薄膜超構(gòu)表面聲擴(kuò)散體擴(kuò)散性能研究?

關(guān)淅文 蓋曉玲 李賢徽 邢 拓 蔡澤農(nóng) 王 芳

(北京市勞動(dòng)保護(hù)科學(xué)研究所 環(huán)境噪聲與振動(dòng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100000)

0 引言

聲波在物體表面上的反射很大程度上取決于物體表面結(jié)構(gòu)。施羅德擴(kuò)散體(Schroeder diffuser,SD)[1-2]的提出，為有序控制聲波擴(kuò)散奠定了重要基礎(chǔ)，自此，各種擴(kuò)散體設(shè)計(jì)方法被提出用以改進(jìn)聲波擴(kuò)散方向和適用頻帶。最經(jīng)典的施羅德擴(kuò)散體與隨機(jī)分布相比，采用了周期結(jié)構(gòu)，通過(guò)二次剩余序列設(shè)計(jì)每一個(gè)阱的深度，人為設(shè)計(jì)聲波的反射方向?qū)崿F(xiàn)聲音的漫反射，但施羅德擴(kuò)散體并沒(méi)能實(shí)現(xiàn)聲波盡可能均勻的在所有方向上反射，而且適用的頻帶較窄。Cox[3-4]等將凹槽之間的隔板去掉，通過(guò)迭代算法得到階梯型擴(kuò)散體。這種擴(kuò)散體吸聲，且均勻擴(kuò)散性能較低。D’Antonio等[5-6]運(yùn)用幾何分形理論，通過(guò)傅里葉合成和階梯函數(shù)方法調(diào)制較小基數(shù)結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)成幅度格柵擴(kuò)散體，改善高頻擴(kuò)散性能。Angus[7-8]將擴(kuò)散體及其反相擴(kuò)散體按二進(jìn)制偽隨機(jī)序列排布推導(dǎo)出調(diào)制相位反射格柵擴(kuò)散體。在此基礎(chǔ)上將吸聲面和反射面按最大長(zhǎng)度序列排布，研究了一維振幅反射格柵擴(kuò)散體的散射性能，擴(kuò)散性能提高，但鏡面反射增強(qiáng)。RPG公司開(kāi)發(fā)了Binary Amplitude Diffuser[9]，將面板的某些部分按規(guī)律彎曲一定角度，使得擴(kuò)散體擴(kuò)散方向更均勻。Cox等[10-11]和Xiao等[12]采用三元序列使入射波與反射波在鏡面反射方向發(fā)生干涉互相抵消，改進(jìn)了擴(kuò)散效果，但在偶數(shù)倍頻程頻率處干涉會(huì)失效。以上都是對(duì)傳統(tǒng)施羅德擴(kuò)散體的改進(jìn)，共同的缺點(diǎn)在于體積龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不利于實(shí)用。近年來(lái)由于聲學(xué)超材料的興起，利用聲學(xué)超材料構(gòu)建擴(kuò)散體能有效降低擴(kuò)散體尺寸引起了學(xué)界的興趣，文獻(xiàn)[13-15]提出了通過(guò)激發(fā)局域共振在亞波長(zhǎng)尺度內(nèi)產(chǎn)生有限大小的傳播相位突變的思路，利用超薄的非經(jīng)典亥姆霍茲諧振腔構(gòu)建出厚度僅為SD十分之一的超構(gòu)表面施羅德擴(kuò)散體。但結(jié)構(gòu)過(guò)于精細(xì)，給工程加工帶來(lái)了很大的不便。薄膜作為常用的聲學(xué)材料，具有良好的聲學(xué)性質(zhì)，一直都用于吸隔聲，而薄膜型超材料已被證實(shí)具有更優(yōu)良的聲學(xué)性質(zhì)，如Naify等[16]發(fā)現(xiàn)其在低頻傳遞損失峰值處有效動(dòng)態(tài)質(zhì)量密度為負(fù)。Mei等[17]設(shè)計(jì)出在170 Hz能吸收86%入射波的薄膜材料，在某些低頻頻率處能吸收99%入射波的雙層材料等。本文考慮利用薄膜超材料構(gòu)建聲擴(kuò)散體，利用薄膜的物理特性和超材料的結(jié)構(gòu)特性，在實(shí)現(xiàn)聲能均勻擴(kuò)散的同時(shí)，確保結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加工方便。

1 數(shù)值仿真

本文采用薄膜超材料,將施羅德擴(kuò)散體的設(shè)計(jì)方法類(lèi)比到薄膜超材料上，表面格林函數(shù)方程為

其中，S和ρ分別是表面積和面密度，Wi(r)2和ωi是第i個(gè)振動(dòng)模態(tài)和固有頻率。薄膜和空腔的阻抗可以表示為表面格林函數(shù)的函數(shù)，結(jié)構(gòu)胞元總阻抗就是單元阻抗并聯(lián)之和。圖1顯示了設(shè)計(jì)的薄膜超構(gòu)表面聲擴(kuò)散體結(jié)構(gòu)，通過(guò)在四周固支約束的薄膜表面附加金屬質(zhì)量塊，以質(zhì)量塊提供額外的約束，限制薄膜的振動(dòng)，同時(shí)薄膜提供給質(zhì)量塊的彈性作用使薄膜超材料減少吸收入射聲波能量，并對(duì)聲能進(jìn)行各方向的均勻擴(kuò)散，薄膜上附加張力依次為1 MPa、3 MPa、5 MPa，其本征頻率分別為286 Hz、525 Hz、762 Hz。構(gòu)型框架高度為10 mm，背腔厚度為5 mm，薄膜直徑為50 mm，厚度為1 mm，質(zhì)量塊處于薄膜正中央，厚度為1 mm，寬度為4 mm。

圖1 模型截面圖Fig.1 Model section

利用Comsol Multiphysics建立薄膜超構(gòu)表面聲擴(kuò)散體的有限元模型，薄膜選用的PET材料密度和聲速為ρ1=900 kg/m3，c1=2700 m/s，用于構(gòu)建聲學(xué)擴(kuò)散器的框架的密度和聲速分別設(shè)定為ρ2=7850 kg/m3和c2=5200 m/s，遠(yuǎn)大于空氣密度ρ0=1.21 kg/m3，c0=343 m/s。在薄膜與框架的連接處，為薄膜施加周向拉力，假設(shè)框架結(jié)構(gòu)為剛體材料，不因聲波在其上的傳播發(fā)生形變等，框架的邊界條件設(shè)置為固定約束，質(zhì)量塊和薄膜之間的連接也采用固定約束。當(dāng)入射平面波撞擊在這種胞元結(jié)構(gòu)的平面陣列上時(shí)，通過(guò)聲擴(kuò)散體胞元結(jié)構(gòu)表面，互相干涉產(chǎn)生特定的反射場(chǎng)。通過(guò)調(diào)整作為二次聲源的薄膜超材料表面亞波長(zhǎng)尺度胞元，有序安排聲波的波前?；诖耍x擇運(yùn)用PET薄膜并在其表面附加質(zhì)量塊，將其拓展到三維以實(shí)現(xiàn)本文提出的聲學(xué)擴(kuò)散體的設(shè)計(jì)。

2 分析與討論

由聲學(xué)理論可以得出入射平面波以正入射的方式直接傳播到構(gòu)件上，會(huì)引起薄膜附加質(zhì)量塊的震動(dòng)，通過(guò)對(duì)張力的調(diào)節(jié)以及薄膜材料的選擇，各個(gè)單元結(jié)構(gòu)之間的微小差異得到不同的反射波相位以及不同擴(kuò)散角度的反射波。以3000 Hz為例，調(diào)節(jié)薄膜張力，分別附加1 MPa、3 MPa、5 MPa的張力，得到如圖2所示的結(jié)果，從結(jié)果可以看出，隨著薄膜張力的增加，擴(kuò)散聲能顯著增加，減少了聲能轉(zhuǎn)化為擴(kuò)散體振動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)能。當(dāng)張力由1 MPa增加到5 MPa時(shí)，擴(kuò)散瓣的平均聲壓級(jí)由120 dB增加到135 dB。同時(shí)三種張力情況下，擴(kuò)散體的擴(kuò)散均勻性保持良好。質(zhì)量塊的大小對(duì)擴(kuò)散體的性能的影響如圖3所示，質(zhì)量塊厚度不變，寬度由4 mm增大為6 mm、8 mm會(huì)增加擴(kuò)散聲能的耗散，均勻性略微減弱，等效質(zhì)量的增加使得薄膜超構(gòu)表面聲擴(kuò)散體的阻尼增加，從而擴(kuò)散瓣的平均聲壓級(jí)幾乎都削減了5 dB。而隨著背腔深度增大，擴(kuò)散聲能增加，如圖4所示。

圖2 薄膜張力變化對(duì)擴(kuò)散性能的影響Fig.2 Effect of film tension change on diffusion performance

圖3 質(zhì)量塊大小變化對(duì)擴(kuò)散性能的影響Fig.3 Effect of mass size change on diffusion performance

圖4 腔深變化對(duì)擴(kuò)散性能的影響Fig.4 Effect of cavity depth variation on diffusion performance

在實(shí)際情況中，聲學(xué)擴(kuò)散體通常需要用于有限頻帶的聲學(xué)信號(hào)，并且非常需要寬的工作頻帶。為了在頻率變化時(shí)定量評(píng)估不同擴(kuò)散體的性能，采用了一個(gè)擴(kuò)散系數(shù)參數(shù)，通常用于表征特定頻率下擴(kuò)散的有效性，公式定義如下[18-19]：

其中，Li(φ)是極性響應(yīng)中以分貝為單位的聲壓級(jí)，n是接收點(diǎn)數(shù)量，下標(biāo)φ是入射角。通過(guò)控制施羅德擴(kuò)散體和薄膜超構(gòu)表面聲擴(kuò)散體的尺寸都為87.1 cm×81.7 cm來(lái)比較兩者之間性能的差異。通過(guò)調(diào)節(jié)薄膜超構(gòu)表面聲擴(kuò)散體胞元的張力，可以對(duì)應(yīng)用頻帶進(jìn)行調(diào)節(jié)。這些明顯優(yōu)勢(shì)取決于薄膜超構(gòu)表面特定胞元結(jié)構(gòu)的構(gòu)造，根據(jù)薄膜超材料的特性，附加質(zhì)量塊的薄膜具有負(fù)有效質(zhì)量和負(fù)有效剛度，剛性質(zhì)量塊對(duì)聲波存在較強(qiáng)的反射作用，薄膜對(duì)質(zhì)量塊的牽引，可將復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊-彈簧振動(dòng)模型[16]。受到聲波的激勵(lì)，薄膜牽引質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生負(fù)的有效質(zhì)量，然后當(dāng)質(zhì)量塊和薄膜的相位相差180°時(shí)，質(zhì)量塊與薄膜運(yùn)動(dòng)方向相反，相位差為0°時(shí)，質(zhì)量塊與薄膜運(yùn)動(dòng)方向相同[20]。附加質(zhì)量在一定程度上將入射的聲波以局域共振的方式衰減，使結(jié)構(gòu)具有了更寬的共振頻帶。薄膜共振存在黏滯損耗，利用Comsol Multiphysics熱聲模塊，考慮到亞尺度結(jié)構(gòu)整體的黏滯效應(yīng)，將邊界的黏滯效應(yīng)和薄膜的阻尼的損耗等效設(shè)置為薄膜損耗因子，令薄膜損耗因子從0.03～0.1變化，通過(guò)仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，損耗因子的變化對(duì)薄膜型散射體的聲能分布沒(méi)有太大影響。圖5給出了損耗因子為0.5和沒(méi)有黏滯效應(yīng)的薄膜型擴(kuò)散體的聲能分布。

圖5 黏滯與無(wú)黏滯聲場(chǎng)分布圖Fig.5 Viscous and non-viscous sound field distribution

現(xiàn)實(shí)情況下，聲波不可能實(shí)現(xiàn)非常完美的垂直正入射，設(shè)計(jì)聲波入射角度為30°、45°、60°得到擴(kuò)散體的擴(kuò)散系數(shù)如圖6所示，對(duì)比這三種情況下薄膜超構(gòu)表面聲擴(kuò)散體和傳統(tǒng)施羅德擴(kuò)散體的性能優(yōu)劣。其中藍(lán)色和紅色兩條線表示兩種胞元結(jié)構(gòu)厚度分別為10 mm的薄膜超構(gòu)表面聲擴(kuò)散體和50 mm的施羅德擴(kuò)散體的擴(kuò)散系數(shù)曲線。通過(guò)模擬，可以看出，4000 Hz頻帶內(nèi)，三種入射角情況下，薄膜超構(gòu)表面擴(kuò)散體的性能都比施羅德擴(kuò)散體的擴(kuò)撒性能要好得多。在高頻處，由于高階模態(tài)的存在，擴(kuò)散系數(shù)將減小，這表明通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)提高截止頻率可以實(shí)現(xiàn)薄膜超構(gòu)擴(kuò)散體的超寬帶寬的可能性。本文提出的擴(kuò)散器具有簡(jiǎn)單性和有效性，可為聲學(xué)擴(kuò)壓器的設(shè)計(jì)提供一種替代方案。此外，對(duì)于需要較大面積的擴(kuò)散體，可以通過(guò)重復(fù)排列擴(kuò)散體胞元結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造它。

圖6 薄膜超構(gòu)表面擴(kuò)散體與施羅德擴(kuò)散體擴(kuò)散系數(shù)對(duì)比圖Fig.6 Comparison of diffusion coefficient between thin film superstructure surface diffuser and Schroeder diffuser

圖7 薄膜聲擴(kuò)散體與施羅德擴(kuò)散提指向性對(duì)比圖Fig.7 Contrast of directivity of film acoustic diffuser and Schroder diffusion

在本文設(shè)計(jì)中，可以通過(guò)調(diào)制每個(gè)單元的反射相位來(lái)直接操縱反射聲場(chǎng)。通過(guò)調(diào)節(jié)薄膜張力和質(zhì)量塊質(zhì)量，可以根據(jù)實(shí)際需要得到特定的反射波。圖7給出了相同尺寸的薄膜超構(gòu)表面聲擴(kuò)散體和施羅德擴(kuò)散體的指向性對(duì)比圖，其中每個(gè)峰代表不同方向上散射聲場(chǎng)的擴(kuò)散瓣。薄膜超材料的反射聲場(chǎng)能直接通過(guò)操縱胞元的設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從圖7擴(kuò)散瓣的指向性與擴(kuò)散性可以看出，薄膜超構(gòu)表面聲擴(kuò)散體相較于施羅德擴(kuò)散體而言，在圖示的五個(gè)特定頻率內(nèi)，擴(kuò)散瓣更多且聲能分布更均勻。

3 結(jié)論

綜上所述，本文基于超材料的波前處理的概念，提出了一種薄膜超材料擴(kuò)散體，它能夠通過(guò)直接操縱反射波的波前，以更易操作和更均勻的方式擴(kuò)散聲能，形成更均勻的期望波場(chǎng)。通過(guò)與商業(yè)化施羅德擴(kuò)散體之間比較的數(shù)值結(jié)果證明，薄膜超構(gòu)表面擴(kuò)散體優(yōu)于施羅德擴(kuò)散體，在更寬的頻帶內(nèi)能產(chǎn)生更均勻的反射波。黏度的影響可以忽略不計(jì)，因?yàn)檫吔鐚雍穸冗h(yuǎn)小于元件的寬度。因此，可以通過(guò)調(diào)整單個(gè)元件的尺寸來(lái)進(jìn)一步擴(kuò)大帶寬，這是本文設(shè)計(jì)的另一個(gè)獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，性能更優(yōu)，本文提出的擴(kuò)散器更有望在工程應(yīng)用上提供一條途徑。