基于局部粗糙集研究不完備信息系統(tǒng)的理論

劉瑤瑤

摘 要：為了進(jìn)一步有效處理不完備數(shù)據(jù)，本文將完備信息系統(tǒng)上的局部粗糙集理論擴(kuò)展推廣到不完備信息系統(tǒng)中，首先基于不完備信息系統(tǒng)的容差關(guān)系給出了局部粗糙集的定義，其次，研究了不完備信息系統(tǒng)上局部粗糙集的性質(zhì)并基于不完備局部粗糙集給出了計算下近似的算法。最后，基于局部下近似的兩部分，給出了不同的局部屬性約簡。

關(guān)鍵詞： 不完備; 局部粗糙集; 屬性約簡; 信息系統(tǒng)

【Abstract】 In order to further effectively deal with incomplete data， this paper extends the local rough set theory on complete information systems to incomplete information systems. Firstly， the definition of local rough sets is given based on the tolerance relationship of incomplete information systems. Secondly， the properties of local rough sets on incomplete information systems are studied， and the corresponding algorithms of finding local low approxi is designed. Finally， different attribute reductions are proposed based on two parts of the local lower approximation.

【Key words】 ?incomplete; local rough sets; attribute reduction; information system

0 引 言

粗糙集理論已成為不確定性管理和不確定性推理的有效工具，并已在人工智能領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。粗糙集理論的優(yōu)勢在于是其所有的參數(shù)都是從給定的樣本集中獲得的，這可以從文獻(xiàn)[1]中看出：“不精確的數(shù)值不是預(yù)先假設(shè)的，而是在近似值的基礎(chǔ)上計算出來的，這里的近似值用來表達(dá)知識的不精確性”。迄今為止，粗糙集數(shù)據(jù)分析已廣泛應(yīng)用于特征選擇[2-3]、模式識別[4]、數(shù)據(jù)挖掘[5]和知識發(fā)現(xiàn)[6]等。

在粗糙集理論中，概念近似和屬性約簡[7]是2個非常重要的問題。概念近似包括：上近似和下近似。給定樣本集U和二元關(guān)系R，可以構(gòu)造其等價類[8]，可以構(gòu)建樣本集上的任何子集的粗糙集、即上下近似。目前研究粗糙集時，必不可少地會提到Pawlak的經(jīng)典粗糙集，但是在經(jīng)典粗糙集中，可以看到集合的上下近似的計算需要掃描給定集合U中的所有對象，同時還要獲得近似目標(biāo)概念的信息粒子[9]。通常將這種粗糙集稱為全局粗糙集，而研究即需標(biāo)記數(shù)據(jù)[10]。然而，隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，標(biāo)簽數(shù)據(jù)是一件非常耗時費力的工作，為了解決時間復(fù)雜度的問題，文獻(xiàn)[1]提出了一種新的理論框架：局部粗糙集降低了數(shù)據(jù)量大時下近似計算和屬性約簡的時間復(fù)雜度。但是在文獻(xiàn)[5]中只考慮到了完備信息系統(tǒng)[9]下的局部粗糙集，尚未涉及到不完備[10]的問題。因為目前海量的數(shù)據(jù)中很多數(shù)據(jù)的值是不確定的，本文的研究就是在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上引入不完備的思想，進(jìn)一步研究上下近似的計算以及相關(guān)算法，該研究非常具有現(xiàn)實意義。

本文的安排如下：首先簡要闡述不完備信息系統(tǒng)、完備信息系統(tǒng)、以及局部粗糙集的相關(guān)概念;其次，基于不完備信息系統(tǒng)，重新對上下近似進(jìn)行新的定義;接著，研究不完備信息系統(tǒng)下局部粗糙集的相關(guān)性質(zhì);而后，設(shè)計了計算不完備信息系統(tǒng)中局部粗糙集下近似的算法;最后，給出了全文總結(jié)。

1 基礎(chǔ)知識

5 結(jié)束語

本文在不完備信息系統(tǒng)中，引入了局部粗糙集的理論。討論了在不完備信息系統(tǒng)的局部粗糙集的相關(guān)性質(zhì)，重點是研究該系統(tǒng)下，如何計算下近似，也給出了計算下近似的相關(guān)的算法。

本文只是在局部粗糙集和不完備粗糙集結(jié)合下的一個初步探索?；诒疚牡慕Y(jié)果，可以深入研究局部屬性約簡的算法，以及進(jìn)一步降低算法的時間復(fù)雜度等內(nèi)容。

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