使用相對(duì)熵研究花崗巖的損傷演化特征

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(上海大學(xué)土木工程系，上海 200444)

外荷作用下巖石的變形破壞過程，本質(zhì)上是巖石中不同位置、不同類型組分的損傷演變過程，目前多使用試驗(yàn)方法、數(shù)值模擬、試驗(yàn)視頻分析進(jìn)行研究。

使用試驗(yàn)方法研究巖石損傷演化過程已經(jīng)取得很多成果。Paraskevopoulou等[1]使用室內(nèi)靜載試驗(yàn)方法分別在不同靜載水平下對(duì)灰?guī)r進(jìn)行破壞試驗(yàn)；Nejati等[2]研究了大理巖、砂巖和灰?guī)r的疲勞損傷演化差異，認(rèn)為脆性對(duì)巖石損傷演化有很大影響；Gautam等[3]基于溫度試驗(yàn)，研究了花崗巖的質(zhì)量損失率、縱波速度、導(dǎo)熱系數(shù)等隨溫度的變化；申艷軍等[4]分析了凍融循環(huán)條件下裂隙端部局部化損傷特征；付小鳳[5]基于三軸滲透及聲發(fā)射試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為圍壓是影響砂巖滲透損傷的主要因素。

使用數(shù)值模擬研究巖石損傷演化時(shí)，Müller等[6]將離散元技術(shù)與多面體單元相結(jié)合，模擬了單軸壓縮條件下鹽巖的微觀損傷變形行為；Wang等[7]研究了不同均質(zhì)條件和圍壓條件下含孔洞巖石的損傷開裂特征；王青元等[8]使用非線性蠕變損傷模型進(jìn)行了單軸壓縮條件下不同尺寸巖樣蠕變特征的數(shù)值模擬；孫金山等[9]采用顆粒流數(shù)值方法模擬了巖石的蠕變損傷演化特征；付金偉等[10]使用有限差分方法模擬了滲流-損傷耦合作用下巖石裂紋萌生、擴(kuò)展過程。

使用試驗(yàn)視頻圖像研究巖石損傷演變過程也有一些成果。Tarokh等[11]使用數(shù)字圖像相關(guān)方法對(duì)巖石表面損傷演化過程進(jìn)行了分析；Song等[12]使用數(shù)字圖像相關(guān)方法研究了單軸壓縮試驗(yàn)下砂巖試件的損傷演化和裂紋擴(kuò)展過程；楊小彬等[13]使用數(shù)字散斑相關(guān)方法研究了巖石的損傷和變形；趙程等[14]使用數(shù)字圖像相關(guān)方法研究了含預(yù)制單裂紋的類巖石材料裂紋擴(kuò)展特征和細(xì)觀損傷演化機(jī)制。

相對(duì)熵直接反映了不同組分圖像特征的差異，可以用于分析巖石損傷過程中局部特征的變化。雖然孫繼平和陳浜[15]利用改進(jìn)相對(duì)熵方法對(duì)煤巖圖像進(jìn)行了分類，但總的來說，結(jié)合相對(duì)熵和試驗(yàn)視頻圖像研究巖石變形破壞過程的現(xiàn)有成果還不多。本文以室內(nèi)花崗巖單軸壓縮視頻圖像為基礎(chǔ)，在使用灰度分界閾值分割法確定細(xì)觀組分實(shí)際分布基礎(chǔ)上，利用相對(duì)熵來表征試件的損傷，研究試件整體損傷演變過程的階段性，分析巖石中不同位置、不同組分在不同演化階段的損傷特征。

1 圖像相對(duì)熵的計(jì)算

1.1 試驗(yàn)視頻獲取及其預(yù)處理

試樣巖石為取自甘肅北山的花崗巖。將現(xiàn)場巖石在室內(nèi)進(jìn)行加工，切割成50 mm × 50 mm × 100 mm的試件，并對(duì)試件進(jìn)行打磨。將打磨后的試件放在RMT-150C型巖石力學(xué)伺服試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行室內(nèi)抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)。試驗(yàn)前，將三臺(tái)佳能600D攝像機(jī)布置在儀器周圍。試驗(yàn)過程采用位移控制。使用攝像機(jī)拍攝整個(gè)試驗(yàn)過程，得到MOV格式的試驗(yàn)視頻圖像。不同加載時(shí)刻花崗巖試件的外觀圖如圖1所示。

為后續(xù)處理方便，將試驗(yàn)視頻圖像轉(zhuǎn)換為AVI格式，提取視頻圖像中任一時(shí)刻的單幀圖像，將單幀圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖像。灰度圖像中，灰度級(jí)是0～255中的整數(shù)，平面位置(x,y)處的亮度為I(x,y)，整幅圖像亮度是I= {I(x,y)}。

圖1 不同加載時(shí)刻花崗巖試件外觀圖

由圖1可以看出，100 s時(shí)，花崗巖試件未發(fā)生損傷破壞；300 s時(shí)，試件中部存在一條主裂隙，試件損傷明顯，裂隙由中部向兩端擴(kuò)展；500 s時(shí)，試件破壞程度加深，主裂隙擴(kuò)展至兩端，兩端短裂隙密集并伴有巖石脫落；640 s時(shí)，試件失穩(wěn)破壞，主裂隙完全貫通，左側(cè)爆裂隆起。

1.2 相對(duì)熵的計(jì)算

將未受荷前某一單幀圖像作為基準(zhǔn)圖像，像素灰度分布概率為X= {x1,x2,…,xn}；將受荷后單幀圖像作為對(duì)比圖像，像素灰度分布概率為Y={y1,y2,…,yn}，xi和yi分別為基準(zhǔn)圖像和對(duì)比圖像灰度圖像中灰度級(jí)水平i的出現(xiàn)次數(shù)。相對(duì)熵定義為：

(1)

由式(1)可知，如果兩幅圖像無差別(概率分布X=Y)，相對(duì)熵為0；如果兩幅圖像有差別(概率分布X≠Y)，相對(duì)熵不為0。兩幅圖像的相對(duì)熵大小直接反映了圖像對(duì)應(yīng)像素的差異：相對(duì)熵越大，兩幅圖像的像素差異越大。

1.3 相對(duì)熵與損傷的關(guān)系

式(1)中xi是固定值，能引起yi改變的因素均能引起D的改變，二者呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即yi相對(duì)xi越大，該灰度水平i的計(jì)算結(jié)果就越小。單軸壓縮試驗(yàn)條件下巖樣表面會(huì)發(fā)生變形和破裂。對(duì)于視頻圖像而言，變形即像素點(diǎn)的移動(dòng)，破裂為非連續(xù)變形。假如截取區(qū)域位置不變，變形則使截取圖像灰度像素分布概率發(fā)生改變；破裂意味著截取圖像中裂隙灰度像素分布概率會(huì)大幅增加。由于截取圖像像素總數(shù)恒定，非裂隙灰度的像素分布概率也會(huì)發(fā)生改變。因此，變形和破裂均會(huì)引起相對(duì)熵D的改變，且?guī)r石破裂引起的改變程度更大。

現(xiàn)有研究成果[16-18]使用損傷變量描述巖石損傷，把損傷變量定義為缺陷面積(裂隙和空隙面積之和)與表觀面積的比值。加載初期，缺陷面積采用線性插值方法得到：假設(shè)加載初期裂隙面積呈線性增加，選取裂隙閾值分割效果較好對(duì)應(yīng)時(shí)刻的單幀圖像計(jì)算缺陷面積與損傷變量；該時(shí)刻之前損傷變量采用插值法計(jì)算；該時(shí)刻之后損傷變量按面積比計(jì)算。選取6個(gè)時(shí)刻的單幀圖像作為對(duì)比圖像，計(jì)算對(duì)比圖像的損傷變量與基準(zhǔn)圖像間的相對(duì)熵，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 損傷變量和相對(duì)熵的比較

由表1可知，在單軸壓縮試驗(yàn)過程中花崗巖試件損傷變量和相對(duì)熵的變化趨勢相似、均在375 s和625 s急劇增大，說明相對(duì)熵反映了試件表面的損傷程度，可作為損傷特征參數(shù)來描述巖石在受荷條件下的損傷演化過程。

2 花崗巖損傷演化過程分析

2.1 試件整體的損傷演化特征

單軸壓縮試驗(yàn)下花崗巖試件全局區(qū)域損傷演化過程相應(yīng)的相對(duì)熵計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 花崗巖試件的損傷演化過程

根據(jù)圖2，單軸壓縮試驗(yàn)下的花崗巖損傷演化過程可分為以下5個(gè)階段：

(1)階段I：為裂隙密實(shí)階段(第0～70秒)。在這一階段，花崗巖試件微裂隙逐漸閉合密實(shí)，試件未發(fā)生損傷。

(2)階段II：彈性變形階段(第71～200秒)。這一階段試件變形為彈性變形，是晶粒彈性變形的宏觀體現(xiàn)，試件未發(fā)生損傷。

(3)階段III：損傷開始階段(第201～320秒)。在這一階段，巖石中新生微裂隙開始產(chǎn)生并逐漸積累，表面微裂隙擴(kuò)展為宏觀裂隙。

(4)階段IV：損傷加速階段(第321～570秒)。此階段微裂隙加速擴(kuò)展，表面宏觀裂隙相互貫通。

(5)階段V：損傷結(jié)束階段(第571～657秒)。此階段花崗巖完全失穩(wěn)破壞。

由圖2可知，在階段I和II，花崗巖試件微裂隙閉合密實(shí)，相對(duì)熵較為平穩(wěn)且數(shù)值近似為0，這是由于在階段I和II中試件還未發(fā)生損傷，相對(duì)熵差異并不明顯；在階段III，開始時(shí)相對(duì)熵小幅波動(dòng)，在260 s時(shí)試件表面裂隙開始產(chǎn)生、相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可以作為試件損傷的啟動(dòng)時(shí)刻；在階段IV，微裂隙大量產(chǎn)生，表面宏觀裂隙逐漸擴(kuò)展、貫通，相對(duì)熵平穩(wěn)增長；在階段V，宏觀裂隙完全貫通，試件失穩(wěn)破壞，相對(duì)熵再次急劇增長。這些特征進(jìn)一步表明，相對(duì)熵能夠有效表征巖石的損傷演化過程。

2.2 不同區(qū)域的損傷演化特征

在試件表面不同位置處選取等面積的5個(gè)子區(qū)域來分析花崗巖試件的局部化損傷特征。選取區(qū)域?yàn)樽笙聟^(qū)域A、右下區(qū)域B、中心區(qū)域C、左上區(qū)域D和右上區(qū)域E，各子區(qū)域在樣品中的位置如圖3所示。

圖3 局部化損傷分析用的5個(gè)子區(qū)域位置

單軸壓縮條件下花崗巖試件5個(gè)子區(qū)域相對(duì)熵計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 5個(gè)子區(qū)域的損傷演化過程

由圖4可知，花崗巖試件不同位置的損傷演化與所在位置關(guān)系較大：

A：在階段I，相對(duì)熵基本保持平穩(wěn)(存在一個(gè)異常點(diǎn))；在階段II，相對(duì)熵保持穩(wěn)定；在階段III，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng),在290 s時(shí)由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)槊黠@增長,可將290 s作為該區(qū)域的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段IV和V，相對(duì)熵逐漸增大。

B、D：相對(duì)熵在整個(gè)試驗(yàn)過程中始終保持平穩(wěn)狀態(tài)，可認(rèn)為該區(qū)域在試驗(yàn)過程中未發(fā)生損傷。

C：在階段I和階段II，相對(duì)熵保持平穩(wěn)；在階段III，開始時(shí)相對(duì)熵保持平穩(wěn)，在250 s時(shí)由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將250 s作為該區(qū)域的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段IV和V，相對(duì)熵保持較大幅度的波動(dòng)。

E：在階段I和II，相對(duì)熵保持平穩(wěn)；在階段III，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)，在310 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)槊黠@增長，可將310 s作為該區(qū)域的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段IV，相對(duì)熵波動(dòng)增長；在階段V，相對(duì)熵急劇減小后又逐漸增大。

綜上所述，巖石的損傷從中部開始，先擴(kuò)展至左下區(qū)域，再擴(kuò)展至右上區(qū)域。巖石完全損傷破壞時(shí)，各子區(qū)域的損傷大小順序?yàn)镃>A>E，B、D未發(fā)生損傷。這一損傷破壞過程與視頻觀察到的情況基本一致。

2.3 不同組分的損傷演化特征

提取試驗(yàn)視頻中的單幀圖像，進(jìn)行灰度化處理并截取試件區(qū)域。為確定不同位置處的組分類型，根據(jù)肉眼鑒定結(jié)果，采用點(diǎn)選方法確定出不同組分間的分界閾值，得到裂隙-黑云母、黑云母-石英、石英-長石的灰度分界閾值分別為54，172，208。由此得到不同細(xì)觀組分的實(shí)際分布(圖5)。

圖5 未受荷時(shí)不同組分的分布

單軸壓縮試驗(yàn)過程中試件表面不同組分相對(duì)熵隨時(shí)間變化的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同組分相對(duì)熵隨時(shí)間的變化過程

由圖6可知，花崗巖試件全局區(qū)域內(nèi)不同細(xì)觀組分的損傷演化差別較大：

黑云母：在階段I至III，相對(duì)熵近似為0；在階段IV，開始時(shí)相對(duì)熵出現(xiàn)波動(dòng)，在480 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)槊黠@增長，可將480 s作為黑云母的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段V，相對(duì)熵波動(dòng)增長。

石英：在階段I和II，相對(duì)熵先增大后減小；在階段III，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)，在290 s相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將290 s作為石英的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段IV，相對(duì)熵先增大后減小且波動(dòng)幅度較大；在階段V，相對(duì)熵急劇增大后又波動(dòng)變化。

長石：在階段I和II，相對(duì)熵先增大后減?。辉陔A段III，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)，在280 s相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將280 s作為長石的損傷啟動(dòng)時(shí)刻，此階段后期相對(duì)熵急劇減??；在階段IV，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)，隨后明顯增長；在階段V，相對(duì)熵劇烈波動(dòng)。

綜上所述，組分損傷從長石開始，然后擴(kuò)展至石英，最后擴(kuò)展至黑云母；巖石完全損傷破壞時(shí)，組分損傷大小順序?yàn)槭?長石>黑云母。該損傷破壞過程與視頻記錄的情況基本一致。

3 不同區(qū)域不同組分損傷演化特征的對(duì)比

3.1 黑云母

花崗巖試件不同區(qū)域內(nèi)黑云母損傷演化過程的相對(duì)熵計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 5個(gè)子區(qū)域的黑云母損傷演化過程

由圖7可知，不同區(qū)域內(nèi)黑云母的損傷演化與所在位置關(guān)系較大：

A、B、D：相對(duì)熵在整個(gè)試驗(yàn)過程中保持平穩(wěn)波動(dòng)，可以認(rèn)為區(qū)域內(nèi)黑云母在試驗(yàn)過程中未損傷。

C：在階段I和II，相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)；在階段III，相對(duì)熵劇烈波動(dòng)，在290 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)槊黠@增長，可將290 s作為該區(qū)域黑云母的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段IV和V，相對(duì)熵明顯減小。

E：在階段I和II，相對(duì)熵近似為0；在階段III，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)，在250 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將250 s作為該區(qū)域黑云母的損傷啟動(dòng)時(shí)刻，此階段后期相對(duì)熵急劇減??；在階段IV，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)，在430 s時(shí)相對(duì)熵急劇增長，可將430 s作為該區(qū)域黑云母的損傷加劇時(shí)刻；在階段Ⅴ，相對(duì)熵劇烈波動(dòng)。

綜上所述，黑云母的損傷從右上區(qū)域開始，然后擴(kuò)展至中部。巖石完全損傷破壞時(shí)，不同區(qū)域黑云母損傷大小順序?yàn)镋>C，A、B、D區(qū)域黑云母未發(fā)生損傷。

3.2 石英

花崗巖試件不同區(qū)域內(nèi)石英損傷演化過程的相對(duì)熵計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 5個(gè)子區(qū)域的石英損傷演化過程

由圖8可知，不同區(qū)域內(nèi)石英的損傷演化與所在位置關(guān)系較大：

A：在階段I和II，相對(duì)熵保持平穩(wěn)波動(dòng)；在階段III，相對(duì)熵近似為0，在290 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將290 s作為該區(qū)域石英的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；階段IV和V，相對(duì)熵持續(xù)減小。

B、D：相對(duì)熵在整個(gè)試驗(yàn)過程中平穩(wěn)波動(dòng)，可認(rèn)為該區(qū)域石英在試驗(yàn)過程中未發(fā)生損傷。

C：在階段I和II，相對(duì)熵先增大后減?。辉陔A段III，相對(duì)熵明顯波動(dòng)，在250 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將250 s作為該區(qū)域石英的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段IV相對(duì)熵逐漸減??；在階段V，相對(duì)熵急劇增大后又波動(dòng)變化。

E：在階段I至III，相對(duì)熵保持平穩(wěn)；在階段IV，開始時(shí)相對(duì)熵明顯波動(dòng)，在440 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將440 s作為該區(qū)域石英的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段V，相對(duì)熵明顯減小。

綜上所述，石英的損傷從試件中部開始，然后擴(kuò)展至左下區(qū)域，再擴(kuò)展至右上區(qū)域。巖石完全損傷破壞時(shí)，不同區(qū)域石英損傷大小的順序?yàn)镃>E>A，B、D區(qū)域石英未發(fā)生損傷。

3.3 長石

花崗巖試件不同區(qū)域內(nèi)長石損傷演化過程的相對(duì)熵計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 5個(gè)子區(qū)域的長石損傷演化過程

由圖9可知，不同區(qū)域內(nèi)長石的損傷演化具有相似的特征：

A：在階段I和II，相對(duì)熵先波動(dòng)后減??；在階段III，相對(duì)熵先增大后減小；在階段IV，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)，在480 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將480 s作為該區(qū)域長石的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段V，相對(duì)熵波動(dòng)增長。

B：在階段I和III，相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)；在階段IV，相對(duì)熵波動(dòng)幅度逐漸增大，在530 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將530 s作為該區(qū)域長石的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段V，相對(duì)熵先減小后增大。

C：在階段I和II，相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)；在階段III，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)，在280 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將280 s作為該區(qū)域長石的損傷啟動(dòng)時(shí)刻，此階段后期相對(duì)熵急劇減?。辉陔A段IV，相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)再次變?yōu)槊黠@增長；在階段V，相對(duì)熵波動(dòng)增長。

D：在階段I和II，相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)；在階段III，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)，在220 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將220 s作為該區(qū)域長石的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段IV，相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榫徛鲩L；在階段V，相對(duì)熵急劇下降。

E：在階段I和II，相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)；在階段III，開始時(shí)相對(duì)熵平穩(wěn)波動(dòng)，在270 s時(shí)相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榧眲≡鲩L，可將270 s作為該區(qū)域長石的損傷啟動(dòng)時(shí)刻；在階段IV，相對(duì)熵由平穩(wěn)波動(dòng)變?yōu)榫徛鲩L；在階段V，相對(duì)熵明顯減小。

綜上所述，長石的損傷從試件上部開始，然后擴(kuò)展至中部，再擴(kuò)展至下部。巖石完全損傷破壞時(shí)，不同區(qū)域長石損傷大小的順序?yàn)锳>B>C>D>E。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)試件整體損傷特征，花崗巖損傷演化過程可分為裂隙密實(shí)(I)、彈性變形(II)、損傷開始(III)、損傷加速(IV)、損傷結(jié)束(V)5個(gè)階段；

(2)根據(jù)試件損傷局部特征，巖石試件損傷從中部開始，然后擴(kuò)展至左下區(qū)域，再擴(kuò)展至右上區(qū)域，試件右下和左上區(qū)域未發(fā)生損傷；

(3)根據(jù)試件組分的損傷特征，組分損傷從長石開始，然后擴(kuò)展至石英，最后擴(kuò)展至黑云母，組分損傷大小順序?yàn)槭?長石>黑云母；

(4)根據(jù)試件不同位置的不同組分損傷特征，花崗巖試件黑云母的損傷從右上區(qū)域開始，然后擴(kuò)展至中部；石英的損傷從中部開始，然后擴(kuò)展至左下區(qū)域，再擴(kuò)展至右上區(qū)域；長石的損傷從上部開始，然后擴(kuò)展至中部、再擴(kuò)展至下部。