基于L-M算法的機(jī)械臂三維超聲圖像標(biāo)定方法

楊敏 王文強(qiáng) 馬立武

摘 要：為了在三維超聲成像中獲得更多、更詳細(xì)的位置信息，得到更準(zhǔn)確的定位精度，采用機(jī)械臂夾持超聲探頭并利用L-M算法進(jìn)行超聲圖像標(biāo)定。標(biāo)定過程中，通過將N線模板放在水槽中，從而得到更準(zhǔn)確的定位裝置接收器與超聲圖像之間的位置轉(zhuǎn)換關(guān)系，利用六自由度機(jī)械臂控制超聲探頭水平移動掃描模板以獲取超聲圖像，并利用區(qū)域提取與缺陷分割技術(shù)獲得圖像中的像素坐標(biāo)，以及掃描點(diǎn)在模板中對應(yīng)的實(shí)際坐標(biāo)，最后運(yùn)用L-M算法進(jìn)行標(biāo)定計(jì)算，獲得所需的標(biāo)定轉(zhuǎn)換矩陣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法簡單易行且效率較高，提高了標(biāo)定精度，可滿足實(shí)際檢測精度需求，避免了手動掃描誤差，為后續(xù)三維重建奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：超聲標(biāo)定;L-M算法;三維重建;無損檢測

0 引言

三維超聲成像是一種簡單、易于操作、廉價(jià)且安全的無損檢測技術(shù)，其使用傳統(tǒng)超聲探頭掃描物體并記錄圖像，然后對物體的3D體積進(jìn)行重建與可視化處理。三維超聲成像與二維超聲相比可以提供更多、更詳細(xì)的位置信息，有利于提高定位精度。超聲探頭成像平面與定位系統(tǒng)接收器之間空間轉(zhuǎn)換關(guān)系的標(biāo)定過程，是影響超聲系統(tǒng)檢測精度的重要環(huán)節(jié)。最常見的三維超聲成像系統(tǒng)通過在超聲探頭上固定定位標(biāo)記，跟蹤裝置進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測并提供探測器標(biāo)記的位置信息，被跟蹤超聲系統(tǒng)的空間精度主要取決于超聲掃描平面相對于探頭標(biāo)記坐標(biāo)系位置與方向的準(zhǔn)確性。因此，三維超聲標(biāo)定需要通過超聲探頭獲取二維超聲圖像，并求解超聲圖像相對于超聲探頭的空間變換矩陣，繼而獲得其對應(yīng)的3D空間幾何位置，為后續(xù)空間的三維重建奠定基礎(chǔ)。

目前人們已提出多種模型與方法進(jìn)行超聲探頭標(biāo)定，如面模型[1-3]、線模型[4-7]、點(diǎn)模型[8-10]等，其中基于N線模型的標(biāo)定方法是國內(nèi)外應(yīng)用最廣泛的方法之一[11-12]。使用超聲探頭掃描N線模型，每個(gè)N形靶線會在超聲圖像上生成3個(gè)亮斑，手動或自動識別并提取3個(gè)亮斑的像素坐標(biāo)值后，通過左右2個(gè)亮斑到中間亮斑距離的比值，結(jié)合模型設(shè)計(jì)尺寸，可計(jì)算出N型線框與成像平面交點(diǎn)在實(shí)際模板坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)值[13]。根據(jù)同一目標(biāo)點(diǎn)在超聲圖像坐標(biāo)系與模板坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，以及定位裝置提供探頭在世界坐標(biāo)系中的對應(yīng)位置轉(zhuǎn)換關(guān)系，即可求出標(biāo)定變換關(guān)系[4]。根據(jù)標(biāo)定算法原理可將標(biāo)定方法分為解析法、迭代法和閉式求解法等，其中在迭代法中最常用的有最小二乘算法[4-5，11]、迭代最近點(diǎn)方法[14]和萊文貝格-馬夸特（Levenberg-Marquardt，L-M）算法[7，12]等，近年來國內(nèi)外采用L-M算法的研究已越來越多。超聲掃描中常用的定位跟蹤方法包括磁定位[12]與光學(xué)定位[13]，由于電磁定位設(shè)備的定位精度易受環(huán)境中金屬等物體影響，且電磁定位設(shè)備接收器也需要連接電源，從而使超聲掃描范圍受限，所以近年來光學(xué)定位設(shè)備因具有定位精度高、魯棒性好、適用范圍廣及操作簡便等優(yōu)點(diǎn)，被越來越多地應(yīng)用于超聲標(biāo)定過程中。

現(xiàn)有N線模板僅通過掃描單層N線[4]或N線上的固定珠[11]進(jìn)行成像，需要多角度掃描模板以獲取足夠的超聲圖像。但該方式未能充分利用N線特性，且由手持超聲探頭掃描獲取圖像[4-7，11]造成的系統(tǒng)誤差也會降低標(biāo)定精度。

本文使用六自由度機(jī)械手末端夾持超聲探頭，然后通過機(jī)械手驅(qū)動超聲探頭，掃描改進(jìn)的雙層N線模板獲取超聲圖像，并以光學(xué)定位裝置跟蹤超聲探頭位置姿態(tài)，最后采用改進(jìn)的L-M算法對標(biāo)定矩陣中的各未知參數(shù)進(jìn)行求解，并將其與最小二乘算法運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行比較。通過多次實(shí)驗(yàn)對比分析，發(fā)現(xiàn)L-M算法與最小二乘算法的準(zhǔn)確度及重建精度均在2mm以下，標(biāo)定精度滿足實(shí)際檢測要求。

3 標(biāo)定方法分析與比較

三維超聲成像因具有安全、廉價(jià)、操作方便等特點(diǎn)多年來一直是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，三維超聲標(biāo)定作為超聲成像的關(guān)鍵環(huán)節(jié)更是吸引了眾多學(xué)者關(guān)注。本文將近年來使用較多的L-M算法與新的雙層N線模板相結(jié)合，通過機(jī)械手驅(qū)動超聲探頭方式獲取超聲成像，并采用區(qū)域提取與缺陷分割技術(shù)獲得對應(yīng)坐標(biāo)求解標(biāo)定矩陣，最后將改進(jìn)L-M算法與傳統(tǒng)最小二乘算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了L-M算法的實(shí)用性。由于本文采用MATLAB對L-M算法進(jìn)行編程，而 L-M算法中大量用到循環(huán)和雅可比矩陣求解運(yùn)算，所以運(yùn)算時(shí)間較長。為了減少運(yùn)算時(shí)間，本文將計(jì)算精度設(shè)為[10-2]mm，從而在一定程度上降低了L-M算法精度，所以L-M算法精度還有很大提升空間，在今后研究中該精度還會繼續(xù)提升。

將本文方法得到的標(biāo)定精度與其它文獻(xiàn)標(biāo)定精度進(jìn)行對比，得到的結(jié)果如表3所示。

由表3可知，本文采用的改進(jìn)L-M算法精度與國內(nèi)文獻(xiàn)提出的算法相比有明顯提高，與國外一些文獻(xiàn)的研究水平接近。文獻(xiàn)[12]通過掃描單層N線模板和磁定位方式計(jì)算標(biāo)定矩陣，且由于單層N線需要手持超聲探頭在不同位置以不同姿態(tài)進(jìn)行掃描，故在一定程度上降低了標(biāo)定精度。在文獻(xiàn)[7]中設(shè)計(jì)的模板是兩個(gè)相互垂直的平滑玻璃板，通過對模板進(jìn)行超聲掃描求解轉(zhuǎn)換矩陣，要想達(dá)到現(xiàn)在的標(biāo)定精度需要掃描100幅以上圖像，操作太過復(fù)雜且費(fèi)時(shí);文獻(xiàn)[4]基于N線模板研究了目標(biāo)點(diǎn)的共面性問題，通過擬合平面方式重塑共面性進(jìn)行標(biāo)定，在一定程度上提高了標(biāo)定精度，但只有在觀察到的目標(biāo)點(diǎn)有較明顯的共面性丟失時(shí)，該方法才能起到較好的提高精度的作用;文獻(xiàn)[5]則對手動拾取標(biāo)志點(diǎn)的方法進(jìn)行改進(jìn)，通過自動拾取標(biāo)志點(diǎn)提高標(biāo)定精度，但對第一幀圖像要求較高;文獻(xiàn)[13]采用一種新的模板計(jì)算轉(zhuǎn)換矩陣，但采取的手動提取標(biāo)志點(diǎn)方式一定程度上降低了標(biāo)定精度;文獻(xiàn)[17]通過引入兩個(gè)成本函數(shù)并對其進(jìn)行最小化以優(yōu)化轉(zhuǎn)換矩陣，但過程復(fù)雜，對操作者的知識儲備要求較高。

本文通過機(jī)械臂驅(qū)動掃描N線模板獲得了較高的標(biāo)定精度，提高了標(biāo)定效率，且操作簡單。相比于文獻(xiàn)[11]在N線模板上使用定位珠輔助掃描獲取超聲圖像，本研究更加充分地利用了N線模板特性，簡化了實(shí)驗(yàn)操作步驟，減少了誤差來源。當(dāng)然，還有一些其它存在誤差的地方需要改進(jìn)，如光學(xué)定位儀誤差、圖像缺陷分割算法誤差、模板標(biāo)定引入誤差以及系統(tǒng)誤差等。

4 結(jié)語

三維超聲標(biāo)定是實(shí)現(xiàn)工業(yè)三維超聲無損檢測的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是后續(xù)實(shí)現(xiàn)空間三維重建的基礎(chǔ)。本文使用六自由度機(jī)械臂驅(qū)動超聲無損探傷儀掃描雙層N線模板的方式，運(yùn)用改進(jìn)的L-M算法計(jì)算標(biāo)定轉(zhuǎn)換矩陣。相比于普通單層N線模板在掃描時(shí)需要變換探頭掃描角度，以避免在標(biāo)定計(jì)算時(shí)產(chǎn)生奇異值，導(dǎo)致計(jì)算方程不獨(dú)立并得到錯(cuò)誤結(jié)果，雙層N線模板只需沿固定方向掃描，不需要變換探頭掃描角度即可得到轉(zhuǎn)換矩陣，操作簡單、方便且效率高。通過六自由度機(jī)械臂夾持超聲探頭進(jìn)行超聲掃描，機(jī)械臂運(yùn)動時(shí)不會晃動，避免了以往在手動掃描時(shí)引入的人工誤差，一定程度上提高了標(biāo)定精度。

最后對近年研究中使用較多的L-M算法與最小二乘算法的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了L-M算法的標(biāo)定精度與準(zhǔn)確度符合實(shí)際檢測需求，且略優(yōu)于最小二乘算法，有效實(shí)現(xiàn)了三維超聲成像的自動化過程，提高了超聲標(biāo)定效率和標(biāo)定精度。

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（責(zé)任編輯：黃 健）