負(fù)荷聚合商對(duì)居民用戶(hù)可中斷負(fù)荷補(bǔ)償方法分析

譚錫崇 王任廷 康藝軒

Analysis of Compensation Methods of Load Aggregator for Interruptible Load of Residential Users

TAN Xi-chong? WANG Ren-ting? KANG Yi-xuan

摘要：近年來(lái)中國(guó)電能供給整體存在過(guò)?，F(xiàn)象，但是高峰時(shí)刻快速增長(zhǎng)的居民負(fù)荷要求進(jìn)一步增加裝機(jī)容量。通過(guò)負(fù)荷聚合商可對(duì)居民用戶(hù)的可中斷負(fù)荷聚合，可以在一定程度上削減峰時(shí)負(fù)荷。經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償可以提高居民用戶(hù)參加需求側(cè)管理的積極性，為此，從效用角度推導(dǎo)居民用戶(hù)最小邊際補(bǔ)償單價(jià)曲線，分析了三種可行的補(bǔ)償方案下居民用戶(hù)的參與意愿，并通過(guò)混沌粒子群算法給出每種方案的最小補(bǔ)償額。仿真算例結(jié)果表明，當(dāng)用戶(hù)整體偏好離散程度極小時(shí)，邊際補(bǔ)償方案是最優(yōu)的，其它情況下，階梯補(bǔ)償方案是最優(yōu)的，并且階梯價(jià)格分為3-5級(jí)比較合理。

Abstract： In recent years， there is a surplus of power supply as a whole in China. However， the fast-growing load at peak time requires further increases of installed capacity， which would result in waste of resources. The peak load can be reduced to some extent if load aggregators can aggregate the interruptible load of residential users. The initiatives of participation in the demand side management of residential users can be improved by economic compensation. This paper derives the minimum marginal compensation unit price curve of residential users from the perspective of utility. Then participation of residential users under three possible compensation methods was analyzed. The minimum compensation of each method was obtained by chaotic particle swarm optimization. The results show that when the dispersion of users' preference is extremely small， the marginal compensation scheme is optimal. In other situations， the ladder compensation scheme is optimal， and that the ladder compensation price is set to 3-5 levels is appropriate.

關(guān)鍵詞：負(fù)荷聚合商;居民用戶(hù);可中斷負(fù)荷;補(bǔ)償方案;混沌粒子群算法

Key words： load aggregator;residential users;interruptible load;compensation method;chaotic particle swarm optimization

中圖分類(lèi)號(hào)：TM714? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2019）32-0120-06

0? 引言

近年來(lái)，中國(guó)電能供給存在過(guò)?，F(xiàn)象，但是峰時(shí)負(fù)荷卻在不斷上漲。2017年底中國(guó)總產(chǎn)能突破8.3萬(wàn)億千瓦時(shí)，而2017年全社會(huì)用電總量只有6.3萬(wàn)億千瓦時(shí)[1]。江蘇省最高用電負(fù)荷突破1億千瓦，達(dá)到10219萬(wàn)千瓦，同比增長(zhǎng)10.14%，而全年用電尖峰（5%）持續(xù)時(shí)間僅為24.5小時(shí)[2]。夏季空調(diào)負(fù)荷占尖峰期負(fù)荷的30-40%，北京、上海等城市甚至達(dá)到50%左右，空調(diào)負(fù)荷已成為峰荷不斷攀升的重要原因[3]。如果僅僅為了滿足短時(shí)的尖峰用電而增加裝機(jī)容量，那么就會(huì)有大量機(jī)組長(zhǎng)時(shí)間處于閑置狀況，將導(dǎo)致設(shè)備利用效率低下[4]。

通過(guò)對(duì)用戶(hù)可中斷負(fù)荷的管理，可以在一定程度上改善電網(wǎng)的運(yùn)行狀況[5]。居民用戶(hù)具有很大的調(diào)度潛力，其可中斷負(fù)荷主要包括空調(diào)、冰箱、熱水器等具有熱慣性的電器，通過(guò)循環(huán)啟停能夠達(dá)到削減高峰時(shí)負(fù)荷的作用[6]。但是單個(gè)居民用戶(hù)可中斷負(fù)荷過(guò)小，達(dá)不到MW級(jí)別，不便單獨(dú)與電網(wǎng)公司簽訂合同[7]。負(fù)荷聚合商（Load aggregator，LA）通過(guò)一定的激勵(lì)手段將用戶(hù)的可中斷負(fù)荷整合并參與市場(chǎng)交易[8]。負(fù)荷聚合商進(jìn)行負(fù)荷聚合可以使多方獲得利益，對(duì)于電網(wǎng)公司來(lái)說(shuō)可以緩解緊張的電力供應(yīng)，減少電網(wǎng)的備用容量，減少和延緩電網(wǎng)建設(shè)投資，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性[9-15]。減少高峰時(shí)刻發(fā)電量一定程度可以減少二氧化碳和污染氣體的排放[7]。電力用戶(hù)和聚合商可以從中獲得一定的經(jīng)濟(jì)利益[16，17]。

關(guān)于如何對(duì)用戶(hù)可中斷負(fù)荷進(jìn)行補(bǔ)償，文獻(xiàn)[18]根據(jù)用戶(hù)簽訂合同類(lèi)型的不同，包括長(zhǎng)期合同和中期合同，分別按照某一固定單價(jià)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[19，20]采用累進(jìn)補(bǔ)償制度，即當(dāng)用戶(hù)被中斷的負(fù)荷達(dá)到一定量時(shí)，采取新的單價(jià)對(duì)超過(guò)的部分進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[21]提出根據(jù)電網(wǎng)供需狀態(tài)制定的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償單價(jià)的補(bǔ)償方法，電力供應(yīng)越緊張，補(bǔ)償單價(jià)越高。文獻(xiàn)[10]根據(jù)用戶(hù)最大可中斷負(fù)荷容量不同給予不同的補(bǔ)償單價(jià)，負(fù)荷量大的用戶(hù)給予較大的補(bǔ)償單價(jià)。文獻(xiàn)[22]設(shè)計(jì)了一個(gè)激勵(lì)相容合同，讓大用戶(hù)披露自己真實(shí)的斷電成本。

上述研究對(duì)象大多可中斷負(fù)荷為MW級(jí)別的大用戶(hù)，并從成本效益的角度對(duì)用戶(hù)進(jìn)行分析，很少有論文詳細(xì)分析居民用戶(hù)可中斷負(fù)荷。本文從消費(fèi)者效用角度研究居民用戶(hù)的特性，分析了三種可行的補(bǔ)償方案下居民用戶(hù)的參與情況，并通過(guò)混沌粒子群算法給出每種方案的最小補(bǔ)償額，為負(fù)荷聚合商對(duì)居民用戶(hù)可中斷負(fù)荷補(bǔ)償方法提供一定的參考。

1? 居民用戶(hù)最小邊際補(bǔ)償單價(jià)分析

由于負(fù)荷聚合商對(duì)居民可中斷負(fù)荷的控制方式是循環(huán)啟停，電器占空比（斷電時(shí)間占調(diào)控總時(shí)間的比重）直接影響到居民用戶(hù)的舒適程度，如圖1所示為空調(diào)間歇中斷，室內(nèi)溫度變化情況[23]，因此按照用戶(hù)電器占空比給予居民用戶(hù)補(bǔ)償單價(jià)比較合理。

定義c（f）為負(fù)荷聚合商對(duì)居民用戶(hù)設(shè)備占空比為f時(shí)的補(bǔ)償單價(jià)，在本文稱(chēng)為邊際補(bǔ)償單價(jià)。假設(shè)用戶(hù)的電器功率恒定，那么：

式中：Q是未進(jìn)行負(fù)荷中斷前居民用戶(hù)可中斷負(fù)荷的使用量，q是居民用戶(hù)負(fù)荷中斷量。t是斷電持續(xù)時(shí)間，T是進(jìn)行負(fù)荷中斷的總持續(xù)時(shí)間。B（F）是占空比為F時(shí)，負(fù)荷聚合商對(duì)居民用戶(hù)的補(bǔ)償總額。

之前的研究將需求價(jià)格函數(shù)作為電能帶來(lái)的邊際效益來(lái)分析工業(yè)用戶(hù)特點(diǎn)[24，25]。但是居民用戶(hù)不同于工業(yè)用戶(hù)，他們使用電力不是用來(lái)生產(chǎn)，獲得利潤(rùn)，而是用于自身消費(fèi)，因此從消費(fèi)者效用角度進(jìn)行分析會(huì)更加合理。用戶(hù)效用主要和電器占空比，經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)。經(jīng)濟(jì)效益包括補(bǔ)償金額和避免的電費(fèi)。

式中：p是需要進(jìn)行負(fù)荷中斷時(shí)刻的單位電價(jià)，S是居民用戶(hù)獲得的經(jīng)濟(jì)收益。使其無(wú)量綱化：

式中：S′是無(wú)量綱化后的居民用戶(hù)得到的經(jīng)濟(jì)收益。

本文采用道格拉斯函數(shù)來(lái)衡量用戶(hù)總效用：

式中：U（F）是占空比為F時(shí)的用戶(hù)的效用，w1為居民用戶(hù)對(duì)占空比的敏感程度，w1越大，說(shuō)明用戶(hù)對(duì)占空比敏感程度越大，w2為用戶(hù)對(duì)經(jīng)濟(jì)收益的敏感程度，w2越大，說(shuō)明用戶(hù)對(duì)經(jīng)濟(jì)收益敏感程度越大。負(fù)荷聚合商如果想要提高用戶(hù)的占空比，需要使得用戶(hù)效用不下降，即：

為計(jì)算用戶(hù)接受的最小的邊際單位補(bǔ)償單價(jià)，令：

式中：cmin（f）用戶(hù)接受的最小邊際補(bǔ)償單價(jià)，？姿是積分過(guò)程中的常數(shù)，這里假設(shè)所有居民用戶(hù)？姿都相同。

由于不同用戶(hù)對(duì)用電量和補(bǔ)償金額的敏感程度不同，因此不同的用戶(hù)的w2的值不相同。從圖2可以看出負(fù)荷聚合商對(duì)用戶(hù)的最小邊際補(bǔ)償單價(jià)隨占空比的增大而增大。并且w2越大，邊際補(bǔ)償單價(jià)增加的越慢，說(shuō)明用戶(hù)對(duì)補(bǔ)償金額較敏感時(shí)，較小的價(jià)格變化便可以使用戶(hù)得到滿足。反之，當(dāng)w2越小，邊際補(bǔ)償單價(jià)增加的越快，說(shuō)明當(dāng)用戶(hù)對(duì)用電量較敏感時(shí)，較大的價(jià)格變化才能使用戶(hù)得到滿足。并且該理論下，最小邊際補(bǔ)償單價(jià)與Q無(wú)關(guān)，與電價(jià)p相關(guān)。當(dāng)電價(jià)p越高時(shí)， 最小邊際補(bǔ)償單價(jià)越小，負(fù)荷聚合商越容易對(duì)居民用戶(hù)的可中斷負(fù)荷進(jìn)行聚合，也就是說(shuō)，如果實(shí)行尖峰電價(jià)將推動(dòng)居民用戶(hù)參與到負(fù)荷聚合之中。

2? 補(bǔ)償方案分析

對(duì)于大用戶(hù)的補(bǔ)償方式是采用合理的補(bǔ)償機(jī)制引導(dǎo)大用戶(hù)申報(bào)自己真實(shí)的斷電成本，并按照每個(gè)用戶(hù)的真實(shí)邊際成本分別進(jìn)行補(bǔ)償。但是，居民用戶(hù)屬于小用戶(hù)，數(shù)量多且單個(gè)用戶(hù)負(fù)荷低，不可能對(duì)每一戶(hù)按照其真實(shí)的邊際補(bǔ)償單價(jià)進(jìn)行補(bǔ)償，即使可以，歧視性的補(bǔ)償會(huì)讓低補(bǔ)償?shù)挠脩?hù)感到不公平而退出負(fù)荷中斷。在這種情況下，本文分析了單一補(bǔ)償，邊際補(bǔ)償，階梯補(bǔ)償這三種方式用戶(hù)的參與情況與補(bǔ)償成本。

2.1 方案一：?jiǎn)我谎a(bǔ)償

單一補(bǔ)償?shù)腸（f）是一個(gè)定值，負(fù)荷聚合商對(duì)用戶(hù)邊際補(bǔ)償單價(jià)不隨中斷比例的增加而變化，即：

式中：g是一個(gè)常數(shù)。

從圖3可以看出，所有的用戶(hù)都愿意參與到負(fù)荷中斷中，但是每個(gè)用戶(hù)接受的最大占空比不同。其中用戶(hù)1可接受的最大占空比是A，用戶(hù)2可接受的最大占空比為B，用戶(hù)3可接受的最大占空比為C。在同一邊際補(bǔ)償單價(jià)下，用戶(hù)w2的值越大，用戶(hù)可接受的最大占空比越大。

2.2 方案二：邊際補(bǔ)償

在邊際補(bǔ)償中，負(fù)荷聚合商對(duì)用戶(hù)的邊際補(bǔ)償單價(jià)等于某個(gè)用戶(hù)的最小邊際補(bǔ)償單價(jià)。所以：

從圖4可以看出，不是所有用戶(hù)都愿意參與到負(fù)荷中斷之中。用戶(hù)1的w2的值小于c（f）中w2的值，所以用戶(hù)1不愿意參與負(fù)荷中斷。用戶(hù)2的w2的值大于c（f）中w2的值，所以這個(gè)用戶(hù)愿意參與負(fù)荷中斷。并且c（f）中w2值越小，用戶(hù)的參與率就越高。該方案下，參與的居民用戶(hù)可以接受任意的占空比，很明顯，如果負(fù)荷聚合商中斷的電量一定時(shí)，當(dāng)所有參與的用戶(hù)占空比相同時(shí)，補(bǔ)償總額最小。

2.3 方案三：階梯補(bǔ)償

階梯定價(jià)是當(dāng)用戶(hù)的中斷比例增加到某個(gè)臨界點(diǎn)后，增加邊際補(bǔ)償單價(jià)。這里討論分為兩級(jí)的階梯補(bǔ)償方法。

式中：d1，d2，？著都是常數(shù)。

如圖5所示，在階梯補(bǔ)償中，每個(gè)用戶(hù)愿意中斷的比例不相同，并且用戶(hù)可以分為四類(lèi)。用戶(hù)1既接受第一級(jí)補(bǔ)償單價(jià)，也接受第二級(jí)補(bǔ)償單價(jià)，用戶(hù)1接受的最大占空比為E。用戶(hù)2只接受第一級(jí)補(bǔ)償單價(jià)，用戶(hù)2接受的最大占空比為F。用戶(hù)3和用戶(hù)4接受第一級(jí)補(bǔ)償單價(jià)，是否接受第二級(jí)補(bǔ)償單價(jià)和S1，S2的面積有關(guān)，當(dāng)S1>S2時(shí)，如（c）所示用戶(hù)3接受的最大占空比為G，當(dāng)S1

3? 混沌粒子群算法（chaotic particle swarm optimization，CPSO）

當(dāng)負(fù)荷聚合商需要中斷的電量為M時(shí)，負(fù)荷聚合商以補(bǔ)償總額最低作為目標(biāo)。約束條件為聚合的電量不小于目標(biāo)電量。由此可以得到負(fù)荷聚合商對(duì)用戶(hù)邊際補(bǔ)償補(bǔ)償價(jià)格的目標(biāo)函數(shù)和約束條件：

式中：Qi是未進(jìn)行負(fù)荷中斷前第i個(gè)居民用戶(hù)可中斷負(fù)荷的電量，F(xiàn)i是第i個(gè)居民用戶(hù)接受的最大占空比，N為參與負(fù)荷中斷的居民用戶(hù)數(shù)量。

本文采用混沌粒子群算法進(jìn)行求解，混沌粒子群算法具有遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性的特點(diǎn)[26]?；煦缌Ｗ尤簝?yōu)化算法的基本思想主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：①采用混沌序列初始化粒子的位置和速度，既不改變粒子初始化時(shí)隨機(jī)性的特點(diǎn)，又利用混沌提高了種群的多樣性和粒子搜索的遍歷性。②以當(dāng)前每個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置為基礎(chǔ)產(chǎn)生混沌序列，把產(chǎn)生的混沌序列中的最優(yōu)位置粒子替代當(dāng)前粒子群中的一個(gè)粒子的位置。粒子速度，位置更新公式以及混沌系統(tǒng)公式如下：

式中：k為迭代次數(shù)，w為慣性權(quán)重，c1，c2為學(xué)習(xí)因子，r1（k），r1（k）是[0，1]上的隨機(jī)數(shù)，V■■和X■■分別表示粒子i中第d維在第k次迭代的速度和位置，pbesti，d表示粒子i中第d維的個(gè)體極值，gbestd表示全局最優(yōu)解的第d維，？滋為控制因子，zn是各個(gè)粒子最優(yōu)位置迭代第n代的位置。算法流程如圖6所示。

4? 仿真算例分析

假設(shè)每個(gè)用戶(hù)的w2在0.1-0.9上服從截?cái)嗾龖B(tài)分布， 相關(guān)數(shù)據(jù)取值如下：？姿=0.3，p=0.087USD/kWh。用戶(hù)Q=6kWh，用戶(hù)數(shù)量為100。CSPO算法相關(guān)數(shù)據(jù)如下：c1=c2=2，？酌=4，w=20，粒子數(shù)量為20，最大運(yùn)行次數(shù)1000次。

4.1 不同居民用戶(hù)分布下補(bǔ)償方案分析

本文使用MATLAB模擬生成不同用戶(hù)分布下w2的取值，并計(jì)算目標(biāo)中斷電量為120kWh下三種補(bǔ)償方法各自最小補(bǔ)償額，結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，兩級(jí)階梯補(bǔ)償方案始終優(yōu)于固定單價(jià)補(bǔ)償方案。最優(yōu)補(bǔ)償方案與？滋無(wú)直接關(guān)系，而與？滓有關(guān)。邊際補(bǔ)償與兩級(jí)階梯補(bǔ)償?shù)牟罹嚯S著？滓的減少而減少，當(dāng)？滓？叟0.05時(shí)，兩級(jí)階梯補(bǔ)償方法是最優(yōu)補(bǔ)償方案，當(dāng)？滓=0.01時(shí)，邊際補(bǔ)償是最優(yōu)方案。越小表示居民用戶(hù)整體取值的離散程度越小，越大表示居民用戶(hù)整體取值的離散程度越大，所以當(dāng)用戶(hù)整體偏好離散程度特別小時(shí)，選擇邊際補(bǔ)償作為補(bǔ)償方案，其他情形選擇階梯補(bǔ)償方案。

4.2 不同平均占空比下補(bǔ)償方案分析

這里的平均占空比指在某一目標(biāo)中斷電量下，平均每戶(hù)居民用戶(hù)所要達(dá)到的占空比，選取中斷電量范圍為30-180kWh，平均占空比范圍為5-30%，選取的居民用戶(hù)分布參數(shù)如下：？滋=0.5，？啄=0.3。三種方案在不同占空比下最小補(bǔ)償額及平均補(bǔ)償額如圖7所示。

從圖7可以看出，三種方案的平均最小補(bǔ)償額隨中斷電量的增加而增加，這說(shuō)明在占空比較低時(shí)，對(duì)用戶(hù)的效用影響較低，較少的補(bǔ)償額就可以使用戶(hù)滿足;當(dāng)占空比較高時(shí)，對(duì)用戶(hù)的效用影響較高，需要更多的補(bǔ)償額來(lái)使用戶(hù)得到滿足。在這種居民用戶(hù)分布下，兩級(jí)階梯補(bǔ)償是最優(yōu)方案，并且隨著平均占空比的增加，階梯補(bǔ)償?shù)膬?yōu)勢(shì)越大。所以最優(yōu)方案的選取與平均占空比沒(méi)有關(guān)系，平均占空比只會(huì)影響不同方案間的差距的明顯程度，這個(gè)結(jié)論在其它居民用戶(hù)分布中也可得到。

4.3 階梯補(bǔ)償進(jìn)一步討論

將階梯補(bǔ)償價(jià)格分為更多級(jí)有助于減少負(fù)荷聚合商的補(bǔ)償費(fèi)用，這里取居民用戶(hù)參數(shù)如下：？滋=0.5，？啄=0.18，階梯補(bǔ)償分為2-6級(jí)時(shí)的最小補(bǔ)償總額如圖8所示。

從圖8可以看出，當(dāng)平均占空比較小時(shí)，各級(jí)之間的補(bǔ)償費(fèi)用差別較小，隨著平均占空比上升，各級(jí)之間補(bǔ)償費(fèi)用差別也隨之增長(zhǎng)。但是由于隨著平均占空比的上升，負(fù)荷聚合商的平均補(bǔ)償費(fèi)用也會(huì)快速上升，一般平均占空比不會(huì)過(guò)高，所以各級(jí)之間補(bǔ)償差距不會(huì)特別大。并且隨著劃分的級(jí)別數(shù)量的增加，補(bǔ)償費(fèi)用降低的幅度越低，劃分5級(jí)的補(bǔ)償費(fèi)用和6級(jí)的補(bǔ)償費(fèi)用已經(jīng)幾乎沒(méi)有差別。除此之外，劃分的級(jí)別越多需要獲得更加準(zhǔn)確的用戶(hù)信息，因此負(fù)荷聚合商將階梯補(bǔ)償價(jià)格劃分為3-5級(jí)比較合理。

5? 結(jié)論

本文主要研究了負(fù)荷聚合商對(duì)居民用戶(hù)補(bǔ)償方法。通過(guò)對(duì)居民用戶(hù)效用的分析，得出了居民用戶(hù)可中斷負(fù)荷最小邊際補(bǔ)償單價(jià)曲線，并使用混沌粒子群算法得到了三種方案的最小補(bǔ)償額。主要結(jié)論如下：

居民用戶(hù)可中斷負(fù)荷最小邊際補(bǔ)償單價(jià)隨占空比的增加而增加，其最小邊際補(bǔ)償單價(jià)曲線與電價(jià)和用戶(hù)偏好有關(guān)。最優(yōu)補(bǔ)償方案的選取與居民用戶(hù)的整體偏好均值，平均占空比無(wú)關(guān)，而和用戶(hù)整體偏好離散程度有關(guān)。當(dāng)用戶(hù)整體偏好離散程度極小時(shí)，邊際補(bǔ)償方案是最優(yōu)的，其它情況下，階梯補(bǔ)償方案是最優(yōu)的，并且階梯補(bǔ)償價(jià)格分為3-5級(jí)比較合理。

本文的研究可以為負(fù)荷聚合商針對(duì)居民用戶(hù)合理地制定補(bǔ)償方法提供一定的參考。制定合理補(bǔ)償價(jià)格需要獲得居民用戶(hù)整體的偏好信息，而居民整體偏好信息很有可能和居民經(jīng)濟(jì)收入水平和收入差距有關(guān)，如何準(zhǔn)確獲得這些信息需要進(jìn)一步的研究。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目“面向電力市場(chǎng)的柔性負(fù)荷聚合商運(yùn)營(yíng)模式及其運(yùn)行調(diào)控鍵技術(shù)研究”（KJGW2018-014）;中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金（NO.2016MS126）。

作者簡(jiǎn)介：譚錫崇（1994-），男，山東煙臺(tái)人，碩士。