“童化數(shù)學(xué)”教學(xué)的淺層傾向分析

薛正檜

摘要：兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要“童化”，但不能過(guò)度“童化”。局限于形式化的辨析，沉迷于特殊化的解法，熱衰于單一化的訓(xùn)練，耽溺于簡(jiǎn)單化的推理，醉心于生活化的解讀等，都是“童化數(shù)學(xué)”教學(xué)中常見(jiàn)的淺層傾向?？辞暹@一點(diǎn)并迷途知返，能讓我們?cè)凇巴瘮?shù)學(xué)”的道路上走得更堅(jiān)實(shí)、更長(zhǎng)遠(yuǎn)。

關(guān)鍵詞：童化數(shù)學(xué) 淺層傾向 形式化 特殊化 單一化 簡(jiǎn)單化 生活化

數(shù)學(xué)是理性的，它高度抽象、概括，以最簡(jiǎn)潔的形式呈現(xiàn)于眾，而兒童是感性的，他們的世界真實(shí)而具體，思維直接而富于經(jīng)驗(yàn)。因此，兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，必須是經(jīng)過(guò)加工的“童化”了的數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)的內(nèi)容、學(xué)習(xí)的形式、學(xué)習(xí)的方法、學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)等都要童化。但童化不是目的，它只是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種手段、載體，童化的最終歸宿仍然應(yīng)是數(shù)學(xué)化。過(guò)度童化，是對(duì)兒童的一種妥協(xié)，是對(duì)學(xué)習(xí)本質(zhì)的一種誤解?；诖耍P者分析數(shù)學(xué)教學(xué)中幾種常見(jiàn)的淺層傾向，有利于我們迷途知返，回歸正確的方向。

一、局限于形式化的辨析

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，是小學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的完整辨析，包括內(nèi)涵、外延兩個(gè)方面，在內(nèi)涵上要能切實(shí)把握概念的主要特征，在外延上要能準(zhǔn)確區(qū)分概念的不同對(duì)象。按“童化數(shù)學(xué)”的要求，教學(xué)中我們會(huì)把概念的內(nèi)涵分解，引導(dǎo)學(xué)生按要點(diǎn)逐一對(duì)照;或者從正、反兩個(gè)方面給出大量的例子，帶領(lǐng)學(xué)生逐一判斷、說(shuō)理。無(wú)論采用哪一種方式，都能極大地提高學(xué)生對(duì)概念的辨析能力。但凡事有利也有弊，過(guò)于精細(xì)化的處理極易步人形式化的誤區(qū)。

二、沉迷于特殊化的解法

特殊與一般是兩種既對(duì)立又統(tǒng)一的的思考方式。由特殊到一般、再由一般到特殊，是人們認(rèn)識(shí)世界的基本過(guò)程。通常來(lái)講，算術(shù)是特殊化的解題路徑，代數(shù)是一般化的解題路徑。小學(xué)數(shù)學(xué)以算術(shù)為主，強(qiáng)調(diào)局部，注重現(xiàn)象，對(duì)整體及本質(zhì)的理解采用的是逐步深入、緩慢提升的方法。我們常常將問(wèn)題特殊化（“童化”方式之一），先降低思維層級(jí)，然后再適時(shí)提升思維層級(jí)。但部分教師沒(méi)能領(lǐng)悟教學(xué)的真諦，只重“解決問(wèn)題”，不顧“問(wèn)題解決”，解法沉迷于特殊化階段，做法看似精明，實(shí)質(zhì)剝奪了兒童進(jìn)一步發(fā)展的權(quán)利，不可取。

三、熱衷于單一化的訓(xùn)練

因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)比較簡(jiǎn)單，相互間的聯(lián)系不是非常緊密，解題的方法相對(duì)固定、缺少變化，這為教學(xué)中的批量訓(xùn)練提供了可能。對(duì)學(xué)生而言，只要訓(xùn)練不是機(jī)械、重復(fù)的，他們都樂(lè)此不疲。在富有童趣、充滿競(jìng)爭(zhēng)的氛圍中，學(xué)生收獲了成功、收獲了喜悅。但不可否認(rèn)的是，這種訓(xùn)練如果不能高瞻遠(yuǎn)矚，不能指向更廣闊的思維空間，就是一種低層次的能量消耗。

案例3：如圖4，已知外正方形的面積是20平方厘米，求圓的面積。

由于學(xué)齡的階段性特點(diǎn)，小學(xué)階段不教學(xué)開(kāi)平方的內(nèi)容（個(gè)別利用乘法口訣表的除外）。在圓的面積教學(xué)中，常見(jiàn)的有三種類型，一是根據(jù)半徑求面積，二是根據(jù)直徑求面積，三是根據(jù)周長(zhǎng)求面積。正是基于這樣的原因，一些教師不經(jīng)意間就側(cè)重了對(duì)這三種題型的單一化訓(xùn)練，而置其他方法于不顧。多次強(qiáng)化以后，學(xué)生自然會(huì)認(rèn)為只有這三種情況才能求出面積，路徑單一而缺乏變化。面對(duì)圖4這樣的問(wèn)題時(shí)，因?yàn)槌隽似綍r(shí)訓(xùn)練的范圍，學(xué)生束手無(wú)策也就在所難免了。其實(shí)，已知“半徑的平方”一樣可以求出圓的面積。教學(xué)就是這樣，框得越死思維就越狹窄，放得越開(kāi)思維就越開(kāi)闊。

四、耽溺于簡(jiǎn)單化的推理

小學(xué)階段的推理主要是歸納推理，即從一些個(gè)體現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律。歸納推理是合情推理的一部：分，有正確的，也有錯(cuò)誤的。小學(xué)生由于思維發(fā)展的不健全，一些看似合情的推斷卻不一定合理，這就要求教師多加區(qū)分、引導(dǎo)，不能被兒童所同化。

案例4：偶數(shù)的個(gè)數(shù)是自然數(shù)個(gè)數(shù)的一半。

學(xué)生是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？原來(lái)他們發(fā)現(xiàn)：0～9中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是總個(gè)數(shù)的一半;10-19中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)是總個(gè)數(shù)的一半;100-999中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)也是總個(gè)數(shù)的一半;等等。換個(gè)角度看，從0開(kāi)始，總是“偶數(shù)、奇數(shù)”“偶數(shù)、奇數(shù)”這樣兩個(gè)一組依次排列的。所以，在所有的自然數(shù)中，偶數(shù)占一半，奇數(shù)占另一半。表面上看，論證有據(jù)，句句在理，其實(shí)不然。如果：一個(gè)集合A能與正整數(shù)集建立一一對(duì)應(yīng)的映射，則稱集合A是可數(shù)集，可數(shù)集之間可以比較元素的多少。照表l那樣，自然數(shù)集和偶數(shù)集都與正整數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)的映射且趨向于無(wú)窮。因此，用康托集合論的觀點(diǎn)來(lái)看，偶數(shù)的個(gè)數(shù)與自然數(shù)的個(gè)數(shù)是相等的。而兒童的錯(cuò)誤就在于他們以有限替代了無(wú)限，“想當(dāng)然”地把問(wèn)題簡(jiǎn)單化了。

五、醉心于生活化的解讀

數(shù)學(xué)最終是要去情境化的，但它并不排斥情境，從情境中來(lái)，到情境中去。尤其當(dāng)某些知識(shí)生澀難懂，某個(gè)問(wèn)題無(wú)從下手時(shí)，輔之以情境，把問(wèn)題生活化，兒童便能從個(gè)體的生活經(jīng)驗(yàn)中汲取營(yíng)養(yǎng)，找到理解的支撐點(diǎn)或解題的突破口。生活的邊界就是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邊界，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該建立在已有的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)之上。但必須要澄清的是，數(shù)學(xué)和生活不能完全劃等號(hào)。我們將數(shù)學(xué)生活化，其實(shí)只是對(duì)數(shù)學(xué)的一種個(gè)性化解讀，這種解讀應(yīng)以不違背數(shù)學(xué)的本來(lái)面目為原則。

案例5：13名小伙伴相約去公園劃船。每條船租金30元，限坐6人。他們至少要付多少元？

這是一道生活味道很濃的策略類問(wèn)題，它的數(shù)學(xué)模型是有余數(shù)除法中商的取整問(wèn)題。正確的解法是：13÷6=2（條）……1（人），2+1=3（條），30×3=90（元）。從生活的角度來(lái)理解，就是剩下的1人也得租一條船。但有些學(xué)生生活的經(jīng)驗(yàn)很足，頭腦靈活得很，說(shuō)可以讓剩下的1個(gè)人到前面2條船上去擠一擠，這樣租兩條船就夠了，只要花30×2=60（元），并煞有介事地提議讓“瘦子們”擠在一起。另一位學(xué)生說(shuō)，擠是有危險(xiǎn)的，應(yīng)該讓他和其他租船的人拼船，這樣再多花1個(gè)人的錢就行了，30÷6=5（元），共花60+5=65（元）。這樣思考可以嗎？如果僅僅是生活中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的話，后兩種思路有合理的成份，或許也行得通。但作為數(shù)學(xué)題，這么想就不對(duì)了，數(shù)學(xué)題有其自身的規(guī)范及格式，“13名小伙伴”“限坐6人”等是條件，是不可更改的，“至少”是要求，盡量滿足，如果都去曲意解讀、自由發(fā)揮的話，那數(shù)學(xué)就不能成為數(shù)學(xué)了。

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，童化是前提，是起點(diǎn)，是對(duì)他們當(dāng)下水平的肯定與利用;數(shù)學(xué)化是本質(zhì)，是歸宿，是對(duì)她們未來(lái)水平的期待與發(fā)展。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】