運用ARMA模型對股價預(yù)測的實證研究

徐晨萌 方華

摘 要：金融市場上的時間序列數(shù)據(jù)蘊含了歷史信息，可以揭示系統(tǒng)的運行規(guī)律。研究者們可以采用常見的時間序列分析模型，借助Eviews等工具，對以往的金融數(shù)據(jù)（如股價）進行研究，探尋其規(guī)律，并運用于未來走勢的短期預(yù)測。選取工商銀行（601398）的股票日開盤價（2018月2月14日至2019年2月14日）序列，進行一階差分使數(shù)據(jù)平穩(wěn)，之后運用ARMA模型對未來三天的開盤價（2019年2月15日至2019年2月19日）進行預(yù)測。將預(yù)測結(jié)果與真實值對比后發(fā)現(xiàn)預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確，誤差較小，說明ARMA模型適合于股價短期預(yù)測，進一步證實了時間序列模型在金融方面的作用。

關(guān)鍵詞：時間序列;ARMA模型;股價預(yù)測

中圖分類號：F830.91? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2019）31-0077-06

引言

時間序列是按時間順序排列的一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)具有隨機性，但彼此又存在著一定的依賴關(guān)系。金融市場上存在很多時間序列數(shù)據(jù)，比如不斷變動的股價、利率等。不同于截面數(shù)據(jù)，時間序列數(shù)據(jù)蘊含了系統(tǒng)的運行規(guī)律，我們可以通過研究，來探尋其中的規(guī)律，并對未來的變動趨勢做出預(yù)測，這對于金融工作者來說是十分有必要的。

股票是經(jīng)濟的晴雨表，無論是對于國家還是對于投資者來說，股價預(yù)測都具有重要的意義。ARMA模型是目前最常用的擬合平穩(wěn)時間序列的模型，其在預(yù)測時既考慮了金融市場指標(biāo)在時間上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，可以準(zhǔn)確地預(yù)測出其短期變動趨勢。并且ARMA在理論上也已經(jīng)成熟，便于統(tǒng)計分析和數(shù)學(xué)處理。

本文將運用ARMA模型對工商銀行股票開盤價歷史數(shù)據(jù)進行建模，并運用模型對未來三天的開盤價進行預(yù)測，從來對未來的趨勢做出判斷。

（四）ARMA模型的建模步驟

在運用ARMA模型建模時，需要嚴(yán)格遵守其建模步驟，ARMA建模分為四個步驟：首先，對原序列進行平穩(wěn)性檢驗，如果序列不平穩(wěn)，則通過差分變換或者其他變換，使序列滿足平穩(wěn)性條件。其次，通過計算能夠描述序列特征的統(tǒng)計量（如自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)），來確定模型的形式，并結(jié)合AIC，SC等準(zhǔn)則確定模型的階數(shù)。再次，利用最小二乘法估計模型的參數(shù)，并進行合理性檢驗。最后，進行診斷分析，證實模型確實與所觀察到的數(shù)據(jù)特征相符，最后運用模型進行預(yù)測。

二、對股票日開盤價的實證分析及預(yù)測

在網(wǎng)易財經(jīng)網(wǎng)選取工商銀行（601398）2018年2月14日至2019年2月14日的股票日開盤價數(shù)據(jù)，共241個樣本。下面基于ARMA模型的建模理論，建立工商銀行股價預(yù)測模型，并運用Eviews9軟件對未來三天的股價進行預(yù)測。

（一）原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理

首先對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行判斷：將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Eviews軟件，觀察時間序列圖（如圖1所示），可以初步判斷，工商銀行股票開盤價是不平穩(wěn)的;進一步對原始數(shù)據(jù)進行ADF檢驗（結(jié)果如圖2 所示），經(jīng)檢驗可知，ADF test statistic 為-2.603756，其絕對值小于在1%顯著水平下的臨界值，所以不拒絕原假設(shè)，判斷原始數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。

選擇ADF檢驗，進一步運用三種情形（Trend and Intercept、Intercept、None）進行單位根檢驗，結(jié)果均不拒絕原假設(shè)。比較三種結(jié)果的AIC、SC、HQ的值，來確定是哪種形式的單位根過程。根據(jù)結(jié)果（見表1），可知第2種情形下的AIC、SC、HQ值都是最小的，即可知該序列為存在截距項的單位根過程。

由于原始數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，所以對數(shù)據(jù)進行一階差分處理，判斷其平穩(wěn)性。一階差分后的序列圖和ADF檢驗結(jié)果（如下頁圖3和圖4所示），經(jīng)檢驗可知，ADF test statistic為-15.16995，其絕對值大于在1%顯著水平下的臨界值，所以拒絕原假設(shè)，即差分后的序列為平穩(wěn)序列，至此完成了原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理。

（二）求開盤價序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖并識別模型形式

在對時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性處理之后，我們需要識別模型形式（利用樣本PACF、ACF圖），并確定滯后階數(shù)p、q（利用信息準(zhǔn)則）。

觀察開盤價數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖（見圖5），可知股票開盤價的相關(guān)系數(shù)減弱較慢，說明歷史數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的。觀察一階差分后的圖（見下頁圖6），均無明顯的截尾性，則初步認(rèn)為應(yīng)該使用ARMA模型來進行預(yù)測。滯后項p、q還需運用AIC準(zhǔn)則和系數(shù)的顯著性來進一步確定。

（四）開盤價序列模型的殘差檢驗

參數(shù)估計完成后，還需要對模型的殘差序列進行檢驗。這是因為如果一個殘差序列是白噪聲，則說明殘差序列中有用的信息已被提取完，否則說明殘差序列中還存在部分未被提取的信息，模型還需要進一步地完善。殘差檢驗的具體方法是觀察殘差序列的自相關(guān)系數(shù)是否均在隨機區(qū)間內(nèi)，若在，則該殘差序列是白噪聲。殘差檢驗結(jié)果（如圖9所示）。

由圖9可知，P值都大于0.05，說明該模型的殘差序列為白噪聲，可以檢驗出模型的擬合程度較好。

（五）開盤價序列模型的預(yù)測分析

最后用估計出的ARMA模型對工商銀行未來三天的股票開盤價進行預(yù)測，并將結(jié)果與真實數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果（如表3所示）。

根據(jù)表格，用模型預(yù)測出的股票價格與真實價格較為接近，誤差較小，說明ARMA模型可以用來預(yù)測股票價格。但由于股票的價格變動較大，所以本模型只適合進行短期預(yù)測而不適用于長期預(yù)測。

結(jié)語

本文運用經(jīng)典時間序列模型ARMA模型對工商銀行股票日開盤價進行了建模和實證分析，預(yù)測了短期股價，結(jié)果較為理想，說明ARMA模型可以較好地解決非平穩(wěn)時間序列的建模問題，并運用于金融時間序列問題的研究和預(yù)測方面。決策者們可以運用模型，結(jié)合Eviews等時間序列軟件，為其決策提供合理化建議。

本文首先選取了真實的樣本數(shù)據(jù)，進行了平穩(wěn)性檢驗。在發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)不平穩(wěn)時對其進行了一階差分?jǐn)?shù)據(jù)處理，使其平穩(wěn)。其次，通過觀察自相關(guān)圖偏自相關(guān)圖確定了模型類型，進一步通過試驗，比較不同階數(shù)的顯著性和信息準(zhǔn)則判斷選取滯后階數(shù)，確定了模型的參數(shù)估計式，之后對其進行殘差檢驗，證明模型的合理性。最后，對未來三天的股價進行預(yù)測。預(yù)測出的股票價格與真實價格較為接近，誤差較小，說明ARMA模型可以用來預(yù)測股票價格。

綜上所述，雖然股價存在波動性，但是時間序列模型（ARMA模型）確實可以通過歷史數(shù)據(jù)對未來的股價進行預(yù)測，并且較為準(zhǔn)確。這種方法可以進行運用，為金融決策者提供幫助。