水平井油水兩相分層流分相流量測(cè)量方法

宋紅偉，郭海敏，郭帥，史航宇

（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），武漢 430100；2.非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心（長(zhǎng)江大學(xué)），武漢 430100；3.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司天津分公司，天津 300280）

0 引言

產(chǎn)液剖面測(cè)井是油氣田開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的重要途徑，是水平井開(kāi)發(fā)的重要配套技術(shù)之一[1]，對(duì)合理調(diào)整油田開(kāi)發(fā)方案，使油井處于最佳生產(chǎn)狀態(tài)，提高原油采收率具有重要意義。它通過(guò)對(duì)井內(nèi)流體流動(dòng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)測(cè)量實(shí)現(xiàn)各相流體分相流量的測(cè)量，進(jìn)而計(jì)算生產(chǎn)層各相流體的產(chǎn)量，評(píng)價(jià)油井生產(chǎn)狀況和油層生產(chǎn)性質(zhì)，從而優(yōu)化注采方案，指導(dǎo)壓裂、堵水等作業(yè)[2]。

水平流管流動(dòng)參數(shù)檢測(cè)技術(shù)已成為多相流研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，其中速度測(cè)量是一項(xiàng)極其重要的研究?jī)?nèi)容，流速的準(zhǔn)確測(cè)量可為揭示多相流動(dòng)機(jī)理、建立多相流流動(dòng)模型提供必要的依據(jù)[3]。由于重力方向垂直于井眼方向，水平井段內(nèi)油水相態(tài)和速度場(chǎng)分布由直井段內(nèi)的軸對(duì)稱變?yōu)椴粚?duì)稱，油水兩相流局部速度及油水相態(tài)沿井筒截面徑向方向存在復(fù)雜分布[2]，致使流量和持水率測(cè)量非常困難。因此，確定過(guò)流管道內(nèi)流型對(duì)兩相流流量和持水率的測(cè)量模型研究具有重要意義。根據(jù)前人研究成果[4-6]，水平井中油水兩相流流型主要是分離流（輕質(zhì)的油相和重質(zhì)的水相具有確定的界面）和分散流（其中一相流體以液滴的形式分散進(jìn)入另一相連續(xù)流體中）兩大類。在水平井油水兩相流動(dòng)過(guò)程中，分離流通常在油水總流量較小的時(shí)候出現(xiàn)，而分散流通常在油水總流量較大的時(shí)候出現(xiàn)。當(dāng)油水總流量中等時(shí)，可能出現(xiàn)這兩種流型的混合模式，油水兩相流體保持各自連續(xù)相，但一相流體不同程度地分散到另一連續(xù)相的流體中。在近水平井段，對(duì)于井斜角在 88°～92°（相對(duì)于垂直方向）變化的Φ114.3 mm（4.5 in）的水平管道，含水率為85%的油水兩相流的持水率在 50%～98%變化[7]。當(dāng)井斜角為90°時(shí)，油水兩相的速度和持率都幾乎相等，由于油的黏度高于水，油的速度稍低于水，持油率略高于持水率。當(dāng)井斜角略微偏離90°時(shí)，油和水就以不同的速度流動(dòng)。在油水總流量較高時(shí)，對(duì)井斜角的依賴性較小，因?yàn)檫@時(shí)流體和管壁間、油水間界面剪切摩擦力占主導(dǎo)地位。井斜角低于90°（上坡）時(shí)，較重的水相減速，油相增速，持水率增加而持油率減少。井斜角高于90°（下坡）時(shí)，流型仍然主要是分層流，由于水的密度比油的密度大，水的流速比油快得多，持水率減少而持油率增加。

對(duì)于低產(chǎn)液水平井，由于重力占主導(dǎo)因素，其流型主要是分層流，隨著總流量的增加，油水界面出現(xiàn)波動(dòng)[8]。這類水平井油水兩相速度及持水率隨井斜角的變化關(guān)系復(fù)雜，致使在生產(chǎn)測(cè)井中對(duì)油水分相流量的測(cè)量非常困難。本文以水平井內(nèi)油水分層流動(dòng)過(guò)程中流體速度場(chǎng)分布作為研究對(duì)象，采用微渦輪和微電容組合測(cè)井儀在井筒截面不同高度處測(cè)量的方式，獲取在同一測(cè)量高度處流量和持水率，在此基礎(chǔ)上研究水平井油水兩相分層流速度場(chǎng)分布規(guī)律及分相流量測(cè)量方法。

1 水平井油水兩相流動(dòng)態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

1.1 多相流模擬實(shí)驗(yàn)裝置

水平井油水兩相流動(dòng)態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)江大學(xué)生產(chǎn)測(cè)井中心的多相流模擬實(shí)驗(yàn)裝置（見(jiàn)圖1）上進(jìn)行。模擬流動(dòng)實(shí)驗(yàn)井筒是由兩排各12 m長(zhǎng)的透明玻璃管組成的U形管道，井筒內(nèi)徑分別為124 mm和156 mm。油和水由油泵和水泵分別從儲(chǔ)油罐和儲(chǔ)水罐中抽出，通過(guò)各自管路上的流量計(jì)和定位調(diào)節(jié)閥精確控制各自流量，流入油水混合罐混合后進(jìn)入模擬井筒，本文測(cè)量實(shí)驗(yàn)在內(nèi)徑為124 mm的井筒中進(jìn)行?；旌狭黧w經(jīng)過(guò)模擬測(cè)試井筒后流到另一內(nèi)徑為156 mm的井筒，再?gòu)牡撞抗艿琅欧诺接退蛛x罐，油水分離后分別進(jìn)入儲(chǔ)油罐和儲(chǔ)水罐，循環(huán)使用。實(shí)驗(yàn)條件為常溫、常壓，井筒水平，其井斜角為90°。實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為自來(lái)水和10#工業(yè)白油，白油密度為0.826 3 g/cm3，常態(tài)下為牛頓流體，黏度為 2.92 mPa·s（20 ℃）。自來(lái)水密度為0.988 4 g/cm3，黏度為1.16 mPa·s（20 ℃）。實(shí)驗(yàn)總流量變化范圍為50～200 m3/d，流量設(shè)計(jì)點(diǎn)為50，70，100，120，160，200 m3/d；含水率變化范圍為 0～100%，以10%為步長(zhǎng)變化。

圖1 多相流模擬實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

1.2 微渦輪與微電容組合測(cè)井儀

水平井油水兩相流測(cè)井儀器由微電容持水率計(jì)和微渦輪流量計(jì)組合而成，總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 水平井生產(chǎn)測(cè)井儀器

微渦輪流量計(jì)和微電容持水率計(jì)安裝在兩個(gè)支撐臂中間位置的同一高度軸線處，保證組合儀器在模擬井筒中測(cè)量的是同一截面位置流體的流速和相態(tài)分布。微型渦輪直徑為28 mm，微型電容外徑為5 mm，儀器主體結(jié)構(gòu)外徑為43 mm。實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)儀器支撐臂的高度來(lái)改變組合儀器的測(cè)量位置，測(cè)量高度（距井筒底部?jī)?nèi)壁高度）分別為48，64，76，88和100 mm，在一個(gè)高度測(cè)量后，調(diào)整到另一高度繼續(xù)測(cè)量。井筒過(guò)流截面和測(cè)量點(diǎn)分布如圖3所示。

1.3 渦輪流量計(jì)的響應(yīng)特征

首先，分析了渦輪流量計(jì)在全水和全油情況下的響應(yīng)特征。從圖 4可以看出，在全水情況下，高度為48 mm的最低測(cè)量點(diǎn)處渦輪在低流量時(shí)沒(méi)有啟動(dòng)，總流量達(dá)120 m3/d時(shí)才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)；高度為100 mm的最高測(cè)量點(diǎn)處渦輪在總流量50 m3/d時(shí)也沒(méi)有啟動(dòng)，總流量70 m3/d時(shí)才開(kāi)始啟動(dòng)，但其響應(yīng)不穩(wěn)定；中間高度（64，76，88 mm）測(cè)量點(diǎn)處渦輪在不同總流量時(shí)都啟動(dòng)，且轉(zhuǎn)速與總流量近似成線性正相關(guān)。在全油情況下，高度為48 mm的最低測(cè)量點(diǎn)處渦輪在總流量高達(dá)200 m3/d時(shí)才開(kāi)始啟動(dòng)；高度為100 mm的最高測(cè)量點(diǎn)處渦輪只在總流量 50 m3/d時(shí)沒(méi)有啟動(dòng)，其他流量條件下響應(yīng)效果較好，和中間高度測(cè)量點(diǎn)處渦輪響應(yīng)規(guī)律一致，轉(zhuǎn)速與總流量近似成線性正相關(guān)。整體上渦輪在全水中的轉(zhuǎn)速比全油中的轉(zhuǎn)速高，這主要是因?yàn)橛偷酿ざ缺人酿ざ却螅嗤疀r下全油流動(dòng)時(shí)流體受管道內(nèi)壁、儀器的黏滯效應(yīng)影響比全水流動(dòng)時(shí)大。

圖3 井筒過(guò)流截面及測(cè)量點(diǎn)分布示意圖

圖4 全油和全水情況下5個(gè)測(cè)量點(diǎn)渦輪流量計(jì)測(cè)量結(jié)果

其次，分析了渦輪流量計(jì)在不同含水率情況下的響應(yīng)特征。從圖5可以看出，總流量50 m3/d和70 m3/d條件下，含水率較低時(shí)，部分渦輪沒(méi)有啟動(dòng)；隨著含水率的增加，較低位置處渦輪轉(zhuǎn)速一般比較高位置處渦輪轉(zhuǎn)速高；相同總流量和相同含水率情況下，總體上低含水（小于等于 50%）時(shí)渦輪轉(zhuǎn)速隨測(cè)量高度增加而增大，高含水（大于 50%）時(shí)渦輪轉(zhuǎn)速隨測(cè)量高度增加而減小，這可能與油水界面升高導(dǎo)致局部速度極大值位置點(diǎn)變化有關(guān)。

1.4 電容持水率計(jì)的響應(yīng)特征

電容持水率計(jì)在全水中的響應(yīng)頻率為13 100 Hz，在全油中的響應(yīng)頻率為34 200 Hz。由圖6可知，電容持水率計(jì)的響應(yīng)值與其所在位置的油水分布明顯相關(guān)?？偭髁枯^低時(shí)，油水分層明顯，較低位置處主要是水，響應(yīng)值較低，較高位置處主要是油，響應(yīng)值較高?？偭髁枯^高時(shí)，油水分界面出現(xiàn)混合層，隨著含水率的升高，較高位置處響應(yīng)值隨著位置增高呈現(xiàn)逐漸增長(zhǎng)的趨勢(shì)?？梢钥闯?，通過(guò)測(cè)量井筒中 5個(gè)測(cè)量點(diǎn)電容持水率計(jì)響應(yīng)值可以確定油水分界面的位置。

圖5 不同含水率情況下5個(gè)測(cè)量點(diǎn)渦輪流量計(jì)測(cè)量結(jié)果

圖6 不同含水情況下5個(gè)測(cè)量點(diǎn)電容持水率計(jì)測(cè)量結(jié)果

2 水平井油水兩相分層流分相流量計(jì)算模型

由水平井油水兩相流動(dòng)態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，可以利用井筒中5個(gè)測(cè)量點(diǎn)的電容持水率計(jì)響應(yīng)值確定油水分層流的油水界面高度和油水分布情況，結(jié)合5個(gè)測(cè)量點(diǎn)渦輪響應(yīng)值進(jìn)一步確定油水速度場(chǎng)的分布，進(jìn)而計(jì)算油水兩相分層流分相流量。

2.1 持水率計(jì)算模型

根據(jù) 5個(gè)測(cè)量點(diǎn)電容持水率計(jì)的測(cè)量值，采用克里金插值算法預(yù)測(cè)井筒過(guò)流截面上其他點(diǎn)的局部響應(yīng)值[9]，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

采用克里金插值算法需要首先確定研究區(qū)域變量的變差函數(shù)。設(shè)Z(x)是系統(tǒng)某屬性Z在空間位置x處的值，Z(x)為一區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足二階平穩(wěn)假設(shè)，Z(xq)和Z(xq+h)分別是Z(x)在空間位置xq和xq+h處的實(shí)測(cè)值，h為兩采樣點(diǎn)間距離，N(h)為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。則變差函數(shù)的離散計(jì)算公式為：

采用克里金插值算法計(jì)算整個(gè)井筒過(guò)流截面上每個(gè)點(diǎn)的局部持水率，用不同顏色的像素點(diǎn)顯示整個(gè)截面上流體分布情況（見(jiàn)圖7），再根據(jù)該成像圖確定油水分界面高度。鑒于儀器設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，當(dāng)油水分界面位于儀器上界面以下時(shí)，測(cè)量不到油水分界面，計(jì)算的持水率數(shù)值失真。

圖7 持水率插值成像圖

2.2 流體速度計(jì)算模型

渦輪流量計(jì)的轉(zhuǎn)速與測(cè)量點(diǎn)的流體速度呈線性關(guān)系，其響應(yīng)方程[10]為：

（3）式中儀器常數(shù)和啟動(dòng)速度與渦輪幾何結(jié)構(gòu)、材料和被測(cè)流體性質(zhì)有關(guān)。

2.2.1 過(guò)流截面速度場(chǎng)的數(shù)值模擬

渦輪流量計(jì)測(cè)量的是 5個(gè)測(cè)量點(diǎn)處的流體速度，整個(gè)過(guò)流截面上流體速度的分布可以用納維-斯托克斯方程（N-S方程）描述。在直角坐標(biāo)系下設(shè)流體沿z軸方向流動(dòng)，井筒截面的垂直方向和水平方向分別為x軸和y軸，則井筒內(nèi)流體均應(yīng)滿足以下方程[11]：

在過(guò)流管道內(nèi)，油和水都滿足連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，則存在如下邊界和耦合條件。

井筒內(nèi)壁面處流體速度為零，即：

測(cè)井儀器外壁面處流體速度也為零，即：

油水分界面處，上、下層油水速度為單值，即油水間無(wú)滑脫[12]，即：

分層流狀態(tài)下，由于上、下兩層流體在分界面處的相互作用，油水分界面處的剪切應(yīng)力相等[11-12]，即：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)中流體過(guò)流截面的幾何結(jié)構(gòu)、流體物性參數(shù)和得出的油水分界面高度，對(duì)（4）式進(jìn)行有限差分，結(jié)合（5）式—（8）式所示的邊界和耦合條件，采用高斯-賽德?tīng)柕梢杂?jì)算過(guò)流截面上每個(gè)點(diǎn)的流體速度值[13-14]。從圖8—圖10可以看出，單相水和單相油流動(dòng)時(shí)，速度場(chǎng)的高值點(diǎn)主要分布在儀器上部與井筒頂部之間的中間位置；油水兩相分層流動(dòng)時(shí)，速度場(chǎng)的高值點(diǎn)主要分布在水相中，位于油水分界面之下水相流體的上部。

2.2.2 測(cè)量點(diǎn)流體速度的計(jì)算

圖8 數(shù)值模擬得到的水平井單相水流動(dòng)速度場(chǎng)二維分布圖

圖9 數(shù)值模擬得到的水平井單相油流動(dòng)速度場(chǎng)二維分布圖

圖10 數(shù)值模擬得到的水平井油水兩相分層流（總流量50 m3/d，含水率50%）速度場(chǎng)二維分布圖

在圖8、圖9中可以讀取5個(gè)測(cè)量點(diǎn)處流體的速度值，再結(jié)合圖4所示相同工況下5個(gè)測(cè)量點(diǎn)渦輪流量計(jì)響應(yīng)值，可以得到單相水和單相油中渦輪流量計(jì)的響應(yīng)關(guān)系圖，分別如圖11和圖12所示。然后，結(jié)合（3）式，可以得到單相水中渦輪的儀器常數(shù)為9.138 8 r/m，啟動(dòng)速度為0.032 7 m/s；單相油中渦輪的儀器常數(shù)為7.817 4 r/m，啟動(dòng)速度為0.090 9 m/s。這里相當(dāng)于將渦輪流量計(jì)在水和油中進(jìn)行刻度，得到該渦輪流量計(jì)在水和油中的儀器參數(shù)。在水平井油水兩相分層流中，可以先根據(jù)電容傳感器的響應(yīng)值由前文持水率計(jì)算模型確定渦輪所處位置流體性質(zhì)和油水分界面高度，再將相對(duì)應(yīng)的渦輪儀器參數(shù)代入（3）式來(lái)計(jì)算5個(gè)測(cè)量點(diǎn)處局部流體速度。測(cè)量點(diǎn)在水中時(shí)，計(jì)算式為：

測(cè)量點(diǎn)在油中時(shí)，計(jì)算式為：

圖11 水平井單相水流動(dòng)渦輪響應(yīng)關(guān)系圖

圖12 水平井單相油流動(dòng)渦輪響應(yīng)關(guān)系圖

2.3 分相流量計(jì)算模型

為了計(jì)算過(guò)流截面流體的流量，將過(guò)流截面劃分為若干網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格的面積為ΔS，如圖13所示。

圖13 過(guò)流截面劃分網(wǎng)格圖

假設(shè)各網(wǎng)格面元內(nèi)流體之間不存在滑脫效應(yīng)，即微小網(wǎng)格內(nèi)流體速度處處相等，則：

從油水兩相分層流的速度場(chǎng)數(shù)值模擬可以看出，過(guò)流截面上某點(diǎn)流體速度是該點(diǎn)位置、油水分界面高度和測(cè)量點(diǎn)渦輪轉(zhuǎn)速的函數(shù)，即：

根據(jù)（13）式得到的是過(guò)流截面上某點(diǎn)流體速度的理論值，在實(shí)際測(cè)量中，可以根據(jù)（9）式、（10）式利用渦輪轉(zhuǎn)速計(jì)算得到流體速度的測(cè)量值，這樣就可以建立最優(yōu)化問(wèn)題：

在對(duì)（4）式進(jìn)行有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算的過(guò)程中，通過(guò)變化約束條件內(nèi)參數(shù)，調(diào)整包括ni在內(nèi)的一組待求參數(shù)，采用最小二乘法對(duì)（14）式進(jìn)行求解，可以得到過(guò)流截面上每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的流體速度，再代入（11）式、（12）式即可計(jì)算過(guò)流截面上油水分相流量。以總流量100 m3/d為例，不同含水率情況下過(guò)流截面速度場(chǎng)二維分布如圖14所示，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表1所示?？梢钥闯?，總流量為100 m3/d時(shí)，各含水率情況下 5個(gè)測(cè)量點(diǎn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與理論計(jì)算值的變化規(guī)律基本一致，5個(gè)測(cè)量點(diǎn)流體速度平均相對(duì)誤差為8.308%，總流量平均絕對(duì)誤差為0.457 m3/d，含水率平均相對(duì)誤差2.373%。

為了避免實(shí)驗(yàn)不確定性導(dǎo)致的誤差，將總流量50，70，100 m3/d時(shí)各測(cè)量點(diǎn)的水相表觀速度計(jì)算值與測(cè)量值進(jìn)行整體對(duì)比（見(jiàn)圖15），發(fā)現(xiàn)兩者吻合程度較好。

圖14 總流量為100 m3/d時(shí)各含水率情況下過(guò)流截面速度場(chǎng)二維分布圖

表1 總流量為100 m3/d時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖15 水平井水相表觀速度模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比圖

3 結(jié)論

本文采用微渦輪和微電容同步分高度的測(cè)量模式，獲取在同一測(cè)量高度處渦輪和電容傳感器的響應(yīng)值，提高了局部流體識(shí)別和流速測(cè)量的準(zhǔn)確性。

由于渦輪流量計(jì)具有啟動(dòng)速度的門檻值要求，在低流速情況下，靠近儀器的最低測(cè)量點(diǎn)和靠近井筒頂部的較高測(cè)量點(diǎn)處渦輪沒(méi)有啟動(dòng)或響應(yīng)不穩(wěn)定。在中高流速情況下，渦輪流量計(jì)響應(yīng)值與流速呈線性關(guān)系，響應(yīng)效率高。電容持水率計(jì)的響應(yīng)頻率與其所在位置的油水分布明顯相關(guān)，很好地反映了油水分層狀態(tài)，當(dāng)油水分界面位于儀器上界面以上時(shí)，利用持水率插值成像圖可以確定油水分層界面的高度，以用于過(guò)流截面速度場(chǎng)數(shù)值模擬。

從數(shù)值模擬得到的過(guò)流截面速度場(chǎng)二維分布圖中提取 5個(gè)測(cè)量點(diǎn)的局部流速值，建立了使局部流速理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間偏差最小的目標(biāo)函數(shù)，采用最優(yōu)化方法計(jì)算水平井油水兩相分層流過(guò)流截面速度場(chǎng)分布，從而計(jì)算各相流體的流量。5個(gè)測(cè)量點(diǎn)處流體速度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和理論計(jì)算值基本一致，計(jì)算的總流量和含水率與實(shí)驗(yàn)設(shè)定值也基本吻合。本文方法能夠解決總流量大于50 m3/d，含水率在20%～90%的水平井油水兩相分層流分相流量測(cè)量問(wèn)題。

符號(hào)注釋：

ci——第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)處渦輪流量計(jì)測(cè)量值可信度系數(shù)；g——重力加速度，9.8 m/s2；gi(X)——包含vfc,i的待求參數(shù)組成的約束條件中的表達(dá)式；hw——油水分界面高度，m；i——測(cè)量點(diǎn)序號(hào)；j——非測(cè)量點(diǎn)序號(hào)；k——過(guò)流截面網(wǎng)格序號(hào)；K——渦輪的儀器常數(shù)，r/m；n——渦輪的轉(zhuǎn)速，r/s；pz——流體流動(dòng)方向的壓力，Pa；Qo，Qw——油、水流量，m3/s；r——測(cè)井儀器外半徑，m；R——井筒內(nèi)半徑，m；Ti——第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)處的持水率測(cè)量值，%；Tj——第j個(gè)非測(cè)量點(diǎn)處的持水率預(yù)測(cè)值，%；vf——流體速度，m/s；vfc,i——第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)處的流體速度理論計(jì)算值，m/s；vfe,i——第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)處的流體速度實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，m/s；vo，vw——油、水流速，m/s；vth——渦輪的啟動(dòng)速度，m/s；x，y，z——直角坐標(biāo)系，m；X——包含vfc,i的待求參數(shù)組成的向量；ΔS——單個(gè)網(wǎng)格的面積，m2；γ(xi,xj)——非測(cè)量點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)之間的變差函數(shù)值；θ——井筒傾斜角，（°）；μ——流體黏度，Pa·s；μo，μw——油、水黏度，Pa·s；ρ——流體密度，kg/m3。