穿纖維微穿孔板吸聲系數(shù)的有限元仿真

李晨曦 胡 瑩 何立燕

(中國商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 上海 201210)

0 引言

隨著科技的發(fā)展，日常生活中的噪聲污染也日益嚴(yán)重。因此，人們對降噪吸聲產(chǎn)品的需求也日益增高。常用的吸聲材料多是多孔性纖維或泡沫材料，如玻璃棉、人造纖維、開孔泡沫材料等。這些材料主要通過氣流流經(jīng)孔隙時(shí)的黏滯效應(yīng)和內(nèi)摩擦效應(yīng)等將聲能轉(zhuǎn)化為其他類型的能量，以此達(dá)到吸聲的作用。這類產(chǎn)品吸聲頻帶寬、價(jià)格便宜，廣泛地應(yīng)用于汽車制造業(yè)、廳堂聲學(xué)設(shè)計(jì)等方面。但多孔性材料容易產(chǎn)生粉塵污染，這限制了多孔性材料在醫(yī)院、食品加工廠、微電子產(chǎn)業(yè)等方面的應(yīng)用[1]。而馬大猷院士[2]提出的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)可以彌補(bǔ)多孔材料在這方面的缺陷。

經(jīng)典的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)的薄板表面分布著微小穿孔，孔徑常在1 mm左右。由于黏滯效應(yīng)，這樣的微孔可以提供足夠高的聲阻，從而提供有效的吸聲效果[3]。但與傳統(tǒng)的纖維或泡沫材料相比，微穿孔板的吸聲頻帶較窄，因此，如何拓寬微穿孔板的吸聲頻帶成為了微穿孔板相關(guān)研究的熱點(diǎn)之一。國內(nèi)外研究人員曾嘗試用各種方法拓寬微穿孔板的吸聲頻帶，如將微穿孔板的后空腔改為非常規(guī)形態(tài)[4-5]或用赫姆赫茲共振器代替[6]，將微孔的形態(tài)改為圓錐形[7]等，這些非典型的微穿孔板結(jié)構(gòu)均有良好的吸聲效果。然而，文獻(xiàn)[4-6]中改變后空腔并不是改變微穿孔板結(jié)構(gòu)本身，也常常受到實(shí)際安裝環(huán)境的限制。將微孔改為圓錐形則增加了微穿孔板的加工難度和加工成本。Chin等[8]用kenaf fiber and polylactic acid制成了復(fù)合材料微穿孔板，但其加工方法仍是傳統(tǒng)的混合、打孔、熱處理等，因此未能降低微穿孔板的加工難度和成本。

馬大猷院士[2]提出的微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)經(jīng)典理論可以用來準(zhǔn)確模擬典型微穿孔板的聲學(xué)特性，也可以用來針對特定頻率設(shè)計(jì)微穿孔板。然而，對于非典型的微穿孔板結(jié)構(gòu)，需要新的理論模型或其他仿真方法。Herdtle等[7]提出了圓錐孔微穿孔板的理論模型。Li等[9]提出了考慮薄膜振動(dòng)邊界條件對微穿孔薄膜聲阻抗影響的理論，但未涉及微穿孔板的結(jié)構(gòu)。Temiz等[10]研究了非均勻分布的微穿孔在考慮板振動(dòng)情況下的聲阻抗，然而也未涉及微穿孔板的結(jié)構(gòu)。然而對于更復(fù)雜的非典型微穿孔結(jié)構(gòu)，理論模型的建立更加困難。因此，有限元分析(Finite element analysis,FEA)成為對非典型微穿孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究的新方法之一。Bolton等[11]用計(jì)算流體力學(xué)(Computational fluid dynamics,CFD)算法研究了典型微穿孔板的末端修正。Carbajo等[12]則證明了含有黏滯效應(yīng)的FEA算法可以用來對微穿孔板進(jìn)行聲學(xué)仿真。

本文用有限元算法建立了典型微穿孔板和穿入不同數(shù)量金屬纖維的微穿孔板模型，研究了兩種微穿孔板的吸聲系數(shù)、聲阻抗和微孔內(nèi)法向質(zhì)點(diǎn)速度的空間分布，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。用微孔體積減去穿入纖維體積求得的等效孔徑和等效穿孔率代入經(jīng)典微穿孔板理論求得了穿入纖維的微穿孔板吸聲系數(shù)理論值，發(fā)現(xiàn)理論值與試驗(yàn)結(jié)果有較大差異。這證明由于穿入纖維的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，穿入纖維引起的黏滯聲學(xué)效應(yīng)也較為復(fù)雜，有必要使用有限元模型對穿入纖維的微穿孔板進(jìn)行仿真。有限元仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，穿入金屬纖維可以拓寬微穿孔板的吸聲頻帶，但吸聲系數(shù)也隨之下降。本文第1節(jié)詳細(xì)描述了兩種有限元模型的建模方法，并用典型微穿孔板吸聲系數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果、理論解和仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了有限元模型的有效性；第2節(jié)是試驗(yàn)樣品的制備與吸聲系數(shù)的測量；第3節(jié)先用穿入纖維前后微穿孔板的吸聲系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的對比驗(yàn)證了穿入纖維的微穿孔板有限元模型的有效性，然后用聲阻抗和微孔內(nèi)法向質(zhì)點(diǎn)速度的空間分布分析了穿入纖維對微穿孔板聲學(xué)性能的影響。研究結(jié)果表明，考慮黏滯效應(yīng)的有限元模型可以有效模擬穿入纖維前后微穿孔板的聲學(xué)特性，有限元仿真方法適用于結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜的微穿孔結(jié)構(gòu)的聲學(xué)建模，能直觀地體現(xiàn)微孔復(fù)雜結(jié)構(gòu)的影響，值得繼續(xù)深入研究和工程應(yīng)用。

1 穿纖維微穿孔板的有限元法建模

1.1 穿纖維微穿孔板及經(jīng)典微穿孔板的有限元模型

為研究穿纖維微穿孔板的有限元建模，本文對典型的微穿孔板進(jìn)行有限元仿真，并研究了穿入纖維后該微穿孔板的有限元模型。微穿孔板及穿入纖維的材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。穿入纖維的根數(shù)從0根(空白對照組，即經(jīng)典的無纖維微穿孔板結(jié)構(gòu))、3根、7根增加到11根。

表1 微穿孔板及穿入纖維的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table1 Structural parameters of the MPPs and the inserted fibers

由于微穿孔板的吸聲性能主要受微孔中的邊界層黏滯效應(yīng)影響，本文選用Comsol軟件中的thermoacoustics模塊對微穿孔板和穿入纖維的微穿孔板進(jìn)行仿真。仿真頻率為100～1600 Hz，此頻率上限是由驗(yàn)證試驗(yàn)中使用的阻抗管決定的，詳見2.2節(jié)。由于微穿孔板及穿入纖維的微穿孔板都是規(guī)則的圓孔結(jié)構(gòu)，本文使用的有限元模型都是1/4對稱模型，以加速計(jì)算過程。有限元模型的截面圖如圖1和圖2所示。圖1是微穿孔板及穿入纖維的微穿孔板的微孔有限元模型。圖2是該微孔兩端與外界空氣連接部分的有限元模型示意圖，外界空氣層的尺寸是孔徑的兩倍，這保證了仿真模型的準(zhǔn)確性。如圖1和圖2所示，本文的有限元仿真模型中，僅考慮穿入的金屬纖維的空間占位和纖維邊界的黏滯效應(yīng)，金屬纖維在流體中的振動(dòng)、金屬纖維與周圍聲場的聲能熱能交換均未考慮。

圖1 微穿孔板及穿入纖維的微穿孔板的有限元模型Fig.1 FEA models of a perforation of the MPP without and with metal fibers

圖3顯示了穿入3根纖維的微穿孔板的1/4有限元完整模型。在微孔兩端的空氣層兩端，使用perfectly match layer邊界完全吸收層吸收平面波。在微孔某一端的空氣層中設(shè)置平面波法向入射聲源，以此在聲場中形成法向入射的平面波聲場。為保證仿真程序能較好地模擬微孔中邊界層的黏滯效應(yīng)對聲場的影響，本文中微孔部分的網(wǎng)格尺寸較小，最大網(wǎng)格尺寸為1600 Hz時(shí)邊界層厚度的1/3。仿真完成后，提取微孔一端的聲壓和法向質(zhì)點(diǎn)速度即可得到微穿孔板的聲阻抗，從而可以計(jì)算出微穿孔板的吸聲系數(shù)。

圖2 穿入3根纖維的微穿孔板的1/4有限元模型，微孔部分Fig.2 A quarter FEA model of the MPP with 3 metal fibers,perforation only

圖3 穿入3根纖維的微穿孔板的1/4有限元模型，完整模型Fig.3 A quarter FEA model of the MPP with 3 metal fibers,full model

1.2 經(jīng)典微穿孔板的模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的有限元模型，選擇無纖維的經(jīng)典微穿孔板結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和理論值進(jìn)行對比，如圖4所示。微穿孔板的制備和試驗(yàn)過程的詳細(xì)描述在第2節(jié)。由圖4可以看出，理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在共振頻率以下吻合度較好，共振頻率以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果略高于理論結(jié)果，仿真結(jié)果的共振峰偏向低頻20 Hz，但三條吸聲曲線峰值和趨勢均一致。因此可以認(rèn)為仿真模型能較好地模擬微穿孔板的吸聲特性，可以用該模型對穿纖維的微穿孔板進(jìn)行有限元仿真。

圖4 理論、仿真和試驗(yàn)得到的無纖維微穿孔板的吸聲系數(shù)，后空腔深度為10 mmFig.4 Comparation of the sound absorption coefficients obtained by the classic theory,the proposed simulation,and the measurement,the depth of the backing cavity is 10 mm

2 穿纖維微穿孔板有限元模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 穿纖維微穿孔板的制備

為驗(yàn)證本文提出的有限元模型，本文制備了穿入銅纖維的微穿孔板。微穿孔板由環(huán)氧樹脂制成，按表1所示的結(jié)構(gòu)參數(shù)用臺鉆穿孔。穿入的銅纖維如圖5所示，其材料參數(shù)如表1所示。圖6是穿入11根銅纖維后的微穿孔板。

圖5 穿入微穿孔板的銅纖維Fig.5 The copper fibers inserted into the MPP

圖6 穿入銅纖維后的微穿孔板，穿入纖維數(shù)量為11根Fig.6 The MPP with 11 copper fibers inserted

2.2 穿纖維微穿孔板的吸聲系數(shù)試驗(yàn)

本文用阻抗管法進(jìn)行吸聲系數(shù)試驗(yàn)，如圖7所示。本文使用的是B&K公司的4206型阻抗管及其適配的傳聲器、功率放大器，信號采集系統(tǒng)為Pulse 3560C系統(tǒng)，并用白噪音信號進(jìn)行激勵(lì)。

圖7 阻抗管法測吸聲系數(shù)示意圖Fig.7 The measurement of the sound absorption coefficient using the impedance tube with two microphones

微穿孔板遠(yuǎn)離聲源端附加一個(gè)10 mm厚的空氣層作為后空腔。測試過程中采集兩個(gè)傳聲器之間的傳遞函數(shù)，以此計(jì)算出微穿孔板和后空腔組合結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。后空腔的影響未在有限元仿真模型中模擬，但可以用仿真得到的聲阻抗加上后空腔的聲阻抗來模擬含后空腔的微穿孔板聲阻抗，從而得到含后空腔的微穿孔板吸聲系數(shù)?？紤]到實(shí)際測量重復(fù)裝配過程中后空腔厚度的誤差以及穿入金屬纖維后金屬纖維厚度對后空腔的影響，本文中計(jì)算中的后空腔厚度允許±2 mm誤差。

3 穿纖維微穿孔板吸聲系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對比

3.1 穿入纖維對微穿孔板吸聲系數(shù)的影響

本文對比了微穿孔板穿入3根、7根、11根金屬纖維前后吸聲系數(shù)的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，分別如圖8和圖9所示。仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果均含有后空腔影響，后空腔厚度如2.2節(jié)所述。圖8中的吸聲系數(shù)仿真結(jié)果顯示，隨著穿入纖維數(shù)量的增加，吸聲系數(shù)的峰值降低，吸聲系數(shù)峰值出現(xiàn)的頻率向低頻移動(dòng)。圖9的試驗(yàn)結(jié)果顯示相同的峰值降低、頻率向低頻移動(dòng)的趨勢。圖10為用微孔體積減去穿入纖維體積求得的等效孔徑和等效穿孔率代入經(jīng)典微穿孔板理論求得的穿入纖維的微穿孔板吸聲系數(shù)理論值，與試驗(yàn)結(jié)果有較大差異，證明了使用有限元模型對穿入纖維的微穿孔板進(jìn)行仿真的必要性。由此可見，本文提出的有限元模型可以有效模擬穿入纖維前后微穿孔板的聲學(xué)特性。

圖8 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板吸聲系數(shù)的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of the sound absorption coefficients of the classic MPP and the MPP with copper fibers

圖9 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板吸聲系數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results of the sound absorption coefficients of the classic MPP and the MPP with copper fibers

圖10 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板吸聲系數(shù)的理論結(jié)果，使用等效孔徑和等效穿孔率Fig.10 Analytical results of the sound absorption coefficients of the classic MPP and the MPP with copper fibers,using the equivalent diameter and the equivalent perforation ratio

對比圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn)，盡管仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果顯示出相同的趨勢，穿纖維微穿孔板的吸聲系數(shù)仿真結(jié)果在共振頻率上普遍低于相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，而在1000 Hz以上則普遍略高于試驗(yàn)結(jié)果。這些仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果之間的差異可能由以下原因引起：(1)如1.1節(jié)所述，本文的有限元仿真模型中，僅考慮穿入的金屬纖維的空間占位和纖維邊界的黏滯效應(yīng)，金屬纖維在流體中的振動(dòng)、金屬纖維與周圍聲場的聲能熱能交換均未考慮，而這些被有限元模型忽略的因素都可能引起有限元仿真的誤差；(2)對比圖1和圖6發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)樣品中的金屬纖維是連續(xù)穿入的，因此在微孔兩端存在橫向的金屬纖維，這些橫向的金屬纖維會影響入射聲場的變化，也會產(chǎn)生微孔表面的黏滯效應(yīng)，而這些都未在有限元模型中體現(xiàn)，因此可能造成了誤差。綜上所述，盡管有限元仿真中忽略了一些因素造成了一定的誤差，有限元仿真可以有效模擬穿入纖維前后微穿孔板的聲學(xué)特性，為穿纖維微穿孔板的聲學(xué)性能研究提供了便利和新的研究方法，值得繼續(xù)研究。

3.2 穿入纖維對微穿孔板聲阻抗的影響

如3.1節(jié)所述，圖8中的吸聲系數(shù)仿真結(jié)果顯示，隨著穿入纖維數(shù)量的增加，吸聲系數(shù)的峰值降低，吸聲系數(shù)峰值出現(xiàn)的頻率向低頻移動(dòng)，而圖9的試驗(yàn)結(jié)果證明了這一趨勢實(shí)際存在。由于仿真和試驗(yàn)中均使用相同的微穿孔板，可以認(rèn)為穿入的纖維是引起這一趨勢變化的唯一因素。因此可以推測，穿入金屬纖維導(dǎo)致微孔內(nèi)的黏滯效應(yīng)增加，聲阻增加，而高聲阻會引起吸聲系數(shù)的降低[13]。

圖11 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板有限元仿真的聲阻Fig.11 Simulated resistance of the MPP without and with 3,7,and 11 metal fibers

圖11是典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板聲阻的仿真結(jié)果。由圖11可以看出，隨著穿入纖維數(shù)量的增加，聲阻仿真結(jié)果在仿真頻帶內(nèi)呈增加趨勢。這證明了穿入金屬纖維導(dǎo)致微孔內(nèi)的黏滯效應(yīng)增加、聲阻增加、吸聲系數(shù)降低的推測。圖12是典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板聲抗的仿真結(jié)果，其中均未考慮后空腔對聲抗的影響。由圖12可以看出，隨著穿入纖維數(shù)量的增加，聲抗的仿真數(shù)據(jù)在低于700 Hz的頻帶內(nèi)差別不大，而在700 Hz以上頻率隨著穿入纖維的增加而稍有降低。圖12 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板有限元仿真的聲抗(無后空腔影響)

圖12 典型微穿孔板與穿纖維微穿孔板有限元仿真的聲抗(無后空腔影響)Fig.12 Simulated reactance of the MPP without and with 3,7,and 11 metal fibers(without the effect of the back cavity)

3.3 穿入纖維對微穿孔內(nèi)邊界層的影響

從微穿孔板經(jīng)典理論可知，微穿孔板的吸聲主要是由微孔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度的黏滯效應(yīng)引起的，主要與微穿孔內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)速度分布和邊界層有關(guān)[2-3]。為了進(jìn)一步分析穿入纖維對微穿孔板聲學(xué)特性的影響，本文繪制了200 Hz和600 Hz時(shí)微孔內(nèi)的法向質(zhì)點(diǎn)速度云圖，分別如圖13和圖14所示。

由圖13和圖14可以發(fā)現(xiàn)，對無纖維的典型微穿孔板而言，在200 Hz和600 Hz時(shí)法向質(zhì)點(diǎn)速度分布都是微孔中心較高，微孔邊界為0，符合微穿孔板理論[2-3]。穿入3根纖維時(shí)，從200 Hz和600 Hz時(shí)法向質(zhì)點(diǎn)速度分布云圖上可以明顯看到微孔邊界上的黏滯效應(yīng)導(dǎo)致的低速區(qū)域，但纖維導(dǎo)致的黏滯效應(yīng)并不明顯。這是由于如圖1和圖2所示，本文使用的有限元模型假設(shè)3根纖維在微孔正中心位置，而該位置的法向質(zhì)點(diǎn)速度較高，使纖維的黏滯效應(yīng)很難體現(xiàn)，纖維引起的邊界層太薄以至于無法顯示出來。穿入7根和11根纖維后，可以明顯看到在1/4模型中間部位的纖維邊界上出現(xiàn)了低速區(qū)域，而且該低速區(qū)域可與微孔邊界上原本存在的低速區(qū)域連起來，形成較大的低速區(qū)域。這些現(xiàn)象體現(xiàn)了穿入纖維對微穿孔板黏滯效應(yīng)和邊界層的影響，符合吸聲系數(shù)和聲阻抗分析的趨勢。

圖13 200 Hz微穿孔板及穿入纖維的微穿孔板的法向質(zhì)點(diǎn)速度仿真結(jié)果Fig.13 The simulated results of the particle velocity in the perforation at 200 Hz

圖14 600 Hz微穿孔板及穿入纖維的微穿孔板的法向質(zhì)點(diǎn)速度仿真結(jié)果Fig.14 The simulated results of the particle velocity in the perforation at 600 Hz

4 結(jié)論

本文利用有限元建模方法研究了穿纖維微穿孔板的吸聲特性、聲阻抗以及微孔內(nèi)的黏滯效應(yīng)，并用試驗(yàn)驗(yàn)證了有限元模型的仿真效果。主要結(jié)論如下；

(1)吸聲系數(shù)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢一致，存在誤差主要是因?yàn)楝F(xiàn)有仿真模型忽略了金屬纖維在流體中的振動(dòng)、金屬纖維與周圍聲場的聲能熱能交換、試驗(yàn)樣品與幾何模型之間的差異等因素；

(2)對聲阻抗的仿真結(jié)果表明，穿入金屬纖維導(dǎo)致微孔內(nèi)的黏滯效應(yīng)增加，聲阻增加，而高聲阻會引起吸聲系數(shù)的降低，而聲抗變化不大；

(3)分析法向質(zhì)點(diǎn)速度分布云圖發(fā)現(xiàn)，隨著穿入金屬纖維數(shù)量的增加，黏滯效應(yīng)引起的低質(zhì)點(diǎn)速度區(qū)域增大，這符合吸聲系數(shù)和聲阻抗分析的趨勢。

試驗(yàn)結(jié)果及微穿孔板吸聲原理表明，考慮黏滯效應(yīng)的有限元模型可以有效模擬穿入纖維前后微穿孔板的聲學(xué)特性，證明有限元仿真方法適用于典型微穿孔板和穿纖維微穿孔板的聲學(xué)研究。因此，有限元仿真方法適用于結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜的微穿孔結(jié)構(gòu)的聲學(xué)建模，仿真結(jié)果有效，能直觀地體現(xiàn)微孔復(fù)雜結(jié)構(gòu)的影響，值得在微穿孔板相關(guān)研究中繼續(xù)深入研究和應(yīng)用。