服務(wù)對(duì)象和服務(wù)范圍，研究適合中小城市的鐵路客運(yùn)站選址布局的方法。

目前對(duì)于鐵路客運(yùn)站選址的研究成果豐富。在定性分析客運(yùn)站選址問題方面：文獻(xiàn)[1-2]選取不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別采取熵值法、集對(duì)分析法對(duì)鐵路客運(yùn)站選址問題進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[3-4]分別研究了客運(yùn)專線引入鐵路樞紐后，鄭州、寶雞樞紐內(nèi)的客運(yùn)站選址方案。在定量分析客運(yùn)站選址問題方面：文獻(xiàn)[5]對(duì)客運(yùn)站布局的集中和分散兩種模式分別建立以最小運(yùn)營(yíng)支出和固定支出為目標(biāo)的優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[6-7]研究了鐵路客運(yùn)站選址與分工的協(xié)同優(yōu)化問題，著重于樞紐內(nèi)客運(yùn)站的選址布局；文獻(xiàn)[8]研究了在客運(yùn)專線條件下，基于旅客選擇行為的鐵路客運(yùn)站選址問題；文獻(xiàn)[9]構(gòu)建客流量最大與綜合交通成本最小的雙層規(guī)劃模型，來研究城市軌道交通車站的選址問題；文獻(xiàn)[10-11]充分研究了火車站的功能，并認(rèn)為其是鐵路客運(yùn)站選址規(guī)劃的重要基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[12]應(yīng)用了Bertolini的模型，研究了瑞士多個(gè)火車站，以此為基礎(chǔ)研究了選址問題。文獻(xiàn)[13]以時(shí)間和費(fèi)用與樞紐選址的關(guān)聯(lián)為基礎(chǔ)建立整數(shù)規(guī)劃模型，求取選址地點(diǎn)。綜上所述，在對(duì)鐵路客運(yùn)站選址方面的研究多集中于大型樞紐內(nèi)的客運(yùn)站選址，缺乏對(duì)中小城市客運(yùn)站選址的研究；在研究方法上，無論是多站選址還是選址分工同步優(yōu)化，都多從鐵路投資運(yùn)營(yíng)費(fèi)用方面考慮，缺乏從旅客的角度出發(fā)，考慮鐵路客運(yùn)站最大程度吸引旅客客源的研究。

本文從中小城市的發(fā)展需求和實(shí)際特征出發(fā)，考慮其運(yùn)輸組織過程、服務(wù)對(duì)象、服務(wù)范圍的特殊性，更多地從旅客的角度出發(fā)，考慮鐵路客運(yùn)站對(duì)旅客的吸引程度，旅客實(shí)際出行費(fèi)用；也從鐵路的角度出發(fā)，考慮用地、拆遷以及初始建設(shè)投資，多城市聯(lián)合選址全面，覆蓋區(qū)域內(nèi)所有出行小區(qū)。建立了系統(tǒng)最大引力模型和系統(tǒng)最小費(fèi)用模型，設(shè)定方案評(píng)價(jià)函數(shù)和偏差指數(shù)，對(duì)雙目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型綜合優(yōu)化求解，得到區(qū)域內(nèi)客運(yùn)站選址方案以及客流集散點(diǎn)分配方案。

1 中小型城市鐵路客運(yùn)站選址目標(biāo)分析

我國(guó)的中小城市大多處于生長(zhǎng)階段，城鄉(xiāng)聯(lián)系不夠緊密，旅客出行小區(qū)分散，且地級(jí)市以下的縣城通常不能保證“一城一站”，已有鐵路客運(yùn)站的服務(wù)人群也多數(shù)分布在鐵路客運(yùn)站所在的城市范圍內(nèi)，對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民以及臨近無鐵路客運(yùn)站城市的居民吸引度較低。中小城市的鐵路客運(yùn)站需要服務(wù)的面積廣，其服務(wù)范圍內(nèi)旅客的出行方式中鐵路出行的占比較低。因此為滿足中小城市中旅客的出行需求，最大程度地吸引城區(qū)內(nèi)及周邊鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的客流，應(yīng)滿足以下幾個(gè)目標(biāo)：

1）城鄉(xiāng)客運(yùn)一體化發(fā)展。新建鐵路客運(yùn)站應(yīng)遠(yuǎn)離既有客運(yùn)站，有意識(shí)地讓客運(yùn)站帶動(dòng)城鄉(xiāng)客運(yùn)的一體化發(fā)展，更多地服務(wù)于市區(qū)周圍、鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)的旅客。

2）加強(qiáng)與周邊城市之間的聯(lián)系強(qiáng)度。對(duì)于不能保證“一城一站”的城市，可將幾個(gè)臨近的城市劃為一個(gè)區(qū)域進(jìn)行聯(lián)合選址，令其輻射的服務(wù)范圍最大化。

3）改變旅客的出行模式。新建的鐵路客運(yùn)站應(yīng)對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的客運(yùn)提供一定份額的交通出行保障，改變其傳統(tǒng)的出行模式，吸引更多的鐵路出行客流量。

4）滿足城市、城鎮(zhèn)的未來發(fā)展需求。在中小城市的未來交通出行中，隨著鐵路客運(yùn)站對(duì)旅客的吸引程度不斷增大，鐵路出行方式所占的比重也將增大，客運(yùn)站的選址布局還應(yīng)充分考慮未來客運(yùn)量的增長(zhǎng)需求。

2 模型建立

2.1 最大系統(tǒng)引力模型

中小型城市客運(yùn)出行的目標(biāo)人群應(yīng)包括城鎮(zhèn)以及鄉(xiāng)村居民，要特別涵蓋各個(gè)行政區(qū)域交界區(qū)的偏遠(yuǎn)人群。而在中小城市的出行中，由于地貌距離的限制，旅客的出行方式中鐵路的占比較少，在對(duì)其進(jìn)行選址時(shí)應(yīng)充分考慮鐵路客運(yùn)站對(duì)于旅客的吸引程度。且鐵路客運(yùn)站對(duì)乘客的吸引程度存在“規(guī)模效應(yīng)”和“遞遠(yuǎn)遞減”現(xiàn)象。因此，本文通過系統(tǒng)引力模型，根據(jù)鐵路客運(yùn)站對(duì)出行小區(qū)吸引力大小，將出行小區(qū)劃分給對(duì)其吸引力最大的客運(yùn)站[14]，構(gòu)建鐵路客運(yùn)站的引力模型，以系統(tǒng)引力最大化來優(yōu)化鐵路客運(yùn)站點(diǎn)的選址和服務(wù)范圍。

假設(shè)區(qū)域內(nèi)有出行小區(qū)集合I，鐵路客運(yùn)站集合J，以Qj表示鐵路客運(yùn)站的質(zhì)量，即表征該鐵路客運(yùn)站的競(jìng)爭(zhēng)力，用該客運(yùn)站的規(guī)模Bi、所在區(qū)位的交通便利程度Ci、所在區(qū)位的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度Di來對(duì)其競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行衡量，并對(duì)Bi，Ci，Di進(jìn)行歸一化處理，則Qj的表達(dá)式為：

則衡量鐵路客運(yùn)站對(duì)出行小區(qū)的吸引力Z1的表達(dá)式為：

式中：Qi為出行小區(qū)的“質(zhì)量”，用出行小區(qū)的人口衡量；a1，a2，a3為權(quán)重系數(shù)，且a1+a2+a3=1；λ 為吸引力系數(shù)；k為設(shè)定的鐵路客運(yùn)站數(shù)量；dij為鐵路客運(yùn)站與出行小區(qū)之間歐式距離；θ為引力衰減指數(shù)，一般取[1,2]；fj為0-1變量，如果鐵路客運(yùn)站被選中取1，否則取0；yij為如果客流集散點(diǎn)i由客運(yùn)站j服務(wù)取1，否則取 0。

約束（3）表示總共建設(shè)K個(gè)客運(yùn)站；約束（4）和（5）表示客流集散點(diǎn)只能分配給已選中的客運(yùn)站，且只能分配給一個(gè)客運(yùn)站。

2.2 最小系統(tǒng)費(fèi)用模型

由最大系統(tǒng)引力模型可知，當(dāng)鐵路客運(yùn)站對(duì)旅客的吸引程度越高時(shí)，客運(yùn)站的基礎(chǔ)投資費(fèi)用越高。對(duì)于中小城市來說，其能夠負(fù)擔(dān)的客運(yùn)站投資費(fèi)用十分有限，因此考慮到鐵路方面的經(jīng)濟(jì)效益，為約束初始建設(shè)的投資，建立最小系統(tǒng)費(fèi)用模型。為了使該模型的優(yōu)化結(jié)果更加貼合實(shí)際情況，該模型包括鐵路的初始建設(shè)投資、運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用以及旅客實(shí)際出行費(fèi)用，是整個(gè)系統(tǒng)的費(fèi)用模型。將旅客出行小區(qū)抽象為一個(gè)具體的客流集散點(diǎn)，鐵路客運(yùn)站與客流集散點(diǎn)的距離示意圖如圖1所示。

圖1 客運(yùn)站與客流聚集點(diǎn)距離示意圖

衡量系統(tǒng)費(fèi)用Z2的表達(dá)式為：

式中：C為單位距離下的單位出行費(fèi)用；T為客運(yùn)站基礎(chǔ)建設(shè)費(fèi)用；U為日常單位客流量的運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用；Sij為實(shí)際路網(wǎng)距離；Lj為鐵路客運(yùn)站能輸送的最大客流量；w為權(quán)重系數(shù)；α1，α2，α3為鐵路客運(yùn)站的征地、拆遷、建設(shè)附加費(fèi)用系數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)（6）表示旅客實(shí)際出行費(fèi)用，初始建設(shè)投資費(fèi)用，基于客流量的日常運(yùn)營(yíng)維護(hù)費(fèi)用。

約束（7）～（9）同約束（3）～（5）。 約束（10）表示，每個(gè)客運(yùn)站的客流量小于等于其所能承擔(dān)的最大客流量。

2.3 方案評(píng)價(jià)模型

對(duì)上述兩個(gè)模型分別求解可以得到不同的選址方案，不同的選址方案分別從旅客利益和鐵路利益的角度出發(fā)。為了最大程度地兼顧到兩方面的利益，建立方案評(píng)價(jià)模型，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解。

目標(biāo)函數(shù)（3）的最優(yōu)解為Emax，最終選址方案中所得的系統(tǒng)引力與其偏差值為目標(biāo)函數(shù)（7）的最優(yōu)解為Fmin，最終選址方案中所得的系統(tǒng)費(fèi)用與其偏差值為d-2、d+2， 由此建立方案評(píng)價(jià)模型為：

式中：P1為第一目標(biāo)優(yōu)先因子；P2為第二目標(biāo)優(yōu)先因子；Emax為系統(tǒng)引力最大值；為未達(dá)到和超出Emax的正偏差量和負(fù)偏差量；Fmin為系統(tǒng)總費(fèi)用最小值；為未達(dá)到和超出F的正偏

min差量和負(fù)偏差量；ηE、ηT為偏差指數(shù)。

其中，ηE為引力偏差指數(shù)，當(dāng)ηE=0時(shí)，系統(tǒng)的引力值達(dá)到了最大值，此時(shí)為系統(tǒng)引力最優(yōu)的情況。當(dāng)0＜ηE≤0.25時(shí)，系統(tǒng)的引力值為可接受值。當(dāng)0.25＜ηE時(shí)，認(rèn)為鐵路客運(yùn)站對(duì)旅客的吸引力過小，旅客的出行利益犧牲過多，基本不會(huì)選擇鐵路出行。

其中，ηT為費(fèi)用偏差指數(shù)，當(dāng)ηT=0時(shí)，系統(tǒng)費(fèi)用達(dá)到最小值，此時(shí)為系統(tǒng)費(fèi)用最優(yōu)的情況。0＜ηT≤0.25時(shí)，系統(tǒng)費(fèi)用為可接受值。當(dāng)0.25＜ηT時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)費(fèi)用過大，政府、鐵路局無法協(xié)調(diào)用地，也無法承擔(dān)初始投資費(fèi)用。

因此在對(duì)目標(biāo)函數(shù)（11）優(yōu)化求解時(shí)還應(yīng)控制ηE、ηT的值在可接受范圍內(nèi)，即滿足約束（14）和（15）。

如圖2所示，線段ET即為可接受解的范圍。

圖2 目標(biāo)函數(shù)偏差分析圖

3 優(yōu)化模型

本文建立了雙目標(biāo)規(guī)劃模型，在滿足所有約束條件下，分別求出兩個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解，最后利用方案評(píng)價(jià)模型以及偏差指數(shù)的約束求出最優(yōu)客運(yùn)站選址方案。模型優(yōu)化步驟如圖3所示。

圖3 模型優(yōu)化步驟圖

步驟1區(qū)域內(nèi)存在m個(gè)鐵路客運(yùn)站 （包含既有既有鐵路客運(yùn)站m1個(gè)），在最大系統(tǒng)引力模型下，利用目標(biāo)函數(shù)（2），求解客運(yùn)站個(gè)數(shù)k=m1到k=m的不同取值下，不同的客運(yùn)站選址方案以及客流集散點(diǎn)的分配，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為Emax。

步驟2在最小系統(tǒng)費(fèi)用模型下，利用目標(biāo)函數(shù)（6），求解客運(yùn)站個(gè)數(shù)k=m1到k=m的不同取值下，不同的客運(yùn)站選址方案以及客流集散點(diǎn)的分配，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為Fmin，并得到在滿足客運(yùn)需求前提下，最小新建客運(yùn)站個(gè)數(shù)。

步驟3根據(jù)實(shí)際情況確定ηE、ηT的取值范圍，為方案評(píng)價(jià)模型的約束條件。

步驟4 在方案評(píng)價(jià)模型下，利用目標(biāo)函數(shù)（11），求解在系統(tǒng)引力偏差和系統(tǒng)費(fèi)用偏差最小的情況下的最優(yōu)選址方案，以及客流集散點(diǎn)的分配方案。

4 算例分析

4.1 問題描述

假設(shè)某區(qū)域包含3個(gè)相鄰的縣城，有規(guī)劃中的新建鐵路線從該區(qū)域穿過，并規(guī)劃在該區(qū)域新建鐵路客運(yùn)站。該區(qū)域東西長(zhǎng)100 km，南北長(zhǎng)90 km，地形以平原和小型丘陵地帶為主，該區(qū)域有一個(gè)既有鐵路客運(yùn)站，坐標(biāo)為（60，60）。在實(shí)地考察當(dāng)?shù)氐耐恋厥褂?、自然環(huán)境，并收集行政區(qū)劃分路網(wǎng)構(gòu)成等相關(guān)資料后，將該區(qū)域劃分為30個(gè)出行小區(qū)，并將每個(gè)出行小區(qū)的中心點(diǎn)作為客流集散點(diǎn)[15]。該區(qū)域的初始選址方案包含1個(gè)既有鐵路客運(yùn)站和7個(gè)備選站址。各客流集散點(diǎn)和鐵路客運(yùn)站的位置如圖4所示。

圖4 客流集散點(diǎn)與客運(yùn)站平面位置圖

計(jì)算鐵路客運(yùn)站對(duì)各個(gè)客流集散點(diǎn)的吸引力，θ 取 1.5，不失一般性地，λ 取 1。Bi，Ci，Di的取值如表1所示。

表1 各備選客運(yùn)站址質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)

30個(gè)客流集散點(diǎn)的坐標(biāo)及客流量如表2所示,客運(yùn)站的坐標(biāo)、最大容量以及附加費(fèi)用系數(shù)如表3所示，各客流集散點(diǎn)到鐵路客運(yùn)站的路網(wǎng)距離如表4所示。其中C取0.72元，U取0.186元，A取10年，T取500 000元。

表2 客流集散點(diǎn)平面坐標(biāo)及年度客流量表

表3 鐵路客運(yùn)站平面坐標(biāo)、最大容量及附加費(fèi)用系數(shù)表

表4 客流集散點(diǎn)到鐵路客運(yùn)站路網(wǎng)距離

4.2 求解結(jié)果

本算例中區(qū)域內(nèi)存在7個(gè)備選站址和1個(gè)既有客運(yùn)站，求解最優(yōu)選址方案，包括客流集散點(diǎn)分配以及目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。

步驟1對(duì)最大系統(tǒng)引力模型優(yōu)化求解，得到系統(tǒng)引力值隨客運(yùn)站數(shù)量的變化趨勢(shì)。

在客運(yùn)站數(shù)量為3時(shí)，客運(yùn)站選址方案及客流集散點(diǎn)分配方案如表5所示。

表5 客運(yùn)站選址方案及客流集散點(diǎn)分配方案

步驟2對(duì)最小系統(tǒng)費(fèi)用模型優(yōu)化求解，區(qū)域內(nèi)客運(yùn)站數(shù)量至少為3時(shí)，可滿足客運(yùn)需求，得到系統(tǒng)費(fèi)用值隨客運(yùn)站數(shù)量變化趨勢(shì)。

在客運(yùn)站數(shù)量為3時(shí)，客運(yùn)站選址方案及客流集散點(diǎn)分配方案如表6所示。

表6 客運(yùn)站選址方案及客流集散點(diǎn)分配方案

步驟3在客運(yùn)站數(shù)量取值為3的情況下，優(yōu)化方案評(píng)價(jià)模型。此時(shí)，Emax=5.022,Tmin=2 034 030，設(shè)定 ηE、ηT的取值范圍為[0，0.25]。 最終鐵路客運(yùn)站選址方案和客流集散點(diǎn)如圖5所示。此時(shí)的系統(tǒng)引力為Z1=4.380，系統(tǒng)費(fèi)用為Z2=2 075 250，由此計(jì)算引力偏差指數(shù)ηE=0.13≤0.25，費(fèi)用偏差指數(shù)ηT=0.02≤0.25，則系統(tǒng)引力與系統(tǒng)費(fèi)用都在滿意解的范圍內(nèi)，該選址方案為最優(yōu)選址方案。

圖5 客運(yùn)站選址方案圖

步驟4最終得到的鐵路客運(yùn)站選址方案及客流集散點(diǎn)分配方案如表7所示。

表7 客運(yùn)站選址方案及客流集散點(diǎn)分配方案

5 結(jié)束語

本文基于中小城市客運(yùn)站的服務(wù)范圍、服務(wù)對(duì)象、選址目標(biāo)等特征，建立了鐵路客運(yùn)站選址的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并給出了相應(yīng)算法。從算例分析中可以看出，優(yōu)化后的客運(yùn)站選址方案在系統(tǒng)總費(fèi)用較低的情況下，較好地滿足了客運(yùn)需求，同時(shí)又保證了盡量大的旅客吸引力，可以為中小城市的鐵路客運(yùn)站選址提供理論支持，該模型具有其合理性和實(shí)用性。