單面尺中視法水準(zhǔn)測量方法及應(yīng)用研究

王航

摘 要：傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量作業(yè)時為了消除角誤差、調(diào)焦誤差、大氣折光和地球曲率等誤差的影響，對前后視距差和前后視距累積差做了嚴(yán)格的要求?；谒疁?zhǔn)儀單次測量數(shù)據(jù)精度高、可靠性高的優(yōu)點以及角誤差可直接進(jìn)行改正的事實，本文提出了一種高效的、簡便的、無需控制前后視距差的單面尺中視法水準(zhǔn)測量方法。通過對該方法基本原理的闡述、精度估計、實例驗證以及與常規(guī)水準(zhǔn)測量的結(jié)果對比證實該方法具有可行性，對于點位分布密集的基坑沉降監(jiān)測十分有效。

關(guān)鍵詞：水準(zhǔn)測量;角誤差;單面尺;中視法;沉降監(jiān)測

中圖分類號：P224.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）19-0115-03

0 引言

為了減小角誤差、調(diào)焦誤差、大氣折光和地球曲率等誤差對測量結(jié)果的影響，國家等級水準(zhǔn)測量規(guī)范[1]-[2]中，對前后視距差和前后視距累積差有明確的限值要求。在野外作業(yè)時，尤其是待測線路存在自然或人為因素障礙時，要保證前后視距相等就顯得非常困難，往往還需要采用測繩來確保前后視距差達(dá)到要求，導(dǎo)致外業(yè)工作強(qiáng)度大、效率低。目前，不論是采用數(shù)字電子水準(zhǔn)儀還是光學(xué)水準(zhǔn)儀，規(guī)范都明確規(guī)定應(yīng)執(zhí)行前后視距差和視距累積差的觀測限差規(guī)定。

為了提高水準(zhǔn)測量外業(yè)效率，黃聲亨等[3]提出了將水準(zhǔn)儀的角誤差視為未知量參與水準(zhǔn)網(wǎng)平差的視距非對稱式水準(zhǔn)測量方法，該方法能夠獲得等同甚至優(yōu)于視距對稱條件下的水準(zhǔn)測量精度;何林煊等[4]基于電子水準(zhǔn)儀單次測量數(shù)據(jù)精度高、可靠性高的特點提出了在測量CPIII高程網(wǎng)時每一測站儀器對前后的4個CPIII點可只測量1次的新中視法，該方法能達(dá)到高鐵規(guī)范推薦的矩形法的精度，可以滿足高速鐵路CPIII高程網(wǎng)的精度要求。本文將這兩種方法結(jié)合提出了效率更高、方式更靈活的單面尺中視法水準(zhǔn)測量方法（以下簡稱為“新方法”），該方法基于短期內(nèi)水準(zhǔn)儀角誤差穩(wěn)定性較好的前提，將角誤差直接改正后進(jìn)行平差處理，通過對該方法高差中誤差的估算和實例驗證，證實該方法可以基本達(dá)到視距對稱的常規(guī)水準(zhǔn)測量精度，可以作為基坑沉降監(jiān)測等項目的一種高效的新方法。

1 角誤差

水準(zhǔn)測量外業(yè)誤差來源較多，隨著數(shù)字水準(zhǔn)儀的日益普及，其自動精確讀數(shù)、誤差（標(biāo)尺熱膨脹誤差、地球曲率和大氣折光影響等）自動修正等功能[3]-[5]大大降低了誤差影響，而最難消除的是角誤差，常規(guī)水準(zhǔn)測量一般采用嚴(yán)格控制前后視距差來盡量減少角誤差的影響[3，4，5，6，7]。

如圖1所示，水準(zhǔn)測量中的角誤差給測量結(jié)果的影響值表達(dá)式為，其中，為角誤差（單位為弧度），為視距值，則水準(zhǔn)測量的標(biāo)尺實際高度與儀器讀數(shù)值的關(guān)系可表示為：

（1）

水準(zhǔn)測量前應(yīng)進(jìn)行角測定，保證水準(zhǔn)儀角不大于15″[1]-[2]。對二等水準(zhǔn)測量，規(guī)范要求前后視距差不得大于1m，前后視距累積差不得大于3m，最大視線長度不得大于50m，但對于特殊工程項目，視線高度、視距差和視距累積差可以稍放寬，但是必須保證水準(zhǔn)儀物鏡視場內(nèi)三絲能讀數(shù)[7]。表1列出了水準(zhǔn)儀角誤差在不同視線長度下對測量讀數(shù)的影響值。

從表1可以看出，對于二等水準(zhǔn)測量，當(dāng)角等于15″時，前后視距差為1m所產(chǎn)生的角誤差為0.07mm，前后視距累積差為3m所產(chǎn)生的角誤差為0.22mm，由規(guī)范可知此時該項誤差可以忽略不計;當(dāng)角大于15″或者前后視距差大于1m或者前后視距累積差大于3m時，角所產(chǎn)生的誤差急劇上升，故此時就必須要考慮角誤差對測量成果的影響。

對于角誤差所產(chǎn)生的系統(tǒng)性影響，本文將其作為系統(tǒng)誤差處理。在數(shù)據(jù)預(yù)處理時，對采集的數(shù)據(jù)依據(jù)（1）式直接消除角誤差，于是在短距離的水準(zhǔn)測量中就可以不受前后視距差以及累積差的限制。

2 單面尺中視法水準(zhǔn)測量

2.1 測量原理

在基坑沉降監(jiān)測施測時，由于場地狹窄、建筑材料堆放等原因，很難做到前后視距相等，有時一測站前后視距差就會達(dá)到5m;由于場地的限制和基坑監(jiān)測點點位密集，采用前后雙尺測量時效率較低且無法消除水準(zhǔn)標(biāo)尺的零點誤差。為此，本文提出了效率更高的單面尺中視法水準(zhǔn)測量方法，該方法將每個監(jiān)測點處的水準(zhǔn)尺讀數(shù)作為該監(jiān)測點與測站間的高差，基于短期內(nèi)水準(zhǔn)儀角誤差穩(wěn)定性較好的前提，然后各監(jiān)測點到測站的距離以及測量前后所測角的平均值按（1）式將角所產(chǎn)生的誤差影響直接進(jìn)行改正，最后再平差處理和精度評定。

如圖2所示，單面尺中視法水準(zhǔn)測量在施測時分為兩個部分，首先是與已知點聯(lián)測部分，其次就是監(jiān)測點間的水準(zhǔn)測量。與已知點聯(lián)測時，采用常規(guī)二等水準(zhǔn)測量，將一個已知點和其附近的兩個監(jiān)測點組成一個閉合路線;監(jiān)測點間施測時，采用單面尺中視法測量，每測站前后各測量3個監(jiān)測點，測站間相隔3個監(jiān)測點（重復(fù)上測站一半的點），保證每個監(jiān)測點被相鄰的兩個測站測量到，使各監(jiān)測點的精度均勻。

建筑變形監(jiān)測中監(jiān)測點之間的距離一般為10-20m[8]-[9]，故采用新方法施測時測站離最遠(yuǎn)的監(jiān)測點一般在30-60m，由文獻(xiàn)[6]可知，當(dāng)視距長放寬到60m時，單程觀測每一測站的高差中誤差，即在施測時可以將視線長放寬至60m，故采用新方法測量時前后各測量3個監(jiān)測點是符合規(guī)范精度要求的。

新方法的具體觀測方法：如圖2所示，與已知點聯(lián)測部分（如BM1），將BM1-J01、J01-J02、J02-BM1三段采用常規(guī)二等水準(zhǔn)施測，測量時只需兩人，一個扶尺一個測量，測量模式采用“BBFF”，這三段高差可形成一個閉合環(huán);然后進(jìn)行監(jiān)測點間測量，如在S2架站時，測量前后各3個點（J02、J03、J04和J05、J06、J07），仍然采用一個扶尺一個測量、測量模式為“BBFF”的方式，每個監(jiān)測點讀取兩次讀數(shù)，將水準(zhǔn)尺讀數(shù)作為該監(jiān)測點與測站間的高差，這樣每一測站就會形成六段高差。

在采用新方法進(jìn)行水準(zhǔn)測量施測時，其外業(yè)檢核主要有以下兩方面：

（1）與已知點聯(lián)測部分，在儀器內(nèi)按照二等水準(zhǔn)要求設(shè)置各項限差，測量時根據(jù)已知點與其周圍的兩個監(jiān)測點形成的閉合環(huán)的閉合差來檢核;

（2）監(jiān)測點之間測量時，首先在儀器內(nèi)按照如下要求設(shè)置各項限差，最大視距長放寬到60m、前后視距差和前后視距累積差設(shè)置成無窮大（儀器所能設(shè)置的最大值）、兩次所測高差之差和兩次讀數(shù)之差為0.6mm和0.3mm[1]，然后可以根據(jù)兩次讀數(shù)之差的限差進(jìn)行檢核來保證外業(yè)數(shù)據(jù)的可靠穩(wěn)定性，再根據(jù)相鄰點（如J02和J03、J04和J05等）兩次所測高差之差的限差進(jìn)行檢核來確保相鄰點間測量數(shù)據(jù)的相對穩(wěn)定性與可靠性。

2.2 數(shù)據(jù)處理

單面尺中視法水準(zhǔn)測量的數(shù)據(jù)處理分2部分：

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理：與已知點聯(lián)測部分，按照測量模式“BBFF”提取各測段高差;監(jiān)測點之間測量時，首先讀取各監(jiān)測點測量時的水準(zhǔn)尺讀數(shù)，然后根據(jù)各監(jiān)測點與測站間的距離和測量前后測量的角（測量前后取平均）進(jìn)行角誤差改正，將改正后的讀數(shù)作為各監(jiān)測點與測站間的高差;

（2）數(shù)據(jù)平差與精度評定：將兩部分生成的高差采用間接平差方法列立誤差方程進(jìn)行解算，并進(jìn)行相關(guān)精度評定。

2.3 優(yōu)缺點

相比于傳統(tǒng)的基坑沉降監(jiān)測所采用的常規(guī)二等水準(zhǔn)測量而言，本文提出的單面尺中視法水準(zhǔn)測量有如下優(yōu)點：

（1）由于整個測量過程只需兩人即可完成，故新方法所需成本較低。

（2）由于每個測站可以測量6個監(jiān)測點，相鄰測站重復(fù)一半的監(jiān)測點，相當(dāng)于一測站可以監(jiān)測3個點，并且減少了架站的次數(shù)和測量讀數(shù)，所以新方法效率更高。

（3）新方法不需要顧及前后視距的限制，故施測時更加靈活方便。

（4）由于每個監(jiān)測點被相鄰兩個測站所觀測到，觀測次數(shù)相對，并且每個監(jiān)測點被觀測的總視距近似相等，所以在采用新方法施測時其點位精度均勻。

（5）由于整個測量過程只使用一把水準(zhǔn)尺，故新方法可以徹底消除水準(zhǔn)尺零點誤差的影響。

（6）新方法與已知點聯(lián)測時，采用高鐵高程網(wǎng)建網(wǎng)時環(huán)閉合差檢核的思路，區(qū)別于常規(guī)水準(zhǔn)采用的往返測方式，增加了已知點與監(jiān)測點間的聯(lián)系，保證測量數(shù)據(jù)的可靠性，提高了測量精度。

當(dāng)然本文提出的單面尺中視法也有一定的缺陷，就是監(jiān)測點之間測量時外業(yè)檢核不夠嚴(yán)密，主要表現(xiàn)在沒有進(jìn)行所有相鄰點間兩次所測高差之差的檢核。但由文獻(xiàn)[4]可知，高精度的電子水準(zhǔn)儀單次測量數(shù)據(jù)的精度和可靠性高，外業(yè)檢核一般都能通過，故在沒有錯誤出現(xiàn)的前提下，此項影響可以忽略不計。

3 精度估計

由文獻(xiàn)[1]知，數(shù)字水準(zhǔn)儀同一標(biāo)尺兩次讀數(shù)差不設(shè)限差，兩次讀數(shù)所測高差的差執(zhí)行基、輔分劃（黑紅面）所測高差之差的限差?；映两当O(jiān)測一般按二等水準(zhǔn)施測，其基、輔分劃（黑紅面）所測高差之差的限差為0.6mm，即一測站兩次讀數(shù)所測高差和之差應(yīng)≤±0.6mm。由文獻(xiàn)[10]可知，極限誤差一般取兩倍中誤差或三倍中誤差，現(xiàn)取兩倍中誤差為容許誤差，則兩次讀數(shù)所測高差之差的中誤差：

綜上可知，對于一級基坑，采用電子水準(zhǔn)儀單面尺法也能符合其精度要求。若采用單面尺雙觀測法，則可進(jìn)一步提高精度，并且其效率比常規(guī)二等水準(zhǔn)高。

采用單面尺中視法進(jìn)行水準(zhǔn)測量施測時，可取2倍的單次讀數(shù)中誤差作為外業(yè)檢核限差，即設(shè)置兩次讀數(shù)之差≤0.3mm就可以達(dá)到常規(guī)二等水準(zhǔn)的精度要求，這與規(guī)范對水準(zhǔn)尺兩次讀數(shù)之差的限差要求一致。

4 實例驗證

為了探究本文提出的單面尺中視法水準(zhǔn)測量在實際測量中應(yīng)用的可行性和所能達(dá)到的精度情況，本文在西南交通大學(xué)犀浦校區(qū)測量實習(xí)場地模擬基坑沉降監(jiān)測，使用徠卡DNA03電子水準(zhǔn)儀分別采用常規(guī)二等水準(zhǔn)測量和新方法測量。從實測的效率來看，新方法較常規(guī)水準(zhǔn)節(jié)省一半以上時間，且新方法不用考慮前后視距差和前后視距累積差的限制，方法更靈活方便。采用新方法施測前后分別測量水準(zhǔn)儀的角為1.3″和1.3″，然后再采用常規(guī)二等水準(zhǔn)施測，整個過程在上午2小時內(nèi)完成，且施測當(dāng)天為陰天，故可認(rèn)為所使用的水準(zhǔn)儀角恒為1.3″。新方法數(shù)據(jù)處理時分別采用不消角的直接觀測數(shù)據(jù)和消除角誤差后的改正數(shù)據(jù)進(jìn)行平差，其平差后的精度情況如表2所示，然后將兩者的平差成果及其精度進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表3所示。

由表2和3可知，當(dāng)角為1.3″時，采用新方法（含角）和新方法（消角）施測均能滿足規(guī)范精度要求，且兩者的平差成果及其精度幾乎一致，故此時可以不用考慮角誤差的影響。

由于新方法所測量的監(jiān)測點間的高差與常規(guī)二等水準(zhǔn)測量的高差不一樣，故只進(jìn)行兩者平差后高程成果及其精度的對比，其比較結(jié)果如表4。

由表4可知，新方法（消角）與常規(guī)水準(zhǔn)平差后的高程成果及其精度相差無幾，故可證實新方法可以滿足一級基坑沉降監(jiān)測的測量要求。

為了探究角誤差在新方法中的影響，本文模擬了在采用新方法施測時水準(zhǔn)儀角分別為10″、15″、20″、30″的情況，分別平差后與消除角誤差后的平差結(jié)果及其精度進(jìn)行對比，比較結(jié)果如表5所示。

由表5可知，當(dāng)角增大時，對測量成果影響急劇上升，當(dāng)=10″時，其高差中誤差就已超過規(guī)范0.15mm的限差，故可證實角誤差對新方法的影響很明顯，所以在使用新方法進(jìn)行基坑沉降監(jiān)測時必須先進(jìn)行角誤差改正后再進(jìn)行平差。

5 結(jié)語

（1）目前所使用的電子水準(zhǔn)儀觀測精度高、可靠性好，能夠保證新方法測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，是本文提出單面尺中視法水準(zhǔn)測量方法的主要依據(jù)。

（2）新方法施測時，只需兩人即可完成，降低了人工成本;減少了架站次數(shù)和測量讀數(shù)，效率更高;不用顧忌前后視距的限制，測量方式更加靈活快捷;能夠徹底消除水準(zhǔn)尺的零點誤差;與已知點聯(lián)測時，通過采用高鐵高程網(wǎng)建網(wǎng)時環(huán)閉合差檢核的思路增加了已知點與監(jiān)測點間的聯(lián)系，保證測量數(shù)據(jù)的可靠性，提高了測量精度;每個監(jiān)測點兩次被觀測且被觀測的總視距近似相等，點位精度均勻。

（3）通過對新方法所測高差的中誤差進(jìn)行估算以及實例驗證，證實新方法能夠滿足一級基坑監(jiān)測的要求，并通過與常規(guī)二等水準(zhǔn)測量的平差結(jié)果和精度進(jìn)行對比，保證結(jié)果的正確性與一致性。

（4）本文提出的單面尺中視法水準(zhǔn)測量方法應(yīng)用廣泛，特別是對于點位密集的網(wǎng)型（如基坑沉降監(jiān)測、地面平整度檢測、建筑物主體沉降監(jiān)測等），其效率要比常規(guī)水準(zhǔn)測量高幾倍，并能達(dá)到相關(guān)規(guī)范的精度要求。

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