單鋼板混凝土組合板橋橫向荷載分布系數(shù)的計算研究

趙思帥 周耀

摘? 要：提出了單鋼板混凝土組合板橋的新橋型。以某簡支板橋?yàn)楸尘?，用剛接板法計算了該橋型的橫向荷載分項(xiàng)系數(shù)，同時用ANSYS軟件建立了橋梁的上部模型，計算結(jié)果表明：剛接板法和有限元法求得影響線豎向坐標(biāo)值平均相對誤差的絕對值約為9%，用剛接板法求解單鋼板混凝土橫向荷載分布系數(shù)合理、可行。

關(guān)鍵詞：單鋼板混凝土;簡支板橋;剛接板法;橫向分布系數(shù)

中圖分類號：TU398.9? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2019）33-0118-03

Abstract： As a new type of bridge， the half steel plate reinforced concrete slab bridge was proposed. A simply-supported slab bridge was taken as an example to calculate lateral load distribution coefficient of this type of bridge by the rigid joint method. Meanwhile， the upper model of the bridge is established by ANSYS software. Results show that the average mean error is about 9%. Thus， using the rigid joint method to calculate lateral load distribution coefficient is reasonable and feasible.Keywords： half steel plate reinforced concrete; simply-supported slab bridge; rigid joint method; lateral load distribution coefficient

目前我國公路橋梁數(shù)量已超過80萬座，據(jù)2013年交通運(yùn)輸部提供的數(shù)據(jù)，在當(dāng)時我國服役的71萬余座公路橋梁中，跨徑小于30m的小型橋占橋梁總數(shù)的75.2%?？梢?，在道路網(wǎng)中簡單易用的中小橋梁往往起著更為重要的作用。簡支板橋?qū)儆陟o定結(jié)構(gòu)，其受力性能明確，適用于地質(zhì)情況復(fù)雜地段，在基礎(chǔ)變位和外界環(huán)境溫度變化下，簡支板橋不會存在附加內(nèi)力，是一種被廣泛采用的小跨徑橋梁形式。由于整體式板橋需要模板支架材料，因此嚴(yán)重制約了其廣泛應(yīng)用，設(shè)計者往往轉(zhuǎn)而采用裝配式板橋，而大量工程實(shí)踐表明：裝配式板橋中因單板寬度窄，施工時橫向連結(jié)不好，單板受力[1]導(dǎo)致了橋面和板間絞縫，甚至底板受拉區(qū)破壞，嚴(yán)重影響其安全性和耐久性。因此，需要選擇一種新型結(jié)構(gòu)形式來替代傳統(tǒng)鋼筋混凝土橋面板。

單鋼板混凝土組合板（Half steel plate reinforced concrete slab，簡稱HSC板）[2]是單側(cè)采用焊有栓釘?shù)匿摪?、另一?cè)配置普通鋼筋，兩者通過對拉鋼筋等連接件組合，其間澆筑混凝土而構(gòu)成為整體的一種結(jié)構(gòu)形式。在施工過程中，HSC板的底部鋼板可以直接作為混凝土澆筑模板使用，為保證HSC板在施工期間撓度符合施工要求，必要時在鋼板上會加焊T型鋼等加勁構(gòu)件，以增強(qiáng)剛度控制施工荷載產(chǎn)生的撓度。

由于HSC板的鋼板位于板的最底部，所以相較之相同截面高度的傳統(tǒng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，在承受垂直向下的面外荷載時，HSC板更能充分利用鋼材的受拉性能，受力形式更為合理，因此具有更高的承載力。故而與傳統(tǒng)鋼筋混凝土橋面板相比，在同等受力條件下HSC板可以減輕橋面自重，在同等自重條件下又可以提高橋體承載力。HSC板的鋼板在承擔(dān)結(jié)構(gòu)受力的同時，在施工過程中，其還可以用作混凝土澆筑的模板，因此HSC板的施工更為方便快捷，同時更易工廠模塊化加工制作，縮短施工周期，用于橋面結(jié)構(gòu)可以解決普通中小跨徑簡支板橋模板支撐需求量大、施工不便等施工問題，實(shí)現(xiàn)快速施工和良好結(jié)構(gòu)性能方面的結(jié)合。同時，HSC板作為橋面板可以減少橋面板底部混凝土開裂，提高其耐久性。此外，板橋處于小半徑的平曲線內(nèi)時或出現(xiàn)斜支板橋，鋼板能形成二維鋼筋場，又能很好地抵抗彎剪扭的復(fù)合作用，更好地適應(yīng)斜、彎、陡的復(fù)雜工作狀況。

1 剛接板法計算原理

單鋼板混凝土組合板橋是通過底部鋼板的焊接，組成整體式板橋，以提高整體性，減小鉸縫的受力，從而最大限度的避免單板受力情況的發(fā)生，是提高整體式板橋耐久性的一個可行性的重要手段。單鋼板混凝土組合板橋的上部結(jié)構(gòu)板間通過鋼板焊接而連接，屬于剛接形式，可用剛接板法[3-4]求解其橫向荷載分布系數(shù)，剛接板法類似于剛接梁法，若上部結(jié)構(gòu)的主板或梁之間為剛性連接，則可將接縫間的內(nèi)力分解為橫向彎矩、水平剪力、豎向剪力和法向力這四個主要分量，其中，當(dāng)橋面主要作用豎向荷載時，水平剪力和法向力對橫向荷載分布系數(shù)的影響很小，可以忽略不計。在求解HSC組合板橋的橫向荷載分布系數(shù)時只需考慮橫向彎矩和豎向剪力，可將剛接板法作為鉸接板梁法的延伸，建立變形協(xié)調(diào)方程，用力法來求解各板的橫向荷載分布系數(shù)。

此類橋的受力狀態(tài)可簡化為數(shù)塊并列且相互剛性連接的狹長板，豎向荷載作用下焊縫內(nèi)只傳遞橫向彎矩和豎向剪力[5]。剛接板法，一般來說，對于具有n塊板帶焊接而成的HSC組合板橋，之間必然存在n-1條焊縫，由之前分析得每個焊縫間都存在兩個多余未知力（豎向剪力和橫向彎矩），根據(jù)力法計算原理，在板帶間沿焊縫切開，則每一條焊縫內(nèi)都存在，一對大小相等，方向相反的剪力和彎矩，整體上就構(gòu)成了一個具有2（n-1）個未知鉸接力的超靜定問題。

假設(shè)存在正弦荷載P（x）=P0sin（πx/L），在該正弦荷載作用下，由于荷載、內(nèi)力和撓度三者的諧調(diào)性，若只研究每塊條板的分布荷載的相對規(guī)律，不失一般性，可簡化為只取跨中單位長度的截割段來進(jìn)行理論分析，此時，各條板間的力可用正弦分布鉸接力的峰值來表示，易求得相關(guān)量值的影響線坐標(biāo)值。

每個焊縫切開后成為單獨(dú)體系，利用兩個相鄰條板間接縫處豎向相對位移為零的變形協(xié)調(diào)條件，剛接板法可借助的典型力法方程為：

式中：i，j=1，2，3…2（n-1），δij為鉸接縫j內(nèi)作用單位正弦鉸接力，在鉸接縫i處引起的豎向相對位移。Xi（i=1，…，n-1）為接縫i處的多余力豎向剪力;Xi[i=n，…，2（n-1）]為接縫i處的多余力橫向彎矩。δip為外荷載p在鉸接縫i處引起的豎向相對位移。如圖1所示。

當(dāng)單位荷載從左至右依次作用在板的軸線上時，可列出由系數(shù)矩陣組成的典型力法方程：

（2）

式中參數(shù)為：

其中：單板跨中的撓度ω=Pl4/（π4EI），單板跨中的扭轉(zhuǎn)角φ=Pbl2/（2π2GIT）。

I-板抗彎慣性矩;IT-板抗扭慣性矩;b-板寬;l-板計算跨徑;h-計算板厚。

求解該力法方程組可采用高斯消元法，可以解出一組Xi，則就可得到一號板橫向影響線的豎標(biāo)值為：

當(dāng)單位荷載作用在一號板的軸線上時任一板所分配的荷載，就等于單位荷載作用于任一板軸線時一號板所分配到的荷載，即一號板荷載橫向影響線的豎標(biāo)值。把板影響線對應(yīng)的豎標(biāo)值按照相同比例描點(diǎn)繪制在軸線的對應(yīng)位置，之后兩點(diǎn)之間用直線連接這些豎標(biāo)點(diǎn)（用近似的折線來代替曲線影響線），就得到了一號板的橫向影響線，當(dāng)單位荷載作用在其他各根梁上時，橫向影響線豎標(biāo)值使用相同的方法可以同理求得，區(qū)別主要在于右端列向量矩陣有所不同。

2 數(shù)值算例

2.1 模擬對象

選取某簡支空心板橋[6]作為模擬對象，該橋標(biāo)準(zhǔn)跨徑8m，計算跨徑7.6m，橋面寬度10m（凈7m行車道+2×1.5m人行道），設(shè)計荷載為公路-Ⅱ級，人行道和欄桿自重線密度按照單側(cè)8kN/m計算，人群荷載取3kN/m。橋梁上部結(jié)構(gòu)橫截面布置共有6塊空心組合版，單塊空心板寬164cm，高40cm，下部有1.2cm厚鋼板與混凝土無滑移連接。HSC空心組合板的典型截面如圖2所示。

2.2 計算過程

（1）計算HSC空心組合板抗彎慣性矩I：經(jīng)計算可得I=7.5789×105cm4。

（2）計算HSC空心組合板抗扭慣性矩IT：經(jīng)計算可得IT=3.3856×106cm4。

（3）計算剛度系數(shù)：經(jīng)計算得到γ=0.06045，β=0.0076。

（4）當(dāng)單位荷載作用于各個板的中心線時，求解分配到各個板的豎向荷載以及橫向影響線豎標(biāo)值，將剛度系數(shù)帶入各個板的正則方程中，由于本算例只有6塊板剛性連接，可直接查表[7]得到各個板的橫向影響線豎標(biāo)值。由β=0.006～0.01內(nèi)插得到γ=0.06045時，1～3號板的荷載橫向分布影響線豎標(biāo)值，再內(nèi)插得到β=0.0076時荷載橫向分布影響線豎標(biāo)值內(nèi)插計算結(jié)果見表，由于橋梁橫斷面結(jié)構(gòu)對稱，故只需計算1～3號板的橫向分布影響線豎標(biāo)值。

（5）當(dāng)單位荷載作用于任一板時，求解分配到各個組合板的豎向荷載和橫向分布影響線豎標(biāo)值。將單位荷載作用不同板上計算出的板的影響線豎標(biāo)值連成曲線或者折線，則為某片組合板的荷載橫向影響線。

3 基于有限元法的HSC組合板的荷載橫向分布特性計算

針對橋梁模型主要的分析方法包括梁格法和實(shí)體模型法。大部分情況下，運(yùn)用ANSYS參數(shù)化程序命令流語言，仿真出近似的ANSYS計算模擬模型，從而實(shí)現(xiàn)對一般橋梁結(jié)構(gòu)的模擬分析計算。本算例中用ANSYS軟件命令流建立實(shí)體模型[8-9]，通過分別對每一塊組合板跨中進(jìn)行加載，由梁橋荷載橫向分布模型理論分析和位移互等定理可知，按主梁撓度ω、彎矩和剪力求得的跨中橫向影響線非常接近，因此，在數(shù)值計算中可以按板的跨中撓度ω的比例來求得跨中荷載橫向影響線豎標(biāo)值。

3.1 模型建立

本有限元計算模型中，混凝土模型采用Solid45實(shí)體單元，Solid45單元通常用來構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)，單元通過8個節(jié)點(diǎn)來定義，每個節(jié)點(diǎn)有三個沿著XYZ方向平移的自由度，單元具有塑性、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形、大應(yīng)變能力。采用強(qiáng)度等級為C30的混凝土作為模擬對象，C30混凝土在Solid45單元中設(shè)定彈性模量為3×1010Pa，泊松比為0.2，密度為2.385g/cm3。采用實(shí)體模型建模方法建立模型橫向截面圖如圖3所示。

3.2 結(jié)果分析

用剛接板法和ANSYS數(shù)值模擬求解各板跨中橫向分布影響線豎標(biāo)值對比如表1～表3所示。

由表1～表3可知，剛接板法與ANSYS數(shù)值模擬計算橫向影響線豎標(biāo)值結(jié)果，二者最大相對誤差為17.93%，最小為1.15%，ANSYS模型模擬了荷載橫向傳遞的實(shí)際情況，剛接板法所求得影響線數(shù)值與ANSYS求得數(shù)值較為貼合。

4 結(jié)論

單鋼板混凝土組合板作為一種新型的結(jié)構(gòu)形式有著受力性能好、施工方便等優(yōu)點(diǎn)，將單鋼板混凝土組合板應(yīng)用于板橋設(shè)計可解決裝配式板橋單板受力的難題。剛接板法是求解HSC組合板橋荷載橫向分布系數(shù)的有效方法，剛接板法在加載板豎標(biāo)值小于ANSYS數(shù)值模擬法。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳曉宇.公路裝配式空心板橋鉸縫受力優(yōu)化分析[D].北京交通大學(xué)，2016.

[2]郭全全，楊列昂，周耀，等.單鋼板混凝土組合板面外承載力計算方法[J].工業(yè)建筑，2016，46（10）：33-35.

[3]姚玲森.橋梁工程[M].北京：人民交通出版社，1988.

[4]范立礎(chǔ).橋梁工程[M].北京：人民交通出版社，2001.

[5]李國豪.公路橋梁荷載橫向分布計算[M].北京：人民交通出版社，1987.

[6]徐光輝，徐名義.公路橋涵設(shè)計手冊梁橋（上冊）[M].北京：人民交通出版社，1996.

[7]竇麗云，董軍，李瑋.基于剛接板梁法求解荷載橫向分布的計算機(jī)輔助分析[J].西南林學(xué)院學(xué)報，2006，26（2）：80-82.

[8]穆永江.簡支空心板橋的荷載橫向分布特性研究[D].吉林大學(xué)，2012.

[9]韓清海.中小跨徑橋梁荷載橫向分布系數(shù)計算方法的研究及其應(yīng)用[D].吉林大學(xué)，2009.