傅里葉變換紅外光譜儀量化誤差仿真分析

袁錢圖 邵麗萍 白忠臣

摘 要：分析了數(shù)模轉(zhuǎn)換器的量化誤差對(duì)傅里葉變換紅外光譜精度的影響。采用積分轉(zhuǎn)離散求和的方法對(duì)干涉圖進(jìn)行建模仿真分析。將干涉圖信號(hào)經(jīng)過8位、12位、16位以及20位數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換之后進(jìn)行快速傅里葉變換，最后解譜光譜數(shù)據(jù)。同時(shí)，也定量比較了不同位數(shù)的數(shù)模轉(zhuǎn)換器的光譜圖相較于原始光譜圖的偏離程度，以及在吸收峰位置分析量化誤差對(duì)光譜圖偏移的影響。結(jié)果表明，20位數(shù)模轉(zhuǎn)換器的平均偏離誤差為1.884 97，且該模型可作為由量化誤差引起相關(guān)誤差的修正算法的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 傅里葉變換光譜儀;紅外吸收光譜;量化誤差;邁克爾遜干涉儀

【Abstract】 The influence of quantization error on infrared spectral accuracy of Fourier transform is analyzed. The method of integral to discrete summation is used to model and simulate the interferogram. The interferogram signal is subjected to fast Fourier transform after converted by digital-to-analog converters with 8 bit， 12 bit， 16 bit， and 20 bit， and the spectrum data is decoded. At the same time， the deviation degree between the spectrum diagram of the digital-to-analog converter with different bits and the original spectrum is quantitatively compared ， and the influence of quantitative error for the spectrum migration is analyzed at the position of the absorption peak. The result shows that the average deviation error of the 20 bit digital-to-analog converter is 1.884 97， and the model can be used as the theoretical basis on the correction algorithm of correlation error caused by quantization error.

【Key words】 ?Fourier transform spectrometer; infrared absorption spectrum; quantization error; Michelson interferometer

0 引 言

傅里葉變換紅外光譜（Fourier transform infrared spectroscopy， FTIR）自從19世紀(jì)中后期發(fā)明問世以來，迄今已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用[1]。特別適用于近紅外和中紅外光譜測(cè)量分析生物和化學(xué)材料的成分，具有高分辨率和高信噪比等優(yōu)點(diǎn)，只需要一個(gè)光電探測(cè)器就可以完成干涉圖的獲取，既節(jié)約了成本，也減小了設(shè)備體積[2]。傅里葉變換紅外光譜，利用的是干涉圖和光譜圖互為傅里葉積分對(duì)的關(guān)系，通過對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行傅里葉積分變換的方法來測(cè)定和研究光譜[3-4]。20世紀(jì)中葉，兩大優(yōu)點(diǎn)高光通量和多通道的發(fā)現(xiàn)助推了傅里葉變換紅外光譜學(xué)的快速發(fā)展[5]。而另一項(xiàng)對(duì)于傅里葉變換紅外光譜學(xué)的發(fā)展起決定性作用的就是快速傅里葉變換算法的成功研發(fā)[6]。相較于常規(guī)的傅里葉變換運(yùn)算，Cooley-Tukey提出的快速傅里葉變換算法在運(yùn)算速度上提高了幾個(gè)數(shù)量級(jí)，為傅里葉變換紅外光譜測(cè)量技術(shù)的廣泛運(yùn)用奠定了基礎(chǔ)。

通常的傅里葉變換紅外光譜儀工作原理如圖1所示。入射光經(jīng)邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生干涉，使得在光電傳感器處可以探測(cè)到干涉信號(hào)。放大器將微弱的干涉信號(hào)進(jìn)行I/V轉(zhuǎn)換、電壓放大和濾波，數(shù)模轉(zhuǎn)換器將干涉模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)。最后利用傅里葉積分變化將干涉信號(hào)進(jìn)行解譜得到被測(cè)物的吸收光譜。

雖然傅里葉變換紅外光譜技術(shù)目前已然漸趨成熟，但在實(shí)際使用中不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差。準(zhǔn)確分析傅里葉變換紅外光譜儀的測(cè)量誤差對(duì)于減少噪音，提高精度顯得尤為重要。研究可知，數(shù)模轉(zhuǎn)換器在將光電探測(cè)器檢測(cè)到的模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換時(shí)將會(huì)帶來量化誤差，誤差過大就會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)的不平滑[7]。李妍[8]和熊偉[9]均對(duì)量化誤差做出過研究，但并未對(duì)量化誤差所導(dǎo)致的光譜偏離進(jìn)行分析。因此本文的研究致力于通過仿真分析的方法定量分析量化誤差對(duì)光譜的影響。

1 量化誤差

數(shù)模轉(zhuǎn)換器指的是將模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量的電子元器件。數(shù)字信號(hào)的大小是一個(gè)相對(duì)的值，與數(shù)模轉(zhuǎn)換器的參考模擬量的大小相關(guān)。模數(shù)轉(zhuǎn)換器的性能，可以用轉(zhuǎn)換精度來衡量。轉(zhuǎn)換精度慣用其輸出的數(shù)字信號(hào)的最大位數(shù)來表示。性能越好、精度越高的數(shù)模轉(zhuǎn)換器，輸出的數(shù)字量的位數(shù)也就越高，輸出信號(hào)的失真也就越少。

量化是指將輸入模擬量信號(hào)的幅值進(jìn)行離散化處理，即將輸入模擬信號(hào)用一個(gè)最接近數(shù)模轉(zhuǎn)換器可識(shí)別的最小數(shù)量單位的整數(shù)倍來代換[10]。例如將10 V的信號(hào)分成5份，那么可探測(cè)到的信號(hào)為0 V、1 V、2 V、3 V、4 V以及5 V，如果將信號(hào)分成10份，那么可探測(cè)到的信號(hào)為0 V、1 V、2 V、3 V、4 V、5 V、6 V、7 V、8 V、9 V以及10 V。分辨率越高，可探測(cè)到的信號(hào)也就越多，被淹沒的信息也就越少。

3.1 光譜圖建模分析

通過等光程差采樣得到的原始干涉圖如圖2所示，將圖形的部分進(jìn)行放大，包含零光程差位置，可以看到流暢的曲線。干涉圖在零光程位置時(shí)干涉的強(qiáng)度達(dá)到最大值，雖然幅值在不斷地波動(dòng)，但總體幅值從零光程差位置向兩端延伸時(shí)呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)，并且干涉圖關(guān)于零光程差位置對(duì)稱。

將原始干涉圖數(shù)據(jù)進(jìn)行不同位數(shù)的數(shù)模轉(zhuǎn)換，得到的光譜圖如圖3所示。從光譜圖中可以看出數(shù)模轉(zhuǎn)換器的位數(shù)越小，光譜圖的波動(dòng)越大。其數(shù)值就相對(duì)于原始光譜圖的數(shù)值偏離越大，所得到的光譜圖也就越不精確。

3.2 光譜圖偏差分析

為了量化光譜圖的偏離程度，將具有量化誤差的光譜圖數(shù)值減去對(duì)應(yīng)位置的原始光譜圖的數(shù)值的絕對(duì)值來表示偏離程度，如圖4所示。數(shù)值越大，表示具有量化誤差的光譜圖偏離原始光譜圖越大，信號(hào)失真越多。8位、12位、16位、20位數(shù)模轉(zhuǎn)換器的平均偏離誤差分別為5 592.879 920 361 564、445.458 606 211 454 8、29.033 388 409 199 084、1.884 972 977 702 324。經(jīng)由分析可知，20位數(shù)模轉(zhuǎn)換器的平均偏離誤差最小，而8位數(shù)模轉(zhuǎn)換器的平均偏離誤差最大。

由圖5可得到，900 cm-1處吸收峰的位置分別為（899.661，327 123.972 063 478 4）、（900.014，203 431.678 543 270 6）、（900.013，185 121.082 034 579 6）、（900.013，183 984.889 481 238 0）、（900.013，183 908.643 867 329 3）。經(jīng)由分析可知，8位數(shù)模轉(zhuǎn)換器的吸收峰在縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)上偏離原始光譜的位置最大，而20位數(shù)模轉(zhuǎn)換器的吸收峰的位置誤差偏離最小。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)可知，在4種數(shù)模轉(zhuǎn)換器中，20位的數(shù)模轉(zhuǎn)換器的量化誤差對(duì)光譜圖的精度影響最小，所得到的光譜圖最接近原始的光譜圖。而8位的數(shù)模轉(zhuǎn)換器的量化誤差對(duì)光譜的精度影響最大，所得到的光譜圖與原始光譜圖偏離最大。

4 結(jié)束語

本文通過積分轉(zhuǎn)離散求和的方式對(duì)干涉圖進(jìn)行建模和計(jì)算得到干涉圖。定量分析了數(shù)模轉(zhuǎn)換器的量化誤差導(dǎo)致的光譜圖偏離。采用光譜細(xì)化技術(shù)分析了吸收峰的位置偏離。

通過仿真數(shù)據(jù)可知，數(shù)模轉(zhuǎn)換器的量化誤差會(huì)導(dǎo)致光譜幅值的偏離，并且量化誤差越大，偏離的也就越大。量化誤差會(huì)導(dǎo)致吸收峰峰位的改變。量化誤差越大，峰值就越偏離真實(shí)值。量化誤差會(huì)導(dǎo)致吸收峰橫坐標(biāo)的向左或向右偏移。

在光譜的實(shí)際運(yùn)用中可以通過此模型定量化分析傅里葉光譜的量化誤差，依據(jù)實(shí)際需求的光譜精度合理選擇適宜的數(shù)模轉(zhuǎn)換器，為高精度的傅里葉光譜儀提供理論依據(jù)。通過本文的建模仿真數(shù)據(jù)可知，數(shù)模轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換精度越高，即量化誤差越小，解譜得到的光譜精度越高。

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