基于速率-狀態(tài)依從摩擦定律的前郭震群余震活動(dòng)率及模型參數(shù)相關(guān)性研究

賈若 蔣海昆 康建紅 唐春呈 張羽 宋金

1)中國地震局地球物理研究所，北京 100081

2)吉林省地震局，長春 130022

3)中國地震臺(tái)網(wǎng)中心，北京 100045

0 引言

已有研究顯示，無論是基于統(tǒng)計(jì)還是從物理角度分析，R-S模型中各參數(shù)存在著一定的相關(guān)性，即某一參數(shù)的變化會(huì)引起其他參數(shù)的變化，對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生一定的影響(Belardinelli et al，1999；Toda et al，2003；Gomberg et al，2005；Catalli et al，2008；Hainzl et al，2009；Cocco et al，2010；Woessner et al，2011)。但到目前為止，在詳細(xì)考慮這些相關(guān)性后應(yīng)如何針對(duì)特定序列來確定最優(yōu)擬合方案的研究尚不多見。為探討這一問題，本文以2013年吉林前郭5.8級(jí)強(qiáng)震群為例進(jìn)行研究。根據(jù)某些特定參數(shù)的相關(guān)性，提出基于對(duì)數(shù)最大似然法的2種模型參數(shù)擬合方案：一是假定序列余震持續(xù)時(shí)間未知，即余震持續(xù)時(shí)間ta非固定條件下的擬合；二是余震持續(xù)時(shí)間ta固定條件下的擬合。基于對(duì)前郭震群余震目錄的整理及統(tǒng)計(jì)分析，分別討論了2種方案對(duì)該震群震后早期擬合的影響。

1 基本理論

Dieterich(1994)基于巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及速率-狀態(tài)依從摩擦定律，在地震成核理論的基礎(chǔ)上，針對(duì)1個(gè)地震序列，建立了地震活動(dòng)率與孕震區(qū)應(yīng)力狀態(tài)之間的定量關(guān)系

(1)

(2)

(3)

假設(shè)應(yīng)力階躍前、后的應(yīng)力加載速率恒定，根據(jù)式(1)、(2)、(3)可得一次剪應(yīng)力階躍后的地震活動(dòng)率R對(duì)時(shí)間的函數(shù)

(4)

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，式(2)中等號(hào)右邊的應(yīng)力變化部分，即dτ-(τ/σ-α)dσ與庫倫應(yīng)力變化給出的形式相一致(Dieterich，2000；Toda et al，2003、2005；Catalli et al，2008；仲秋等，2013)。換言之，式(2)可進(jìn)一步表示為

(5)

通過式(5)的引入，以包含有正應(yīng)力信息的庫倫應(yīng)力階躍代替了原有的剪切應(yīng)力階躍，以此作為模型的初始應(yīng)力擾動(dòng)。重復(fù)上述推導(dǎo)步驟，可以獲得一次庫倫應(yīng)力階躍ΔCFS后的地震活動(dòng)率R(Catalli et al，2008)

(6)

(7)

利用R-S模型，已開展了多個(gè)地區(qū)的地震活動(dòng)率的模擬研究(Toda et al，1998、2003、2005；Gross，2001；Parsons et al，2000；Catalli et al，2008；仲秋等，2013；賈若等，2014)。

式(6)中的庫倫應(yīng)力變化ΔCFS可由下式計(jì)算(King et al，1994；Harris，1998；Toda et al，1998、2003、2005)

ΔCFS=Δτrake+μ′Δσn

(8)

式中，Δτrake和Δσn分別為接收斷層面滑動(dòng)方向上的靜態(tài)剪切應(yīng)力變化和靜態(tài)正應(yīng)力變化(拉張為正)；μ′為視摩擦系數(shù)，包括孔隙流體和斷層面上介質(zhì)特性影響，一般取μ′為0.4～0.6(Okada，1992；King et al，1994；Toda et al，1998、2003、2005、2008)。由于基于靜態(tài)庫倫應(yīng)力觸發(fā)理論的余震活動(dòng)研究較多，本文不再贅述。

利用上述模型對(duì)實(shí)際地震活動(dòng)進(jìn)行擬合的關(guān)鍵步驟及相關(guān)注意事項(xiàng)有：①確定研究區(qū)范圍。所選研究區(qū)范圍應(yīng)盡可能地排除其他叢集活動(dòng)的干擾，這就要求研究區(qū)范圍不能過大，但過小的范圍又會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力計(jì)算的不完全。通常情況下，對(duì)于同震庫倫應(yīng)力擾動(dòng)而言，合適的研究區(qū)范圍應(yīng)在盡可能小的原則下，包含有全部0.01MPa以上的應(yīng)力擾動(dòng)區(qū)域及全部目標(biāo)地震活動(dòng)。②網(wǎng)格劃研究區(qū)，計(jì)算同震庫倫應(yīng)力擾動(dòng)。網(wǎng)格步長會(huì)影響計(jì)算效率、結(jié)果的精度。網(wǎng)格并非越小越好，應(yīng)保證大部分網(wǎng)格內(nèi)能夠包含一定數(shù)量的地震活動(dòng)。③利用每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)得到的應(yīng)力擾動(dòng)計(jì)算地震活動(dòng)率，從而得到全區(qū)域地震活動(dòng)率R隨時(shí)間、空間的變化。④將理論值與實(shí)際值進(jìn)行數(shù)值擬合，確定模型參數(shù)的最優(yōu)解。

2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.1 震例簡(jiǎn)介及資料完備性分析

2013年10～11月，吉林松原前郭爾羅斯自治縣發(fā)生5.8級(jí)強(qiáng)震群(以下簡(jiǎn)稱前郭震群)，這是松遼盆地內(nèi)部罕見的強(qiáng)震群型地震活動(dòng)。根據(jù)防災(zāi)科技學(xué)院及松原市地震局項(xiàng)目研究結(jié)果(1)沈軍，2012，松原市活斷層探測(cè)與地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。，穿過震區(qū)的主要活動(dòng)斷裂有NE向的松原-肇東斷裂、NW向的查干泡-道子井?dāng)嗔岩约捌叫杏谒稍?肇東斷裂并位于其北部30km附近的NE向克山-大安斷裂，此次震群發(fā)生在NE向的松原-肇東斷裂與NW向的查干泡-道子井?dāng)嗔呀粎R地帶。根據(jù)吉林地震臺(tái)網(wǎng)記錄，該震群在1個(gè)月的時(shí)間內(nèi)先后發(fā)生5次5級(jí)以上地震，分別是10月31日MS5.5和MS5.0地震，11月22日MS5.3地震以及11月23日MS5.8和MS5.0地震。截至2016年10月24日，共記錄ML>0地震1353次，此后震區(qū)持續(xù)無震狀態(tài)，直到2018年4月12日發(fā)生ML3.6地震。據(jù)此可認(rèn)為2013年前郭5.8級(jí)強(qiáng)震群余震活動(dòng)在2016年10月24日前后已趨于結(jié)束，共持續(xù)約1089天。

圖1為前郭震群2013年10月31日以來的余震活動(dòng)及附近區(qū)域(44.3°～45.0°E，123.6°～124.8°N)1968年以來的歷史地震分布，可見此次震群余震活動(dòng)在空間上非常集中，基本分布在主震周圍。對(duì)比附近區(qū)域1968年以來的歷史地震活動(dòng)(圖2(a))，前郭震群強(qiáng)震多且時(shí)間集中，伴隨后續(xù)余震頻次起伏衰減，多次主震具有多次應(yīng)力觸發(fā)特點(diǎn)(賈若等，2016)。

圖1 2013年吉林前郭MS5.8震群震中附近歷史地震及主要斷層分布紅色圓圈為前郭震群；藍(lán)色圓圈為1968年以來該地區(qū)歷史地震；f1：松原-肇東斷裂，f2：查干泡-道子井?dāng)嗔?，f3：克山-大安斷裂

圖2 前郭震群序列及歷史地震M-t分布圖

利用最大曲率法MAXC確定前郭序列最小完整性震級(jí)MC(Wiemer et al，2000)。MAXC方法獲得的MC非常接近序列非累積頻次最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的震級(jí)值，也對(duì)應(yīng)序列開始偏離G-R關(guān)系的震級(jí)。圖3 為前郭震群ML>0地震最小完整性震級(jí)隨時(shí)間的變化(頻次統(tǒng)計(jì)步長取100)，可見平均最小完整性震級(jí)在ML1.0左右，因此下文中選擇ML1.0作為擬合震級(jí)下限，盡可能消除資料不完備對(duì)結(jié)果的影響。

圖3 基于最大曲率法的2013年前郭震群最小完備震級(jí)分析

2.2 震源機(jī)制解及同震庫倫應(yīng)力變化

基于速率-狀態(tài)依從摩擦定律的余震活動(dòng)率模擬，需要計(jì)算主震對(duì)震區(qū)產(chǎn)生的應(yīng)力階躍。如前所述，在一定假設(shè)條件下，這種應(yīng)力階躍可由同震庫倫應(yīng)力變化表示。本文使用Coulomb3軟件(Toda et al，2003、2005、2008)，在彈性半無限空間中計(jì)算了前郭震群5次5級(jí)以上主震的同震庫倫應(yīng)力變化，并假定接收斷層參數(shù)與主震破裂面參數(shù)一致。

不同機(jī)構(gòu)(2)http://www.cea-igp.ac.cn/(3)https://www.usgs.gov/和研究人員(吳微微等，2014；劉俊清等，2017)分別給出前郭震群主震的震源機(jī)制解，本文按以下原則確定用于庫倫破裂應(yīng)力計(jì)算的震源機(jī)制解結(jié)果：一是盡量使用近震臺(tái)網(wǎng)結(jié)果，二是結(jié)果與其他單位相差不大，三是5次主震參數(shù)盡可能來源于同一單位。最終確定2013年10月31日MS5.5、11月MS5.3、MS5.8和MS5.0地震震源機(jī)制采用CEAIGP結(jié)果，10月31日MS5.0地震震源參數(shù)選用劉俊清等(2017)結(jié)果，5次地震用于庫倫應(yīng)力計(jì)算的震源機(jī)制解列于表1。由于震群震源機(jī)制解一致性較高，因而接收斷層統(tǒng)一采用5次主震震源參數(shù)的平均值：走向314°、傾角60°、滑動(dòng)角30°。

表1 前郭震群5次5級(jí)以上地震震源機(jī)制解

依據(jù)余震精確定位(薛艷等，2015；張洪艷等，2015；劉俊清等，2017)以及野外地質(zhì)考察，認(rèn)為前郭震群主發(fā)震構(gòu)造為NW向系列斷裂，且多次主震可能存在類似的破裂機(jī)制。依據(jù)斷層破裂尺度與震級(jí)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，計(jì)算同震破裂尺度(Wells et al，1994)

M=a1+b1·lgSRL

lgRW=a2+b2·M

(9)

其中，SRL(surface rupture length)為沿?cái)鄬用嫠阶呦虻淖疃唐屏验L度，RW(downdip rupture width)為沿?cái)鄬用嫔疃确较虻淖疃唐屏褜挾取?shù)ai、bi數(shù)值對(duì)不同類型斷層有不同的優(yōu)勢(shì)分布范圍(Wells et al，1994)，由于5次5級(jí)地震多以逆沖及走滑為主，而逆沖斷層的a1、b1統(tǒng)計(jì)值為4.78～5.22、1.06～1.38，a2、b2統(tǒng)計(jì)值約為-1.41～-1.81、0.38～0.44，本文選擇多組ai、bi值進(jìn)行破裂尺度試算，參考余震重定位結(jié)果，認(rèn)為最接近余震展布尺度的破裂尺度最為合理，最終確定a1=4.78、b1=1.08；a2=-1.61、b2=0.41。結(jié)果顯示，幾次5級(jí)地震的平均破裂尺度在10km左右。

5次5級(jí)地震的同震庫倫應(yīng)力變化計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。計(jì)算中的視摩擦系數(shù)取為0.4，深度8km?？梢?1月23日MS5.8地震的同震庫倫應(yīng)力擾動(dòng)影響范圍最大。根據(jù)所選定的接收斷層參數(shù)，在破裂面附近的一些區(qū)域內(nèi)，5次主震均產(chǎn)生了不同程度的應(yīng)力卸載，即“應(yīng)力影區(qū)”。在下文對(duì)地震活動(dòng)率的擬合計(jì)算中，并未忽略這些“應(yīng)力影區(qū)”的影響，因?yàn)樨?fù)的應(yīng)力階躍會(huì)引起地震活動(dòng)相對(duì)背景地震活動(dòng)的降低(Dieterich，1994)。

圖4 前郭震群5次主震同震庫倫應(yīng)力變化結(jié)果

3 模型參數(shù)擬合與余震活動(dòng)率計(jì)算

根據(jù)式(6)可見，R-S模型中包含多個(gè)未知參數(shù)，若僅根據(jù)先驗(yàn)信息確定這些參數(shù)，在實(shí)際工作中會(huì)存在很大困難；而如果假定各參數(shù)完全相互獨(dú)立，直接采用窮舉法等進(jìn)行數(shù)值擬合又會(huì)導(dǎo)致大量的循環(huán)計(jì)算，效率不高且還可能會(huì)因?yàn)槎鄥?shù)帶來的多解性，出現(xiàn)收斂不穩(wěn)定的情況。

根據(jù)以往研究，無論是基于統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)還是物理推導(dǎo)，余震活動(dòng)率模型參數(shù)間都存在一定的相關(guān)性(Hainzl et al，2009；Cocco et al，2010；Woessner et al，2011)。本文結(jié)合前人研究給出一些統(tǒng)計(jì)關(guān)系，首先通過先驗(yàn)信息確定一些基本參數(shù)，進(jìn)而簡(jiǎn)化模型的可變獨(dú)立參數(shù)為(r，Aσ)，然后進(jìn)一步根據(jù)r和Aσ的相關(guān)性，提出2種基于對(duì)數(shù)最大似然法的數(shù)值擬合方式，一是考慮相關(guān)性的“余震持時(shí)ta固定”條件下的擬合，二是不考慮相關(guān)性的“余震持時(shí)ta不固定”擬合。下文以前郭5.8級(jí)震群為例，簡(jiǎn)要介紹這2種擬合方法，并在擬合效率、計(jì)算精度、結(jié)果可靠性、震例適用性等方面對(duì)比探討二者的優(yōu)劣勢(shì)。

3.1 基本參數(shù)確定及最大似然擬合

(10)

(11)

(12)

式中，ti為地震事件的發(fā)生時(shí)刻，θ表示擬合參數(shù)向量，最優(yōu)擬合的θ分布與最大lnL相對(duì)應(yīng)。在本文中，λ為地震活動(dòng)率R(或余震活動(dòng)率Ra)，θ則為(r，Aσ)。

需要指出的是，通常情況下，背景地震活動(dòng)率r和b一樣，可通過歷史地震活動(dòng)資料確定，但在吉林前郭地區(qū)，由于歷史地震活動(dòng)弱、資料少，因而本文將背景地震活動(dòng)率r和固有狀態(tài)參數(shù)Aσ同作為需要擬合來確定的獨(dú)立變量。同時(shí)，假定長時(shí)間尺度下的背景地震活動(dòng)與序列在震級(jí)分布上具有近似特征，直接通過對(duì)余震活動(dòng)的G-R關(guān)系擬合確定式(10)中b值，約為0.5。下文將進(jìn)一步考慮r與Aσ的相關(guān)性，分2種情況進(jìn)行擬合計(jì)算。選取用于擬合的實(shí)際觀測(cè)資料為前郭震群10月31日～12月30日之間ML>1.0的全部余震活動(dòng)。

3.2 余震持續(xù)時(shí)間非固定與固定條件下的擬合結(jié)果對(duì)比

(13)

(14)

針對(duì)式(14)有2種擬合思路，一是不考慮這種相關(guān)性，直接與觀測(cè)資料進(jìn)行擬合，確定Aσ與r，進(jìn)而利用式(13)計(jì)算ta，稱之為“余震持時(shí)非固定”條件下的擬合；二是考慮相關(guān)性，通過實(shí)際資料預(yù)先確定ta，將Aσ用r表示，再進(jìn)行擬合，稱之為“余震持時(shí)固定”條件下的擬合。2種思路擬合結(jié)果的比較如下：

(1)“余震持時(shí)ta非固定”條件下的擬合結(jié)果

此時(shí)有Aσ和r2個(gè)可變參數(shù)，基于式(12)采用窮舉法確定最優(yōu)Aσ和r。首先要確定的是2個(gè)參數(shù)的擬合范圍和搜索步長。

參考以往研究(Harris et al，1998；Toda et al，1998、2003；Guatteri et al，2001；Belardinelli et al，1999；Console et al，2006)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，Aσ一般分布在[0.0012，0.6]，本文取搜索范圍為[0.001，0.6]，搜索步長0.001。

根據(jù)上文所述，前郭地區(qū)1978年以來的歷史地震統(tǒng)計(jì)顯示，所選研究區(qū)1978～2013年前郭震群發(fā)生前，共發(fā)生ML>1.0地震117次，則對(duì)應(yīng)的該區(qū)平均歷史地震活動(dòng)率約為1.0×10-6d-1km-2。進(jìn)一步考慮到歷史地震資料的不完備，實(shí)際背景地震活動(dòng)率r可能大于該量級(jí)。然而，當(dāng)步長較小時(shí)，跨越多個(gè)數(shù)量級(jí)的搜索范圍會(huì)使計(jì)算變得非常耗時(shí)。為了盡快找到r的精確擬合解，這里采用一種分步窮舉的方案：首先分別在4個(gè)數(shù)量級(jí)下對(duì)r進(jìn)行大步長的最大似然擬合搜索，分別為1.0×10-6～9.0×10-6，1.0×10-5～9.0×10-5，1.0×10-4～9.0×10-4，1.0×10-3～9.0×10-3，每個(gè)數(shù)量級(jí)下對(duì)應(yīng)的搜索步長為分別為1.0×10-n(n=6，5，4，3)，找到對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)值的所在范圍為1.0×10-4～9.0×10-4；然后，在該范圍內(nèi)，再取步長為0.1×10-4進(jìn)行擬合。

最終，得到最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)值為1099.65，對(duì)應(yīng)的r=1.1×10-4d-1km-2，Aσ=0.006MPa。再根據(jù)式(10)和式(13)，計(jì)算得到余震持續(xù)時(shí)間ta=435天，但這一結(jié)果與實(shí)際偏差較大。

(2)“余震持時(shí)ta固定”條件下的擬合結(jié)果

如前所述，從實(shí)際資料來看，前郭震群自2013年10月31日開始至2016年10月24日基本結(jié)束，因而可粗略判定實(shí)際余震持續(xù)時(shí)間ta=1089天，利用式(10)、(13)，此時(shí)未知參數(shù)只有r。同上文所述的對(duì)r的分步窮舉搜索方案，得到最優(yōu)結(jié)果r=1.0×10-4d-1km-2，計(jì)算得到Aσ=0.0136MPa。對(duì)應(yīng)的最大對(duì)數(shù)似然函數(shù)值1091.10。

對(duì)比上述2種條件下的擬合結(jié)果可見：

①背景地震活動(dòng)r差別不大，表明模型背景地震活動(dòng)率受擬合資料影響不大；

②Aσ結(jié)果差異較大，余震持時(shí)ta不固定條件下Aσ為0.006MPa，余震持時(shí)ta固定條件下Aσ為0.0136MPa，二者近乎相差1個(gè)數(shù)量級(jí)。余震持時(shí)ta不固定條件下計(jì)算得到的理論余震持續(xù)時(shí)間約為435天，與實(shí)際差異較大(實(shí)際余震活動(dòng)持續(xù)時(shí)間約1089天)，因此當(dāng)可以明確認(rèn)定實(shí)際余震活動(dòng)持續(xù)時(shí)間時(shí)，利用實(shí)際余震持續(xù)時(shí)間對(duì)模型擬合進(jìn)行約束可能是有益做法；

③余震持時(shí)ta不固定及固定2種條件下得到的lnL分別為1099.65、1091.10，進(jìn)一步采用AIC方法(Akaike信息準(zhǔn)則)對(duì)2種方法進(jìn)行了綜合判定：根據(jù)Akaike(1974)的研究，模型評(píng)價(jià)指標(biāo)AIC=-2[lnL最大值]+2[參數(shù)個(gè)數(shù)]，AIC值越小，模型評(píng)價(jià)越好。計(jì)算得到ta不固定AIC=-2195.3，ta固定AIC=-2180.2。由此說明，對(duì)于震后早期(實(shí)際余震持時(shí)尚不能確定)而言，余震持續(xù)時(shí)間作為未知變量的擬合方式效果更好。

圖5給出2種擬合條件下理論地震活動(dòng)率和實(shí)際地震活動(dòng)率的對(duì)比。由圖5 可見，盡管模型評(píng)價(jià)略有差別，但2者對(duì)前郭震群實(shí)際資料的擬合差別并不大，均能夠較好地反映出實(shí)際余震頻次的總體衰減特征。另外，實(shí)際余震活動(dòng)的衰減特征更為復(fù)雜，具有不規(guī)則起伏，而理論計(jì)算結(jié)果則平滑漸變。由此可知，理論模擬的頻次衰減實(shí)際上反映了擬合時(shí)段下頻次衰減的總體特征，若要反映衰減特征隨時(shí)間的變化，則可能需要更為復(fù)雜的模型構(gòu)建，且模型參數(shù)隨時(shí)間變化而變化。另一方面，從2種方法得到的前郭震區(qū)背景地震活動(dòng)率r值均在約10-4d-1km-2量級(jí)分布，說明該地區(qū)具有較低的背景地震活動(dòng)特征，這與實(shí)際觀測(cè)也較為一致。

圖5 2種擬合條件下對(duì)前郭震群早期余震活動(dòng)率的擬合結(jié)果

3.3 余震活動(dòng)率回溯性預(yù)測(cè)檢驗(yàn)及討論

基于上述討論，利用模型對(duì)前郭5.8級(jí)震群全部余震活動(dòng)率隨時(shí)間的變化進(jìn)行了回溯性預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。由于前郭震群2016年10月24日前后就已基本結(jié)束，實(shí)際余震持續(xù)時(shí)間ta=1089天，因此采用余震持續(xù)時(shí)間ta固定的擬合方式確定參數(shù)，即Aσ=0.0136MPa、r=1×10-4d-1km-2。圖6 為截至2016年10月24日模型計(jì)算的理論余震活動(dòng)率(日頻次)變化和實(shí)際觀測(cè)結(jié)果的對(duì)比。為了更好地顯示早期的余震活動(dòng)變化，取時(shí)間軸為對(duì)數(shù)坐標(biāo)。可見預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際資料有較好的正相關(guān)，對(duì)于2組主震群前后的余震頻次起伏有較好的呈現(xiàn)。大約100天后的理論地震頻次略高于實(shí)際，說明模型計(jì)算的余震活動(dòng)率衰減較慢。在11月23日的最大主震MS5.8同震期間，理論頻次遠(yuǎn)低于實(shí)際。分析其原因，一是同震庫倫應(yīng)力變化在主破裂面附近的負(fù)值分布，這些負(fù)值區(qū)對(duì)應(yīng)于地震活動(dòng)率相對(duì)背景活動(dòng)率的降低區(qū)域，而在主震后早期時(shí)段，負(fù)的庫倫應(yīng)力帶來的“降低”影響最大，隨著時(shí)間推移，這種影響越來越?。欢墙橘|(zhì)粘彈性質(zhì)(Dieterich，1994；Helmstetteret al，2009；蔣海昆等，2012)對(duì)應(yīng)力擾動(dòng)的滯后影響，事實(shí)上，主震同震應(yīng)力擾動(dòng)導(dǎo)致的直接余震活動(dòng)并非余震活動(dòng)的全部，余震發(fā)生還包括余滑、粘彈應(yīng)力松弛等觸發(fā)機(jī)制(Deng et al，1999；Perfettini et al，2004；曲均浩等，2012)；三是本文僅考慮了5次主震的余震觸發(fā)，忽略了其他較強(qiáng)余震所導(dǎo)致的高階余震活動(dòng)(Ogata，1988；Marsan，2006)。許多強(qiáng)余震能夠觸發(fā)其自身的余震，特別是在震后早期強(qiáng)余震較為豐富階段，序列實(shí)際地震頻次包含了大量高階余震活動(dòng)，而這一部分在模型中并無體現(xiàn)。另外，2014年以后，雖然也發(fā)生了幾次4級(jí)強(qiáng)余震，但根據(jù)實(shí)際觀測(cè)目錄顯示，相對(duì)于5.8級(jí)主震同震期間而言，這幾次4級(jí)余震后續(xù)頻次的起伏變化并不顯著，因此對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響相對(duì)較弱。

圖6 基于R-S模型的前郭震群ML>1.0余震活動(dòng)率預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

(1)基于速率-狀態(tài)依從地震活動(dòng)率模型(Dieterich，1994)，以2013年前郭5.8級(jí)地震序列為例，探討了模型參數(shù)相關(guān)性對(duì)實(shí)際擬合及預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。根據(jù)余震持時(shí)ta與Aσ、r的相關(guān)性，可分為余震持時(shí)固定和非固定2種擬合方式。實(shí)際擬合中，如果能依據(jù)實(shí)際資料確定余震持續(xù)時(shí)間，則采用余震持時(shí)固定的擬合方式可大大提升擬合效率。但當(dāng)ta不確定時(shí)，同時(shí)擬合Aσ和r反而能夠獲得更大的對(duì)數(shù)似然函數(shù)lnL值，適用于震后早期情況。由此也可以看出，由于模型參數(shù)相關(guān)性的影響，模型參數(shù)擬合存在多種可能的最優(yōu)結(jié)果，對(duì)于參數(shù)的物理解釋需倍加謹(jǐn)慎。

(2)模擬了前郭5.8震群余震活動(dòng)率隨時(shí)間的變化。結(jié)果顯示理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值在變化趨勢(shì)上吻合較好，特別是前郭震群的前后2組主震對(duì)余震活動(dòng)的連續(xù)觸發(fā)現(xiàn)象，在5.8級(jí)地震同震期間，理論余震頻次也達(dá)到了最高值。2種條件下的擬合結(jié)果均顯示，前郭地區(qū)背景地震活動(dòng)率為10-4d-1km-2量級(jí)，基本符合前郭地區(qū)歷史地震活動(dòng)較弱的實(shí)際情況，也從側(cè)面證明了模型參數(shù)擬合的合理性。存在的問題是，模型以同震庫倫應(yīng)力變化作為初始應(yīng)力擾動(dòng)，可能忽略了應(yīng)力松弛、余滑等實(shí)際物理過程以及高階余震活動(dòng)的影響，這一假設(shè)條件可能導(dǎo)致了主震后早期理論余震頻次與實(shí)際值之間的較大偏差。

致謝：本研究使用了中國地震局地球物理研究所提供的震源機(jī)制解結(jié)果以及吉林省地震局產(chǎn)出的序列目錄資料，使用了美國Golden software公司及MathWorks公司發(fā)布的一系列繪圖及計(jì)算軟件，謹(jǐn)此致謝。感謝編輯部老師對(duì)文章最終修改校稿的詳細(xì)意見。