軌道不平順指標(biāo)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)性分析

李仕毅，劉仍奎，王福田

（1.北京交通大學(xué)軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

在有砟軌道上通常采用大型養(yǎng)路機(jī)械（簡稱大機(jī)）進(jìn)行以搗固為主的綜合維修作業(yè)。大機(jī)搗固作業(yè)具有起道量控制準(zhǔn)確、搗固受力均勻、搗后軌面平順等優(yōu)點(diǎn)，是控制軌道質(zhì)量狀態(tài)的有效手段［1］，且可以快速、高質(zhì)量地恢復(fù)軌道幾何平順性，是調(diào)整和控制軌道幾何狀態(tài)的有效方法［2］。大機(jī)搗固作業(yè)主要整正高低、軌向等軌道不平順［3］，但對(duì)不同軌道不平順指標(biāo)的改善效果不盡相同［4］，且無整正軌距的功能［5］。作為一種重要的軌道維修方式［6］，大機(jī)搗固作業(yè)存在一些不足：①不僅需要大量占用天窗時(shí)間，且費(fèi)用昂貴；②當(dāng)線路處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，不合理的大機(jī)搗固作業(yè)不但不能提升線路質(zhì)量，反而會(huì)起到反作用；③搗固作業(yè)遍數(shù)越多，軌道質(zhì)量狀態(tài)劣化越快［7］，對(duì)道砟的破壞程度也越大。由此必須科學(xué)制定搗固作業(yè)計(jì)劃，嚴(yán)格控制搗固質(zhì)量，最大程度地減少搗固遍數(shù)。

國內(nèi)外搗固作業(yè)計(jì)劃的制定方法及相應(yīng)搗固作業(yè)量具有明顯差異。中國既有干線、高速有砟線路和重載鐵路主要采用固定周期的平推式維修作業(yè)［8］，根據(jù)《中國鐵道年鑒》［9］，全路（含國家鐵路、合資鐵路，不含地方鐵路）歷年大機(jī)搗固作業(yè)量及其占全路線路總里程的比例見圖1，可知?dú)v年大機(jī)搗固作業(yè)量的占比均在57%及以上，其中2016年大機(jī)搗固作業(yè)量為153 159.8 km，約占全路線路總里程的62%。而瑞典、英國等通常根據(jù)軌道高低不平順制定搗固作業(yè)計(jì)劃［7-10］，其中，瑞典每年搗固作業(yè)量約1 700 km，僅約占其線路總里程的14%［3］。中國不僅作業(yè)量大，而且存在作業(yè)后線路質(zhì)量不能長時(shí)間保持穩(wěn)定等問題［11］。因此，研究軌道不平順各單項(xiàng)指標(biāo)與線路搗固（本文特指大機(jī)搗固）作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)性，對(duì)改進(jìn)搗固作業(yè)計(jì)劃的編制方法以及提高搗固作業(yè)質(zhì)量具有重要意義。

圖1 全路歷年大機(jī)搗固作業(yè)量及其占全路線路總里程的比例

國內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)軌道不平順指標(biāo)與搗固作業(yè)質(zhì)量的相互關(guān)系開展了研究。邱俊興等［12］利用改善率等指標(biāo)評(píng)價(jià)搗固作業(yè)質(zhì)量，并證實(shí)了搗固作業(yè)改善率隨搗固前不平順值的增大而增大。Vale等［13］利用改善量評(píng)價(jià)搗固作業(yè)對(duì)高低不平順的改善效果，并結(jié)合搗固前高低不平順值與改善量建立模型，該模型表明改善量與搗固前高低不平順值呈正相關(guān)。Letot等［14］也利用改善量評(píng)價(jià)搗固作業(yè)對(duì)高低不平順的改善效果，并基于搗固前高低不平順值，針對(duì)改善量建立了三參數(shù)威布爾分布概率模型。Soleimanmeigouni等［4］同樣利用改善量評(píng)價(jià)搗固作業(yè)對(duì)高低不平順的改善效果，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)改善量隨著搗固前高低不平順值的增加而增加，并基于搗固前高低不平順值，針對(duì)改善量建立了三參數(shù)威布爾分布概率模型。

上述研究選取的軌道質(zhì)量改善量或改善率僅能說明搗固作業(yè)的即時(shí)效果，并不能全面反映搗固作業(yè)改善效果及維修質(zhì)量。搗固作業(yè)不僅會(huì)影響即時(shí)的軌道質(zhì)量，而且會(huì)影響后續(xù)的軌道幾何劣化率［4］，因此須通過全面考慮軌道質(zhì)量改善情況和軌道幾何劣化率的情況來評(píng)價(jià)搗固作業(yè)質(zhì)量。此外，上述研究缺乏對(duì)軌距、水平、左高低、右高低、左軌向、右軌向、三角坑7項(xiàng)軌道不平順指標(biāo)整體結(jié)構(gòu)的考慮，研究結(jié)論僅能說明軌道質(zhì)量狀態(tài)的好壞與搗固作業(yè)質(zhì)量好壞的相互關(guān)系，并不能說明軌道不平順各單項(xiàng)指標(biāo)與搗固作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)程度。本文利用改善系數(shù)［15-16］更全面地評(píng)價(jià)搗固作業(yè)質(zhì)量，并結(jié)合軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)［17］，以200 m線路區(qū)段為單元，設(shè)計(jì)軌道不平順指標(biāo)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)性分析方法，并根據(jù)神朔鐵路實(shí)際搗固作業(yè)數(shù)據(jù)、軌檢車檢測數(shù)據(jù)對(duì)設(shè)計(jì)的相關(guān)性分析方法進(jìn)行實(shí)例分析研究。

1 軌道不平順指標(biāo)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)性分析方法設(shè)計(jì)

1.1 相關(guān)性分析方法設(shè)計(jì)思路

針對(duì)200 m單元區(qū)段，以搗固作業(yè)前的軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)和搗固作業(yè)改善系數(shù)為研究對(duì)象，研究軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與搗固作業(yè)改善系數(shù)的相關(guān)性，進(jìn)而分析軌道不平順各單項(xiàng)指標(biāo)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)關(guān)系。

軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)是指200 m單元區(qū)段在一定時(shí)段內(nèi)的軌道不平順各單項(xiàng)指標(biāo)的比例構(gòu)成，記為P=(p1，p2，…，p7)，滿足其中，p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7分別表示軌距、水平、左高低、右高低、左軌向、右軌向、三角坑7項(xiàng)單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)，即軌道不平順各單項(xiàng)指標(biāo)占軌道質(zhì)量指數(shù)（Track Quality Index，TQI）的比重。

搗固作業(yè)改善系數(shù)是指根據(jù)200 m單元區(qū)段搗固作業(yè)前后軌道質(zhì)量指數(shù)TQI計(jì)算得出的搗固作業(yè)維修質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)。搗固作業(yè)改善系數(shù)γ由改善率α和發(fā)展率β兩部分組成。

式中：a1和a2分別為改善率α和發(fā)展率β的權(quán)重系數(shù)，0＜a1，a2＜1，且a1+a2=1，由管理者根據(jù)對(duì)改善率和發(fā)展率的實(shí)際側(cè)重情況確定；σ1為搗固前最后1次軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測值（即搗固前軌道質(zhì)量狀態(tài)）；σ2為搗固后首次軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測值（即搗固后軌道質(zhì)量狀態(tài)）；σ3為搗固后第2次軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測值。

σ1，σ2，σ3之間的關(guān)系如圖2所示。改善系數(shù)γ體現(xiàn)搗固作業(yè)對(duì)即時(shí)的軌道質(zhì)量和軌道幾何劣化率的綜合效果，改善系數(shù)越大說明搗固作業(yè)質(zhì)量越好。根據(jù)式（1）—式（3）可得，改善系數(shù)γ的最大取值不超過1，同時(shí)，結(jié)合文獻(xiàn)［15］的研究結(jié)果可得，一般情況下γ的取值范圍為-2＜γ＜1。

圖2 σ1，σ2，σ3三者關(guān)系示意

在搗固作業(yè)之后，可能存在時(shí)間長度不等的磨合過程，如圖3所示。在該過程中軌道不平順會(huì)得到進(jìn)一步改善，經(jīng)過一段磨合期后，軌道幾何狀態(tài)才會(huì)繼續(xù)劣化［7］。因此，為了考慮磨合過程對(duì)搗固作業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的影響，需要改進(jìn)式（1）—式（3），使得能更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)線路搗固作業(yè)質(zhì)量。

圖3 搗固作業(yè)磨合過程示意

選取磨合過程結(jié)束時(shí)的軌道質(zhì)量狀態(tài)，即搗固后軌道不平順改善過程中的軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測最小值σmin，σmin對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為磨合過程結(jié)束時(shí)刻，記為tn。結(jié)合搗固前軌道質(zhì)量狀態(tài)σ1，以及tn的下一檢測時(shí)刻tn+1對(duì)應(yīng)的軌道質(zhì)量狀態(tài)檢測值σn+1，計(jì)算考慮磨合過程的改善率α'和發(fā)展率β'，以及改善系數(shù)γ'，并將γ'作為具有磨合過程的搗固作業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)。針對(duì)具有磨合過程的搗固作業(yè)，γ'較γ更能準(zhǔn)確評(píng)價(jià)搗固作業(yè)質(zhì)量。α'，β'，γ'的表達(dá)式為

1.2 軌道不平順指標(biāo)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)性分析

基于里程信息，根據(jù)搗固作業(yè)數(shù)據(jù)及相應(yīng)軌檢車檢測數(shù)據(jù)，可建立單元區(qū)段的搗固前軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與搗固作業(yè)改善系數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了衡量軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與搗固作業(yè)改善系數(shù)的相關(guān)性，本文采用距離相關(guān)分析法。

距離相關(guān)分析法是測量變量間相似性或不相似性的一種分析方法，其中，不相似性測量通過計(jì)算變量之間的距離來表示，相似性測量則通過計(jì)算Person相關(guān)系數(shù)等來表示［18］。本文選用其中的相似性測量。相似性測量的輸入變量為根據(jù)式（1）—式（3）計(jì)算的改善系數(shù)γ（針對(duì)具有磨合過程的搗固作業(yè)，須采用根據(jù)式（4）—式（6）計(jì)算的改善系數(shù)γ'代替γ，下同）和與其一一對(duì)應(yīng)的搗固前不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)P=(p1，p2，…，p7)，輸出變量為各單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)pi(i=1，2，…，7)和改善系數(shù)γ之間的Person相關(guān)系數(shù)r=(r1，r2，…，r7)，ri(i=1，2，…，7)可有效度量各單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)pi(i=1，2，…，7)和改善系數(shù)γ之間的相關(guān)性。|ri|≤1(i=1，2，…，7)，且|ri|數(shù)值越接近1表示單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)pi和改善系數(shù)γ之間的相關(guān)性越高，|ri|數(shù)值越接近0表示相關(guān)性越低；ri＞0表示單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)pi和改善系數(shù)γ為正相關(guān)，即pi和γ具有同時(shí)增加或同時(shí)減少的傾向，ri＜0表示單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)pi和改善系數(shù)γ為負(fù)相關(guān)，即pi和γ具有其中一變量增加而另一變量減少的傾向，ri=0表示單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)pi和改善系數(shù)γ之間不存在相關(guān)性。

根據(jù)距離相關(guān)分析法結(jié)果，可直觀衡量各單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量之間的相關(guān)性。若單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與搗固作業(yè)改善系數(shù)之間為正相關(guān)，則說明搗固作業(yè)改善系數(shù)與該單項(xiàng)軌道不平順指標(biāo)占TQI的比重具有同時(shí)增加或同時(shí)減少的傾向；同時(shí)，通過對(duì)比不同單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)pi和改善系數(shù)γ之間的相關(guān)系數(shù)ri(i=1，2，…，7)的相對(duì)大小，可衡量pi和γ之間的相關(guān)程度的相對(duì)高低，依此可有效反映該軌道不平順單項(xiàng)指標(biāo)與搗固作業(yè)質(zhì)量之間的相關(guān)關(guān)系，并可篩選出與搗固作業(yè)質(zhì)量緊密相關(guān)的軌道不平順單項(xiàng)指標(biāo)，進(jìn)而可將與搗固作業(yè)質(zhì)量有正相關(guān)性的單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的軌道不平順單項(xiàng)指標(biāo)作為搗固作業(yè)決策依據(jù)。

2 實(shí)例分析

本文以神朔鐵路為實(shí)際案例，分析軌道不平順指標(biāo)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)性。

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

神朔鐵路自陜西省神木縣大柳塔鎮(zhèn)至山西省朔州市，正線全長266 km，是國家Ⅰ級(jí)電氣化重載運(yùn)煤專線鐵路，其線路搗固等維修作業(yè)工作量（或維修成本）隨著年運(yùn)量的增加基本呈現(xiàn)出逐漸上升的趨勢(shì)［19］。分析軌道不平順指標(biāo)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)性，對(duì)神朔鐵路線路搗固作業(yè)計(jì)劃的編制和搗固作業(yè)質(zhì)量的管控具有重要意義。

選取河西運(yùn)輸段管內(nèi)K0+000—K102+187 上、下行線路1 022個(gè)單元區(qū)段2014年9月—2016年12月共計(jì)31次的軌檢車檢測數(shù)據(jù)和該時(shí)段內(nèi)相應(yīng)的搗固作業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析。

2.2 軌道不平順指標(biāo)與搗固作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)性分析結(jié)果

根據(jù)該線路里程信息以及相應(yīng)搗固作業(yè)數(shù)據(jù)和軌檢車檢測數(shù)據(jù)，針對(duì)1 022個(gè)單元網(wǎng)格，利用式（1）—式（6），取權(quán)重系數(shù)a1=a2=0.5，計(jì)算搗固前軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)P=(p1，p2，…，p7)以及相應(yīng)的搗固作業(yè)改善系數(shù)γ并作為輸入數(shù)據(jù)，利用SPSS統(tǒng)計(jì)工具中的距離相關(guān)分析法計(jì)算各單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)之間以及各單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與改善系數(shù)之間的Person相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表1。

表1 軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)之間以及軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與搗固作業(yè)改善系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)

從表1可以看出，左高低、右高低、水平、三角坑不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與改善系數(shù)之間為正相關(guān)，相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.084，0.044，0.082，0.029，即搗固作業(yè)改善系數(shù)與左高低、右高低、水平、三角坑不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)具有同時(shí)增加或同時(shí)減少的傾向，且左高低、水平不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與改善系數(shù)的正相關(guān)程度相對(duì)最高；此外，從表1中還可以看出，軌距不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與改善系數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)為-0.111，即搗固作業(yè)改善系數(shù)具有相對(duì)顯著地隨著軌距不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的增加而減少的傾向，即當(dāng)單元區(qū)段的軌道病害主要為軌距不平順時(shí)，搗固作業(yè)不會(huì)起明顯的改善作用。這與大機(jī)搗固作業(yè)無整正軌距的功能［5］的觀點(diǎn)相符，也驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的相關(guān)性分析方法的有效性。

另外，根據(jù)表1還可以看出各單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)性，例如左高低和右高低不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)系數(shù)為0.738，具有顯著正相關(guān)性；水平和三角坑不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)系數(shù)為0.728，同樣具有顯著正相關(guān)性。以上結(jié)果可以為各單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)間的相關(guān)性分析提供參考，作者將在后續(xù)研究中進(jìn)一步分析。

軌距、水平、左高低、右高低、左軌向、右軌向、三角坑7項(xiàng)單項(xiàng)不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)的平均值分別為p1=0.109，p2=0.145，p3=0.168，p4=0.174，p5=0.128，p6=0.125，p7=0.151，左高低、右高低、水平、三角坑4項(xiàng)軌道不平順指標(biāo)占軌道質(zhì)量指數(shù)TQI的比重相對(duì)更大，說明該4項(xiàng)軌道不平順指標(biāo)對(duì)軌道質(zhì)量狀態(tài)的影響相對(duì)更為顯著。

綜合以上分析，神朔鐵路線路搗固作業(yè)時(shí)應(yīng)將左高低、右高低、水平、三角坑作為決定搗固作業(yè)決策的關(guān)鍵軌道不平順指標(biāo)，即左高低、右高低、水平、三角坑不平順指標(biāo)應(yīng)占有TQI足夠大的比重才可有效保證搗固作業(yè)質(zhì)量。因此，線路搗固作業(yè)應(yīng)主要以左高低、右高低、水平、三角坑4項(xiàng)不平順指標(biāo)為決策依據(jù)，這與神朔鐵路傳統(tǒng)的采用固定周期的平推式維修作業(yè)的搗固策略有所差異。本文的相關(guān)性分析方法對(duì)神朔鐵路改進(jìn)搗固作業(yè)計(jì)劃編制方法和提高搗固作業(yè)維修質(zhì)量有指導(dǎo)作用。

3 結(jié)論

1）針對(duì)200 m單元區(qū)段，在考慮搗固作業(yè)磨合過程的基礎(chǔ)上，以搗固前軌道不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)和搗固作業(yè)改善系數(shù)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了軌道不平順指標(biāo)與搗固作業(yè)質(zhì)量的相關(guān)性分析方法。

2）利用神朔鐵路河西運(yùn)輸段2014年9月—2016年12月共計(jì)31 次的軌檢車檢測數(shù)據(jù)以及該時(shí)段內(nèi)相應(yīng)的搗固作業(yè)數(shù)據(jù)，對(duì)本文設(shè)計(jì)的相關(guān)性分析方法進(jìn)行了實(shí)例分析，結(jié)果表明左高低、右高低、水平、三角坑不平順指標(biāo)結(jié)構(gòu)與線路搗固作業(yè)質(zhì)量之間為正相關(guān)，因此建議將左高低、右高低、水平、三角坑4項(xiàng)不平順指標(biāo)作為線路搗固作業(yè)決策依據(jù)。

3）下一步將收集更全面的數(shù)據(jù)，基于相關(guān)性分析結(jié)果，研究搗固作業(yè)計(jì)劃的優(yōu)化、搗固作業(yè)決策的制定等問題。