張鎮(zhèn)飛,倪萬魁,王熙俊,苑康澤,潘登麗,劉 魁
(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,陜西 西安 710054;2.信息產(chǎn)業(yè)部電子綜合勘察研究院,陜西 西安 710000)
黃土具有大孔隙、垂直節(jié)理發(fā)育以及水敏性等特點(diǎn)。通常經(jīng)過碾壓、夯實(shí)或振動(dòng)壓實(shí)等方法處理后,黃土作為一種建筑材料直接運(yùn)用到工程建設(shè)中。黃土地基的濕陷變形及其他巖土工程問題都與壓實(shí)黃土中水分入滲規(guī)律及滲透特性密切相關(guān)[1]。
目前,用來描述土中水分入滲規(guī)律的理論模型主要有Green-Ampt物理模型、Horton經(jīng)驗(yàn)?zāi)P?、Philip物理模型[2]和Kostiakov經(jīng)驗(yàn)?zāi)P偷?。同時(shí),許多學(xué)者在黃土地區(qū)也開展了大量的探索研究,蔣定生等[3]提出了積水條件下黃土入滲率經(jīng)驗(yàn)公式;王全九等[4-5]分析了水平入滲中水分運(yùn)動(dòng)參量之間的關(guān)系,并建立了Green-Ampt模型與Philip模型參數(shù)間的聯(lián)系;王文焰等[6]推導(dǎo)出適合黃土區(qū)的Green-Ampt入滲模型公式;王念秦等[7]對原狀離石黃土的向上滲流規(guī)律進(jìn)行了研究。此外,黃雪峰等[8]、安鵬等[9]在黃土地區(qū)進(jìn)行了不同規(guī)模的現(xiàn)場浸水試驗(yàn),對探索黃土中水分入滲規(guī)律研究起到巨大的推動(dòng)作用。
實(shí)際中,由于非飽和壓實(shí)黃土中基質(zhì)吸力的存在,其滲透特性遠(yuǎn)比飽和土復(fù)雜。壓實(shí)黃土的飽和滲透系數(shù)接近于常數(shù),而非飽和滲透系數(shù)是含水率(基質(zhì)吸力)的函數(shù)[10]。目前,非飽和滲透系數(shù)通常由直接法或間接法得到。直接法是在試驗(yàn)室或現(xiàn)場通過滲透試驗(yàn)直接測得。其中,瞬時(shí)剖面法在直接法中較為常用,最先由Richard等[11]于1953年提出。之后,諸多學(xué)者在此基礎(chǔ)上對試驗(yàn)裝置和數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了大量改進(jìn)研究,Hamilton等[12]利用水平滲透裝置(不考慮水頭梯度)測定了Goose湖黏土的滲透特性;王紅等[13]利用土柱試驗(yàn)測定了重塑黃土的非飽和滲透系數(shù);陶高梁等[14]利用土柱裝置研究了不同干密度紅黏土的非飽和滲透性;文杰等[15]通過原位入滲試驗(yàn)對黃土的非飽和滲透系數(shù)進(jìn)行測定。由于非飽和滲透試驗(yàn)裝置復(fù)雜,且試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間較長,前人提出了諸多能夠用土-水特征曲線和飽和滲透系數(shù)間接預(yù)測非飽和滲透系數(shù)函數(shù)的模型公式。其中,van Genuchten[16]、Fredlund等[17]滲透系數(shù)模型在巖土工程領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[18]。葉為民等[19]利用Fredlund等滲透模型預(yù)測了上海軟土的非飽和滲透系數(shù);劉爭宏等[20]利用van Genuchten滲透模型預(yù)測了安哥拉Quelo 砂場地非飽和土的滲透系數(shù)曲線。目前,針對壓實(shí)黃土的非飽和滲透系數(shù)的直接測定和間接預(yù)測之間的系統(tǒng)研究還比較少。
本文以延安壓實(shí)黃土為例,利用自主研制的滲透試驗(yàn)裝置,先進(jìn)行常水頭入滲試驗(yàn),觀測壓實(shí)黃土中水分入滲過程及變化規(guī)律,同時(shí)測定飽和滲透系數(shù);再進(jìn)行降雨入滲試驗(yàn),采用瞬時(shí)剖面法計(jì)算壓實(shí)黃土的非飽和滲透系數(shù),同時(shí)測定土體土-水特征曲線。根據(jù)土-水特征曲線選用van Genuchten和Fredlund等滲透系數(shù)模型對非飽和滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測,并將模型預(yù)測值與瞬時(shí)剖面法實(shí)測值進(jìn)行對比分析。
自主研制的土柱垂直入滲模型試驗(yàn)裝置如圖1所示,包括土柱裝置和反力架兩部分。土柱裝置由有機(jī)玻璃試筒和鋼底座組成,整體置于反力架底座上。試筒高63 cm,內(nèi)直徑30 cm,筒壁厚1 cm。筒壁兩側(cè)對稱分布兩列直徑0.8 cm的圓形小孔,列向間距10 cm。試驗(yàn)時(shí)通過4根螺紋拉桿將試筒緊緊固定在鋼底座上,并在結(jié)合處涂抹玻璃膠,防止漏水。土柱底座均勻布滿直徑5 mm的透水孔,其下為集水槽,通過排水管將水排出。
圖1 試驗(yàn)裝置示意圖
此次試驗(yàn)土樣取自延安某場地。利用激光粒度儀測得土樣粒徑級配累積曲線如圖2所示。將土樣風(fēng)干碾碎,過2 mm篩,并配制成濕土樣。裝入密封桶內(nèi)靜置不少于72 h,并復(fù)測含水率。根據(jù)復(fù)測含水率、試筒截面積及目標(biāo)干密度,計(jì)算出5 cm高土柱所需濕土質(zhì)量。稱取計(jì)算質(zhì)量的濕土樣,并均勻鋪在試筒內(nèi),利用試驗(yàn)裝置自帶的加壓設(shè)備將虛土壓實(shí)至目標(biāo)高度(5 cm),壓實(shí)過程中確保虛土受力均勻。重復(fù)上述操作,將土樣分層壓實(shí),兩層交界處土面刨毛,分別制成高50 cm干密度1.45 g/cm3和1.55 g/cm3的土柱,其初始含水率分別為12%和16%。土柱制作過程中分別在埋深10,20,30,40 cm處埋設(shè)1組EC-5水分傳感器和MPS-6水勢傳感器。土柱制作完成后,待水分和水勢傳感器讀數(shù)穩(wěn)定后方可進(jìn)行滲水試驗(yàn)。試驗(yàn)開始前調(diào)試并設(shè)置好Em 50數(shù)據(jù)采集器。試驗(yàn)時(shí)保持10 cm穩(wěn)定水頭,觀察水分入滲過程并及時(shí)記錄。當(dāng)排水管有水流出,用量筒定時(shí)量測流出水量。滲流穩(wěn)定后停止試驗(yàn)。
圖2 土樣粒徑級配累積曲線
(1)累積入滲量及入滲率變化規(guī)律
分別建立2組試樣累積入滲量及入滲率隨時(shí)間的變化曲線(圖3)。壓實(shí)黃土的累積入滲量隨入滲時(shí)間逐漸增加,根據(jù)土柱底部是否出水可將累積入滲量時(shí)間曲線分為2部分。在底部出水時(shí)間點(diǎn)之前,累積入滲量隨入滲時(shí)間呈非線性增長(階段一、二),并采用Philip入滲模型對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合分析,擬合結(jié)果見表1,2組試樣累積入滲量隨入滲時(shí)間均呈冪函數(shù)形式增長;在底部出水時(shí)間點(diǎn)之后(階段三),由于土柱被完全浸濕,土體接近于飽和狀態(tài),所以在此后階段中累積入滲量與時(shí)間之間呈線性關(guān)系。
圖3 累積入滲量及入滲率時(shí)間曲線
表1 累積入滲量與時(shí)間的擬合關(guān)系式
注:Q—累積入滲量/cm;t—入滲時(shí)間/min
從圖3中可以看出,入滲率隨入滲時(shí)間快速降低并最終趨于穩(wěn)定。以干密度ρd=1.45 g/cm3土柱試驗(yàn)結(jié)果為例,入滲率變化過程可大致劃分為3個(gè)階段。第一階段發(fā)生在入滲初期(0~55 min),土體入滲能力強(qiáng),入滲率變化幅度大,在入滲開始時(shí)最大,隨時(shí)間的推移呈直線下降趨勢;55 min之后,以底部出水時(shí)間點(diǎn)(395 min)作為第二階段和第三階段的分界點(diǎn),在55~395 min時(shí)間段內(nèi)入滲率隨時(shí)間呈逐漸減小趨勢;底部出水時(shí)間點(diǎn)以后為第三階段,入滲率幾乎不再發(fā)生變化,基本穩(wěn)定在8.46×10-3cm/min,達(dá)到穩(wěn)定滲流狀態(tài)。飽和滲透系數(shù)可通過穩(wěn)定滲流階段計(jì)算得到,其值為ks=1.175×10-4cm/s。干密度ρd=1.55 g/cm3試樣入滲率最終基本穩(wěn)定在1.54×10-3cm/min,飽和滲透系數(shù)ks=2.134×10-5cm/s。
圖4 濕潤鋒前進(jìn)距離時(shí)間曲線
(2)濕潤鋒前進(jìn)特征
隨著入滲時(shí)間的增加濕潤鋒不斷前移,濕潤鋒前進(jìn)距離時(shí)間曲線的斜率為濕潤鋒前進(jìn)速率,通過計(jì)算可得到整個(gè)入滲過程中濕潤鋒前進(jìn)速率與時(shí)間的關(guān)系曲線(圖4)。從圖4中可以看出,從開始出現(xiàn)濕潤鋒到土柱完全浸濕的整個(gè)過程中,濕潤鋒前進(jìn)速率呈持續(xù)減小趨勢,并最終趨于穩(wěn)定??捎脙绾瘮?shù)方程描述濕潤鋒前進(jìn)距離與入滲時(shí)間的關(guān)系(表2)。
表2 濕潤鋒前進(jìn)距離與時(shí)間的擬合關(guān)系式
注:Z—濕潤鋒前進(jìn)距離/cm
(3)濕潤鋒前進(jìn)距離與累積入滲量、入滲率的關(guān)系
由圖5可看出,累積入滲量與濕潤鋒前進(jìn)距離之間呈線性關(guān)系,可用過原點(diǎn)的直線公式進(jìn)行擬合。入滲率隨濕潤鋒前進(jìn)距離的增加呈反比例函數(shù)形式降低,即與濕潤鋒前進(jìn)距離的倒數(shù)呈正比(表3)。
圖5 濕潤鋒前進(jìn)距離與累積入滲量、入滲率關(guān)系曲線
表3 濕潤鋒前進(jìn)距離與累積入滲量、入滲率擬合關(guān)系式
注:q—入滲率/(cm·min-1)。
(4)含水率及基質(zhì)吸力變化規(guī)律
圖6 不同埋深處土體含水率時(shí)程曲線
如圖6所示,隨著入滲的進(jìn)行,10~40 cm埋深處的水分傳感器讀數(shù)均依次表現(xiàn)為突然升高并最終趨于平穩(wěn)。不同埋深處土體體積含水率最終趨于一致,干密度1.45 g/cm3和1.55 g/cm3試樣的體積含水率最終穩(wěn)定在43%和41%左右。而實(shí)驗(yàn)室抽氣飽和法實(shí)測飽和體積含水率分別為47.66%和45.77%,試驗(yàn)中土體最終接近飽和狀態(tài),但沒有達(dá)到完全飽和。另外,2組試驗(yàn)結(jié)果都表現(xiàn)出水分傳感器埋深越大,體積含水率曲線穩(wěn)定過程越緩慢,這是因?yàn)殡S著入滲的進(jìn)行,入滲率逐漸減小。土體埋深越大,水分到達(dá)時(shí)間也越久,入滲率也就越小,使土體飽和的時(shí)間也就越長。所以,埋深較大土體的飽和過程相對埋深較淺處土體也越長,反映在體積含水率曲線上則表現(xiàn)為增長緩慢。
基質(zhì)吸力隨時(shí)間的變化規(guī)律則表現(xiàn)為與體積含水率正好相反(圖7),表現(xiàn)為10~40 cm埋深處的水勢傳感器讀數(shù)依次出現(xiàn)驟減并最終趨于穩(wěn)定。當(dāng)水分前進(jìn)至水勢傳感器位置處,基質(zhì)吸力急劇下降。隨著水分的繼續(xù)遷移,土體含水率逐漸增大至接近飽和。基質(zhì)吸力值最終穩(wěn)定在13 kPa左右。
圖7 不同埋深處土體基質(zhì)吸力時(shí)程曲線
土柱制備同常水頭入滲試驗(yàn),制備初始含水率12%、干密度分別為1.45 g/cm3和1.55 g/cm3的2組土柱試樣。待水分和水勢傳感器讀數(shù)穩(wěn)定后,用灑水器模擬降雨過程,向土柱表面持續(xù)均勻?yàn)⑺?0 min,累積加水量4 400 mL。灑水前在土柱頂面鋪設(shè)10 cm厚玻璃珠,防止在入滲過程中發(fā)生土體表面板結(jié)或沿側(cè)壁集中入滲,盡量保證水分入滲均勻。灑水結(jié)束后迅速取出玻璃珠并用保鮮膜覆蓋土柱表面,同時(shí)用直徑30 cm的薄塑料板壓緊保鮮膜,防止水分蒸發(fā)。
根據(jù)上述監(jiān)測的體積含水率和基質(zhì)吸力值,繪制出體積含水率的時(shí)空變化剖面(圖8)。入滲過程中任意位置zj的總水頭hw等于該點(diǎn)的位置水頭zj和基質(zhì)吸力水頭hm兩者之和(不考慮滲透壓力水頭的作用),即:
圖8 體積含水率的時(shí)空變化剖面
(1)
t時(shí)刻zj處水力梯度iw等于該點(diǎn)水頭分布線的斜率,即:
(2)
zj處與土柱頂面之間水的總體積Vw可由該時(shí)間內(nèi)實(shí)測體積含水率時(shí)空變化剖面積分得到:
(3)
式中:Vw——zj處與零流量界面(土柱頂面)之間土的總水量;
A——土柱的截面面積/(cm2);
θw(z)t——t時(shí)刻的體積含水率。
θw(z)t是深度z的函數(shù),可在圖8中的體積含水率剖面采用三次樣條曲線擬合得到。
在時(shí)間間隔dt內(nèi)流過zj點(diǎn)的水量,等于dt時(shí)間內(nèi)計(jì)算的通過zj點(diǎn)的水體積變化量dVw。則該點(diǎn)的流速vw可表示為:
(4)
非飽和土的滲透系數(shù)為滲透流速與平均水力梯度的比值,即:
kw=-vw/iave
(5)
式中:iave——選取時(shí)間內(nèi)該點(diǎn)的平均水力梯度。
計(jì)算iave時(shí)采用向前差分法,即:
(6)
式中:hw(j),t——t時(shí)刻zj處的水頭值。
根據(jù)公式(1)~(6)可得到壓實(shí)黃土非飽和滲透系數(shù)隨體積含水率的變化曲線(圖9)。對實(shí)測試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,得到非飽和滲透系數(shù)與體積含水率的關(guān)系式(表4)。結(jié)果表明,壓實(shí)黃土非飽和滲透系數(shù)隨體積含水率增大呈指數(shù)增長。干密度ρd=1.45 g/cm3試樣的體積含水率在20 %和30 %之間變化時(shí),相應(yīng)的滲透系數(shù)在4.3×10-9~5.6×10-7cm/s范圍內(nèi)變化。干密度ρd=1.55 g/cm3試樣試驗(yàn)結(jié)果位于4.1×10-9~ 1.7×10-7cm/s范圍(含水率區(qū)間為25 %~35 %)。非飽和滲透系數(shù)值均跨越了2個(gè)數(shù)量級,且其數(shù)值遠(yuǎn)小于飽和滲透系數(shù)。
圖9 瞬時(shí)剖面法計(jì)算的非飽和滲透系數(shù)及擬合曲線
表4 非飽和滲透系數(shù)與體積含水率的擬合關(guān)系式
在土柱同一位置處埋設(shè)水分和水勢傳感器,可實(shí)時(shí)量測該點(diǎn)土體體積含水率和基質(zhì)吸力值。目前,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出多種模型來反映含水率和基質(zhì)吸力的關(guān)系。其中使用較廣泛的為van Genuchten(VG)模型[16]和Fredlund-Xing(FX)模型[21]。
van Genuchten模型:
(7)
式中:θs——飽和體積含水率;
θr——?dú)堄囿w積含水率;
ψ——基質(zhì)吸力/kPa;
A,m,n——擬合參數(shù),m=1-1/n。
Fredlund-Xing模型:
(8)
(9)
式中:C(ψ)——修正因子;
ψr——?dú)堄嗪薁顟B(tài)時(shí)的吸力值/kPa。
通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),埋深10 cm處傳感器讀數(shù)較其他位置處變化范圍更大。故采用上述兩模型對該位置處傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理,得到完整的土-水特征曲線(圖10),擬合參數(shù)如表5所示。試驗(yàn)中實(shí)測基質(zhì)吸力主要集中10~200 kPa范圍內(nèi),兩種模型的擬合曲線在此區(qū)間內(nèi)高度重合,決定系數(shù)均大于0.995,兩模型模擬壓實(shí)黃土土-水特征曲線的效果都很好。
圖10 VG模型和FX模型模擬的土-水特征曲線
表5 VG模型和FX模型模擬土-水特征曲線擬合參數(shù)
非飽和土滲透系數(shù)模型眾多,其中統(tǒng)計(jì)模型可根據(jù)土-水特征曲線間接預(yù)測非飽和滲透系數(shù)。本文采用van Genuchten和Fredlund等滲透系數(shù)模型對壓實(shí)黃土滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測。
van Genuchten滲透系數(shù)模型:
(10)
Fredlund等滲透系數(shù)模型:
(11)
式(11)中積分項(xiàng)可用如下數(shù)值積分進(jìn)行計(jì)算,定義a和b分別為積分的下限和上限,則:
a=ln(ψaev),b=ln(106)
(12)
將區(qū)間[a,b]等分為N段,每段區(qū)間長度為Δy,則:
(13)
式(11)可改寫為:
(14)
式中:ψaev——進(jìn)氣壓力值;
y——積分ln(ψ)的虛變量;
θ′——公式(8)對ψ的導(dǎo)數(shù);
Θq——考慮曲率的修正系數(shù)(q=1);
考慮整個(gè)基質(zhì)吸力范圍內(nèi)土-水特征曲線時(shí),含水率小于殘余含水量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化體積含水率出現(xiàn)負(fù)值,此時(shí),標(biāo)準(zhǔn)化體積含水率等于飽和度,即Θ=θ/θs。雖然式(11)中進(jìn)氣值作為積分下限,但在0和進(jìn)氣值ψaev之間任何值都可以使用。所以不必知道精確的進(jìn)氣值[17]。
將表5中的擬合參數(shù)和常水頭入滲試驗(yàn)測得的飽和滲透系數(shù)ks帶入式(11)中,即可得到非飽和滲透系數(shù)函數(shù)曲線,計(jì)算結(jié)果如圖11。兩種統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測的滲透系數(shù)函數(shù)曲線形態(tài)在低吸力值處差別不大,但隨著基質(zhì)吸力(含水率)的增大(減小)差異越來越大。以干密度ρd=1.45 g/cm3的土柱試驗(yàn)結(jié)果為例分析,當(dāng)基質(zhì)吸力較小(ψ<8 kPa)時(shí),其飽和度大于85 %,土體中孔隙的體積主要被水占據(jù),滲透系數(shù)相對較高,其值接近飽和滲透系數(shù)。但隨基質(zhì)吸力繼續(xù)增大到一定程度后,滲透系數(shù)開始變小,因?yàn)殡S基質(zhì)吸力的增大,飽和度持續(xù)減小,氣體逐漸進(jìn)入到土體孔隙中,土中水分運(yùn)移動(dòng)力主要是重力梯度和基質(zhì)吸力梯度,受到基質(zhì)吸力的影響也越來越大。在實(shí)測基質(zhì)吸力30~100 kPa區(qū)間內(nèi),用瞬時(shí)剖面法計(jì)算的壓實(shí)黃土非飽和滲透系數(shù)主要位于10-9~10-7數(shù)量級區(qū)間,F(xiàn)redlund等滲透系數(shù)模型預(yù)測值位于10-8~10-6區(qū)間,預(yù)測結(jié)果較實(shí)測值偏大,而van Genuchten滲透系數(shù)模型預(yù)測值和瞬時(shí)剖面法實(shí)測值數(shù)量級區(qū)間相一致,且實(shí)測值和預(yù)測值重合度也較高,預(yù)測效果更好。
圖11 非飽和滲透系數(shù)實(shí)測值與預(yù)測值對比
(1)通過土柱常水頭入滲試驗(yàn),建立了壓實(shí)黃土累積入滲量、濕潤鋒前進(jìn)距離、入滲率以及入滲時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系。
(2)利用水分和水勢傳感器直接量測增濕過程中土體體積含水率和基質(zhì)吸力值,得到了壓實(shí)黃土的土-水特征曲線。同時(shí),利用瞬態(tài)剖面法測定ρd=1.45 g/cm3試樣的非飽和滲透系數(shù)值位于4.3×10-9~5.6×10-7cm/s范圍內(nèi)(含水率區(qū)間為20 %~30 %);ρd=1.55 g/cm3試樣試驗(yàn)值位于4.1×10-9~1.7×10-7cm/s范圍(含水率區(qū)間為25%~35%)。非飽和滲透系數(shù)值均遠(yuǎn)小于飽和滲透系數(shù),且隨含水率呈指數(shù)增長。
(3)利用van Genuchten和Fredlund等滲透系數(shù)模型對非飽和壓實(shí)黃土滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測,得到完整的非飽和滲透系數(shù)曲線,基質(zhì)吸力對滲透系數(shù)的影響很大。對比發(fā)現(xiàn)兩模型在基質(zhì)吸力較小時(shí)預(yù)測結(jié)果接近,但隨基質(zhì)吸力值變大誤差也越來越大。對比瞬時(shí)剖面法計(jì)算結(jié)果,van Genuchten滲透系數(shù)模型預(yù)測結(jié)果的變化規(guī)律及數(shù)量級更接近實(shí)測值。