基于MATLAB的直流無(wú)刷電機(jī)模糊PID控制設(shè)計(jì)

楊昕紅，劉長(zhǎng)文

(1.沈陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110045；2.沈陽(yáng)大學(xué)，遼寧沈陽(yáng) 110044)

0 引言

直流無(wú)刷電機(jī)性?xún)r(jià)比優(yōu)良，在機(jī)電產(chǎn)品制造領(lǐng)域得到了較快的發(fā)展和應(yīng)用。直流無(wú)刷電機(jī)在質(zhì)量和體積方面實(shí)現(xiàn)了小型化、輕量化，在反應(yīng)速度、工作效率、節(jié)電節(jié)能及運(yùn)行精度等方面超過(guò)其他種類(lèi)的電機(jī)。機(jī)電領(lǐng)域應(yīng)用產(chǎn)品的快速發(fā)展，對(duì)直流無(wú)刷電機(jī)的控制方法與理論提出了更高要求。當(dāng)前對(duì)于提升直流無(wú)刷電機(jī)控制系統(tǒng)精度已經(jīng)成為首先需要解決的問(wèn)題。

直流無(wú)刷電機(jī)控制器是電機(jī)系統(tǒng)中的核心器件，在電機(jī)系統(tǒng)中將控制策略(控制規(guī)律)與控制器的合理配置，是整個(gè)系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)。在經(jīng)典控制理論中，PID控制規(guī)律是極其重要的一種控制算法。但是當(dāng)被控對(duì)象的特性參數(shù)受負(fù)荷擾動(dòng)影響以及環(huán)境變化時(shí)，傳統(tǒng)PID略顯不足。本文所研究的模糊PID運(yùn)用智能控制的方法，將專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)總結(jié)同時(shí)存入計(jì)算機(jī)，隨著機(jī)電設(shè)備運(yùn)行環(huán)境而變化，控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)能自動(dòng)調(diào)整PID 的參數(shù)值。實(shí)驗(yàn)表明，基于模糊PID的控制系統(tǒng)明顯具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小的特點(diǎn)，其穩(wěn)定性和魯棒性更強(qiáng)。

1 直流無(wú)刷電機(jī)模型

無(wú)刷直流電機(jī)有定子和轉(zhuǎn)子組成，通過(guò)改變定子繞組上的電流波頻率及其波形，從而控制轉(zhuǎn)子的運(yùn)行狀態(tài)，其定子電壓平衡方程為

(1)

式中:ei為定子反電動(dòng)勢(shì)；ii為定子電流；U1為定子各相電壓；Ri為定子各相繞組電阻；Li為定子繞組間自感；Lij為定子繞組間互感。

首先建立直流無(wú)刷電機(jī)數(shù)學(xué)模型，設(shè)想三相繞組間互感為零時(shí)，即相互之間沒(méi)有互感，可以得到如圖1所示的等效電路。

圖1 相間互感為零時(shí)的等效電路圖

2 模糊PID原理

圖2 模糊控制結(jié)構(gòu)框圖

3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文以STM32為控制器核心處理器，設(shè)定控制系統(tǒng)給定值為單位階躍函數(shù)，按照PID模糊控制[12]要求，控制系統(tǒng)輸入包括誤差e和誤差變化率ec，從而構(gòu)成PID參數(shù)模糊邏輯控制器，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 系統(tǒng)仿真分析

4.1 利用MATLAB中的Simulink工具進(jìn)行Fuzzy control設(shè)計(jì)研究

在現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境應(yīng)用中，一般選擇以PI為主要控制規(guī)律，其步驟如下：

4.1.1 設(shè)置模糊語(yǔ)言變量

添加模糊變量、添加隸屬度函數(shù)和添加模糊規(guī)則。

4.1.2 模糊控制表

模糊控制表來(lái)自于研究設(shè)計(jì)人員的理論分析和操作人員的實(shí)際調(diào)整經(jīng)驗(yàn)組合，查閱資料便可得到與Kp和Ki分別對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則表。

4.1.3 輸入?yún)?shù)的模糊化

對(duì)于模糊控制來(lái)說(shuō)，須將模糊變量設(shè)定在研究論域中，本文的模糊集及論域定義如式(2)、式(3)所示。

e={NB,NM,NS,ZO,PM,PB}ec={NB,NM,NS,ZO,PM,PB}

(2)

式中：NS為負(fù)小；NM為負(fù)中；NB為負(fù)大；ZE為擴(kuò)充零；PS為正?。籔M為正中，PB為正大。

通過(guò)采用高斯隸屬度函數(shù)(Gauss MF)，利用MATLAB可以計(jì)算出各模糊子集的隸屬度函數(shù)值。根據(jù)相應(yīng)的模糊規(guī)則求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再利用MATLAB的FUZZY工具得到PID參數(shù)的模糊規(guī)則方陣，代入下列各式進(jìn)行計(jì)算：

(4)

(5)

模糊PID最大的優(yōu)點(diǎn)是可自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)Kp、Ki和Kd的值，將這些參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)處理以便達(dá)到最佳的動(dòng)態(tài)控制效果。

4.2 采用MATLAB進(jìn)行仿真研究

階躍輸入對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)比較苛刻的輸入函數(shù)。假如在這種情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能以及動(dòng)態(tài)性能都能達(dá)到預(yù)期的效果，那么系統(tǒng)在其他函數(shù)形式下也會(huì)得到令人滿意的結(jié)果。模糊PID系統(tǒng)在控制中的模糊語(yǔ)言變量包含，添加隸屬度函數(shù)、添加模糊變量和添加模糊規(guī)則。其中，添加的隸屬度函數(shù)基于高斯型隸屬函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型為

本文所研究的被控對(duì)象為

(6)

4.2.1 采用常規(guī)PID的MATLAB仿真

圖4 常規(guī)PID的MATLAB仿真

圖5 常規(guī)PID單位階躍響應(yīng)

4.2.2 采用模糊控制器的設(shè)置

模糊控制器的FIS編輯設(shè)計(jì)界面中，采取雙I/O模式，建立模糊規(guī)則表Kp和Ki，輸入量設(shè)置為誤差e和誤差變化率ec，輸出量設(shè)置為Kp和Ki，模糊控制器設(shè)計(jì)界面如圖6所示。

圖6 模糊控制器的設(shè)計(jì)界面

選擇Gauss MF為模糊語(yǔ)言的隸屬度函數(shù)，確定模糊規(guī)則，一條模糊規(guī)則就是一條陳述語(yǔ)句，其模型為：IF<模糊命題>,THEN<模糊命題>。系統(tǒng)仿真分析中顯示一共產(chǎn)生28條模糊規(guī)則，控制經(jīng)驗(yàn)表產(chǎn)生的模糊規(guī)則如圖7所示。推理觀察過(guò)程如圖8所示。圖9(a)為Kp控制量與誤差e和誤差變化率ec的變化關(guān)系圖，圖9(b)為Ki控制量與誤差e和誤差變化率ec的變化關(guān)系圖。

圖7 產(chǎn)生的模糊規(guī)則

圖8 模糊推理過(guò)程

(a) Kp與誤差e、誤差變化率ec間的變化關(guān)系

(b)Ki與誤差e、誤差變化率ec間的變化關(guān)系圖9 各輸出變量與誤差e、誤差變化率ec間的變化關(guān)系

4.2.3 Simulink模型的建立

利用模糊子系統(tǒng)的方法，建立Simulink仿真模型如圖10所示。

圖10 Simulink的模糊PID仿真結(jié)構(gòu)圖

如圖10中所示，設(shè)計(jì)Subsystem子系統(tǒng)，在子系統(tǒng)中的Fuzzy logic control且輸入模糊規(guī)則，文件名‘fuzzy.fis’，運(yùn)行圖10所示的系統(tǒng)模型，可以輸出模糊PID的仿真結(jié)果，如圖11中(b)所示。

(a)傳統(tǒng)PID作用下

(b)模糊PID作用下圖11 PID的輸出仿真結(jié)果

表1 控制系統(tǒng)各項(xiàng)性能對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

比較圖11和表1，對(duì)于非線性、無(wú)法確定準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型或電機(jī)運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，導(dǎo)致被控對(duì)象參數(shù)易發(fā)生變化的場(chǎng)合，基于MATLAB的直流無(wú)刷電機(jī)模糊PID控制設(shè)計(jì)，較好地解決了電機(jī)系統(tǒng)適應(yīng)性問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)傳統(tǒng)的PID電機(jī)控制理論，模糊PID控制設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)非線性機(jī)電設(shè)備的控制，同時(shí)顯示了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)量、精確度等方面較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),確保了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定及魯棒特性。